Słownik metodologiczny · Wielkość efektu

Standaryzowana różnica średnich (SMD) – co to jest, jak ją obliczyć i gdzie się ją stosuje?

SMD to wspólna nazwa d Cohena, g Hedgesa i Δ Glassa. Pokazujemy, czym różnią się te wersje, jak SMD pozwala porównać badania z różnymi skalami i dlaczego w Tabeli 1 zastępuje wartości p.

Strona główna / Słownik / Standaryzowana różnica średnich

Opracowanie merytoryczne: · Opublikowano:

W skrócie: Standaryzowana różnica średnich (SMD) to różnica średnich dwóch grup podzielona przez odchylenie standardowe – wspólna nazwa d Cohena, g Hedgesa i Δ Glassa. Pozwala łączyć w metaanalizie badania z różnymi skalami i opisywać równowagę grup w Tabeli 1 bez wartości p; zawsze napisz, której wersji użyto.

Co to jest standaryzowana różnica średnich?

Standaryzowana różnica średnich (SMD, ang. standardized mean difference) to różnica średnich dwóch grup wyrażona w odchyleniach standardowych. To nazwa całej rodziny miar wielkości efektu: d Cohena, g Hedgesa i Δ Glassa różnią się odchyleniem standardowym w mianowniku oraz tym, czy zastosowano poprawkę na małą próbę. Podręcznik Cochrane zauważa, że w naukach społecznych termin „wielkość efektu” zwykle oznacza którąś wersję SMD (Higgins i in., 2024).

Wzór i odmiany

SMD = (M1 − M2) / SD*
  • łączone SD obu grup – d, a po poprawce na małą próbę g; tę wersję stosuje się w przeglądach Cochrane;
  • SD grupy kontrolnej – Δ Glassa, gdy interwencja może zmieniać zróżnicowanie wyników;
  • √[(SD1² + SD2²) / 2] – wersja z Tabeli 1 badań obserwacyjnych; dla zmiennej 0/1 wariancję zastępuje p(1 − p).

Przykład

Dwa badania tej samej terapii mierzyły depresję różnymi kwestionariuszami (dane przykładowe). W badaniu A (BDI-II, 0–63 punkty, 2 × 40 osób) grupa po terapii miała średnio o 4.4 punktu mniej niż kontrolna, w badaniu B (PHQ-9, 0–27 punktów, 2 × 60 osób) – o 1.9 punktu mniej. Surowych różnic nie da się porównać, ale po standaryzacji wynoszą g = −0.47 i g = −0.41: w obu badaniach terapia obniżała objawy o mniej więcej 0.4–0.5 SD. Na tej zasadzie metaanaliza łączy badania, które mierzyły ten sam wynik różnymi skalami (Higgins i in., 2024).

SMD w Tabeli 1

W badaniach obserwacyjnych SMD opisuje, czy grupy były podobne na starcie. Wytyczne STROBE zalecają unikanie testów istotności w tabelach opisowych (Vandenbroucke i in., 2007). Wartość p zależy przy tym od liczebności: różnica wieku 41.3 vs 44.8 roku (SD = 12.0 i 13.1) to zawsze SMD = −0.28, ale p = .167 przy 50 osobach w grupie i p < .001 przy 500. Za pomijalną różnicę uznaje się zwykle |SMD| < 0.1; Austin (2009) pokazał, że dla zmiennej 0/1 taka wartość odpowiada współczynnikowi φ = .05. Pełną tabelę pokazujemy w poradniku statystyka w publikacji medycznej.

Jak zapisać w pracy

Efekty wyrażono jako standaryzowane różnice średnich (SMD, g Hedgesa; wartości ujemne oznaczają słabsze objawy depresji po terapii): w badaniu A g = −0.47, 95% CI [−0.92, −0.03], a w badaniu B g = −0.41, 95% CI [−0.77, −0.04].

Na co uważać

  • Sam skrót „SMD”. Napisz, której wersji użyto (d, g czy Δ), bo dają różne wyniki.
  • Kierunek skal. SMD nie wyrównuje kierunku skal. Jeśli w jednej wyższy wynik oznacza poprawę, a w drugiej pogorszenie, przed standaryzacją pomnóż średnie z jednej grupy badań przez −1 (Higgins i in., 2024).
  • Różne populacje. SMD zakłada, że różnice SD między badaniami wynikają ze skal. W bardziej zróżnicowanej próbie ta sama różnica punktów da mniejsze SMD.
Przykład reprodukowalny

SMD w R

Funkcja escalc() z pakietu metafor z argumentem measure = "SMD" liczy g Hedgesa (z poprawką na małą próbę) i jego wariancję; summary() dodaje 95% przedział ufności. Liczby z przykładu pochodzą z tego kodu.

SMD dla dwóch badań mierzących depresję różnymi skalami

Dane wejściowe: średnie, odchylenia standardowe i liczebności grup terapii i kontroli z dwóch badań (dane przykładowe).

Co odczytać: kolumnę yi (SMD, czyli g Hedgesa) oraz granice 95% CI ci.lb i ci.ub.

