Słownik metodologiczny · Zależności i efekty

Korelacja punktowo-dwuseryjna – co to jest i jak ją policzyć z testu t?

Korelacja punktowo-dwuseryjna to korelacja Pearsona między zmienną 0/1 a zmienną ilościową. Pokazujemy, jak policzyć ją z wyniku testu t, jak ją zapisać i dlaczego zależy od proporcji grup.

Strona główna / Słownik / Korelacja punktowo-dwuseryjna

Opracowanie merytoryczne: · Opublikowano:

W skrócie: Korelacja punktowo-dwuseryjna (rpb) to korelacja Pearsona między zmienną dychotomiczną zakodowaną 0/1 a zmienną ilościową; jej test daje ten sam wynik co test t Studenta dla prób niezależnych. Policzysz ją z wyniku testu t, ale pamiętaj, że zależy od proporcji grup.

Co to jest korelacja punktowo-dwuseryjna?

Korelacja punktowo-dwuseryjna (rpb, ang. point-biserial correlation) to zwykła korelacja Pearsona między zmienną ilościową a zmienną dychotomiczną zakodowaną 0/1, np. między poziomem lęku a regularną medytacją. Wyraża różnicę średnich dwóch grup w jednostkach korelacji, dlatego służy jako wielkość efektu przy porównaniu grup. W psychometrii korelacja pozycji punktowanej 0/1 z wynikiem reszty testu to miara mocy różnicującej (zob. analiza pozycji testu i poradnik ankieta wiedzy – analiza krok po kroku).

Związek z testem t

Test istotności rpb to test t dla prób niezależnych z założeniem równych wariancji: oba dają tę samą wartość |t| i to samo p. Dlatego rpb odczytasz z wyniku testu t:

rpb = t / √(t² + df), df = n1 + n2 − 2

Znak rpb zależy od tego, którą grupę zakodujesz jako 1, więc ustal go z kierunku różnicy średnich. Wzór oparty na średnich grup znajdziesz w haśle o skali dychotomicznej.

Przykład

W próbie 60 studentów (dane symulowane) 24 osoby regularnie medytowały (kod 1), a 36 nie (kod 0). Lęk-cecha (skala 20–80) wynosił w tych grupach M = 37.25 (SD = 9.19) i M = 45.28 (SD = 9.46). Test t dał t(58) = 3.26, p = .002, więc rpb = 3.26 / √(3.26² + 58) = .39. Korelacja policzona wprost wynosi −.39: wyższemu kodowi (medytacja) towarzyszy niższy lęk.

Jak zapisać w pracy

Osoby regularnie medytujące miały niższy poziom lęku-cechy (M = 37.25, SD = 9.19) niż pozostałe (M = 45.28, SD = 9.46), t(58) = 3.26, p = .002; korelacja punktowo-dwuseryjna wyniosła r = −.39, 95% CI [−.59, −.15].

Napisz, jak zakodowano grupy, i pamiętaj, że dane korelacyjne nie pozwalają stwierdzić, że medytacja obniża lęk.

Na co uważać

  • rpb zależy od proporcji grup. Ta sama różnica średnich, d Cohena = 0.5, daje w populacji rpb = .24 przy podziale 50/50 i tylko .15 przy podziale 10/90. McGrath i Meyer (2006) pokazują, że przy nierównych grupach r i d mogą prowadzić do różnych wniosków o wielkości efektu. Przeliczając d na rpb, użyj wzoru uwzględniającego liczebności grup (Lakens, 2013).
  • To nie korelacja dwuseryjna. Korelacja dwuseryjna zakłada, że za dychotomią (np. zdał/nie zdał) stoi ciągła cecha o rozkładzie normalnym, i daje wartości wyższe co do modułu niż rpb.
  • Założenia testu Studenta. Przy wyraźnie różnych wariancjach, zwłaszcza w grupach różnej wielkości, wnioskuj z testu Welcha, który Delacre i in. (2017) zalecają jako domyślny, a rpb traktuj opisowo.
Przykład reprodukowalny

Korelacja punktowo-dwuseryjna w R

Kod liczy rpb jako korelację Pearsona z kodem 0/1, pokazuje, że test t Studenta daje tę samą statystykę i to samo p, i przelicza t na rpb. Ostatnia linia pokazuje wpływ proporcji grup. Liczby w tekście pochodzą z tego kodu.

Korelacja z kodem 0/1 a test t

Dane wejściowe: lęk-cecha i regularna medytacja 60 studentów (dane symulowane, set.seed(670)).

Co odczytać: cor z 95% CI, t i p-value w obu testach, rpb z t oraz rpb dla d = 0.5 przy dwóch podziałach próby.

