Poprawka Huynha–Feldta – kiedy zamiast GG? Wzór i APA

Opracowanie merytoryczne: Konrad Hryniewicz · Opublikowano: 26 października 2026

W skrócie: Poprawka Huynha–Feldta koryguje stopnie swobody testu F w ANOVA z powtarzanymi pomiarami mniej obciążonym oszacowaniem ε niż poprawka Greenhouse’a–Geissera, więc jest mniej zachowawcza. Wartości powyżej 1 obcina się do 1. Stosuje się ją zwykle przy umiarkowanym naruszeniu sferyczności (ε̂ od .60 do .90).

Co to jest poprawka Huynha–Feldta?

Poprawka Huynha–Feldta (ang. Huynh–Feldt correction, HF) to korekta stopni swobody testu F w ANOVA z powtarzanymi pomiarami, działająca tak samo jak poprawka Greenhouse’a–Geissera, ale z innym oszacowaniem epsilon. Huynh i Feldt (1976) pokazali, że klasyczne oszacowanie ε jest silnie obciążone w dół, gdy prawdziwe ε nie jest małe, i zaproponowali mniej obciążony estymator. Oszacowanie ε̂_HF jest zawsze co najmniej tak duże jak ε̂_GG, więc test jest mniej zachowawczy.

Jak liczyć?

ε̂_HF = [n(k − 1) · ε̂_GG − 2] / {(k − 1) · [n − 1 − (k − 1) · ε̂_GG]}

n to liczba osób, a k – liczba pomiarów (wzór dla jednej grupy). Wynik może przekroczyć 1. Wtedy przyjmuje się ε = 1, czyli test bez poprawki. Oba stopnie swobody mnoży się przez ε̂_HF.

Przykład

Czternaście osób wypełniało skalę nastroju (0–40) po pięciu kolejnych sesjach treningu (dane symulowane). Średnie rosły od 20.71 do 25.71. Bez poprawki F(4, 52) = 2.92, p = .030. Oszacowania wyniosły ε̂_GG = .66 i ε̂_HF = .84. Z poprawką Huynha–Feldta F(3.36, 43.65) = 2.92, p = .039, a z poprawką Greenhouse’a–Geissera p = .054. Przy tak małej próbie różnica między oszacowaniami jest wyraźna.

Jak opisać w pracy

Założenie sferyczności było umiarkowanie naruszone (ε Greenhouse’a–Geissera = .66), dlatego zgodnie z przyjętą przed analizą regułą zastosowano poprawkę Huynha–Feldta (ε = .84). Nastrój zmieniał się istotnie między sesjami, F(3.36, 43.65) = 2.92, p = .039.

Na co uważać

Regułę wyboru ustal z góry. Blanca i in. (2023) zalecają domyślnie poprawkę Greenhouse’a–Geissera, a Huynha–Feldta przy ε̂ od .60 do .90, gdy obie prowadzą do innych wniosków. Haverkamp i Beauducel (2017) wskazują HF jako dobry wybór w małych próbach z wieloma pomiarami. Wybór poprawki dlatego, że daje p < .05, to ukryta elastyczność analizy.
Sprawdź, czy program obciął ε do 1. Na przykład anova() dla modelu wielowymiarowego w R wypisuje nieobciętą wartość (np. 1.01), choć p liczy już dla ε = 1.
Przy kilku grupach wzór się zmienia. W schemacie mieszanym licznik i mianownik zależą od liczby grup, więc korzystaj z wyniku programu.

Samo założenie i test Mauchly’ego opisujemy w haśle założenie sferyczności, a pełną analizę – we wpisie ANOVA z powtarzanymi pomiarami krok po kroku.

Przykład reprodukowalny

Poprawka Huynha–Feldta w R

Kod liczy ε̂_GG i ε̂_HF ze wzorów, poprawione stopnie swobody, a na końcu porównuje wynik z anova() dla modelu wielowymiarowego.

Epsilon Huynha–Feldta i poprawiony test F

Dane wejściowe: macierz 14 × 5 z wynikami skali nastroju po pięciu sesjach (dane symulowane, set.seed(91)).

Co odczytać: oba epsilony, df po poprawce HF oraz kolumny Pr(>F), G-G Pr i H-F Pr.

set.seed(91)   # 14 osób, wynik skali nastroju (0–40) po 5 kolejnych sesjach treningu (dane symulowane)
n <- 14; k <- 5; sds <- c(5, 5.5, 6, 7, 8)
S <- outer(1:k, 1:k, function(i, j) 0.75^abs(i - j)) * outer(sds, sds)
Y <- round(MASS::mvrnorm(n, mu = c(22, 23.5, 25, 25.5, 26), Sigma = S))
round(colMeans(Y), 2)
V <- t(contr.poly(k)) %*% cov(Y) %*% contr.poly(k)
eps_gg <- sum(diag(V))^2 / ((k - 1) * sum(V^2))                              # Greenhouse–Geisser
eps_hf <- (n * (k - 1) * eps_gg - 2) / ((k - 1) * (n - 1 - (k - 1) * eps_gg))  # Huynh–Feldt
round(c(GG = eps_gg, HF = eps_hf, HF_uzyte = min(1, eps_hf)), 3)
round(c(df1 = (k - 1) * eps_hf, df2 = (k - 1) * (n - 1) * eps_hf), 2)
anova(lm(Y ~ 1), X = ~1, test = "Spherical")

