Prace dyplomowe · Wychowanie fizyczne i sport

Statystyka w pracy z wychowania fizycznego i nauk o sporcie: testy sprawności, rzetelność, trening i opis wyników

Jak porównać wyniki testów sprawności między grupami, sprawdzić rzetelność testu (ICC, typowy błąd, CV, Bland–Altman), przeanalizować trening z pomiarami powtarzanymi i ankietę aktywności fizycznej – z wielkością efektu, gotowymi zdaniami APA, danymi do pobrania i kodem R.

Strona główna / Blog / Statystyka w WF i sporcie

Autor: · Opublikowano: · Aktualizacja:

W skrócie: W pracy z WF i nauk o sporcie najczęściej porównujesz wyniki testów sprawności między grupami, sprawdzasz rzetelność testu, analizujesz trening z kilkoma pomiarami albo ankietę aktywności. Rzetelność opisz przez ICC(A,1) z 95% CI, typowy błąd w jednostkach testu, CV i MDC95, a efekt treningu – przez interakcję grupa × czas z poprawką Greenhouse’a–Geissera albo ANCOVA z pomiarem wyjściowym. Porównanie grup tylko w ostatnim pomiarze często przeoczy efekt, bo zawodnicy bardzo różnią się między sobą.

Pięć typowych projektów w pracy z WF i nauk o sporcie

Prace z wychowania fizycznego i nauk o sporcie opierają się zwykle na testach sprawności: skoku w dal z miejsca, wyskoku pionowym, biegach na czas, testach wytrzymałości. Wyniki tych testów porównuje się między grupami, śledzi w czasie treningu albo sprawdza, czy sam test jest powtarzalny. Uzupełnieniem są ankiety o aktywności fizycznej. Tabela pokazuje pięć projektów, które omawiamy w tym poradniku.

Pięć typowych projektów prac z wychowania fizycznego i nauk o sporcie: pytanie, dane, analiza i wielkość efektu
ProjektTypowe pytanieDaneAnaliza głównaWielkość efektu
1. Sprawność w grupachCzy uczniowie klas sportowych skaczą dalej?wynik testu, grupa, płećtest t Welcha, ANOVA dwuczynnikowag Hedgesa, cząstkowe η²
2. Rzetelność testuCzy wyskok CMJ daje powtarzalny wynik?ten sam test w dwóch sesjachICC, typowy błąd, CV, Bland–AltmanICC z 95% CI, MDC95
3. Trening z pomiarami powtarzanymiCzy program plyometryczny poprawia wyskok?grupa × 3 pomiaryANOVA mieszana z poprawką Greenhouse’a–Geissera, ANCOVAη²G, różnica z 95% CI
4. Ankieta aktywności fizycznejCzy mężczyźni są bardziej aktywni niż kobiety?minuty aktywności w tygodniutest Manna–Whitneya, korelacja Spearmanakorelacja rangowo-dwuseryjna, ρ
5. Pojedynczy zawodnikCzy poprawa zawodnika jest większa niż błąd testu?zmiana indywidualnaporównanie z MDC95odsetek zawodników powyżej progu

Wszystkie dane są symulowane. Możesz je pobrać jako plik XLSX (arkusz dla każdego projektu i arkusz z opisem) i powtórzyć analizy w swoim programie. Część zagadnień – ból, zakres ruchu, siła mierzona dynamometrem – opisujemy też w poradniku statystyka dla fizjoterapeuty.

Zanim zaczniesz: test, protokół i jednostka analizy

Dobierz test do pytania. Currell i Jeukendrup (2008) wskazują trzy cechy dobrego testu wysiłkowego: trafność (jak wiernie odtwarza wysiłek, o który pytasz), rzetelność (jak mało zmienia się przy powtórzeniu) i czułość, czyli zdolność wykrycia małej, ale ważnej zmiany. Test, który dobrze różnicuje uczniów, nie musi wykrywać zmian po 6 tygodniach treningu.

Zapisz protokół. Rozgrzewka, liczba prób, przerwy, pora dnia, nawierzchnia, obuwie, sposób liczenia wyniku (najlepsza próba czy średnia z prób) – wszystko to wpływa na wynik. Opisz protokół tak, aby inna osoba mogła go powtórzyć, a przy testach z gotowych baterii trzymaj się podręcznika autorów i zacytuj go.

Ustal jednostkę analizy. Jeśli każdy zawodnik wykonuje trzy skoki, to nadal masz jednego zawodnika, a nie trzy obserwacje. Do analizy wprowadź jeden wynik na osobę w danym pomiarze. Podobnie przy badaniu kilku klas albo drużyn: uczniowie z jednej klasy są do siebie podobni, co wymaga uwzględnienia zagnieżdżenia (zob. model wielopoziomowy krok po kroku).

Badania z udziałem dzieci i młodzieży wymagają zgody rodziców lub opiekunów, a badania z wysiłkiem fizycznym zwykle także opinii komisji bioetycznej. Zasady sprawdź w regulaminie uczelni i u promotora przed rozpoczęciem pomiarów.

Projekt 1. Testy sprawności w grupach

Przykład: 100 uczniów szkoły podstawowej (48 z klas sportowych, 52 z klas ogólnych) wykonało skok w dal z miejsca. Uczniowie klas sportowych uzyskali średnio 178.88 cm (SD = 16.40), a klas ogólnych 162.48 cm (SD = 22.71). Odchylenia standardowe wyraźnie się różnią, dlatego porównanie wykonaj testem t Welcha, który nie zakłada równych wariancji. Delacre i in. (2017) zalecają go jako wybór domyślny: lepiej kontroluje błąd I rodzaju przy nierównych wariancjach i niewiele traci, gdy wariancje są równe. Wynik: t(92.78) = 4.16, p < .001, różnica 16.39 cm, 95% CI [8.57, 24.22], g Hedgesa = 0.82, 95% CI [0.41, 1.22].

Wyniki skoku w dal z miejsca 100 uczniów w czterech grupach ze średnimi i 95% CI: klasy ogólne – dziewczęta 156.0 cm, chłopcy 168.4 cm; klasy sportowe – dziewczęta 170.3 cm, chłopcy 188.2 cm; w klasach sportowych rozrzut wyników jest mniejszy
Rysunek 1. Skok w dal z miejsca według typu klasy i płci: wyniki uczniów (szare punkty) i średnie z 95% CI. Obliczenia: R (dane symulowane).

W testach sprawności prawie zawsze trzeba uwzględnić płeć, a często także wiek. Gdy masz dwa czynniki, użyj dwuczynnikowej analizy wariancji. Typ klasy miał efekt F(1, 96) = 20.91, p < .001, cząstkowe η² = .179, a płeć F(1, 96) = 16.64, p < .001, cząstkowe η² = .148. Interakcja klasa × płeć była nieistotna, F(1, 96) = 0.55, p = .459, cząstkowe η² = .006. Przewaga klas sportowych była więc podobna u dziewcząt (170.28 wobec 156.04 cm) i u chłopców (188.22 wobec 168.44 cm). Kolejne kroki ANOVA, w tym testy post hoc i tabelę APA, pokazujemy w poradniku ANOVA krok po kroku.

Pamiętaj, że uczniowie nie trafili do klas losowo. Do klas sportowych często przyjmuje się na podstawie testów sprawności, więc różnica opisuje dobór, a nie efekt szkolenia w klasie sportowej.

Uczniowie klas sportowych (n = 48, M = 178.88 cm, SD = 16.40) uzyskali w skoku w dal z miejsca lepszy wynik niż uczniowie klas ogólnych (n = 52, M = 162.48 cm, SD = 22.71), test t Welcha: t(92.78) = 4.16, p < .001, różnica 16.39 cm, 95% CI [8.57, 24.22], g Hedgesa = 0.82, 95% CI [0.41, 1.22]. W dwuczynnikowej analizie wariancji istotne były efekty główne typu klasy, F(1, 96) = 20.91, p < .001, η²p = .179, i płci, F(1, 96) = 16.64, p < .001, η²p = .148, a interakcja nie była istotna, F(1, 96) = 0.55, p = .459, η²p = .006.

Projekt 2. Rzetelność testu sprawności

Zanim użyjesz testu do oceny treningu, sprawdź, jak bardzo jego wynik zmienia się bez żadnej interwencji. Przykład: 30 zawodników wykonało wyskok z zamachem rękoma i przeciwruchem (CMJ, ang. countermovement jump) w dwóch sesjach w odstępie tygodnia, po trzy próby w każdej sesji. To klasyczne badanie test–retest. Ogólne zasady planowania takiego badania, wybór formy ICC i wykres Blanda–Altmana opisujemy w poradniku badanie rzetelności pomiaru klinicznego. Tutaj skupiamy się na tym, co jest specyficzne dla testów sportowych.

