Słownik metodologiczny · Wielkość efektu

Współczynnik phi (φ) – wzór, związek z chi-kwadrat i interpretacja

Współczynnik φ opisuje siłę i kierunek związku dwóch zmiennych dychotomicznych w tabeli 2 × 2. Pokazujemy wzór, związek z χ², przykład, zapis w pracy i to, czym φ różni się od V Craméra.

Strona główna / Słownik / Współczynnik phi (φ)

Opracowanie merytoryczne: · Opublikowano:

W skrócie: Współczynnik φ to korelacja Pearsona dwóch zmiennych dychotomicznych zakodowanych 0/1, liczona dla tabeli 2 × 2; jego wartość bezwzględna równa się √(χ²/N). Licz go z χ² bez poprawki Yatesa i pamiętaj, że przy nierównych proporcjach brzegowych φ nie może osiągnąć 1.

Co to jest współczynnik phi?

Współczynnik φ (phi, ang. phi coefficient) mierzy siłę i kierunek związku dwóch zmiennych dychotomicznych w tabeli krzyżowej 2 × 2. To korelacja Pearsona policzona na kodach 0/1, więc przyjmuje wartości od −1 do 1. Podaje się go jako wielkość efektu przy teście chi-kwadrat, np. dla dwóch pytań tak/nie z ankiety. Razem z ilorazem szans jest miarą przeznaczoną tylko dla tabel 2 × 2 (Kim, 2017).

Wzór i związek z χ²

φ = (ad − bc) / √[(a + b)(c + d)(a + c)(b + d)], |φ| = √(χ² / N)

a i d to komórki zgodne („tak–tak”, „nie–nie”), b i c – niezgodne, N – liczebność próby, a χ² – statystyka Pearsona bez poprawki Yatesa. Znak zależy od kodowania: zamiana kolumn odwraca znak, ale nie zmienia wartości bezwzględnej.

Przykład

Wśród 200 studentów (dane przykładowe) problemy z zasypianiem zgłaszało 46 ze 110 osób korzystających z telefonu w łóżku (41.8%) i 20 z 90 pozostałych (22.2%). Test dał χ²(1, N = 200) = 8.60, p = .003, a φ = (46 × 70 − 64 × 20) / √(110 × 90 × 66 × 134) = .21, czyli tyle samo co √(8.60 / 200).

Jak zapisać w pracy

Problemy z zasypianiem zgłaszało 41.8% osób korzystających z telefonu w łóżku i 22.2% pozostałych, χ²(1, N = 200) = 8.60, p = .003, φ = .21.

Badanie jest przekrojowe, więc nie wiadomo, czy telefon utrudnia zasypianie, czy osoby z problemami ze snem częściej po niego sięgają. W SPSS φ znajdziesz w tabeli Symmetric Measures (zob. jak czytać wyniki SPSS).

Na co uważać

  • φ a V Craméra. W tabeli 2 × 2 V Craméra równa się |φ|, ale nie ma znaku. W większych tabelach √(χ²/N) może przekroczyć 1, dlatego tam stosuje się V (Akoglu, 2018).
  • Maksimum zależy od sum brzegowych. φ = 1 jest możliwe tylko przy jednakowych proporcjach obu zmiennych. Przy proporcjach z przykładu (55% i 33% odpowiedzi „tak”) φ nie mogło przekroczyć .63, a gdy jedna cecha dotyczy 10%, a druga 60% osób – .27. Porównuj więc φ między tabelami ostrożnie.
  • Umowne progi. Dla tabeli 2 × 2 Kim (2017) podaje .10, .30 i .50 jako efekt mały, średni i duży, ale różni autorzy różnie nazywają te same wartości (Akoglu, 2018).
  • χ² z poprawką (domyślny wynik chisq.test() w R) zaniża φ: tu .20 zamiast .21.
  • Sztuczne dychotomie. Gdy zmienne powstały z podziału cech ciągłych, φ zaniża związek; rozważ wtedy korelację tetrachoryczną (zob. korelacja polichoryczna).
Przykład reprodukowalny

Współczynnik phi w R

Podstawowy R nie ma osobnej funkcji dla φ. Kod liczy go na trzy sposoby: ze wzoru, z χ² bez poprawki i jako korelację Pearsona kodów 0/1. Liczby w tekście pochodzą z tego kodu.

φ ze wzoru, z χ² i z korelacji

Dane wejściowe: tabela 2 × 2 z przykładu (dane przykładowe, N = 200).

