Słownik metodologiczny · Wielkość efektu

g Hedgesa – co to jest, jak go obliczyć i kiedy różni się od d Cohena?

g Hedgesa to d Cohena z poprawką na małą próbę. Pokazujemy wzór na czynnik J, tabelę, od jakiej liczebności poprawka przestaje mieć znaczenie, i przykład policzony w R.

Strona główna / Słownik / g Hedgesa

Opracowanie merytoryczne: · Opublikowano:

W skrócie: g Hedgesa to standaryzowana różnica średnich (d Cohena) pomnożona przez czynnik poprawki J, który usuwa zawyżenie efektu w małych próbach. Przy 10 osobach w grupie g jest o 4.2% mniejsze od d, przy 50 – już tylko o 0.8%; przy małych grupach i w metaanalizie podawaj g.

Co to jest g Hedgesa?

g Hedgesa (ang. Hedges' g) to standaryzowana różnica średnich dwóch grup z poprawką na obciążenie w małych próbach. Liczone z próby d Cohena przeciętnie zawyża efekt w populacji, tym bardziej, im mniej osób zbadano. Hedges (1981) wyprowadził dokładny rozkład standaryzowanej różnicy średnich z próby, pokazał, że w małych próbach jest ona obciążona, i podał estymator nieobciążony. Po g sięga się przy małych grupach i w metaanalizie: to wersja SMD stosowana w przeglądach Cochrane (Higgins i in., 2024).

Wzór

g = J × d, gdzie J ≈ 1 − 3 / (4 × df − 1), df = n1 + n2 − 2

d to różnica średnich podzielona przez łączone odchylenie standardowe, a J – czynnik poprawki mniejszy od 1. Lakens (2013) zapisuje go równoważnie jako 1 − 3 / [4(n1 + n2) − 9]. Pakiet effectsize w R stosuje dokładny wzór z funkcją gamma, ale przy typowych liczebnościach wynik różni się dopiero na czwartym miejscu po przecinku. Poprawka szybko maleje wraz z liczebnością:

Czynnik poprawki J i zmniejszenie g względem d przy różnej liczebności dwóch równych grup
Osób w grupie5102050100
J.903.958.980.992.996
g mniejsze od d o9.7%4.2%2.0%0.8%0.4%

Od około 20 osób w grupie różnica jest bardzo mała, ale Lakens (2013) i tak zaleca podawanie g, bo liczy się je równie łatwo.

Przykład

Dwadzieścia osób z silnym lękiem przed wystąpieniami publicznymi: 10 po sesji ekspozycji w wirtualnej rzeczywistości (VR) i 10 z listy oczekujących (dane symulowane). Lęk przed wystąpieniem (0–40 punktów) wyniósł M = 16.30 (SD = 6.17) po VR i M = 23.10 (SD = 6.10) na liście oczekujących, test t dla prób niezależnych: t(18) = 2.48, p = .023. Wyszło d = 1.11, a po poprawce (J = .958) g = 1.06, 95% CI [0.14, 1.96]. Szeroki przedział ufności przypomina, że poprawka usuwa obciążenie, ale nie zwiększa precyzji małego badania.

Jak zapisać w pracy

Osoby po sesji ekspozycji w wirtualnej rzeczywistości (M = 16.30, SD = 6.17, n = 10) zgłaszały słabszy lęk przed wystąpieniem niż osoby z listy oczekujących (M = 23.10, SD = 6.10, n = 10), t(18) = 2.48, p = .023, g Hedgesa = 1.06, 95% CI [0.14, 1.96].

Na co uważać

  • Niejasna nazwa. Część programów i tekstów nazywa „g” różnicę standaryzowaną łączonym SD, ale bez poprawki J. Napisz, czy poprawkę zastosowano.
  • Inny plan badania. Opisane tu g dotyczy grup niezależnych. Przy wyraźnie różnych SD grup Lakens (2013) zaleca Δ Glassa, a w pomiarach powtarzanych – gav lub grm. Zawsze nazwij wariant.
  • Interpretacja. Progi 0.2, 0.5 i 0.8 czytaj tak jak dla d – jako umowne punkty odniesienia (zob. wielkość efektu). Jak połączyć g z wielu badań, pokazujemy w poradniku metaanaliza: jak wykonać.
Przykład reprodukowalny

g Hedgesa w R

Funkcje cohens_d() i hedges_g() z pakietu effectsize liczą obie miary z 95% przedziałami ufności z surowych wyników, a linia ze wzorem – przybliżony czynnik J. Liczby z przykładu pochodzą z tego kodu, a tabelę czynnika J policzono tym samym wzorem i jego dokładną wersją.

d Cohena i g Hedgesa dla dwóch małych grup

Dane wejściowe: lęk przed wystąpieniem (0–40 pkt) u 10 osób z listy oczekujących i 10 osób po sesji VR (dane symulowane).

Co odczytać: czynnik J dla df = 18 oraz d i g z 95% CI (wartości dodatnie oznaczają słabszy lęk po VR).