Trzy składniki rzetelności

Hopkins (2000) wymienia trzy główne miary: losową zmienność wewnątrzosobniczą, systematyczną zmianę średniej między sesjami i korelację test–retest. Atkinson i Nevill (1998) dodają, że korelacja, także ICC, opisuje rzetelność względną i silnie zależy od zróżnicowania próby. Nawet ICC powyżej .90 nie przesądza więc, czy test wykryje zmianę po treningu. Dlatego obok ICC podaj miary bezwzględne w jednostkach testu.

Rzetelność testu CMJ w dwóch sesjach dla dwóch sposobów liczenia wyniku: najlepsza i średnia z trzech prób (n = 30)
MiaraNajlepsza z 3 próbŚrednia z 3 prób
Sesja 1, M (SD), cm39.28 (6.61)38.00 (6.47)
Sesja 2, M (SD), cm39.94 (6.83)38.69 (6.80)
Zmiana średniej (sesja 2 − 1), cm0.65, p = .0170.69, p = .005
ICC(A,1) [95% CI].974 [.938, .988].978 [.939, .991]
ICC(C,1) [95% CI].978 [.954, .989].983 [.964, .992]
Typowy błąd (SEM), cm1.000.87
CV2.52%2.27%
MDC95, cm2.772.41
95% granice zgodności, cm[−2.11, 3.42][−1.73, 3.10]

Błąd systematyczny. W drugiej sesji zawodnicy skakali średnio o 0.65 cm wyżej, 95% CI [0.13, 1.18], t(29) = 2.54, p = .017. To typowy efekt uczenia się: zawodnik poznaje test i za drugim razem wykonuje go lepiej. Weir (2005) zwraca uwagę, że formy ICC różnią się właśnie tym, czy uwzględniają taki błąd systematyczny. ICC(A,1), czyli ICC(2,1) w notacji Shrouta i Fleissa (1979), go uwzględnia, a ICC(C,1), czyli ICC(3,1) – nie. Przy test–retest podaj ICC zgodności bezwzględnej (A,1), bo interesuje Cię, czy zawodnik uzyska ten sam wynik. Koo i Li (2016) wymagają, aby w raporcie podać model, typ i definicję ICC oraz interpretować wynik na podstawie 95% CI. W praktyce oznacza to też sesję zapoznawczą przed właściwymi pomiarami.

Typowy błąd i CV. Typowy błąd pomiaru to odchylenie standardowe różnic podzielone przez √2, czyli standardowy błąd pomiaru w jednostkach testu. Dla najlepszej próby wyniósł 1.00 cm. Hopkins (2000) zaleca wyrażać go często jako współczynnik zmienności, czyli procent średniej: tu 2.52%. Taka miara pozwala porównać rzetelność testów o różnych jednostkach i dobrze pasuje do wyników sportowych, w których błąd rośnie zwykle z poziomem wyniku. W przykładzie różnica nie zależała wyraźnie od poziomu wyskoku (r = .16, p = .405), więc wykres Blanda–Altmana nie wymagał transformacji.

SEM = SDróżnic / √2 · CV = 100 × SEM / M · MDC95 = 1.96 × √2 × SEM
Wykres Blanda–Altmana dla wysokości CMJ w dwóch sesjach u 30 zawodników: średnia różnica 0.65 cm powyżej zera, 95% granice zgodności od −2.11 do 3.42 cm, rozrzut różnic podobny w całym zakresie wyników od około 22 do 50 cm
Rysunek 2. Wykres Blanda–Altmana dla CMJ (najlepsza z trzech prób): różnica sesja 2 − sesja 1 względem średniej z obu sesji. Czerwona linia to średnia różnica, przerywane – 95% granice zgodności. Obliczenia: R (dane symulowane).

Granice zgodności. Bland i Altman (1986) pokazali, że korelacja dwóch serii pomiarów wprowadza w błąd przy ocenie zgodności. Na wykresie widać, że przy powtórzeniu testu wynik zawodnika może się różnić od −2.11 do 3.42 cm, choć korelacja sesji wynosiła .978. Szczegóły interpretacji opisujemy w haśle metoda Blanda–Altmana.

Najlepsza czy średnia z prób? W przykładzie średnia z trzech prób miała mniejszy typowy błąd (0.87 wobec 1.00 cm) niż najlepsza próba. Wybierz sposób liczenia wyniku przed badaniem i trzymaj się go we wszystkich pomiarach. Sam wybór opisz w metodzie.

Ile osób. Hopkins (2000) ocenia, że rozsądnie precyzyjne oszacowanie rzetelności wymaga około 50 uczestników i co najmniej 3 pomiarów. Nasz przykład z 30 zawodnikami i 2 sesjami jest więc skromny, co widać po szerokości przedziałów ufności. Walter i in. (1998) podają sposób liczenia próby dla badania ICC i pokazują, że przy rzetelności .40 lub wyższej dwa albo trzy pomiary na osobę minimalizują łączną liczbę pomiarów.

Rzetelność testu CMJ oceniono u 30 zawodników w dwóch sesjach w odstępie tygodnia (wynik: najlepsza z trzech prób). W drugiej sesji wynik był wyższy średnio o 0.65 cm, 95% CI [0.13, 1.18], t(29) = 2.54, p = .017, co wskazuje na efekt uczenia się. Współczynnik korelacji wewnątrzklasowej w modelu dwuczynnikowym losowym, dla zgodności bezwzględnej i pojedynczego pomiaru, wyniósł ICC(A,1) = .974, 95% CI [.938, .988]. Typowy błąd pomiaru wyniósł 1.00 cm (CV = 2.52%), MDC95 = 2.77 cm, a 95% granice zgodności Blanda–Altmana wynosiły od −2.11 do 3.42 cm.

Projekt 3. Trening z pomiarami powtarzanymi

Przykład: 40 zawodników podzielono losowo na grupę treningową (8 tygodni treningu plyometrycznego) i kontrolną (dotychczasowy trening). CMJ zmierzono w tygodniu 0, 4 i 8. To schemat z czynnikiem międzyobiektowym (grupa) i wewnątrzobiektowym (czas). Pytanie badawcze dotyczy interakcji grupa × czas: czy wynik zmieniał się inaczej w obu grupach?

Panel A: średnia wysokość CMJ z 95% CI w tygodniu 0, 4 i 8; w grupie treningowej 35.09, 36.45 i 37.89 cm, w kontrolnej 35.62, 36.12 i 35.50 cm, na tle szarych linii poszczególnych zawodników. Panel B: zmiana od tygodnia 0 do 8, średnio 2.80 cm w grupie treningowej i −0.12 cm w kontrolnej
Rysunek 3. CMJ w grupie treningowej i kontrolnej w trzech pomiarach (A) i zmiana od tygodnia 0 do 8 (B), ze średnimi i 95% CI. Duże różnice między zawodnikami (szare linie) zasłaniają efekt treningu w porównaniu samych średnich. Obliczenia: R (dane symulowane).

ANOVA mieszana i sferyczność

Klasyczną analizą jest ANOVA z powtarzanymi pomiarami z czynnikiem grupy. Przy trzech i więcej pomiarach obowiązuje założenie sferyczności. Blanca i in. (2023) w symulacji pokazali, że nieskorygowany test F staje się tym bardziej liberalny, im silniej sferyczność jest naruszona, i zalecają domyślnie poprawkę Greenhouse’a–Geissera, bez polegania na wstępnym teście Mauchly’ego. W przykładzie test Mauchly’ego dał W = .852, p = .052, a ε Greenhouse’a–Geissera = .87.

Interakcja grupa × czas była istotna, F(1.74, 66.20) = 7.27, p = .002, η²G = .016. Efekt czasu: F(1.74, 66.20) = 6.10, p = .005, η²G = .014, a grupy: F(1, 38) = 0.24, p = .626. Jako wielkość efektu podaj uogólnione eta kwadrat (η²G). Bakeman (2005) zaleca je dla schematów z pomiarami powtarzanymi, bo w odróżnieniu od cząstkowego η² pozwala porównywać efekty między schematami. Wartość .016 wydaje się mała, bo η²G zostawia w mianowniku dużą zmienność między zawodnikami. Dlatego obok niej podaj efekt w centymetrach: w grupie treningowej CMJ wzrósł od tygodnia 0 do 8 o 2.81 cm, 95% CI [1.54, 4.07], a w kontrolnej zmienił się o −0.12 cm, 95% CI [−1.39, 1.15].