Co odczytać: φ ze wzoru, X-squared i p-value testu Pearsona, √(χ²/N) i korelację kodów 0/1 – trzy razy ta sama wartość.

R
# Współczynnik phi – telefon w łóżku a problemy z zasypianiem (dane przykładowe, N = 200)
tab <- matrix(c(46, 64, 20, 70), nrow = 2, byrow = TRUE,
              dimnames = list(telefon = c("tak", "nie"), problemy = c("tak", "nie")))
(tab[1, 1] * tab[2, 2] - tab[1, 2] * tab[2, 1]) / sqrt(prod(rowSums(tab), colSums(tab)))  # φ ze wzoru
chi <- chisq.test(tab, correct = FALSE)        # χ² Pearsona BEZ poprawki Yatesa
chi
sqrt(chi$statistic / sum(tab))                 # |φ| = √(χ²/N)
telefon  <- rep(c(1, 1, 0, 0), c(46, 64, 20, 70))   # te same dane jako dwie zmienne 0/1
problemy <- rep(c(1, 0, 1, 0), c(46, 64, 20, 70))
cor(telefon, problemy)                         # φ = korelacja Pearsona kodów 0/1
Wynik w R
[1] 0.2073289

	Pearson's Chi-squared test

data:  tab
X-squared = 8.5971, df = 1, p-value = 0.003367

X-squared 
0.2073289 
[1] 0.2073289

Bibliografia oprogramowania

Wyniki pochodzą z uruchomienia pokazanego kodu w R 4.5.3 (funkcje pakietu stats). W pracy podaj wersję R, której użyłeś (sessionInfo()).

  1. R: R Core Team. (2026). R: A language and environment for statistical computing (Version 4.5.3) [Computer software]. R Foundation for Statistical Computing. https://www.R-project.org/

Najczęstsze pytania

Jak obliczyć współczynnik phi z tabeli 2 × 2?

Od iloczynu komórek zgodnych (ad) odejmij iloczyn niezgodnych (bc) i podziel przez pierwiastek z iloczynu czterech sum brzegowych. Wartość bezwzględną daje też √(χ²/N) z testu bez poprawki Yatesa.

Czy współczynnik phi może być ujemny?

Tak. φ przyjmuje wartości od −1 do 1, a jego znak zależy od kodowania kategorii i kolejności wierszy oraz kolumn. Dlatego kierunek związku opisz słowami, podając odsetki w grupach.

Dlaczego współczynnik phi nie może osiągnąć 1?

Bo jego maksimum zależy od sum brzegowych: φ = 1 wymaga jednakowych proporcji obu zmiennych. Gdy jedna cecha dotyczy 10%, a druga 60% osób, φ nie przekroczy .27.

Powiązane hasła

V CraméraChi-kwadrat (test niezależności)Tabela krzyżowaSkala dychotomicznaKorelacja punktowo-dwuseryjnaIloraz szans (OR)

Poradniki, w których użyjesz tego pojęcia

Poradnik

Jak czytać wyniki z SPSS

Osiem najczęstszych tabel SPSS: co odczytać, który wiersz wybrać, co znaczy Sig. = .000 i jak przepisać wynik w stylu APA.

Czytaj →

Potrzebujesz wsparcia w analizie danych?

Wybierz ofertę dopasowaną do pracy dyplomowej albo profesjonalnego projektu naukowego.

Wyceń analizęOferta dla studentów

Bibliografia i dalsza literatura naukowa (APA 7)

  1. Akoglu, H. (2018). User's guide to correlation coefficients. Turkish Journal of Emergency Medicine, 18(3), 91–93. https://doi.org/10.1016/j.tjem.2018.08.001 ● Otwarty dostęp
  2. Kim, H.-Y. (2017). Statistical notes for clinical researchers: Chi-squared test and Fisher's exact test. Restorative Dentistry & Endodontics, 42(2), 152–155. https://doi.org/10.5395/rde.2017.42.2.152 ● Otwarty dostęp

Cytowania BibTeX

@article{akoglu2018users, author={Akoglu, Haldun}, title={{User's guide to correlation coefficients}}, journal={Turkish Journal of Emergency Medicine}, year={2018}, volume={18}, number={3}, pages={91--93}, doi={10.1016/j.tjem.2018.08.001}}
@article{kim2017chi, author={Kim, Hae-Young}, title={{Statistical notes for clinical researchers: Chi-squared test and Fisher's exact test}}, journal={Restorative Dentistry \& Endodontics}, year={2017}, volume={42}, number={2}, pages={152--155}, doi={10.5395/rde.2017.42.2.152}}
R