KR-20 (Kuder–Richardson) – co to jest i jak go policzyć?

Opracowanie merytoryczne: Konrad Hryniewicz · Opublikowano: 18 października 2026

Co to jest KR-20?

KR-20 (wzór 20 Kudera–Richardsona, ang. Kuder–Richardson Formula 20) to współczynnik spójności wewnętrznej testu, którego pozycje punktuje się 0/1: dobrze – źle albo tak – nie. Kuder i Richardson (1937) wyprowadzili kilka wzorów na rzetelność testu, zależnie od dostępnych informacji i dodatkowych założeń; nazwy KR-20 i KR-21 to po prostu numery wzorów w ich artykule. Stosuje się go w testach wiedzy, egzaminach i listach objawów z odpowiedziami tak/nie. Im wyższa wartość (zwykle od 0 do 1), tym mniejszy udział błędu losowego w wynikach testu.

Wzór KR-20

k to liczba pozycji, p_i – odsetek poprawnych odpowiedzi na pozycję i, q_i = 1 − p_i, a s²_X – wariancja wyniku ogólnego. Σpq to suma wariancji pojedynczych pytań. Wariancja wyniku ogólnego zawiera dodatkowo kowariancje między pytaniami, więc im silniej pytania są ze sobą powiązane, tym bardziej przewyższa tę sumę i tym wyższy KR-20. Iloczyn pq to wariancja pozycji 0/1, dlatego Cronbach (1951) mógł pokazać, że KR-20 jest szczególnym przypadkiem alfy: dla tych samych danych obie liczby są identyczne. KR-21 upraszcza wzór, zakładając jednakową trudność wszystkich pytań – wystarczą mu liczba pozycji, średnia i wariancja wyniku.

Przykład

Stu pięćdziesięciu studentów rozwiązało 12-pytaniowy test z metodologii badań (dane symulowane). Suma pq wyniosła 2.25, a wariancja wyniku 8.55, więc KR-20 = 12/11 × (1 − 2.25/8.55) = .80, 95% CI [.75, .85] – dokładnie tyle co alfa Cronbacha. Pytania różniły się trudnością (od 15% do 89% poprawnych odpowiedzi), dlatego KR-21 dał tylko .71.

Jak zapisać w pracy

Na co uważać

• KR-20 rośnie z liczbą pytań. Krótki test z dobrymi pytaniami może mieć niski współczynnik, a długi – wysoki mimo przeciętnych pytań. Tę zależność opisuje wzór Spearmana–Browna.
• Wysoki KR-20 nie dowodzi jednowymiarowości. Alfa nie mówi nic o wewnętrznej strukturze testu (Sijtsma, 2009). Strukturę sprawdź analizą czynnikową na korelacjach tetrachorycznych. KR-20, tak jak alfa, zakłada też jednakowe ładunki pozycji – omega McDonalda tego nie wymaga.
• KR-21 tylko awaryjnie – gdy nie masz odpowiedzi na poszczególne pytania. Przy różnej trudności pytań zaniża rzetelność.
• Pytania za 0, 1 i 2 punkty albo odpowiedzi na skali Likerta to już nie KR-20 – licz alfę lub omegę.
• Niski wynik? Słabe pytania wskaże analiza pozycji testu. Pełny przykład z testem wiedzy pacjentów znajdziesz w poradniku ankieta wiedzy – analiza krok po kroku.

set.seed(73)
wiedza <- rnorm(150)                                       # poziom wiedzy 150 studentów
odp <- sapply(seq(-1.8, 1.4, length.out = 12), function(b) rbinom(150, 1, plogis(1.5 * (wiedza - b))))   # 12 pytań: 1 = poprawna
k <- ncol(odp); p <- colMeans(odp); X <- rowSums(odp)
s2 <- mean((X - mean(X))^2)                                # wariancja wyniku z mianownikiem N, jak p × q
round(c(k = k, suma_pq = sum(p * (1 - p)), s2 = s2, p_min = min(p), p_max = max(p),
        KR20 = k / (k - 1) * (1 - sum(p * (1 - p)) / s2),
        KR21 = k / (k - 1) * (1 - mean(X) * (k - mean(X)) / (k * s2))), 3)
a <- psych::alpha(odp)                                     # alfa Cronbacha dla tych samych danych
round(c(alfa = a$total$raw_alpha, CI_dolna = a$feldt$lower.ci$raw_alpha, CI_gorna = a$feldt$upper.ci$raw_alpha), 3)   # 95% CI (Feldt)

      k suma_pq      s2   p_min   p_max    KR20    KR21 
 12.000   2.251   8.552   0.153   0.893   0.804   0.712 
    alfa CI_dolna CI_gorna 
   0.804    0.754    0.847 

Najczęstsze pytania

Czym różni się KR-20 od KR-21?

KR-21 upraszcza KR-20, zakładając jednakową trudność wszystkich pytań – wystarczą mu średnia i wariancja wyniku. Gdy trudność pytań się różni, KR-21 daje wartość niższą niż KR-20, czyli zaniża rzetelność.

Jak policzyć KR-20 w SPSS?

Wybierz Analyze > Scale > Reliability Analysis, przenieś pytania zakodowane 0/1 i zostaw model Alpha. Dla pozycji dychotomicznych alfa jest równoważna KR-20, więc w pracy możesz podać wynik jako KR-20.

Czy KR-20 można liczyć dla pytań z punktami częściowymi?

Nie – KR-20 wymaga pozycji punktowanych 0/1. Gdy pytanie daje 0, 1 lub 2 punkty albo odpowiedź na skali Likerta, policz alfę Cronbacha lub omegę McDonalda; KR-20 jest szczególnym przypadkiem alfy.

Powiązane hasła

Poradniki, w których użyjesz tego pojęcia

@article{cronbach1951coefficient, author={Cronbach, Lee J.}, title={{Coefficient alpha and the internal structure of tests}}, journal={Psychometrika}, year={1951}, volume={16}, number={3}, pages={297--334}, doi={10.1007/bf02310555}}

@article{kuder1937theory, author={Kuder, G. F. and Richardson, M. W.}, title={{The theory of the estimation of test reliability}}, journal={Psychometrika}, year={1937}, volume={2}, number={3}, pages={151--160}, doi={10.1007/bf02288391}}

@article{sijtsma2009use, author={Sijtsma, Klaas}, title={{On the use, the misuse, and the very limited usefulness of Cronbach's alpha}}, journal={Psychometrika}, year={2009}, volume={74}, number={1}, pages={107--120}, doi={10.1007/s11336-008-9101-0}}