Wielkość efektu: jak ocenić znaczenie wyniku poza wartością p

Autor: Konrad Hryniewicz · Opublikowano: 2 stycznia 2016 · Aktualizacja: 22 sierpnia 2026

Wielkość efektu opisuje rozmiar różnicy, związku lub wpływu. Odpowiada na inne pytanie niż wartość p: nie „czy dane są niezgodne z modelem zerowym?”, lecz „jak duży jest obserwowany efekt i z jaką precyzją został oszacowany?”.

Najczęstsze miary

d Cohena i g Hedgesa — standaryzowana różnica średnich; g koryguje obciążenie w małych próbach;
r oraz R² — siła związku i część wariancji wyjaśnianej przez model;
OR, RR i różnica ryzyka — miary dla wyników binarnych, każda z inną interpretacją;
η², częściowe η² i ω² — udział wariancji związany z efektem w analizie wariancji;
efekty pośrednie lub standaryzowane ścieżki — w mediacji i SEM.

Dlaczego przedział ufności jest niezbędny?

Punktowe d = 0,50 wygląda konkretnie, ale bez przedziału nie wiadomo, czy dane są zgodne również z efektem małym albo bardzo dużym. Przedział ufności pokazuje precyzję oszacowania. Szeroki przedział zwykle oznacza, że próba nie dostarczyła wystarczającej informacji do precyzyjnego wniosku.

Progi „mały, średni, duży” to nie prawa natury

Popularne reguły Cohena mogą być punktem orientacyjnym, gdy brakuje wiedzy dziedzinowej, lecz znaczenie efektu zależy od kontekstu. Mała zmiana może być istotna w interwencji taniej, bezpiecznej i stosowanej do milionów osób. Duża korelacja może być mało użyteczna, jeśli pomiar jest kosztowny albo wynik nie zmienia decyzji. Najlepiej zdefiniować najmniejszy efekt istotny praktycznie i porównać z nim oszacowanie oraz niepewność.

Jak raportować?

Podaj miarę w jednostkach naturalnych, jeśli jest zrozumiała.
Dodaj odpowiednią miarę standaryzowaną, gdy ułatwia porównanie.
Raportuj przedział ufności i jasno nazwij użyty wariant miary.
Uzasadnij, co w danej dziedzinie oznacza wynik praktycznie ważny.
Nie używaj samej wartości p do opisywania siły efektu.

Chcesz przełożyć wyniki na wnioski zrozumiałe dla recenzenta lub biznesu? Przygotowujemy analizy z miarami efektu, wizualizacjami niepewności i interpretacją dopasowaną do celu badania.

Kalkulator d dla dwóch niezależnych grup

Średnia grupy 1

Średnia grupy 2

SD grupy 1

SD grupy 2

Wprowadź wartości i oblicz standaryzowaną różnicę.

Wzór raportowania

Różnica średnich wyniosła [wartość w jednostkach], 95% CI [...], co odpowiadało [d/g] = [wartość], 95% CI [...]. Względem wcześniej zdefiniowanego progu znaczenia praktycznego [próg] wynik [interpretacja].

Nie wybieraj miary po wyniku

Miara efektu powinna wynikać z projektu i pytania. Podaj dokładnie, czy raportujesz η², częściowe η², ω², d_z czy d z odchyleniem łączonym — nie są wymienne.

Pojęcia potrzebne do tego zagadnienia

Definicje poniżej rozwijają najważniejsze terminy, pokazują wzory, przykłady i gotowe raportowanie w APA 7.

Siła efektu Eta kwadrat (η²)Przedział ufności Wariancja międzygrupowa Wartość p (p-value)Poziom istotności (alfa)NHST (podejście częstościowe)

Definicje, zalecenia interpretacyjne i sposób raportowania oparto na literaturze metodologicznej wskazanej w bibliografii (Lakens, 2013).

Przykład reprodukowalny

Kod w R, Pythonie i IBM SPSS Statistics

Dopasuj kod grupowania i dokładnie nazwij wariant miary efektu. Dla prób zależnych, nierównych wariancji lub małych prób mianownik i korekta mogą być inne niż w prostym d Cohena dla grup niezależnych.

Wielkość efektu i przedział ufności

Dane wejściowe: wynik i grupa 0/1 dla grup niezależnych; przed/po dla pomiaru sparowanego.

