d Cohena – interpretacja siły efektu

Opracowanie merytoryczne: Konrad Hryniewicz · Opublikowano: 7 października 2026

Co to jest d Cohena?

d Cohena to miara siły efektu dla różnicy dwóch średnich. Różnicę średnich dzieli się przez łączone odchylenie standardowe, dzięki czemu wynik nie zależy od jednostek pomiaru. Można więc porównywać efekty mierzone na różnych skalach, np. w punktach testu, sekundach czy wynikach kwestionariusza.

Wartość d = 0,5 oznacza, że średnia jednej grupy jest wyższa o pół odchylenia standardowego. Znak pokazuje tylko kierunek: jeśli zamienisz kolejność grup, d zmieni znak, ale nie wielkość. d Cohena jest naturalnym uzupełnieniem testu t dla prób niezależnych: test mówi, czy różnica jest statystycznie istotna, a d — jak jest duża.

Jak interpretować d Cohena?

Jacob Cohen (1988) zaproponował orientacyjne progi: 0,2 — efekt mały, 0,5 — średni, 0,8 — duży. Te same granice stosuje funkcja interpret_cohens_d() z pakietu effectsize w R (Ben-Shachar i in., 2020). Wartości poniżej 0,2 opisuje się jako bardzo małe lub pomijalne. Sawilowsky (2009) dodał kategorie „bardzo duży” (od 1,2) i „ogromny” (od 2,0).

Kolumny tabeli tłumaczą d na język procentów. Przy założeniu rozkładów normalnych o równych wariancjach (McGraw i Wong, 1992):

• U3 — odsetek osób z grupy porównawczej, które mają wynik niższy od średniej grupy z wyższymi wynikami. Przy d = 0,5 to 69,1% (a nie 50%, jak przy braku różnicy).
• Wspólna część rozkładów — jaka część obu rozkładów się pokrywa. Nawet przy „dużym” efekcie d = 0,8 rozkłady pokrywają się w 68,9%.
• PS (prawdopodobieństwo przewagi) — szansa, że losowo wybrana osoba z jednej grupy ma wyższy wynik niż losowo wybrana osoba z drugiej. Przy d = 0,5 wynosi 63,8%.

d Cohena na wykresach

Poniższy rysunek, wykonany w R, pokazuje dwie grupy o rozkładzie normalnym i tym samym odchyleniu standardowym dla czterech wartości d. Szare pole to wspólna część rozkładów.

Wniosek z rysunku: nawet wyraźna różnica średnich oznacza duże nakładanie się wyników. Przy d = 0,8 wiele osób z grupy „słabszej” ma wyniki wyższe niż przeciętna osoba z grupy „lepszej”. Dlatego d opisuje różnicę przeciętnych wyników, a nie to, że każda osoba z jednej grupy przewyższa każdą osobę z drugiej.

Ta sama wartość d, różna precyzja

Wartość d z próby jest tylko oszacowaniem. Jej niepewność pokazuje przedział ufności, którego szerokość zależy przede wszystkim od liczebności grup. Na rysunku 2 każda próba ma dokładnie d = 0,5, ale 95% przedziały ufności (metoda niecentralnego rozkładu t, jak w pakiecie effectsize) bardzo się różnią.

Przy 20 osobach w grupie wynik d = 0,5 jest zgodny zarówno z brakiem różnicy, jak i z dużym efektem. Dopiero od około 100 osób w grupie przedział mieści się w zakresie efektów małych i średnich. Dlatego zamiast pisać „efekt był średni”, lepiej podać d z przedziałem ufności i opisać jego zakres. Planowanie liczebności pod oczekiwany efekt opisuje poradnik dobór liczebności próby.

Przykład: szkolenie a wynik testu wiedzy

W grupie po szkoleniu (n = 45) średni wynik testu wiedzy wyniósł M = 72,40 (SD = 11,80), a w grupie kontrolnej (n = 43) M = 66,10 (SD = 12,60). Łączone odchylenie standardowe wynosi 12,20, więc:

W R (pakiet effectsize) otrzymujemy d = 0,52, 95% CI [0,09; 0,94], oraz g Hedgesa = 0,51, 95% CI [0,09; 0,93]. Test t Studenta: t(86) = 2,42, p = 0,018. Według konwencji Cohena to efekt średni. Średnia grupy po szkoleniu przewyższała wyniki 69,7% osób z grupy kontrolnej (U3), a rozkłady pokrywały się w 79,6%.