Dlaczego porównanie w tygodniu 8 jest za słabe

W tygodniu 8 grupa treningowa skakała wyżej o 2.40 cm, ale różnica była nieistotna: 95% CI [−0.77, 5.56], p = .133. Przyczyną jest duże zróżnicowanie zawodników, które widać na rysunku 3A. ANCOVA wyniku z tygodnia 8 z pomiarem wyjściowym jako kowariantem usuwa tę zmienność: skorygowana różnica wyniosła 2.83 cm, 95% CI [1.10, 4.57], p = .002. W badaniach z randomizacją ANCOVA i analiza zmian są nieobciążone, ale ANCOVA ma większą moc (Van Breukelen, 2006). Porównanie strategii opisujemy w poradniku ANCOVA w badaniu przed i po, a ANOVA z powtarzanymi pomiarami krok po kroku – w poradniku ANOVA z powtarzanymi pomiarami krok po kroku. Jeśli masz braki danych albo nierówne odstępy między pomiarami, zajrzyj do porównania ANOVA z powtarzanymi pomiarami czy model mieszany.

Ile zawodników potrzeba

Odchylenie standardowe zmian od tygodnia 0 do 8 wyniosło w próbie 3.14 cm. Przy takiej zmienności wykrycie różnicy zmian o 2 cm z mocą .80 i α = .05 wymaga około 40 zawodników w każdej grupie (z obliczeń wychodzi 39.57). Nasze badanie z 20 osobami w grupie miało więc za mało mocy dla tak małego efektu. Liczbę osób dla swoich założeń sprawdzisz w kalkulatorze liczebności próby.

W ANOVA mieszanej 2 (grupa) × 3 (tydzień 0, 4, 8) z poprawką Greenhouse’a–Geissera (ε = .87) interakcja grupa × czas była istotna, F(1.74, 66.20) = 7.27, p = .002, η²G = .016. W grupie treningowej wysokość CMJ wzrosła od tygodnia 0 do 8 o 2.81 cm, 95% CI [1.54, 4.07], a w grupie kontrolnej nie zmieniła się istotnie (−0.12 cm, 95% CI [−1.39, 1.15]). W ANCOVA wyniku z tygodnia 8 skorygowanego o pomiar wyjściowy grupa treningowa uzyskała wynik wyższy o 2.83 cm, 95% CI [1.10, 4.57], p = .002.

Projekt 4. Ankieta aktywności fizycznej

Kwestionariusze aktywności fizycznej mają własne zasady przeliczania odpowiedzi na minuty albo wydatek energetyczny, czyszczenia nierealnych wartości i tworzenia kategorii aktywności. Stosuj je dokładnie według publikacji lub podręcznika autorów narzędzia i zacytuj to źródło. Nie wymyślaj własnych progów „niskiej” i „wysokiej” aktywności.

Przykład: 200 studentów, wynik w minutach aktywności umiarkowanej i intensywnej w tygodniu. Rozkład jest silnie prawoskośny (skośność = 1.46): średnia 252.85 min (SD = 209.80) jest wyraźnie wyższa od mediany 200 min (Q1–Q3: 100–330). Opisuj więc medianę i kwartyle, a grupy porównuj testem rangowym. Mężczyźni (n = 94, Me = 235 min, Q1–Q3: 122.5–420) deklarowali więcej aktywności niż kobiety (n = 106, Me = 160 min, Q1–Q3: 90–295), test Manna–Whitneya: W = 3922, p = .009, korelacja rangowo-dwuseryjna r = .21, 95% CI [.06, .36]. Związek aktywności z BMI był słaby i nieistotny: ρ Spearmana = −.12, p = .083. Pamiętaj, że to deklaracje, a nie pomiar akcelerometrem, i że badanie przekrojowe nie wskazuje kierunku zależności. Testy rangowe szczegółowo omawiamy w poradniku testy nieparametryczne krok po kroku.

Deklarowana tygodniowa aktywność umiarkowana i intensywna miała rozkład prawoskośny (Me = 200 min, Q1–Q3: 100–330). Mężczyźni (n = 94, Me = 235 min, Q1–Q3: 122.5–420) deklarowali więcej aktywności niż kobiety (n = 106, Me = 160 min, Q1–Q3: 90–295), test Manna–Whitneya: W = 3922, p = .009, korelacja rangowo-dwuseryjna r = .21, 95% CI [.06, .36]. Aktywność nie była istotnie związana z BMI, ρ = −.12, p = .083.

Projekt 5. Czy poprawa zawodnika jest prawdziwa?

Trener pyta zwykle nie o średnią grupy, ale o konkretnego zawodnika: czy jego wynik naprawdę się poprawił? Do odpowiedzi potrzebujesz błędu pomiaru z projektu 2. Minimalna wykrywalna zmiana MDC95 wynosiła 2.77 cm. Zmianę mniejszą niż ta wartość trudno odróżnić od błędu pomiaru. W grupie treningowej z projektu 3 próg przekroczyło 12 z 20 zawodników, a w grupie kontrolnej 4 z 20. Ten drugi wynik jest ważną przestrogą: w kontrolnej zmiana wynikała tylko z wahań wyniku, większych niż w badaniu rzetelności. MDC pochodzi z określonej próby i protokołu, więc najlepiej wyznacz go w tych samych warunkach, w których mierzysz zawodników. Pokrewny wskaźnik wiarygodnej zmiany i oba progi policzysz w kalkulatorze RCI i MDC, a ich teorię opisujemy w poradniku RCI, MDC i MCID.

W literaturze z nauk o sporcie spotkasz też wnioskowanie oparte na wielkości efektu (ang. magnitude-based inference, MBI), z określeniami typu „prawdopodobnie korzystny efekt”. Nie używaj tej metody w pracy. Sainani (2018) wykazała w reanalizie symulacji jej autorów, że przy małych i umiarkowanych próbach MBI zawyża błąd I rodzaju dwu- do sześciokrotnie w porównaniu ze standardowym testowaniem hipotez, i konkluduje, że MBI nie powinno być stosowane. Zamiast tego podaj efekt w jednostkach testu z 95% CI i porównaj go z ustaloną z góry najmniejszą zmianą, która ma dla Ciebie znaczenie praktyczne.

Jak opisać analizę statystyczną w pracy

W metodzie opisz protokół testów (rozgrzewka, liczba prób, sposób liczenia wyniku), sposób podziału na grupy, liczbę osób, które ukończyły program, i analizy. Wzór akapitu dla projektów 2 i 3:

Analizy wykonano w programie R. Rzetelność testu CMJ oceniono w schemacie test–retest (dwie sesje w odstępie tygodnia, wynik: najlepsza z trzech prób) za pomocą współczynnika ICC(A,1) z 95% przedziałem ufności, typowego błędu pomiaru, współczynnika zmienności, minimalnej wykrywalnej zmiany (MDC95) i 95% granic zgodności Blanda–Altmana; błąd systematyczny sprawdzono testem t dla prób zależnych. Efekt treningu oceniono w analizie wariancji 2 (grupa) × 3 (pomiar) z powtarzanymi pomiarami na drugim czynniku, z poprawką Greenhouse’a–Geissera; jako wielkość efektu podano uogólnione eta kwadrat. Dodatkowo wynik końcowy porównano w analizie kowariancji z pomiarem wyjściowym jako kowariantem. Przyjęto poziom istotności α = .05.

Jeśli chcesz, aby ktoś sprawdził plan analiz albo pomógł zinterpretować wyniki przed rozmową z promotorem, zajrzyj do oferty analizy statystyczne dla studentów. Pamiętaj, że wyniki musisz rozumieć i umieć obronić samodzielnie.

Przykład reprodukowalny

Analizy z pięciu projektów w R

Kod odtwarza wszystkie liczby z tego wpisu, a ostatni przepis – rysunki i plik XLSX do pobrania. Każdy przepis tworzy własne dane symulowane, więc możesz go uruchomić osobno. Najważniejszy jest przepis 2 z pełną analizą rzetelności testu CMJ. ICC liczy pakiet psych, ANOVA mieszaną – pakiet afex, a porównania średnich – pakiet emmeans.

1. Projekt 1: skok w dal – test t Welcha, g Hedgesa i ANOVA 2 × 2

Dane wejściowe: 100 uczniów, typ klasy, płeć i skok w dal z miejsca (dane symulowane, set.seed(7201)); pakiety effectsize i afex.

Co odczytać: średnie w grupach, wynik testu Welcha z 95% CI różnicy, g Hedgesa oraz tabelę ANOVA typu III z cząstkowym η² (pes).