R
library(effectsize)
# Lęk przed wystąpieniem (0–40 pkt), 10 osób z listy oczekujących i 10 po sesji VR (dane symulowane)
lista <- c(26, 15, 16, 20, 24, 22, 32, 29, 17, 30)
vr    <- c(6, 19, 25, 17, 13, 10, 25, 12, 19, 17)
1 - 3 / (4 * (10 + 10 - 2) - 1)  # czynnik J dla df = 18
cohens_d(lista, vr)              # d Cohena (łączone SD)
hedges_g(lista, vr)              # g Hedgesa = d × J
Wynik w R
[1] 0.9577465
Cohen's d |       95% CI
------------------------
1.11      | [0.15, 2.04]

- Estimated using pooled SD.Hedges' g |       95% CI
------------------------
1.06      | [0.14, 1.96]

- Estimated using pooled SD.

Bibliografia oprogramowania

Wyniki na tej stronie pochodzą z uruchomienia pokazanego kodu w R 4.5.3. W pracy podaj wersje faktycznie użytych pakietów (sessionInfo()).

  1. R: R Core Team. (2026). R: A language and environment for statistical computing (Version 4.5.3) [Computer software]. R Foundation for Statistical Computing. https://www.R-project.org/
  2. effectsize (wersja 1.0.2): Ben-Shachar, M. S., Lüdecke, D., & Makowski, D. (2020). effectsize: Estimation of effect size indices and standardized parameters. Journal of Open Source Software, 5(56), 2815. https://doi.org/10.21105/joss.02815

Najczęstsze pytania

Kiedy stosować g Hedgesa?

Gdy porównujesz dwie niezależne grupy, zwłaszcza małe (poniżej 20 osób), oraz gdy wynik ma trafić do metaanalizy. Przy większych próbach g i d prawie się nie różnią, ale podanie g nic nie kosztuje.

Jak przeliczyć d Cohena na g Hedgesa?

Pomnóż d przez czynnik J = 1 − 3/(4df − 1), gdzie df to suma liczebności grup minus 2. Przy grupach po 10 osób J = .958, więc d = 1.11 daje g = 1.06.

Jak interpretować wartość g Hedgesa?

Tak samo jak d Cohena: to różnica średnich wyrażona w odchyleniach standardowych. Progi 0.2, 0.5 i 0.8 są tylko umowne – porównuj wynik z efektami z podobnych badań i podawaj przedział ufności.

Powiązane hasła

d Cohena (interpretacja)Standaryzowana różnica średnich (SMD)Wielkość efektu (zob. siła efektu)MetaanalizaTest t dla prób niezależnychPrzedział ufności

Poradniki, w których użyjesz tego pojęcia

Poradnik

Metaanaliza: jak rzetelnie połączyć wyniki wielu badań

Metaanaliza krok po kroku: pytanie badawcze, protokół, wyszukiwanie, wielkości efektu, heterogeniczność, model losowy i raport PRISMA 2020.

Czytaj →Poradnik

Wielkość efektu: jak ocenić znaczenie wyniku poza wartością p

Wielkość efektu wyjaśniona praktycznie: Cohen d, Hedges g, r, R², iloraz szans, eta², przedziały ufności i znaczenie praktyczne.

Czytaj →

Potrzebujesz wsparcia w analizie danych?

Wybierz ofertę dopasowaną do pracy dyplomowej albo profesjonalnego projektu naukowego.

Wyceń analizęOferta dla studentów

Bibliografia i dalsza literatura naukowa (APA 7)

  1. Hedges, L. V. (1981). Distribution theory for Glass’s estimator of effect size and related estimators. Journal of Educational Statistics, 6(2), 107–128. https://doi.org/10.3102/10769986006002107
  2. Higgins, J. P. T., Thomas, J., Chandler, J., Cumpston, M., Li, T., Page, M. J., & Welch, V. A. (Eds.). (2024). Cochrane handbook for systematic reviews of interventions (Version 6.5, updated August 2024). Cochrane. https://www.cochrane.org/authors/handbooks-and-manuals/handbook/current ● Otwarty dostęp
  3. Lakens, D. (2013). Calculating and reporting effect sizes to facilitate cumulative science: A practical primer for t-tests and ANOVAs. Frontiers in Psychology, 4, Article 863. https://doi.org/10.3389/fpsyg.2013.00863 ● Otwarty dostęp

Cytowania BibTeX

@article{hedges1981distribution, author={Hedges, Larry V.}, title={{Distribution theory for Glass’s estimator of effect size and related estimators}}, journal={Journal of Educational Statistics}, year={1981}, volume={6}, number={2}, pages={107--128}, doi={10.3102/10769986006002107}}
@misc{higgins2024cochrane, author={Higgins, Julian P. T. and Thomas, James and Chandler, Jacqueline and Cumpston, Miranda and Li, Tianjing and Page, Matthew J. and Welch, Vivian A.}, title={{Cochrane handbook for systematic reviews of interventions (Version 6.5, updated August 2024)}}, year={2024}, publisher={Cochrane}, url={https://www.cochrane.org/authors/handbooks-and-manuals/handbook/current}}
@article{lakens2013calculating, author={Lakens, Daniël}, title={{Calculating and reporting effect sizes to facilitate cumulative science: A practical primer for t-tests and ANOVAs}}, journal={Frontiers in Psychology}, year={2013}, volume={4}, eid={863}, doi={10.3389/fpsyg.2013.00863}}
R