Wynik w R

[1] 20.71 21.14 22.71 24.43 25.71
      GG       HF HF_uzyte
   0.657    0.839    0.839
  df1   df2
 3.36 43.65
Analysis of Variance Table


Contrasts orthogonal to
~1

Greenhouse-Geisser epsilon: 0.6575
Huynh-Feldt epsilon:        0.8394

            Df      F num Df den Df   Pr(>F)   G-G Pr   H-F Pr
(Intercept)  1 2.9188      4     52 0.029774 0.054249 0.039362
Residuals   13

Bibliografia oprogramowania

Wyniki pochodzą z uruchomienia pokazanego kodu w R 4.5.3 (funkcje pakietów base i stats oraz mvrnorm() z pakietu MASS).

R: R Core Team. (2026). R: A language and environment for statistical computing (Version 4.5.3) [Computer software]. R Foundation for Statistical Computing. https://www.R-project.org/
MASS (wersja 7.3-65): Venables, W. N., & Ripley, B. D. (2002). Modern applied statistics with S (4th ed.). Springer. https://www.stats.ox.ac.uk/pub/MASS4/

Najczęstsze pytania

Dlaczego epsilon Huynha–Feldta bywa większy od 1?

Bo to estymator z poprawką na obciążenie, a nie wartość ograniczona z definicji. Prawdziwe ε nie przekracza 1, dlatego przy wyniku powyżej 1 przyjmuje się ε = 1, czyli brak korekty.

Czy poprawka Huynha–Feldta jest lepsza od Greenhouse’a–Geissera?

Nie zawsze. Przy umiarkowanym naruszeniu jest mniej zachowawcza i daje więcej mocy, a przy silnym bezpieczniejsza bywa Greenhouse’a–Geissera. Regułę wyboru ustal przed analizą.

Jak zapisać w APA wynik z poprawką Huynha–Feldta?

Podaj nazwę poprawki, wartość ε oraz F z ułamkowymi stopniami swobody i dokładnym p, np. F(3.36, 43.65) = 2.92, p = .039.

Powiązane hasła

Poradniki, w których użyjesz tego pojęcia

Poradnik

ANOVA z powtarzanymi pomiarami krok po kroku

Cztery warunki, te same osoby: sferyczność i poprawka GG, η²G, porównania parami w emmeans, wykres z CI wewnątrzosobowymi, schemat mieszany i opis APA.

Czytaj →Poradnik

ANOVA z powtarzanymi pomiarami czy model mieszany?

Ten sam przykład 2 × 4 w afex i lmerTest, symulacja odpadania MAR, struktura efektów losowych, stopnie swobody, R² i gotowy opis do artykułu.

Czytaj →

Potrzebujesz wsparcia w analizie danych?

Wybierz ofertę dopasowaną do pracy dyplomowej albo profesjonalnego projektu naukowego.

Wyceń analizę Oferta dla studentów

Bibliografia i dalsza literatura naukowa (APA 7)

Blanca, M. J., Arnau, J., García-Castro, F. J., Alarcón, R., & Bono, R. (2023). Repeated measures ANOVA and adjusted F-tests when sphericity is violated: Which procedure is best? Frontiers in Psychology, 14, Article 1192453. https://doi.org/10.3389/fpsyg.2023.1192453 ● Otwarty dostęp
Haverkamp, N., & Beauducel, A. (2017). Violation of the sphericity assumption and its effect on Type-I error rates in repeated measures ANOVA and multi-level linear models (MLM). Frontiers in Psychology, 8, Article 1841. https://doi.org/10.3389/fpsyg.2017.01841 ● Otwarty dostęp
Huynh, H., & Feldt, L. S. (1976). Estimation of the Box correction for degrees of freedom from sample data in randomized block and split-plot designs. Journal of Educational Statistics, 1(1), 69–82. https://doi.org/10.3102/10769986001001069

Cytowania BibTeX

@article{blanca2023repeated, author={Blanca, María J. and Arnau, Jaume and García-Castro, F. Javier and Alarcón, Rafael and Bono, Roser}, title={{Repeated measures ANOVA and adjusted F-tests when sphericity is violated: Which procedure is best?}}, journal={Frontiers in Psychology}, year={2023}, volume={14}, eid={1192453}, doi={10.3389/fpsyg.2023.1192453}}

@article{haverkamp2017violation, author={Haverkamp, Nicolas and Beauducel, André}, title={{Violation of the sphericity assumption and its effect on Type-I error rates in repeated measures ANOVA and multi-level linear models (MLM)}}, journal={Frontiers in Psychology}, year={2017}, volume={8}, eid={1841}, doi={10.3389/fpsyg.2017.01841}}

@article{huynh1976estimation, author={Huynh, Huynh and Feldt, Leonard S.}, title={{Estimation of the Box correction for degrees of freedom from sample data in randomized block and split-plot designs}}, journal={Journal of Educational Statistics}, year={1976}, volume={1}, number={1}, pages={69--82}, doi={10.3102/10769986001001069}}