R
library(metafor)
# Dwa badania tej samej terapii, depresja mierzona różnymi skalami (dane przykładowe)
badania <- data.frame(skala = c("BDI-II", "PHQ-9"),
                      m_t = c(14.6, 8.2), sd_t = c(8.9, 4.5), n_t = c(40, 60),    # terapia
                      m_k = c(19.0, 10.1), sd_k = c(9.6, 4.8), n_k = c(40, 60))   # kontrola
es <- escalc(measure = "SMD", m1i = m_t, sd1i = sd_t, n1i = n_t,
             m2i = m_k, sd2i = sd_k, n2i = n_k, data = badania)   # SMD = g Hedgesa
summary(es)[, c("skala", "yi", "ci.lb", "ci.ub")]
Wynik w R
   skala      yi   ci.lb   ci.ub
1 BDI-II -0.4707 -0.9150 -0.0265
2  PHQ-9 -0.4058 -0.7673 -0.0443

Bibliografia oprogramowania

Wyniki na tej stronie pochodzą z obliczeń w R 4.5.3; wartości p w przykładzie z Tabeli 1 policzono funkcją pt() pakietu stats. W pracy podaj wersje faktycznie użytych pakietów (sessionInfo()).

  1. R: R Core Team. (2026). R: A language and environment for statistical computing (Version 4.5.3) [Computer software]. R Foundation for Statistical Computing. https://www.R-project.org/
  2. metafor (wersja 5.0.1): Viechtbauer, W. (2010). Conducting meta-analyses in R with the metafor package. Journal of Statistical Software, 36(3), 1–48. https://doi.org/10.18637/jss.v036.i03

Najczęstsze pytania

Co oznacza SMD w metaanalizie?

To standaryzowana różnica średnich, czyli różnica między grupami wyrażona w odchyleniach standardowych. Pozwala łączyć badania, które mierzyły ten sam wynik różnymi skalami; zwykle liczy się ją jako g Hedgesa.

Jaka wartość SMD w Tabeli 1 oznacza pomijalną różnicę?

Zwykle przyjmuje się |SMD| < 0.1. To umowny próg; dla zmiennej 0/1 odpowiada on współczynnikowi φ = .05. Podawaj SMD dla każdej cechy zamiast wartości p.

Czym SMD różni się od różnicy średnich (MD)?

Różnica średnich (MD) jest w jednostkach skali, np. punktach BDI-II, i nadaje się, gdy wszystkie badania używają tej samej skali. SMD dzieli ją przez SD, więc pozwala porównywać różne skale.

Powiązane hasła

d Cohena (interpretacja)g HedgesaWielkość efektu (zob. siła efektu)MetaanalizaWspółczynnik phi (φ)Tabela statystyk opisowych w APA

Poradniki, w których użyjesz tego pojęcia

Poradnik

Statystyka w publikacji medycznej

STROBE, CONSORT 2025, STARD i TRIPOD+AI, sekcja Statistical analysis (PL/EN), Tabela 1 z SMD, regresja logistyczna, ROC, kalibracja i walidacja.

Czytaj →Poradnik

Metaanaliza: jak rzetelnie połączyć wyniki wielu badań

Metaanaliza krok po kroku: pytanie badawcze, protokół, wyszukiwanie, wielkości efektu, heterogeniczność, model losowy i raport PRISMA 2020.

Czytaj →

Potrzebujesz wsparcia w analizie danych?

Wybierz ofertę dopasowaną do pracy dyplomowej albo profesjonalnego projektu naukowego.

Wyceń analizęOferta dla studentów

Bibliografia i dalsza literatura naukowa (APA 7)

  1. Austin, P. C. (2009). Using the standardized difference to compare the prevalence of a binary variable between two groups in observational research. Communications in Statistics – Simulation and Computation, 38(6), 1228–1234. https://doi.org/10.1080/03610910902859574
  2. Higgins, J. P. T., Thomas, J., Chandler, J., Cumpston, M., Li, T., Page, M. J., & Welch, V. A. (Eds.). (2024). Cochrane handbook for systematic reviews of interventions (Version 6.5, updated August 2024). Cochrane. https://www.cochrane.org/authors/handbooks-and-manuals/handbook/current ● Otwarty dostęp
  3. Vandenbroucke, J. P., von Elm, E., Altman, D. G., Gøtzsche, P. C., Mulrow, C. D., Pocock, S. J., Poole, C., Schlesselman, J. J., Egger, M., & STROBE Initiative. (2007). Strengthening the Reporting of Observational Studies in Epidemiology (STROBE): Explanation and elaboration. PLOS Medicine, 4(10), Article e297. https://doi.org/10.1371/journal.pmed.0040297 ● Otwarty dostęp

Cytowania BibTeX

@article{austin2009using, author={Austin, Peter C.}, title={{Using the standardized difference to compare the prevalence of a binary variable between two groups in observational research}}, journal={Communications in Statistics – Simulation and Computation}, year={2009}, volume={38}, number={6}, pages={1228--1234}, doi={10.1080/03610910902859574}}
@misc{higgins2024cochrane, author={Higgins, Julian P. T. and Thomas, James and Chandler, Jacqueline and Cumpston, Miranda and Li, Tianjing and Page, Matthew J. and Welch, Vivian A.}, title={{Cochrane handbook for systematic reviews of interventions (Version 6.5, updated August 2024)}}, year={2024}, publisher={Cochrane}, url={https://www.cochrane.org/authors/handbooks-and-manuals/handbook/current}}
@article{vandenbroucke2007strengthening, author={Vandenbroucke, Jan P. and von Elm, Erik and Altman, Douglas G. and Gøtzsche, Peter C. and Mulrow, Cynthia D. and Pocock, Stuart J. and Poole, Charles and Schlesselman, James J. and Egger, Matthias and {STROBE Initiative}}, title={{Strengthening the Reporting of Observational Studies in Epidemiology (STROBE): Explanation and elaboration}}, journal={PLOS Medicine}, year={2007}, volume={4}, number={10}, eid={e297}, doi={10.1371/journal.pmed.0040297}}
R