Co odczytać: Podaj również różnicę w jednostkach oryginalnych. Dokładnie nazwij wariant d/g lub η², bo mianowniki nie są wymienne.

dane <- read.csv("dane.csv")
g0 <- na.omit(dane$wynik[dane$grupa == 0])
g1 <- na.omit(dane$wynik[dane$grupa == 1])

n0 <- length(g0); n1 <- length(g1)
sp <- sqrt(((n0 - 1)*var(g0) + (n1 - 1)*var(g1)) / (n0 + n1 - 2))
d <- (mean(g1) - mean(g0)) / sp
J <- 1 - 3 / (4*(n0 + n1) - 9)
g_hedges <- J * d
c(roznica_srednich = mean(g1)-mean(g0), d_Cohena = d, g_Hedgesa = g_hedges)

# Eta kwadrat dla jednoczynnikowej ANOVA.
m <- aov(wynik ~ factor(grupa), data = dane)
ss <- summary(m)[[1]][, "Sum Sq"]
eta2 <- ss[1] / sum(ss)
eta2

Python

import pandas as pd
import numpy as np

df = pd.read_csv("dane.csv")
g0 = df.loc[df["grupa"] == 0, "wynik"].dropna().to_numpy()
g1 = df.loc[df["grupa"] == 1, "wynik"].dropna().to_numpy()
n0, n1 = len(g0), len(g1)
sp = np.sqrt(((n0-1)*g0.var(ddof=1) + (n1-1)*g1.var(ddof=1)) / (n0+n1-2))
d = (g1.mean() - g0.mean()) / sp
J = 1 - 3 / (4*(n0+n1) - 9)
print({"roznica_srednich": g1.mean()-g0.mean(),
       "d_Cohena": d, "g_Hedgesa": J*d})

IBM SPSS Statistics — Syntax

T-TEST GROUPS=grupa(0 1)
 /VARIABLES=wynik
 /CRITERIA=CI(.95)
 /ES DISPLAY(TRUE) STANDARDIZER(SD).

UNIANOVA wynik BY grupa
 /PRINT=DESCRIPTIVE ETASQ
 /DESIGN=grupa.

* Podkomenda ES wymaga nowszej wersji SPSS Statistics; w starszej oblicz d z liczebności, średnich i SD.

Bibliografia oprogramowania i wykorzystanych pakietów

W przykładach użyto: R, Python, IBM SPSS Statistics, pandas, NumPy. W pracy badawczej podaj również faktycznie użyte wersje, które można odczytać poleceniami sessionInfo() w R oraz pip freeze lub importlib.metadata.version() w Pythonie. Cytuj wyłącznie narzędzia rzeczywiście użyte w końcowej analizie.

R: R Core Team. (2026). R: A language and environment for statistical computing [Computer software]. R Foundation for Statistical Computing. https://www.R-project.org/
Python: Van Rossum, G., & Drake, F. L., Jr. (2009). Python 3 reference manual. CreateSpace.
IBM SPSS Statistics: IBM Corp. (2025). IBM SPSS Statistics for Macintosh (Version 31.0) [Computer software]. IBM Corp.
pandas: McKinney, W. (2010). Data structures for statistical computing in Python. In S. van der Walt & J. Millman (Eds.), Proceedings of the 9th Python in Science Conference (pp. 56–61). https://doi.org/10.25080/Majora-92bf1922-00a
NumPy: Harris, C. R., Millman, K. J., van der Walt, S. J., Gommers, R., Virtanen, P., Cournapeau, D., Wieser, E., Taylor, J., Berg, S., Smith, N. J., Kern, R., Picus, M., Hoyer, S., van Kerkwijk, M. H., Brett, M., Haldane, A., del Río, J. F., Wiebe, M., Peterson, P., … Oliphant, T. E. (2020). Array programming with NumPy. Nature, 585, 357–362. https://doi.org/10.1038/s41586-020-2649-2

BibTeX dla oprogramowania i pakietów

@manual{r-core-2026,
  author = {{R Core Team}},
  title = {R: A Language and Environment for Statistical Computing},
  organization = {R Foundation for Statistical Computing},
  address = {Vienna, Austria},
  year = {2026},
  url = {https://www.R-project.org/}
}

@book{vanrossum2009python,
  author = {Van Rossum, Guido and Drake, Fred L., Jr.},
  title = {Python 3 Reference Manual},
  publisher = {CreateSpace},
  year = {2009},
  isbn = {978-1-4414-1269-0}
}

@software{ibm2025spss,
  author = {{IBM Corp.}},
  title = {IBM SPSS Statistics for Macintosh},
  year = {2025},
  version = {31.0},
  publisher = {IBM Corp.}
}

@inproceedings{mckinney2010pandas,
  author = {McKinney, Wes},
  title = {Data Structures for Statistical Computing in Python},
  booktitle = {Proceedings of the 9th Python in Science Conference},
  editor = {van der Walt, Stéfan and Millman, Jarrod},
  year = {2010},
  pages = {56--61},
  doi = {10.25080/Majora-92bf1922-00a}
}

@article{harris2020numpy,
  author = {Harris, Charles R. and Millman, K. Jarrod and van der Walt, Stéfan J. and Gommers, Ralf and Virtanen, Pauli and others},
  title = {Array Programming with NumPy},
  journal = {Nature},
  year = {2020},
  volume = {585},
  pages = {357--362},
  doi = {10.1038/s41586-020-2649-2}
}

Potrzebujesz wsparcia w analizie danych?