Przedział ufności sięga jednak od wartości bardzo małych (0,09) do dużych (0,94). Uczciwy wniosek brzmi więc: szkolenie prawdopodobnie poprawia wyniki, ale na podstawie tej próby nie da się precyzyjnie określić, jak bardzo.

Kalkulator d Cohena z automatyczną interpretacją

Kalkulator liczy d z łączonym odchyleniem standardowym, 95% przedział ufności metodą niecentralnego rozkładu t, g Hedgesa z dokładną poprawką na małą próbę oraz test t Studenta. To te same metody, których domyślnie używa pakiet effectsize w R, więc wyniki zgadzają się z R do podanej liczby miejsc po przecinku. U3, wspólna część i PS zakładają rozkład normalny i równe wariancje.

library(effectsize)

# Dane przykładowe: wynik testu wiedzy (0–100) po szkoleniu i w grupie kontrolnej.
# Funkcja tworzy dane o dokładnie zadanej średniej i SD, więc wynik nie zależy od losowania.
dane_grupy <- function(n, m, s) m + s * as.numeric(scale(rnorm(n)))
set.seed(2026)
szkolenie <- dane_grupy(45, 72.4, 11.8)
kontrola  <- dane_grupy(43, 66.1, 12.6)

cohens_d(szkolenie, kontrola)                      # d Cohena z 95% CI
hedges_g(szkolenie, kontrola)                      # g Hedgesa (poprawka na małą próbę)
interpret_cohens_d(0.52, rules = "cohen1988")      # słowna etykieta według Cohena

d <- cohens_d(szkolenie, kontrola)$Cohens_d
sprintf("U3 = %.3f; nakładanie = %.3f; PS = %.3f",
        d_to_u3(d), d_to_overlap(d), d_to_p_superiority(d))

Cohen's d |       95% CI
------------------------
0.52      | [0.09, 0.94]

- Estimated using pooled SD.

Hedges' g |       95% CI
------------------------
0.51      | [0.09, 0.93]

- Estimated using pooled SD.

[1] "medium"
(Rules: cohen1988)

U3 = 0.697; nakładanie = 0.796; PS = 0.643

# Gdy masz tylko średnie, odchylenia standardowe i liczebności
m1 <- 72.4; s1 <- 11.8; n1 <- 45
m2 <- 66.1; s2 <- 12.6; n2 <- 43
sp <- sqrt(((n1 - 1) * s1^2 + (n2 - 1) * s2^2) / (n1 + n2 - 2))   # łączone SD
d  <- (m1 - m2) / sp
cat(sprintf("sp = %.4f\nd  = %.4f\n", sp, d))

sp = 12.1973
d  = 0.5165

d Cohena czy g Hedgesa?

W małych próbach d Cohena nieco przeszacowuje efekt w populacji. Hedges (1981) zaproponował poprawkę, która mnoży d przez współczynnik J zależny od liczby stopni swobody. Wynik nazywa się g Hedgesa. W naszym przykładzie z 88 osobami poprawka zmienia d = 0,517 na g = 0,512. Przy kilkunastu osobach w grupie różnica jest wyraźniejsza, a w metaanalizach standardem jest raportowanie g (Lakens, 2013).

Gdy odchylenia standardowe grup wyraźnie się różnią, np. interwencja zwiększyła zróżnicowanie wyników, łączone SD może być mylące. Wtedy rozważ Δ Glassa, która standaryzuje różnicę odchyleniem grupy kontrolnej, i opisz ten wybór w metodologii.

Najczęstsze błędy w interpretacji d Cohena

1. Mechaniczne stosowanie progów 0,2/0,5/0,8 bez odniesienia do dziedziny, kosztów i korzyści (Funder i Ozer, 2019).
2. Pomijanie przedziału ufności. Przy małych grupach ta sama wartość d jest zgodna z bardzo różnymi efektami w populacji (Cumming i Finch, 2001).
3. Mylenie wariantów d, czyli porównywanie d dla grup niezależnych z d_z dla pomiarów powtarzanych bez wyjaśnienia.
4. Raportowanie samego d bez średnich, odchyleń standardowych i liczebności, które pozwalają innym przeliczyć wynik.
5. Utożsamianie wielkości efektu z istotnością. Wartość p mówi o zgodności danych z hipotezą zerową, a d — o wielkości różnicy. Więcej w tekście o interpretacji wartości p.
6. Interpretowanie U3 i PS bez założeń. Te przeliczenia zakładają rozkłady normalne i równe wariancje. Przy skośnych danych lepiej policzyć odpowiedniki nieparametryczne.

Jak zapisać d Cohena w pracy (APA 7)?