R
# Projekt 1: test sprawności w dwóch typach klas i u obu płci (dane symulowane).
# 100 uczniów szkoły podstawowej (klasy sportowe i ogólne), skok w dal z miejsca (cm).
suppressPackageStartupMessages({ library(effectsize); library(afex) })
set.seed(7201)
klasa <- factor(c(rep("sportowa", 48), rep("ogólna", 52)), levels = c("ogólna", "sportowa"))
plec <- factor(sample(rep(c("dziewczęta", "chłopcy"), 50)), levels = c("dziewczęta", "chłopcy"))
skok <- round(158 + 14 * (klasa == "sportowa") + 11 * (plec == "chłopcy") + 4 * (klasa == "sportowa") * (plec == "chłopcy") +
              rnorm(100, 0, ifelse(klasa == "sportowa", 15, 20)))
p1 <- data.frame(id = factor(1:100), klasa, plec, skok)
aggregate(skok ~ klasa, p1, function(x) round(c(n = length(x), M = mean(x), SD = sd(x)), 2))
aggregate(skok ~ klasa + plec, p1, function(x) round(c(n = length(x), M = mean(x), SD = sd(x)), 2))
t.test(skok ~ klasa, data = p1)
hedges_g(skok ~ klasa, data = p1, pooled_sd = FALSE)
# ANOVA 2 × 2 (klasa × płeć), typ III, z cząstkowym η²
a <- aov_ez("id", "skok", p1, between = c("klasa", "plec"), anova_table = list(es = "pes"))
nice(a)
Wynik w R
     klasa skok.n skok.M skok.SD
1   ogólna  52.00 162.48   22.71
2 sportowa  48.00 178.88   16.40
     klasa       plec skok.n skok.M skok.SD
1   ogólna dziewczęta  25.00 156.04   23.10
2 sportowa dziewczęta  25.00 170.28   14.66
3   ogólna    chłopcy  27.00 168.44   21.02
4 sportowa    chłopcy  23.00 188.22   12.84

	Welch Two Sample t-test

data:  skok by klasa
t = -4.1614, df = 92.78, p-value = 7.063e-05
alternative hypothesis: true difference in means between group ogólna and group sportowa is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 -24.217673  -8.570789
sample estimates:
  mean in group ogólna mean in group sportowa 
              162.4808               178.8750 

Hedges' g |         95% CI
--------------------------
-0.82     | [-1.22, -0.41]

- Estimated using un-pooled SD.Contrasts set to contr.sum for the following variables: klasa, plec
Anova Table (Type 3 tests)

Response: skok
      Effect    df    MSE         F  pes p.value
1      klasa 1, 96 344.67 20.91 *** .179   <.001
2       plec 1, 96 344.67 16.64 *** .148   <.001
3 klasa:plec 1, 96 344.67      0.55 .006    .459
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘+’ 0.1 ‘ ’ 1

2. Projekt 2: pełna analiza rzetelności testu CMJ

Dane wejściowe: 30 zawodników, po 3 próby CMJ w dwóch sesjach (dane symulowane, set.seed(7202)); pakiet psych.

Co odczytać: dla najlepszej i średniej z trzech prób: średnie sesji, błąd systematyczny, granice zgodności, typowy błąd, CV, MDC95, ICC(A,1) i ICC(C,1) z 95% CI; potem test t dla błędu systematycznego, pełną tabelę form ICC (ICC2 = A,1; ICC3 = C,1) i sprawdzenie, czy różnica zależy od poziomu wyniku.

R
# Projekt 2: rzetelność testu wyskoku CMJ (test–retest) – 30 zawodników, dwie sesje co tydzień,
# w każdej sesji 3 próby; wysokość wyskoku w cm (dane symulowane).
suppressPackageStartupMessages(library(psych))
set.seed(7202)
n <- 30
prawdziwa <- rnorm(n, 38, 5.5)                         # „prawdziwa” wysokość wyskoku zawodnika
proby <- function(przes) sapply(1:3, function(k) round(prawdziwa + przes + rnorm(n, 0, 1.3) + rnorm(n, 0, 0.8), 1))
s1 <- proby(0); s2 <- proby(0.6)                       # w 2. sesji mały efekt uczenia się
colnames(s1) <- paste0("s1_p", 1:3); colnames(s2) <- paste0("s2_p", 1:3)
p2 <- data.frame(id = 1:n, s1, s2)
p2$s1_max <- apply(s1, 1, max); p2$s2_max <- apply(s2, 1, max)
p2$s1_sr <- rowMeans(s1);       p2$s2_sr <- rowMeans(s2)

rzetelnosc <- function(a, b) {
  r <- b - a; te <- sd(r) / sqrt(2)                    # typowy błąd (SEM z różnic)
  ic <- psych::ICC(cbind(a, b), lmer = FALSE)$results
  c(M1 = mean(a), SD1 = sd(a), M2 = mean(b), SD2 = sd(b), bias = mean(r), SD_r = sd(r),
    LoA_lo = mean(r) - 1.96 * sd(r), LoA_hi = mean(r) + 1.96 * sd(r),
    TE = te, CV_proc = 100 * te / mean(c(a, b)), MDC95 = 1.96 * sqrt(2) * te,
    ICC_A1 = ic$ICC[2], A1_lo = ic$`lower bound`[2], A1_hi = ic$`upper bound`[2],
    ICC_C1 = ic$ICC[3], C1_lo = ic$`lower bound`[3], C1_hi = ic$`upper bound`[3],
    r_pearson = cor(a, b), p_bias = t.test(b, a, paired = TRUE)$p.value)
}
round(rbind(najlepsza_z_3 = rzetelnosc(p2$s1_max, p2$s2_max), srednia_z_3 = rzetelnosc(p2$s1_sr, p2$s2_sr)), 3)
t.test(p2$s2_max, p2$s1_max, paired = TRUE)
# Pełny wydruk psych::ICC dla najlepszej próby
psych::ICC(p2[, c("s1_max", "s2_max")], lmer = FALSE)$results[, c("type", "ICC", "F", "df1", "df2", "p", "lower bound", "upper bound")]
# Czy różnica zależy od poziomu wyskoku? (heteroskedastyczność na wykresie Blanda–Altmana)
cor.test(rowMeans(p2[, c("s1_max", "s2_max")]), p2$s2_max - p2$s1_max)
Wynik w R
                  M1   SD1     M2   SD2  bias  SD_r LoA_lo LoA_hi    TE CV_proc MDC95 ICC_A1 A1_lo A1_hi
najlepsza_z_3 39.283 6.611 39.937 6.832 0.653 1.411 -2.113  3.419 0.998   2.519 2.766  0.974 0.938 0.988
srednia_z_3   38.002 6.471 38.688 6.795 0.686 1.230 -1.725  3.096 0.870   2.268 2.411  0.978 0.939 0.991
              ICC_C1 C1_lo C1_hi r_pearson p_bias
najlepsza_z_3  0.978 0.954 0.989     0.978  0.017
srednia_z_3    0.983 0.964 0.992     0.984  0.005

	Paired t-test

data:  p2$s2_max and p2$s1_max
t = 2.5357, df = 29, p-value = 0.01687
alternative hypothesis: true mean difference is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 0.1263753 1.1802913
sample estimates:
mean difference 
      0.6533333 

                         type       ICC        F df1 df2            p lower bound upper bound
Single_raters_absolute   ICC1 0.9740294 76.01026  29  30 3.792775e-21   0.9466620   0.9875029
Single_random_raters     ICC2 0.9740810 89.76778  29  29 1.396708e-21   0.9378374   0.9883856
Single_fixed_raters      ICC3 0.9779657 89.76778  29  29 1.396708e-21   0.9542609   0.9894516
Average_raters_absolute ICC1k 0.9868439 76.01026  29  30 3.792775e-21   0.9726003   0.9937122
Average_random_raters   ICC2k 0.9868704 89.76778  29  29 1.396708e-21   0.9679216   0.9941589
Average_fixed_raters    ICC3k 0.9888601 89.76778  29  29 1.396708e-21   0.9765952   0.9946978

	Pearson's product-moment correlation

data:  rowMeans(p2[, c("s1_max", "s2_max")]) and p2$s2_max - p2$s1_max
t = 0.84499, df = 28, p-value = 0.4053
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 -0.2147815  0.4901150
sample estimates:
      cor 
0.1576896

3. Projekt 3 i 5: trening z pomiarami powtarzanymi, ANCOVA, moc i zawodnicy powyżej MDC

Dane wejściowe: 40 zawodników w grupie treningowej i kontrolnej, CMJ w tygodniu 0, 4 i 8 (dane symulowane, set.seed(7203)); pakiety afex i emmeans.

Co odczytać: średnie w komórkach, tabelę ANOVA z poprawką Greenhouse’a–Geissera i η²G (ges), test Mauchly’ego i ε, porównania grup w każdym tygodniu, zmianę 8 vs 0 w każdej grupie, współczynnik grupy w ANCOVA, analizę mocy i liczbę zawodników ze zmianą powyżej 2.77 cm.

