Analiza pozycji testu: wskaźnik łatwości i moc różnicująca

Opracowanie merytoryczne: Konrad Hryniewicz · Opublikowano: 18 października 2026

Co to jest analiza pozycji testu?

Analiza pozycji testu (ang. item analysis) to ocena każdego pytania testu prostymi statystykami klasycznej teorii testów, jednego z modeli pomiaru w psychometrii: wskaźnikiem łatwości i mocą różnicującą. Wykonuje się ją po badaniu pilotażowym testu wiedzy, egzaminu albo skali, żeby poprawić lub usunąć słabe pytania, zanim policzysz rzetelność, np. KR-20.

Łatwość i moc różnicująca

• Wskaźnik łatwości p (od 0 do 1) to odsetek poprawnych odpowiedzi: im wyższy, tym łatwiejsze pytanie, choć po angielsku nazywa się go item difficulty.
• Wskaźnik mocy różnicującej D to różnica odsetków poprawnych odpowiedzi w grupie osób z najwyższym i z najniższym wynikiem testu. Kelley (1939) uzasadnił, by do każdej z tych grup brać po 27% badanych z krańców rozkładu.
• Korelacja pozycja–reszta to korelacja punktowo-dwuseryjna pozycji z sumą pozostałych pytań; wykorzystuje wyniki wszystkich osób.

Progi są umowne. Boateng i in. (2018) piszą, że wybór łatwości zależy od celu narzędzia: skale ogólnego przeznaczenia buduje się z pozycji o średniej łatwości (.40–.60), a skorygowana korelacja z resztą poniżej .30 jest sygnałem, by rozważyć usunięcie pozycji. W teście sprawdzającym opanowanie podstaw łatwe pytania bywają zamierzone.

Przykład

Dwustu pięćdziesięciu studentów rozwiązało 10-pytaniowy test z metodologii (dane symulowane). Łatwość wynosiła od .28 do .94, a korelacje z resztą testu – od −.37 do .45. Pytanie 2 (p = .94) prawie nie różnicowało: r = .19, D = .16. Pytanie 7 różnicowało ujemnie (r = −.37, D = −.24), bo w kluczu zaznaczono dystraktor, który częściej wybierały osoby słabsze.

Jak zapisać w pracy

Na co uważać

• Korelacja z sumą, która zawiera pozycję, jest zawyżona. W przykładzie dla pytania 4 wyniosła .64, a z resztą testu – .45. Boateng i in. (2018) zalecają wersję skorygowaną; w SPSS to kolumna „Corrected Item-Total Correlation”.
• Pytania, na które prawie wszyscy odpowiadają tak samo, nie mogą mocno różnicować – zbyt łatwe zadania to też droga do efektu sufitu.
• Wskaźniki zależą od próby. W lepiej przygotowanej grupie to samo pytanie okaże się łatwiejsze. Modele teorii reagowania na pozycje testowe (IRT) opisują trudność i dyskryminację pozycji na jednej skali z poziomem cechy.
• Nie usuwaj pytań mechanicznie. Sprawdź treść i klucz, a po zmianach przelicz rzetelność – krótszy test ma ją niższą (zob. wzór Spearmana–Browna). Pełny przykład z testem wiedzy pacjentów znajdziesz w poradniku ankieta wiedzy – analiza krok po kroku.

set.seed(575)
wiedza <- rnorm(250)                                               # poziom wiedzy 250 studentów
b <- setNames(c(-0.9, -3.0, -0.3, 0.2, -1.4, 0.6, -0.5, 1.0, 0.0, -1.0), paste0("P", 1:10))   # P2 bardzo łatwe
odp <- sapply(b, function(bi) rbinom(250, 1, plogis(1.2 * (wiedza - bi))))   # 1 = poprawna
odp[, "P7"] <- rbinom(250, 1, plogis(-1.2 - 1.3 * wiedza))         # P7: w kluczu zaznaczono dystraktor
suma <- rowSums(odp); kol <- order(suma); n27 <- round(0.27 * 250) # grupy skrajne po 27% (68 osób)
round(rbind(p = colMeans(odp),                                                     # wskaźnik łatwości
            r_reszta = sapply(1:10, function(j) cor(odp[, j], suma - odp[, j])),  # korelacja pozycja–reszta
            r_suma = sapply(1:10, function(j) cor(odp[, j], suma)),               # z sumą, która zawiera pozycję
            D = colMeans(odp[tail(kol, n27), ]) - colMeans(odp[head(kol, n27), ])), 2)   # moc różnicująca D

           P1   P2   P3   P4   P5   P6    P7   P8   P9  P10
p        0.71 0.94 0.55 0.45 0.83 0.36  0.28 0.32 0.50 0.73
r_reszta 0.32 0.19 0.33 0.45 0.26 0.32 -0.37 0.34 0.39 0.30
r_suma   0.52 0.30 0.54 0.64 0.43 0.53 -0.17 0.53 0.60 0.49
D        0.57 0.16 0.69 0.85 0.38 0.60 -0.24 0.66 0.74 0.51

Najczęstsze pytania

Jaki wskaźnik łatwości pytania jest najlepszy?

Zależy od celu testu. Do różnicowania osób najlepiej nadają się pytania o średniej łatwości (ok. .40–.60), bo mogą różnicować najsilniej; w teście sprawdzającym opanowanie podstaw łatwe pytania bywają celowe.

Co oznacza ujemna moc różnicująca pytania?

Że osoby z niższym wynikiem całego testu częściej odpowiadają na to pytanie poprawnie niż osoby z wyższym. Możliwe przyczyny to błąd w kluczu, dwie obronne odpowiedzi albo niejasne sformułowanie – takie pytanie popraw lub usuń.

Czym różni się wskaźnik D od korelacji pozycja–reszta?

Wskaźnik D porównuje tylko grupy skrajne (po 27% osób z najwyższym i najniższym wynikiem), a korelacja pozycja–reszta wykorzystuje wyniki wszystkich osób. Oba mierzą moc różnicującą i zwykle wskazują te same słabe pytania.

Powiązane hasła

Poradniki, w których użyjesz tego pojęcia

@article{boateng2018best, author={Boateng, Godfred O. and Neilands, Torsten B. and Frongillo, Edward A. and Melgar-Quiñonez, Hugo R. and Young, Sera L.}, title={{Best practices for developing and validating scales for health, social, and behavioral research: A primer}}, journal={Frontiers in Public Health}, year={2018}, volume={6}, eid={149}, doi={10.3389/fpubh.2018.00149}}

@article{kelley1939selection, author={Kelley, Truman L.}, title={{The selection of upper and lower groups for the validation of test items}}, journal={Journal of Educational Psychology}, year={1939}, volume={30}, number={1}, pages={17--24}, doi={10.1037/h0057123}}