Szersze omówienie miar efektu — od r Pearsona po η² — znajdziesz w poradniku wielkość efektu: interpretacja.

Najczęstsze pytania

Jaka wartość d Cohena jest duża?

Według konwencji Cohena (1988) d = 0,2 to efekt mały, 0,5 — średni, a 0,8 — duży. To jednak punkty orientacyjne na wypadek braku lepszego odniesienia. Lepiej porównać wynik z efektami z podobnych badań i z najmniejszą różnicą, która ma znaczenie praktyczne w danej dziedzinie.

Czy d Cohena może być ujemne?

Tak. Znak pokazuje tylko kierunek różnicy i zależy od tego, którą grupę odejmujemy od której. d = −0,5 oznacza, że średnia grupy 1 jest o pół odchylenia standardowego niższa niż średnia grupy 2. Wielkość efektu ocenia się na podstawie wartości bezwzględnej.

Czy d Cohena może być większe niż 1?

Tak. d nie ma górnej granicy. d = 1,2 oznacza, że średnie różnią się o 1,2 odchylenia standardowego. Bardzo duże wartości są jednak rzadkie w psychologii i warto je sprawdzić pod kątem błędów, małej próby lub skrajnie jednorodnych grup.

Czym różni się d Cohena od g Hedgesa?

g Hedgesa to d Cohena pomnożone przez poprawkę zmniejszającą dodatnie obciążenie d w małych próbach. Przy kilkudziesięciu osobach w grupie różnica jest zwykle widoczna dopiero na drugim miejscu po przecinku; w bardzo małych próbach i w metaanalizach lepiej raportować g.

Jak policzyć d dla prób zależnych (pomiar przed i po)?

W układzie z powtarzanym pomiarem często liczy się d_z: średnią różnic podzieloną przez odchylenie standardowe różnic. Taka miara nie jest porównywalna z d dla grup niezależnych, dlatego w raporcie trzeba nazwać użyty wariant (Lakens, 2013).

Powiązane hasła

Poradniki, w których użyjesz tego pojęcia

@article{benshachar2020effectsize, author={Ben-Shachar, Mattan S. and L{\"u}decke, Daniel and Makowski, Dominique}, title={effectsize: Estimation of effect size indices and standardized parameters}, journal={Journal of Open Source Software}, year={2020}, volume={5}, number={56}, pages={2815}, doi={10.21105/joss.02815}}

@book{cohen1988statistical, author={Cohen, Jacob}, title={Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences}, edition={2}, publisher={Lawrence Erlbaum Associates}, address={Hillsdale, NJ}, year={1988}}

@article{cohen1992power, author={Cohen, Jacob}, title={A power primer}, journal={Psychological Bulletin}, year={1992}, volume={112}, number={1}, pages={155--159}, doi={10.1037/0033-2909.112.1.155}}

@article{cumming2001primer, author={Cumming, Geoff and Finch, Sue}, title={A primer on the understanding, use, and calculation of confidence intervals that are based on central and noncentral distributions}, journal={Educational and Psychological Measurement}, year={2001}, volume={61}, number={4}, pages={532--574}, doi={10.1177/0013164401614002}}

@article{funder2019evaluating, author={Funder, David C. and Ozer, Daniel J.}, title={Evaluating effect size in psychological research: Sense and nonsense}, journal={Advances in Methods and Practices in Psychological Science}, year={2019}, volume={2}, number={2}, pages={156--168}, doi={10.1177/2515245919847202}}

@article{hedges1981distribution, author={Hedges, Larry V.}, title={Distribution theory for {G}lass's estimator of effect size and related estimators}, journal={Journal of Educational Statistics}, year={1981}, volume={6}, number={2}, pages={107--128}, doi={10.3102/10769986006002107}}

@article{lakens2013calculating, author={Lakens, Dani{\"e}l}, title={Calculating and reporting effect sizes to facilitate cumulative science: A practical primer for t-tests and {ANOVA}s}, journal={Frontiers in Psychology}, year={2013}, volume={4}, pages={863}, doi={10.3389/fpsyg.2013.00863}}

@article{mcgraw1992common, author={McGraw, Kenneth O. and Wong, S. P.}, title={A common language effect size statistic}, journal={Psychological Bulletin}, year={1992}, volume={111}, number={2}, pages={361--365}, doi={10.1037/0033-2909.111.2.361}}

@article{sawilowsky2009new, author={Sawilowsky, Shlomo S.}, title={New effect size rules of thumb}, journal={Journal of Modern Applied Statistical Methods}, year={2009}, volume={8}, number={2}, pages={597--599}, doi={10.22237/jmasm/1257035100}}