Test Mauchly'ego – jak sprawdzić sferyczność w ANOVA z powtarzanymi pomiarami?

Opracowanie merytoryczne: Konrad Hryniewicz · Opublikowano: 29 października 2026

Co to jest test Mauchly'ego?

Test Mauchly'ego (ang. Mauchly's test of sphericity) to test istotności sferyczności zaproponowany przez Mauchly'ego (1940). W ANOVA z powtarzanymi pomiarami sprawdza założenie sferyczności: wariancje różnic między wszystkimi parami pomiarów są równe. Ma sens od trzech pomiarów wzwyż.

Jak czytać wynik

• Hipoteza zerowa: sferyczność jest spełniona. p < .05 oznacza jej naruszenie.
• Statystyka W: od 0 do 1; im dalej od 1, tym silniejsze odstępstwo.
• Gdzie szukać: SPSS podaje test w tabeli „Mauchly's Test of Sphericity” razem z oszacowaniami ε, a w R pokazuje go summary() modelu z pakietu afex.
• Co dalej: przy naruszeniu podaj test F z poprawką Greenhouse'a–Geissera, która mnoży stopnie swobody przez ε (Greenhouse i Geisser, 1959), albo z poprawką Huynha–Feldta.
• Ograniczenia: Blanca i in. (2023) przypominają, że test Mauchly'ego słabo wykrywa niewielkie odstępstwa i nie kontroluje błędu I rodzaju przy braku normalności. Zalecają decyzję na podstawie ε zamiast wstępnego testu.

Test Mauchly'ego a test Bartletta

Słowo „sferyczność” występuje też w teście sferyczności Bartletta, ale to inny problem. Test Bartletta przed analizą czynnikową (EFA) sprawdza, czy macierz korelacji pozycji różni się od jednostkowej, czyli czy pozycje w ogóle się korelują. Tu odrzucenie hipotezy zerowej jest pożądane. W teście Mauchly'ego odrzucenie oznacza naruszenie założenia.

Przykład

24 osoby zmierzono cztery razy, a korelacje słabły z odstępem między pomiarami (od .72 do .20; dane symulowane). Test Mauchly'ego: W = .567, p = .031. Oszacowania ε: Greenhouse–Geisser .712, Huynh–Feldt .787. Bez poprawki test miałby F(3, 69) = 12.23, a po poprawce Greenhouse'a–Geissera: F(2.14, 49.14) = 12.23, p < .001. Wartość F się nie zmienia, maleją tylko stopnie swobody.

Jak opisać w pracy

Analizę z czynnikiem międzygrupowym pokazuje wpis ANOVA mieszana krok po kroku, a samą ANOVA z powtarzanymi pomiarami – ANOVA z powtarzanymi pomiarami krok po kroku.

suppressPackageStartupMessages(library(afex))
set.seed(3501)
n <- 24; czasy <- 4
S <- 0.8^abs(outer(1:czasy, 1:czasy, "-")) * 100     # AR(1): bliższe pomiary silniej skorelowane
Y <- MASS::mvrnorm(n, mu = c(50, 52, 55, 56), Sigma = S)
d <- data.frame(id = factor(rep(1:n, czasy)), czas = factor(rep(paste0("t", 1:czasy), each = n)),
                wynik = round(as.vector(Y), 1))
m <- aov_ez("id", "wynik", d, within = "czas")
summary(m)            # test Mauchly'ego, ε Greenhouse'a–Geissera i Huynha–Feldta
anova(m, correction = "none")
anova(m, correction = "GG")

Univariate Type III Repeated-Measures ANOVA Assuming Sphericity

            Sum Sq num Df Error SS den Df  F value    Pr(>F)    
(Intercept) 295859      1   4704.5     23 1446.441 < 2.2e-16 ***
czas          1309      3   2462.0     69   12.228 1.657e-06 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1


Mauchly Tests for Sphericity

     Test statistic  p-value
czas        0.56741 0.030951


Greenhouse-Geisser and Huynh-Feldt Corrections
 for Departure from Sphericity

      GG eps Pr(>F[GG])    
czas 0.71224  3.405e-05 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

        HF eps   Pr(>F[HF])
czas 0.7873653 1.541755e-05
Anova Table (Type 3 tests)

Response: wynik
     num Df den Df    MSE      F     ges    Pr(>F)    
czas      3     69 35.681 12.228 0.15444 1.657e-06 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Anova Table (Type 3 tests)

Response: wynik
     num Df den Df    MSE      F     ges    Pr(>F)    
czas 2.1367 49.144 50.097 12.228 0.15444 3.405e-05 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Najczęstsze pytania

Czy istotny test Mauchly'ego unieważnia ANOVA z powtarzanymi pomiarami?

Nie. Analizę prowadzisz dalej, tylko podajesz test F z poprawką Greenhouse'a–Geissera (stopnie swobody mnożone przez ε) albo Huynha–Feldta, gdy ε jest bliskie 1. Możesz też użyć podejścia wielowymiarowego (MANOVA) lub modelu mieszanego.

Dlaczego przy dwóch pomiarach nie ma testu Mauchly'ego?

Przy dwóch pomiarach istnieje tylko jedna różnica, więc nie ma czego porównywać, a sferyczność jest spełniona z definicji. Programy pokazują wtedy W = 1 bez wartości p.

Czy test Mauchly'ego to to samo co test sferyczności Bartletta?

Nie. Test Bartletta przed analizą czynnikową sprawdza, czy korelacje między pozycjami różnią się od zera – jego odrzucenie jest pożądane. Test Mauchly'ego dotyczy różnic między powtarzanymi pomiarami, a jego odrzucenie oznacza problem.

Powiązane hasła

Poradniki, w których użyjesz tego pojęcia

@article{blanca2023repeated, author={Blanca, María J. and Arnau, Jaume and García-Castro, F. Javier and Alarcón, Rafael and Bono, Roser}, title={{Repeated measures ANOVA and adjusted F-tests when sphericity is violated: Which procedure is best?}}, journal={Frontiers in Psychology}, year={2023}, volume={14}, eid={1192453}, doi={10.3389/fpsyg.2023.1192453}}

@article{greenhouse1959methods, author={Greenhouse, Samuel W. and Geisser, Seymour}, title={{On methods in the analysis of profile data}}, journal={Psychometrika}, year={1959}, volume={24}, number={2}, pages={95--112}, doi={10.1007/bf02289823}}

@article{mauchly1940significance, author={Mauchly, John W.}, title={{Significance test for sphericity of a normal n-variate distribution}}, journal={The Annals of Mathematical Statistics}, year={1940}, volume={11}, number={2}, pages={204--209}, doi={10.1214/aoms/1177731915}}