R
# Projekt 3: 8-tygodniowy trening plyometryczny – grupa treningowa i kontrolna, CMJ (cm) w tygodniu 0, 4 i 8 (dane symulowane).
suppressPackageStartupMessages({ library(afex); library(emmeans) })
set.seed(7203)
n <- 20
grupa <- factor(rep(c("trening", "kontrola"), each = n), levels = c("kontrola", "trening"))
os <- rnorm(2 * n, 0, 5)
wzrost <- ifelse(grupa == "trening", 1, 0)
cmj0 <- round(36 + os + rnorm(2 * n, 0, 1.5), 1)
cmj4 <- round(36 + os + 1.4 * wzrost + 0.3 + rnorm(2 * n, 0, 1.6 + 0.4 * wzrost), 1)
cmj8 <- round(36 + os + 2.9 * wzrost + 0.4 + rnorm(2 * n, 0, 1.6 + 0.9 * wzrost), 1)
p3 <- data.frame(id = factor(1:(2 * n)), grupa, cmj0, cmj4, cmj8)
dl <- reshape(p3, direction = "long", varying = c("cmj0", "cmj4", "cmj8"), v.names = "cmj", timevar = "tydzien",
              times = c("0", "4", "8"), idvar = "id")
dl$tydzien <- factor(dl$tydzien, levels = c("0", "4", "8"))
aggregate(cmj ~ grupa + tydzien, dl, function(x) round(c(M = mean(x), SD = sd(x)), 2))
a <- aov_ez("id", "cmj", dl, between = "grupa", within = "tydzien", anova_table = list(es = "ges", correction = "GG"))
nice(a)
summary(a)$sphericity.tests
summary(a)$pval.adjustments
# Porównanie grup w każdym tygodniu i zmiany w czasie w każdej grupie
em <- emmeans(a, ~ grupa | tydzien)
pairs(em, reverse = TRUE)
confint(pairs(em, reverse = TRUE))
em2 <- emmeans(a, ~ tydzien | grupa)
confint(contrast(em2, list(`8 vs 0` = c(-1, 0, 1))))
# ANCOVA: wynik w tygodniu 8 skorygowany o pomiar wyjściowy
m <- lm(cmj8 ~ cmj0 + grupa, data = p3); round(cbind(b = coef(m), confint(m), p = summary(m)$coefficients[, 4]), 3)
# Liczebność do wykrycia różnicy zmian 2 cm (SD zmian jak w tej próbie), moc .80, α = .05
sd_zm <- sd(p3$cmj8 - p3$cmj0); round(sd_zm, 2)
power.t.test(delta = 2, sd = sd_zm, power = .80)
# Ilu zawodników poprawiło CMJ o więcej niż MDC95 = 2.77 cm z projektu 2 (najlepsza z trzech prób)?
table(p3$grupa, poprawa_ponad_MDC = (p3$cmj8 - p3$cmj0) > 2.77)
Wynik w R
     grupa tydzien cmj.M cmj.SD
1 kontrola       0 35.62   4.69
2  trening       0 35.09   5.33
3 kontrola       4 36.12   4.07
4  trening       4 36.45   5.46
5 kontrola       8 35.50   4.43
6  trening       8 37.89   5.40
Contrasts set to contr.sum for the following variables: grupa
Anova Table (Type 3 tests)

Response: cmj
         Effect          df   MSE       F  ges p.value
1         grupa       1, 38 66.54    0.24 .006    .626
2       tydzien 1.74, 66.20  3.57 6.10 ** .014    .005
3 grupa:tydzien 1.74, 66.20  3.57 7.27 ** .016    .002
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘+’ 0.1 ‘ ’ 1

Sphericity correction method: GG 
              Test statistic  p-value
tydzien                0.852 0.051662
grupa:tydzien          0.852 0.051662
                 GG eps  Pr(>F[GG])    HF eps  Pr(>F[HF])
tydzien       0.8710832 0.005332227 0.9093826 0.004702713
grupa:tydzien 0.8710832 0.002197973 0.9093826 0.001874756
attr(,"na.action")
(Intercept)       grupa 
          1           2 
attr(,"class")
[1] "omit"
tydzien = X0:
 contrast           estimate   SE df t.ratio p.value
 trening - kontrola    -0.53 1.59 38  -0.334  0.7403

tydzien = X4:
 contrast           estimate   SE df t.ratio p.value
 trening - kontrola     0.33 1.52 38   0.217  0.8296

tydzien = X8:
 contrast           estimate   SE df t.ratio p.value
 trening - kontrola     2.40 1.56 38   1.534  0.1333

tydzien = X0:
 contrast           estimate   SE df lower.CL upper.CL
 trening - kontrola    -0.53 1.59 38   -3.744     2.68

tydzien = X4:
 contrast           estimate   SE df lower.CL upper.CL
 trening - kontrola     0.33 1.52 38   -2.752     3.41

tydzien = X8:
 contrast           estimate   SE df lower.CL upper.CL
 trening - kontrola     2.40 1.56 38   -0.766     5.56

Confidence level used: 0.95 
grupa = kontrola:
 contrast estimate    SE df lower.CL upper.CL
 8 vs 0      -0.12 0.626 38    -1.39     1.15

grupa = trening:
 contrast estimate    SE df lower.CL upper.CL
 8 vs 0       2.81 0.626 38     1.54     4.07

Confidence level used: 0.95 
                 b  2.5 % 97.5 %     p
(Intercept)  6.004 -0.409 12.418 0.066
cmj0         0.828  0.651  1.005 0.000
grupatrening 2.834  1.102  4.566 0.002
[1] 3.14

     Two-sample t test power calculation 

              n = 39.57176
          delta = 2
             sd = 3.135724
      sig.level = 0.05
          power = 0.8
    alternative = two.sided

NOTE: n is number in *each* group

          poprawa_ponad_MDC
           FALSE TRUE
  kontrola    16    4
  trening      8   12

4. Projekt 4: ankieta aktywności fizycznej

Dane wejściowe: 200 studentów, minuty aktywności umiarkowanej i intensywnej w tygodniu, płeć i BMI (dane symulowane, set.seed(7204)); pakiety effectsize i psych.

Co odczytać: opis rozkładu ze skośnością, mediany i kwartyle według płci, test Manna–Whitneya z korelacją rangowo-dwuseryjną i korelację Spearmana z BMI.

R
# Projekt 4: ankieta aktywności fizycznej studentów – minuty aktywności umiarkowanej i intensywnej
# w tygodniu (wynik przeliczony według zasad narzędzia), płeć i BMI (dane symulowane, N = 200).
suppressPackageStartupMessages(library(effectsize))
set.seed(7204)
n <- 200
plec <- factor(sample(c("kobiety", "mężczyźni"), n, TRUE, prob = c(.55, .45)), levels = c("kobiety", "mężczyźni"))
mvpa <- round(rgamma(n, shape = 1.6, scale = ifelse(plec == "mężczyźni", 190, 140)) / 10) * 10
bmi <- round(23.2 + 1.2 * (plec == "mężczyźni") - 0.004 * (mvpa - 250) + rnorm(n, 0, 3), 1)
p4 <- data.frame(id = 1:n, plec, mvpa, bmi)
round(c(M = mean(p4$mvpa), SD = sd(p4$mvpa), Me = median(p4$mvpa), Q1 = unname(quantile(p4$mvpa, .25)),
        Q3 = unname(quantile(p4$mvpa, .75)), skosnosc = psych::skew(p4$mvpa), zero = sum(p4$mvpa == 0)), 2)
aggregate(mvpa ~ plec, p4, function(x) c(n = length(x), Me = median(x), Q1 = unname(quantile(x, .25)), Q3 = unname(quantile(x, .75))))
suppressWarnings(wilcox.test(mvpa ~ plec, data = p4, exact = FALSE))
rank_biserial(mvpa ~ plec, data = p4)
cor.test(p4$mvpa, p4$bmi, method = "spearman", exact = FALSE)
Wynik w R
       M       SD       Me       Q1       Q3 skosnosc     zero 
  252.85   209.80   200.00   100.00   330.00     1.46     0.00 
       plec mvpa.n mvpa.Me mvpa.Q1 mvpa.Q3
1   kobiety  106.0   160.0    90.0   295.0
2 mężczyźni   94.0   235.0   122.5   420.0

	Wilcoxon rank sum test with continuity correction

data:  mvpa by plec
W = 3922, p-value = 0.009477
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0

r (rank biserial) |         95% CI
----------------------------------
-0.21             | [-0.36, -0.06]

	Spearman's rank correlation rho

data:  p4$mvpa and p4$bmi
S = 1497112, p-value = 0.08306
alternative hypothesis: true rho is not equal to 0
sample estimates:
       rho 
-0.1228624

5. Rysunki i plik XLSX

Dane wejściowe: wyniki przepisów 1–4 (wczytywane przez source()); pakiety ggplot2, patchwork i openxlsx.

Co odczytać: wartości użyte na rysunkach, liczbę wierszy w arkuszach zapisanego pliku i metadane autora.