R
# Korelacja punktowo-dwuseryjna – medytacja (0/1) a lęk-cecha (dane symulowane, n = 60)
set.seed(670)
medytacja <- rep(c(1, 0), c(24, 36))                                      # 1 = regularnie medytuje
lek <- pmin(pmax(round(c(rnorm(24, 40, 9), rnorm(36, 46, 9))), 20), 80)   # lęk-cecha, skala 20–80
cor.test(lek, medytacja)                            # r_pb = korelacja Pearsona z kodem 0/1
tt <- t.test(lek ~ medytacja, var.equal = TRUE)     # test t Studenta (równe wariancje)
tt                                                  # ten sam |t| i to samo p
tt$statistic / sqrt(tt$statistic^2 + tt$parameter)  # r_pb z wyniku testu t
d <- 0.5; p <- c(0.5, 0.1)
round(d / sqrt(d^2 + 1 / (p * (1 - p))), 3)         # r_pb dla d = 0.5 przy grupach 50/50 i 10/90
Wynik w R

	Pearson's product-moment correlation

data:  lek and medytacja
t = -3.2577, df = 58, p-value = 0.00188
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 -0.5884471 -0.1548249
sample estimates:
       cor 
-0.3932879 


	Two Sample t-test

data:  lek by medytacja
t = 3.2577, df = 58, p-value = 0.00188
alternative hypothesis: true difference in means between group 0 and group 1 is not equal to 0
95 percent confidence interval:
  3.095071 12.960484
sample estimates:
mean in group 0 mean in group 1 
       45.27778        37.25000 

        t 
0.3932879 
[1] 0.243 0.148

Bibliografia oprogramowania

Wyniki pochodzą z uruchomienia pokazanego kodu w R 4.5.3 (funkcje pakietu stats). W pracy podaj wersję R, której użyłeś (sessionInfo()).

  1. R: R Core Team. (2026). R: A language and environment for statistical computing (Version 4.5.3) [Computer software]. R Foundation for Statistical Computing. https://www.R-project.org/

Najczęstsze pytania

Jak obliczyć korelację punktowo-dwuseryjną z testu t?

Podstaw wynik testu t Studenta do wzoru rpb = t / √(t² + df). Na przykład t(58) = 3.26 daje rpb = .39. Znak zależy od kodowania grup.

Czym różni się korelacja punktowo-dwuseryjna od dwuseryjnej?

Punktowo-dwuseryjna to korelacja Pearsona z rzeczywistą dychotomią 0/1. Dwuseryjna zakłada, że dychotomia powstała z podziału ciągłej cechy o rozkładzie normalnym, i daje wartości wyższe co do modułu.

Jak policzyć korelację punktowo-dwuseryjną w SPSS?

Zakoduj grupy jako 0 i 1 i policz korelację Pearsona: Analyze → Correlate → Bivariate. Wynik to rpb, a jego p jest takie samo jak w teście t Studenta dla prób niezależnych.

Powiązane hasła

Korelacja PearsonaTest t dla prób niezależnychSkala dychotomicznaAnaliza pozycji testuWspółczynnik phi (φ)d Cohena (interpretacja)

Poradniki, w których użyjesz tego pojęcia

Poradnik

Ankieta wiedzy – analiza krok po kroku

Punktacja z „nie wiem”, poziomy wiedzy, KR-20, analiza pozycji, testy rangowe i źródła wiedzy – na danych do pobrania, z kodem R i opisem APA.

Czytaj →Poradnik

Wielkość efektu: jak ocenić znaczenie wyniku poza wartością p

Wielkość efektu wyjaśniona praktycznie: Cohen d, Hedges g, r, R², iloraz szans, eta², przedziały ufności i znaczenie praktyczne.

Czytaj →

Potrzebujesz wsparcia w analizie danych?

Wybierz ofertę dopasowaną do pracy dyplomowej albo profesjonalnego projektu naukowego.

Wyceń analizęOferta dla studentów

Bibliografia i dalsza literatura naukowa (APA 7)

  1. Delacre, M., Lakens, D., & Leys, C. (2017). Why psychologists should by default use Welch's t-test instead of Student's t-test. International Review of Social Psychology, 30(1), 92–101. https://doi.org/10.5334/irsp.82 ● Otwarty dostęp
  2. Lakens, D. (2013). Calculating and reporting effect sizes to facilitate cumulative science: A practical primer for t-tests and ANOVAs. Frontiers in Psychology, 4, Article 863. https://doi.org/10.3389/fpsyg.2013.00863 ● Otwarty dostęp
  3. McGrath, R. E., & Meyer, G. J. (2006). When effect sizes disagree: The case of r and d. Psychological Methods, 11(4), 386–401. https://doi.org/10.1037/1082-989X.11.4.386

Cytowania BibTeX

@article{delacre2017why, author={Delacre, Marie and Lakens, Daniël and Leys, Christophe}, title={{Why psychologists should by default use Welch's t-test instead of Student's t-test}}, journal={International Review of Social Psychology}, year={2017}, volume={30}, number={1}, pages={92--101}, doi={10.5334/irsp.82}}
@article{lakens2013calculating, author={Lakens, Daniël}, title={{Calculating and reporting effect sizes to facilitate cumulative science: A practical primer for t-tests and ANOVAs}}, journal={Frontiers in Psychology}, year={2013}, volume={4}, eid={863}, doi={10.3389/fpsyg.2013.00863}}
@article{mcgrath2006when, author={McGrath, Robert E. and Meyer, Gregory J.}, title={{When effect sizes disagree: The case of r and d}}, journal={Psychological Methods}, year={2006}, volume={11}, number={4}, pages={386--401}, doi={10.1037/1082-989x.11.4.386}}
R