Słownik metodologiczny · Testy statystyczne

Poprawka Greenhouse’a–Geissera – jak działa i jak ją opisać?

Poprawka Greenhouse’a–Geissera zmniejsza stopnie swobody testu F w ANOVA z powtarzanymi pomiarami, gdy sferyczność jest naruszona. Pokazujemy wzór na epsilon, przykład w R i zdanie do pracy.

Strona główna / Słownik / Poprawka Greenhouse’a–Geissera

Opracowanie merytoryczne: · Opublikowano:

W skrócie: Poprawka Greenhouse’a–Geissera mnoży oba stopnie swobody testu F w ANOVA z powtarzanymi pomiarami przez oszacowanie ε (od 1/(k − 1) do 1). Wartość F zostaje ta sama, ale p rośnie. To bezpieczny wybór domyślny przy naruszonej sferyczności; w opisie podaj ε i ułamkowe df.

Co to jest poprawka Greenhouse’a–Geissera?

Poprawka Greenhouse’a–Geissera (ang. Greenhouse–Geisser correction, GG) to korekta stopni swobody testu F w ANOVA z powtarzanymi pomiarami, gdy naruszone jest założenie sferyczności. Greenhouse i Geisser (1959) opisali ją jako sposób na zachowawczy test F dla danych profilowych, czyli kilku pomiarów tych samych osób. Wartość F się nie zmienia. Zmienia się rozkład odniesienia, więc p rośnie.

Jak liczyć?

ε̂GG = (tr V)² / [(k − 1) · tr(V²)],   df1 = ε̂(k − 1),   df2 = ε̂(k − 1)(n − 1)

V to macierz kowariancji k − 1 ortonormalnych kontrastów między pomiarami, k – liczba pomiarów, a n – liczba osób. Przy pełnej sferyczności ε = 1. Najmniejsza możliwa wartość to 1/(k − 1), czyli .33 przy czterech pomiarach.

Przykład

Osiemnaście osób wykonywało zadanie czujności w czterech blokach, a liczono wykryte sygnały (dane symulowane). Średnie wyniosły 40.89, 38.39, 36.39 i 37.33. Odchylenie standardowe rosło od 3.76 w pierwszym bloku do 10.13 w ostatnim. Bez poprawki F(3, 51) = 3.11, p = .034. Oszacowanie ε̂GG = .43 jest bliskie dolnej granicy, więc stopnie swobody spadają do 1.30 i 22.18, a p = .082. Po poprawce różnica między blokami przestaje być istotna.

Jak opisać w pracy

Ponieważ założenie sferyczności było wyraźnie naruszone (ε = .43), zastosowano poprawkę Greenhouse’a–Geissera. Liczba wykrytych sygnałów nie różniła się istotnie między blokami zadania, F(1.30, 22.18) = 3.11, p = .082.

Na co uważać

  • Nie wybieraj poprawki po wyniku p. Regułę ustal przed analizą. Blanca i in. (2023) w symulacji pokazali, że GG kontroluje błąd I rodzaju, i zalecają ją jako wybór domyślny. Gdy wnioski z obu poprawek się rozjeżdżają, przy ε̂ od .60 do .90 wskazują poprawkę Huynha–Feldta.
  • Podaj ułamkowe stopnie swobody. Zapis F(3, 51) przy poprawionym p jest niespójny.
  • Dwa pomiary nie wymagają poprawki. Przy k = 2 jest tylko jedna różnica, więc ε = 1.

Jak zapisać całą analizę z efektami prostymi i wielkością efektu, pokazujemy we wpisie ANOVA z powtarzanymi pomiarami krok po kroku. Gdy naruszenie jest silne albo brakuje pomiarów, rozważ model mieszany (ANOVA czy model mieszany?).

Przykład reprodukowalny

Poprawka Greenhouse’a–Geissera w R

Kod liczy ε̂GG ze wzoru, poprawione stopnie swobody i – dla kontroli – test z anova() dla modelu wielowymiarowego, który podaje p bez poprawki i z obiema poprawkami.

Epsilon Greenhouse’a–Geissera i poprawiony test F

Dane wejściowe: macierz 18 × 4 z liczbą wykrytych sygnałów w czterech blokach (dane symulowane, set.seed(40)).

Co odczytać: średnie i SD bloków, ε̂GG, poprawione df oraz kolumny Pr(>F) i G-G Pr.