Wybierz ofertę dopasowaną do pracy dyplomowej albo profesjonalnego projektu naukowego.

Oferta dla badaczy Oferta dla studentów

Bibliografia i dalsza literatura naukowa (APA 7)

Lakens, D. (2013). Calculating and reporting effect sizes to facilitate cumulative science: A practical primer for t-tests and ANOVAs. Frontiers in Psychology, 4, 863. https://doi.org/10.3389/fpsyg.2013.00863
Sullivan, G. M., & Feinn, R. (2012). Using effect size—or why the P value is not enough. Journal of Graduate Medical Education, 4(3), 279–282. https://doi.org/10.4300/JGME-D-12-00156.1
Greenland, S., Senn, S. J., Rothman, K. J., Carlin, J. B., Poole, C., Goodman, S. N., & Altman, D. G. (2016). Statistical tests, P values, confidence intervals, and power: A guide to misinterpretations. European Journal of Epidemiology, 31(4), 337–350. https://doi.org/10.1007/s10654-016-0149-3
Appelbaum, M., Cooper, H., Kline, R. B., Mayo-Wilson, E., Nezu, A. M., & Rao, S. M. (2018). Journal article reporting standards for quantitative research in psychology: The APA Publications and Communications Board task force report. American Psychologist, 73(1), 3–25. https://doi.org/10.1037/amp0000191
Wasserstein, R. L., & Lazar, N. A. (2016). The ASA statement on p-values: Context, process, and purpose. The American Statistician, 70(2), 129–133. https://doi.org/10.1080/00031305.2016.1154108
Wilkinson, L., & Task Force on Statistical Inference. (1999). Statistical methods in psychology journals: Guidelines and explanations. American Psychologist, 54(8), 594–604. https://doi.org/10.1037/0003-066X.54.8.594

Cytowania BibTeX

@article{lakens2013effect, author={Lakens, Daniël}, title={Calculating and reporting effect sizes to facilitate cumulative science}, journal={Frontiers in Psychology}, year={2013}, volume={4}, pages={863}, doi={10.3389/fpsyg.2013.00863}}

@article{sullivan2012effectsize, author={Sullivan, Gail M. and Feinn, Richard}, title={Using effect size—or why the P value is not enough}, journal={Journal of Graduate Medical Education}, year={2012}, volume={4}, number={3}, pages={279--282}, doi={10.4300/JGME-D-12-00156.1}}

@article{greenland2016misinterpretations, author={Greenland, Sander and Senn, Stephen J. and Rothman, Kenneth J. and Carlin, John B. and Poole, Charles and Goodman, Steven N. and Altman, Douglas G.}, title={Statistical tests, P values, confidence intervals, and power: a guide to misinterpretations}, journal={European Journal of Epidemiology}, year={2016}, volume={31}, number={4}, pages={337--350}, doi={10.1007/s10654-016-0149-3}}

@article{appelbaum2018jars, author={Appelbaum, Mark and Cooper, Harris and Kline, Rex B. and Mayo-Wilson, Evan and Nezu, Arthur M. and Rao, Stephen M.}, title={Journal article reporting standards for quantitative research in psychology}, journal={American Psychologist}, year={2018}, volume={73}, number={1}, pages={3--25}, doi={10.1037/amp0000191}}

@article{wasserstein2016pvalues, author={Wasserstein, Ronald L. and Lazar, Nicole A.}, title={The ASA Statement on p-Values: Context, Process, and Purpose}, journal={The American Statistician}, year={2016}, volume={70}, number={2}, pages={129--133}, doi={10.1080/00031305.2016.1154108}}

@article{wilkinson1999statistical, author={Wilkinson, Leland and {Task Force on Statistical Inference}}, title={Statistical methods in psychology journals: Guidelines and explanations}, journal={American Psychologist}, year={1999}, volume={54}, number={8}, pages={594--604}, doi={10.1037/0003-066X.54.8.594}}