R
# Rysunki i plik XLSX do wpisu (uruchom z folderu kod/): LANG=en_US.UTF-8 LC_ALL=en_US.UTF-8 Rscript b72-rysunki.R > b72-rysunki-wynik.txt
library(ggplot2)
theme_metodolog <- function(base_size = 12) theme_minimal(base_size = base_size)
zapisz_svg <- function(p, plik, szer = 10, wys = 5) ggsave(plik, p, width = szer, height = wys)
suppressPackageStartupMessages({ library(patchwork); library(openxlsx) })
pdf(NULL)
invisible(capture.output({ for (f in c("b72-1-grupy-sprawnosc.R", "b72-2-rzetelnosc-cmj.R", "b72-3-trening-pomiary.R", "b72-4-aktywnosc-ankieta.R")) source(f) }))
minus <- function(x) gsub("-", "−", x)
ci_m <- function(x) { n <- length(x); h <- qt(.975, n - 1) * sd(x) / sqrt(n); c(M = mean(x), lo = mean(x) - h, hi = mean(x) + h, n = n) }

# Rysunek 1: skok w dal z miejsca według klasy i płci
s1 <- do.call(rbind, lapply(split(p1, list(p1$klasa, p1$plec)), function(d) data.frame(klasa = d$klasa[1], plec = d$plec[1], t(ci_m(d$skok)))))
print(s1, digits = 4, row.names = FALSE)
set.seed(5); p1$xj <- as.integer(p1$klasa) + ifelse(p1$plec == "chłopcy", .17, -.17) + runif(100, -.06, .06)
s1$x <- as.integer(s1$klasa) + ifelse(s1$plec == "chłopcy", .17, -.17)
r1 <- ggplot() + geom_point(data = p1, aes(xj, skok), colour = KOLORY[["dane"]], alpha = .5, size = 1.8) +
  geom_errorbar(data = s1, aes(x = x, ymin = lo, ymax = hi, colour = plec), width = .08, linewidth = .9) +
  geom_point(data = s1, aes(x = x, y = M, colour = plec), size = 3.4) +
  geom_text(data = s1, aes(x = x, y = 236, label = paste0("n = ", n)), size = 3.4, colour = "grey30") +
  scale_colour_manual(values = c(dziewczęta = KOLORY[["drugi"]], chłopcy = KOLORY[["akcent"]]), name = NULL) +
  scale_x_continuous(breaks = 1:2, labels = c("klasy ogólne", "klasy sportowe")) +
  scale_y_continuous(limits = c(100, 240), breaks = seq(100, 240, 20)) +
  labs(title = "Skok w dal z miejsca w klasach ogólnych i sportowych", subtitle = "Średnie z 95% CI na tle wyników 100 uczniów",
       x = NULL, y = "Skok w dal z miejsca (cm)") + theme_metodolog(13)
zapisz_svg(r1, "../statystyka-sport-skok-w-dal-grupy.svg", szer = 10, wys = 5.2)

# Rysunek 2: wykres Blanda–Altmana dla CMJ (najlepsza z trzech prób, sesja 2 − sesja 1)
ba <- data.frame(sr = (p2$s1_max + p2$s2_max) / 2, r = p2$s2_max - p2$s1_max)
b <- mean(ba$r); lo <- b - 1.96 * sd(ba$r); hi <- b + 1.96 * sd(ba$r); print(round(c(bias = b, lo = lo, hi = hi), 2))
r2 <- ggplot(ba, aes(sr, r)) + geom_hline(yintercept = 0, colour = "grey60") +
  geom_hline(yintercept = b, colour = KOLORY[["akcent"]], linewidth = .9) +
  geom_hline(yintercept = c(lo, hi), colour = KOLORY[["drugi"]], linetype = 2, linewidth = .8) +
  geom_point(colour = "grey35", alpha = .7, size = 2.4) +
  annotate("text", x = min(ba$sr), y = c(b, lo, hi) + .22, hjust = 0, size = 3.6,
           label = minus(c(sprintf("średnia różnica %.2f cm", b), sprintf("dolna granica %.2f", lo), sprintf("górna granica %.2f", hi))),
           colour = c(KOLORY[["akcent"]], KOLORY[["drugi"]], KOLORY[["drugi"]])) +
  scale_y_continuous(limits = c(-3.2, 4.2), labels = minus) +
  labs(title = "Wykres Blanda–Altmana: CMJ w dwóch sesjach (n = 30)", subtitle = "Najlepsza z trzech prób; 95% granice zgodności",
       x = "Średnia z dwóch sesji (cm)", y = "Różnica: sesja 2 − sesja 1 (cm)") + theme_metodolog(13)
zapisz_svg(r2, "../statystyka-sport-bland-altman-cmj.svg", szer = 10, wys = 5.2)

# Rysunek 3: CMJ w tygodniach 0, 4 i 8 w grupie treningowej i kontrolnej
s3 <- do.call(rbind, lapply(split(dl, list(dl$grupa, dl$tydzien)), function(d) data.frame(grupa = d$grupa[1], tydzien = d$tydzien[1], t(ci_m(d$cmj)))))
s3$x <- as.numeric(as.character(s3$tydzien)) + ifelse(s3$grupa == "trening", .15, -.15); print(s3, digits = 4, row.names = FALSE)
dl$x <- as.numeric(as.character(dl$tydzien)) + ifelse(dl$grupa == "trening", .15, -.15)
r3a <- ggplot() + geom_line(data = dl, aes(x, cmj, group = id), colour = KOLORY[["dane"]], alpha = .25) +
  geom_line(data = s3, aes(x, M, colour = grupa), linewidth = 1.1) +
  geom_errorbar(data = s3, aes(x = x, ymin = lo, ymax = hi, colour = grupa), width = .25, linewidth = .9) +
  geom_point(data = s3, aes(x, M, colour = grupa), size = 3.2) +
  scale_colour_manual(values = c(kontrola = KOLORY[["drugi"]], trening = KOLORY[["akcent"]]), name = NULL) +
  scale_x_continuous(breaks = c(0, 4, 8), labels = paste("tydz.", c(0, 4, 8))) +
  labs(title = "A. Wysokość CMJ w czasie", subtitle = "Średnie z 95% CI; szare linie – zawodnicy", x = NULL, y = "CMJ (cm)") + theme_metodolog(12)
zm <- data.frame(grupa = p3$grupa, zm = p3$cmj8 - p3$cmj0)
s4 <- do.call(rbind, lapply(split(zm, zm$grupa), function(d) data.frame(grupa = d$grupa[1], t(ci_m(d$zm))))); print(s4, digits = 3, row.names = FALSE)
set.seed(6)
r3b <- ggplot(zm, aes(grupa, zm)) + geom_hline(yintercept = 0, linetype = 2, colour = "grey50") +
  geom_jitter(width = .1, height = 0, colour = KOLORY[["dane"]], alpha = .55, size = 2) +
  geom_errorbar(data = s4, aes(x = grupa, ymin = lo, ymax = hi, colour = grupa), inherit.aes = FALSE, width = .12, linewidth = .9) +
  geom_point(data = s4, aes(x = grupa, y = M, colour = grupa), inherit.aes = FALSE, size = 3.4) +
  scale_colour_manual(values = c(kontrola = KOLORY[["drugi"]], trening = KOLORY[["akcent"]]), guide = "none") +
  scale_y_continuous(labels = minus) +
  labs(title = "B. Zmiana od tygodnia 0 do 8", subtitle = "Średnia zmiana z 95% CI", x = NULL, y = "Zmiana CMJ (cm)") + theme_metodolog(12)
zapisz_svg(r3a + r3b + plot_layout(widths = c(1.5, 1)), "../statystyka-sport-trening-pomiary-powtarzane.svg", szer = 10, wys = 5.2)