R
set.seed(40)   # 18 osób, liczba wykrytych sygnałów w 4 blokach zadania czujności (dane symulowane)
sds <- c(4, 5, 7, 9); S <- outer(1:4, 1:4, function(i, j) 0.8^abs(i - j)) * outer(sds, sds)
Y <- round(MASS::mvrnorm(18, mu = c(40, 38, 36, 36), Sigma = S))
round(colMeans(Y), 2); round(apply(Y, 2, sd), 2)
V <- t(contr.poly(4)) %*% cov(Y) %*% contr.poly(4)   # kowariancje ortonormalnych kontrastów
(eps_gg <- sum(diag(V))^2 / (3 * sum(V^2)))          # epsilon Greenhouse’a–Geissera
round(c(df1 = 3 * eps_gg, df2 = 3 * 17 * eps_gg), 2)   # skorygowane stopnie swobody
anova(lm(Y ~ 1), X = ~1, test = "Spherical")         # F, p bez poprawki i z poprawkami
Wynik w R
[1] 40.89 38.39 36.39 37.33
[1]  3.76  3.60  5.18 10.13
[1] 0.4349555
  df1   df2
 1.30 22.18
Analysis of Variance Table


Contrasts orthogonal to
~1

Greenhouse-Geisser epsilon: 0.4350
Huynh-Feldt epsilon:        0.4564

            Df      F num Df den Df   Pr(>F)  G-G Pr   H-F Pr
(Intercept)  1 3.1148      3     51 0.034128 0.08208 0.079431
Residuals   17

Bibliografia oprogramowania

Wyniki pochodzą z uruchomienia pokazanego kodu w R 4.5.3 (funkcje pakietów base i stats oraz mvrnorm() z pakietu MASS).

  1. R: R Core Team. (2026). R: A language and environment for statistical computing (Version 4.5.3) [Computer software]. R Foundation for Statistical Computing. https://www.R-project.org/
  2. MASS (wersja 7.3-65): Venables, W. N., & Ripley, B. D. (2002). Modern applied statistics with S (4th ed.). Springer. https://www.stats.ox.ac.uk/pub/MASS4/

Najczęstsze pytania

Co oznacza epsilon Greenhouse’a–Geissera równy 1?

Pełną sferyczność: poprawione stopnie swobody są wtedy takie same jak bez poprawki. Im epsilon bliższy dolnej granicy 1/(k − 1), tym silniejsze naruszenie i większa korekta.

Czy poprawka Greenhouse’a–Geissera zmienia wartość F?

Nie. Zmienia tylko stopnie swobody, a więc rozkład, z którym porównuje się F. Dlatego p po poprawce jest większe, a w zapisie pojawiają się ułamkowe df.

Gdzie w SPSS jest wynik z poprawką Greenhouse’a–Geissera?

W tabeli Tests of Within-Subjects Effects, w wierszu Greenhouse-Geisser. Wartość epsilon znajdziesz w tabeli z testem Mauchly’ego.

Powiązane hasła

Założenie sferycznościPoprawka Huynha–FeldtaANOVA z powtarzanymi pomiaramiStopnie swobodyCzynnik wewnątrzobiektowyTest Mauchly'ego

Poradniki, w których użyjesz tego pojęcia

Poradnik

ANOVA z powtarzanymi pomiarami krok po kroku

Cztery warunki, te same osoby: sferyczność i poprawka GG, η²G, porównania parami w emmeans, wykres z CI wewnątrzosobowymi, schemat mieszany i opis APA.

Czytaj →Poradnik

ANOVA z powtarzanymi pomiarami czy model mieszany?

Ten sam przykład 2 × 4 w afex i lmerTest, symulacja odpadania MAR, struktura efektów losowych, stopnie swobody, R² i gotowy opis do artykułu.

Czytaj →

Potrzebujesz wsparcia w analizie danych?

Wybierz ofertę dopasowaną do pracy dyplomowej albo profesjonalnego projektu naukowego.

Wyceń analizęOferta dla studentów

Bibliografia i dalsza literatura naukowa (APA 7)

  1. Blanca, M. J., Arnau, J., García-Castro, F. J., Alarcón, R., & Bono, R. (2023). Repeated measures ANOVA and adjusted F-tests when sphericity is violated: Which procedure is best? Frontiers in Psychology, 14, Article 1192453. https://doi.org/10.3389/fpsyg.2023.1192453 ● Otwarty dostęp
  2. Greenhouse, S. W., & Geisser, S. (1959). On methods in the analysis of profile data. Psychometrika, 24(2), 95–112. https://doi.org/10.1007/BF02289823

Cytowania BibTeX

@article{blanca2023repeated, author={Blanca, María J. and Arnau, Jaume and García-Castro, F. Javier and Alarcón, Rafael and Bono, Roser}, title={{Repeated measures ANOVA and adjusted F-tests when sphericity is violated: Which procedure is best?}}, journal={Frontiers in Psychology}, year={2023}, volume={14}, eid={1192453}, doi={10.3389/fpsyg.2023.1192453}}
@article{greenhouse1959methods, author={Greenhouse, Samuel W. and Geisser, Seymour}, title={{On methods in the analysis of profile data}}, journal={Psychometrika}, year={1959}, volume={24}, number={2}, pages={95--112}, doi={10.1007/bf02289823}}
R