# Plik XLSX z danymi do pobrania
wb <- createWorkbook(creator = "Metodolog.pl", title = "Statystyka w pracy z wychowania fizycznego i sportu – dane przykładowe")
setLastModifiedBy(wb, "Metodolog.pl")
opis <- data.frame(arkusz = c("P1_skok_w_dal", "P2_rzetelnosc_CMJ", "P3_trening", "P4_aktywnosc"),
  zawartosc = c("100 uczniów: typ klasy, płeć, skok w dal z miejsca (cm)",
                "30 zawodników: CMJ (cm), 3 próby w sesji 1 i 3 próby w sesji 2, najlepsza i średnia z prób",
                "40 zawodników: grupa (trening/kontrola), CMJ (cm) w tygodniu 0, 4 i 8 (format szeroki)",
                "200 studentów: płeć, minuty aktywności umiarkowanej i intensywnej w tygodniu, BMI"),
  uwaga = "Dane symulowane do nauki analizy; nie pochodzą z prawdziwego badania.")
for (ark in list(list("Opis", opis), list("P1_skok_w_dal", p1[, c("id", "klasa", "plec", "skok")]), list("P2_rzetelnosc_CMJ", p2),
                 list("P3_trening", p3), list("P4_aktywnosc", p4))) {
  addWorksheet(wb, ark[[1]]); writeData(wb, ark[[1]], ark[[2]]); setColWidths(wb, ark[[1]], 1:ncol(ark[[2]]), "auto") }
PL <- "../statystyka-sport-dane-przyklad.xlsx"
saveWorkbook(wb, PL, overwrite = TRUE)
sapply(getSheetNames(PL), function(s) nrow(read.xlsx(PL, s)))
tmp <- tempfile(); unzip(PL, exdir = tmp)
core <- paste(readLines(file.path(tmp, "docProps", "core.xml"), warn = FALSE, encoding = "UTF-8"), collapse = "")
cat("creator:", sub(".*<dc:creator>(.*?)</dc:creator>.*", "\\1", core), "| lastModifiedBy:",
    sub(".*<cp:lastModifiedBy>(.*?)</cp:lastModifiedBy>.*", "\\1", core), "\n")
cat("rozmiar KB:", round(file.info(PL)$size / 1024), "\n")
Wynik w R
Contrasts set to contr.sum for the following variables: klasa, plec
Contrasts set to contr.sum for the following variables: grupa
    klasa       plec     M    lo    hi  n
   ogólna dziewczęta 156.0 146.5 165.6 25
 sportowa dziewczęta 170.3 164.2 176.3 25
   ogólna    chłopcy 168.4 160.1 176.8 27
 sportowa    chłopcy 188.2 182.7 193.8 23
Zapisano ../statystyka-sport-skok-w-dal-grupy.svg: w HTML width="1000" height="520" (22 KB)
 bias    lo    hi 
 0.65 -2.11  3.42 
Zapisano ../statystyka-sport-bland-altman-cmj.svg: w HTML width="1000" height="520" (9 KB)
    grupa tydzien     M    lo    hi  n     x
 kontrola       0 35.62 33.42 37.82 20 -0.15
  trening       0 35.09 32.60 37.58 20  0.15
 kontrola       4 36.12 34.22 38.03 20  3.85
  trening       4 36.45 33.90 39.01 20  4.15
 kontrola       8 35.50 33.43 37.57 20  7.85
  trening       8 37.89 35.37 40.42 20  8.15
    grupa     M    lo   hi  n
 kontrola -0.12 -1.27 1.03 20
  trening  2.80  1.35 4.26 20
Zapisano ../statystyka-sport-trening-pomiary-powtarzane.svg: w HTML width="1000" height="520" (25 KB)
             Opis     P1_skok_w_dal P2_rzetelnosc_CMJ        P3_trening 
                4               100                30                40 
     P4_aktywnosc 
              200 
creator: Metodolog.pl | lastModifiedBy: Metodolog.pl 
rozmiar KB: 22

Bibliografia oprogramowania

Wyniki na tej stronie pochodzą z uruchomienia pokazanego kodu w R 4.5.3 (funkcje t.test(), wilcox.test(), cor.test(), lm() i power.t.test() z pakietu stats); rysunki przygotowano w pakietach ggplot2 i patchwork. W pracy podaj wersje faktycznie użytych pakietów (sessionInfo()).

  1. R: R Core Team. (2026). R: A language and environment for statistical computing (Version 4.5.3) [Computer software]. R Foundation for Statistical Computing. https://www.R-project.org/
  2. effectsize (wersja 1.0.2): Ben-Shachar, M. S., Lüdecke, D., & Makowski, D. (2020). effectsize: Estimation of effect size indices and standardized parameters. Journal of Open Source Software, 5(56), 2815. https://doi.org/10.21105/joss.02815
  3. psych (wersja 2.6.5): Revelle, W. (2026). psych: Procedures for psychological, psychometric, and personality research (R package version 2.6.5) [Computer software]. Northwestern University. https://CRAN.R-project.org/package=psych
  4. afex (wersja 1.5.1): Singmann, H., Bolker, B., Westfall, J., Aust, F., & Ben-Shachar, M. S. (2025). afex: Analysis of factorial experiments [R package]. https://doi.org/10.32614/CRAN.package.afex
  5. emmeans (wersja 2.0.2): Lenth, R. V., & Piaskowski, J. (2026). emmeans: Estimated marginal means, aka least-squares means [R package]. https://doi.org/10.32614/CRAN.package.emmeans
  6. openxlsx (wersja 4.2.8.1): Schauberger, P., & Walker, A. (2025). openxlsx: Read, write and edit xlsx files (R package version 4.2.8.1) [Computer software]. https://doi.org/10.32614/CRAN.package.openxlsx
  7. ggplot2 (wersja 4.0.2): Wickham, H. (2016). ggplot2: Elegant graphics for data analysis. Springer. https://ggplot2.tidyverse.org
  8. patchwork (wersja 1.3.2): Pedersen, T. L. (2025). patchwork: The composer of plots (R package version 1.3.2) [Computer software]. https://doi.org/10.32614/CRAN.package.patchwork

Najczęstsze błędy w analizach prac z WF i sportu

  • Kilka prób jednego zawodnika jako osobne obserwacje. Do analizy wprowadź jeden wynik na osobę w pomiarze.
  • Rzetelność opisana samą korelacją Pearsona albo ICC bez podania formy, bez 95% CI i bez typowego błędu w jednostkach testu.
  • Pominięcie efektu uczenia się: brak sesji zapoznawczej i brak testu zmiany średniej między sesjami.
  • Porównanie grup tylko w ostatnim pomiarze zamiast interakcji grupa × czas albo ANCOVA z pomiarem wyjściowym.
  • ANOVA z powtarzanymi pomiarami bez poprawki na sferyczność przy trzech i więcej pomiarach.
  • „Program poprawił sprawność” bez grupy kontrolnej; w sezonie wyniki rosną także bez nowego programu.
  • Własne progi aktywności fizycznej zamiast zasad z podręcznika kwestionariusza.
  • Wnioskowanie MBI („prawdopodobnie korzystny efekt”) zamiast efektu z 95% CI.
  • Wnioski przyczynowe z porównania klas sportowych i ogólnych, do których uczniowie trafiają przez selekcję.

Najczęstsze pytania

Jak sprawdzić rzetelność testu sprawności fizycznej w pracy magisterskiej?

Zmierz tych samych zawodników w dwóch lub trzech sesjach w tych samych warunkach i podaj ICC(A,1) z 95% CI, typowy błąd pomiaru w jednostkach testu, współczynnik zmienności (CV), MDC95 i granice zgodności Blanda–Altmana. Sprawdź też testem t dla prób zależnych, czy średnia nie rośnie między sesjami z powodu efektu uczenia się.

Najlepsza próba czy średnia z prób – który wynik testu sprawności analizować?

Oba sposoby są stosowane. Średnia z kilku prób ma zwykle mniejszy błąd pomiaru, a najlepsza próba lepiej oddaje maksymalne możliwości zawodnika. Wybierz jeden sposób przed badaniem, stosuj go we wszystkich pomiarach i opisz w metodzie; do analizy wprowadź jeden wynik na zawodnika.

Jak przeanalizować trening z pomiarem przed, w trakcie i po programie?

Przy dwóch grupach i trzech pomiarach użyj ANOVA mieszanej z poprawką Greenhouse’a–Geissera i interpretuj interakcję grupa × czas, podając uogólnione eta kwadrat oraz zmianę w centymetrach lub sekundach z 95% CI. Wynik końcowy porównaj dodatkowo w ANCOVA z pomiarem wyjściowym, a przy brakach danych rozważ model mieszany.

Czy w pracy z nauk o sporcie można stosować wnioskowanie MBI?

Lepiej nie. Reanaliza Sainani (2018) wykazała, że przy małych i umiarkowanych próbach metoda magnitude-based inference kilkakrotnie zawyża błąd I rodzaju, i autorka zaleca, by jej nie stosować. Podaj efekt z 95% przedziałem ufności i porównaj go z ustaloną z góry najmniejszą ważną zmianą.

Jak sprawdzić, czy poprawa wyniku jednego zawodnika jest prawdziwa?

Porównaj zmianę zawodnika z minimalną wykrywalną zmianą MDC95 = 1.96 × √2 × SEM, wyznaczoną w badaniu rzetelności tego samego testu i protokołu. Zmiana mniejsza od MDC95 mieści się w błędzie pomiaru, a większa jest prawdopodobnie rzeczywista, choć nie musi wynikać z treningu.

Powiązane hasła

Rzetelność test–retestICC – współczynnik korelacji wewnątrzklasowejStandardowy błąd pomiaru (SEM)Współczynnik zmienności (CV)Minimalna wykrywalna zmiana (MDC)Metoda Blanda–AltmanaEfekt uczenia się (practice effect)ANOVA z powtarzanymi pomiaramiPoprawka Greenhouse’a–GeisseraANCOVA (analiza kowariancji)

Przeczytaj też

Poradnik

Badanie rzetelności pomiaru klinicznego

Plan badania powtarzalności, forma ICC, SEM i MDC95, wykres Blanda–Altmana, zgodność dwóch urządzeń i raport według GRRAS – z przykładem w R.

Czytaj →Poradnik

ANOVA z powtarzanymi pomiarami krok po kroku

Cztery warunki, te same osoby: sferyczność i poprawka GG, η²G, porównania parami w emmeans, wykres z CI wewnątrzosobowymi, schemat mieszany i opis APA.

Czytaj →Poradnik

ANCOVA w badaniu przed i po

ANOVA mieszana, różnice wyników, ANCOVA i model mieszany na jednych danych: moc w RCT, paradoks Lorda, założenia, średnie skorygowane i wzór raportu.

Czytaj →Poradnik

Kwestionariusz Godina (GLTEQ) – jak policzyć wynik

Wskaźnik LSI z wagami 9, 5 i 3, granica 24 dla aktywnych, mediana zamiast średniej i test–retest zamiast alfy – z przykładem w R i wzorem opisu.

Czytaj →

Piszesz pracę z WF lub nauk o sporcie i masz wyniki testów, ale nie wiesz, jak je policzyć?

Pomożemy dobrać analizy do Twoich testów i schematu – od rzetelności testu po trening z kilkoma pomiarami – policzyć je z wielkością efektu i wyjaśnić tak, abyś umiał(a) samodzielnie je opisać i obronić.

Oferta dla studentówWyceń analizę

Bibliografia i dalsza literatura naukowa (APA 7)

  1. Atkinson, G., & Nevill, A. M. (1998). Statistical methods for assessing measurement error (reliability) in variables relevant to sports medicine. Sports Medicine, 26(4), 217–238. https://doi.org/10.2165/00007256-199826040-00002
  2. Bakeman, R. (2005). Recommended effect size statistics for repeated measures designs. Behavior Research Methods, 37(3), 379–384. https://doi.org/10.3758/BF03192707 ● Otwarty dostęp
  3. Blanca, M. J., Arnau, J., García-Castro, F. J., Alarcón, R., & Bono, R. (2023). Repeated measures ANOVA and adjusted F-tests when sphericity is violated: Which procedure is best? Frontiers in Psychology, 14, Article 1192453. https://doi.org/10.3389/fpsyg.2023.1192453 ● Otwarty dostęp
  4. Bland, J. M., & Altman, D. G. (1986). Statistical methods for assessing agreement between two methods of clinical measurement. The Lancet, 327(8476), 307–310. https://doi.org/10.1016/s0140-6736(86)90837-8
  5. Currell, K., & Jeukendrup, A. E. (2008). Validity, reliability and sensitivity of measures of sporting performance. Sports Medicine, 38(4), 297–316. https://doi.org/10.2165/00007256-200838040-00003
  6. Delacre, M., Lakens, D., & Leys, C. (2017). Why psychologists should by default use Welch's t-test instead of Student's t-test. International Review of Social Psychology, 30(1), 92–101. https://doi.org/10.5334/irsp.82 ● Otwarty dostęp
  7. Hopkins, W. G. (2000). Measures of reliability in sports medicine and science. Sports Medicine, 30(1), 1–15. https://doi.org/10.2165/00007256-200030010-00001
  8. Koo, T. K., & Li, M. Y. (2016). A guideline of selecting and reporting intraclass correlation coefficients for reliability research. Journal of Chiropractic Medicine, 15(2), 155–163. https://doi.org/10.1016/j.jcm.2016.02.012 ● Otwarty dostęp
  9. Sainani, K. L. (2018). The problem with “magnitude-based inference”. Medicine & Science in Sports & Exercise, 50(10), 2166–2176. https://doi.org/10.1249/mss.0000000000001645 ● Otwarty dostęp
  10. Shrout, P. E., & Fleiss, J. L. (1979). Intraclass correlations: Uses in assessing rater reliability. Psychological Bulletin, 86(2), 420–428. https://doi.org/10.1037/0033-2909.86.2.420
  11. Van Breukelen, G. J. P. (2006). ANCOVA versus change from baseline had more power in randomized studies and more bias in nonrandomized studies. Journal of Clinical Epidemiology, 59(9), 920–925. https://doi.org/10.1016/j.jclinepi.2006.02.007
  12. Walter, S. D., Eliasziw, M., & Donner, A. (1998). Sample size and optimal designs for reliability studies. Statistics in Medicine, 17(1), 101–110. https://doi.org/10.1002/(sici)1097-0258(19980115)17:1<101::aid-sim727>3.0.co;2-e
  13. Weir, J. P. (2005). Quantifying test-retest reliability using the intraclass correlation coefficient and the SEM. Journal of Strength and Conditioning Research, 19(1), 231–240. https://doi.org/10.1519/15184.1

Cytowania BibTeX

@article{atkinson1998statistical, author={Atkinson, Greg and Nevill, Alan M.}, title={{Statistical methods for assessing measurement error (reliability) in variables relevant to sports medicine}}, journal={Sports Medicine}, year={1998}, volume={26}, number={4}, pages={217--238}, doi={10.2165/00007256-199826040-00002}}
@article{bakeman2005recommended, author={Bakeman, Roger}, title={{Recommended effect size statistics for repeated measures designs}}, journal={Behavior Research Methods}, year={2005}, volume={37}, number={3}, pages={379--384}, doi={10.3758/bf03192707}}
@article{blanca2023repeated, author={Blanca, María J. and Arnau, Jaume and García-Castro, F. Javier and Alarcón, Rafael and Bono, Roser}, title={{Repeated measures ANOVA and adjusted F-tests when sphericity is violated: Which procedure is best?}}, journal={Frontiers in Psychology}, year={2023}, volume={14}, eid={1192453}, doi={10.3389/fpsyg.2023.1192453}}
@article{bland1986statistical, author={Bland, J. Martin and Altman, Douglas G.}, title={{Statistical methods for assessing agreement between two methods of clinical measurement}}, journal={The Lancet}, year={1986}, volume={327}, number={8476}, pages={307--310}, doi={10.1016/s0140-6736(86)90837-8}}
@article{currell2008validity, author={Currell, Kevin and Jeukendrup, Asker E.}, title={{Validity, reliability and sensitivity of measures of sporting performance}}, journal={Sports Medicine}, year={2008}, volume={38}, number={4}, pages={297--316}, doi={10.2165/00007256-200838040-00003}}
@article{delacre2017why, author={Delacre, Marie and Lakens, Daniël and Leys, Christophe}, title={{Why psychologists should by default use Welch's t-test instead of Student's t-test}}, journal={International Review of Social Psychology}, year={2017}, volume={30}, number={1}, pages={92--101}, doi={10.5334/irsp.82}}
@article{hopkins2000measures, author={Hopkins, Will G.}, title={{Measures of reliability in sports medicine and science}}, journal={Sports Medicine}, year={2000}, volume={30}, number={1}, pages={1--15}, doi={10.2165/00007256-200030010-00001}}
@article{koo2016guideline, author={Koo, Terry K. and Li, Mae Y.}, title={{A guideline of selecting and reporting intraclass correlation coefficients for reliability research}}, journal={Journal of Chiropractic Medicine}, year={2016}, volume={15}, number={2}, pages={155--163}, doi={10.1016/j.jcm.2016.02.012}}
@article{sainani2018problem, author={Sainani, Kristin L.}, title={{The problem with “magnitude-based inference”}}, journal={Medicine \& Science in Sports \& Exercise}, year={2018}, volume={50}, number={10}, pages={2166--2176}, doi={10.1249/mss.0000000000001645}}
@article{shrout1979intraclass, author={Shrout, Patrick E. and Fleiss, Joseph L.}, title={{Intraclass correlations: Uses in assessing rater reliability}}, journal={Psychological Bulletin}, year={1979}, volume={86}, number={2}, pages={420--428}, doi={10.1037/0033-2909.86.2.420}}
@article{vanbreukelen2006ancova, author={Van Breukelen, Gerard J. P.}, title={{ANCOVA versus change from baseline had more power in randomized studies and more bias in nonrandomized studies}}, journal={Journal of Clinical Epidemiology}, year={2006}, volume={59}, number={9}, pages={920--925}, doi={10.1016/j.jclinepi.2006.02.007}}
@article{walter1998sample, author={Walter, S. D. and Eliasziw, M. and Donner, A.}, title={{Sample size and optimal designs for reliability studies}}, journal={Statistics in Medicine}, year={1998}, volume={17}, number={1}, pages={101--110}, doi={10.1002/(sici)1097-0258(19980115)17:1<101::aid-sim727>3.0.co;2-e}}
@article{weir2005quantifying, author={Weir, Joseph P.}, title={{Quantifying test-retest reliability using the intraclass correlation coefficient and the SEM}}, journal={Journal of Strength and Conditioning Research}, year={2005}, volume={19}, number={1}, pages={231--240}, doi={10.1519/15184.1}}
R