Rzetelność połówkowa i wzór Spearmana–Browna – jak je policzyć?

Opracowanie merytoryczne: Konrad Hryniewicz · Opublikowano: 18 października 2026

Co to jest rzetelność połówkowa?

Rzetelność połówkowa (ang. split-half reliability) to oszacowanie rzetelności z jednego pomiaru: pozycje testu dzieli się na dwie równoważne połowy, liczy wynik każdej z nich i koreluje oba wyniki korelacją Pearsona. Ta korelacja dotyczy jednak testu o połowę krótszego, dlatego przelicza się ją na pełną długość wzorem Spearmana–Browna. Nazwa wzoru pochodzi od dwóch artykułów opublikowanych w 1910 roku w tym samym zeszycie British Journal of Psychology (Brown, 1910; Spearman, 1910). Metoda przydaje się, gdy nie ma drugiego pomiaru ani równoległej wersji testu.

Wzór Spearmana–Browna

r_hh to korelacja wyników połówek, ρ – rzetelność obecnego testu, a n – krotność zmiany jego długości (2 oznacza podwojenie, 0.5 – skrócenie o połowę). Wersja ogólna pozwala przewidzieć rzetelność po wydłużeniu albo skróceniu narzędzia, pod warunkiem że dodawane lub usuwane pozycje są równoważne obecnym. Po przekształceniu wzoru otrzymasz krotność potrzebną do docelowej rzetelności: n = ρ_cel(1 − ρ) / [ρ(1 − ρ_cel)].

Przykład

Dwieście osób wypełniło 10-pozycyjną skalę lęku egzaminacyjnego (odpowiedzi 1–5; dane symulowane). Sumy pozycji nieparzystych i parzystych korelowały na poziomie r = .61, więc ρ_SB = 2 × .61 / 1.61 = .76. Wersja z pięcioma pozycjami miałaby rzetelność .61, a do osiągnięcia .90 skala musiałaby być 2.91 razy dłuższa, czyli liczyć 30 równoważnych pozycji.

Jak zapisać w pracy

Na co uważać

• Wynik zależy od podziału. W przykładzie 126 możliwych podziałów na dwie piątki dawało współczynniki od .67 do .81. Podział na pierwszą i drugą połowę testu zniekształca wynik, gdy zadania ułożono od najłatwiejszych albo pod koniec działa zmęczenie, dlatego częściej dzieli się pozycje na nieparzyste i parzyste.
• Alfa to średnia wszystkich podziałów. Cronbach (1951) pokazał, że alfa jest średnią współczynników połówkowych ze wszystkich możliwych podziałów (liczonych wzorem Guttmana, który nie wymaga równych wariancji połówek); w przykładzie obie wartości wyniosły .73. Dlatego w kwestionariuszach raportuje się zwykle spójność wewnętrzną, a nie jeden arbitralny podział – więcej w poradniku o alfie Cronbacha. W testach 0/1 odpowiednikiem alfy jest KR-20.
• Prognoza to nie obietnica. Pozycje słabsze od obecnych dadzą mniejszy zysk, niż przewiduje wzór; które są słabe, pokaże analiza pozycji testu.
• Stabilność w czasie to inne pytanie – odpowiada na nie rzetelność test–retest.

set.seed(74)
lek <- rnorm(200)                                          # ukryty lęk egzaminacyjny 200 osób
poz <- sapply(1:10, function(j) cut(0.5 * lek + sqrt(0.75) * rnorm(200),
                                    c(-Inf, -1.2, -0.4, 0.4, 1.2, Inf), labels = FALSE))   # odpowiedzi 1–5
r_hh <- cor(rowSums(poz[, c(1, 3, 5, 7, 9)]), rowSums(poz[, c(2, 4, 6, 8, 10)]))   # nieparzyste a parzyste
rho <- 2 * r_hh / (1 + r_hh)                               # korekta Spearmana–Browna
sb <- function(rho, n) n * rho / (1 + (n - 1) * rho)       # prognoza dla testu n razy dłuższego
n90 <- 0.90 * (1 - rho) / (rho * (1 - 0.90))               # krotność długości potrzebna do rzetelności .90
round(c(r_hh = r_hh, rho_SB = rho, piec_pozycji = sb(rho, 0.5), krotnosc_90 = n90, pozycji_90 = ceiling(10 * n90)), 2)
psych::splitHalf(poz, covar = TRUE)                        # wszystkie 126 podziałów: min, max, średnia (= alfa)

        r_hh       rho_SB piec_pozycji  krotnosc_90   pozycji_90 
        0.61         0.76         0.61         2.91        30.00 
Split half reliabilities  
Call: psych::splitHalf(r = poz, covar = TRUE)

Maximum split half reliability (lambda 4) =  0.81
Guttman lambda 6                          =  0.73
Average split half reliability            =  0.73
Guttman lambda 3 (alpha)                  =  0.73
Guttman lambda 2                          =  0.74
Minimum split half reliability  (beta)    =  0.67
Average interitem covariance =  0.31  with median =  0.31

Najczęstsze pytania

Jak obliczyć rzetelność połówkową w SPSS?

W Analyze > Scale > Reliability Analysis wybierz model Split-half. SPSS dzieli listę pozycji w podanej kolejności na pierwszą i drugą połowę, więc dla podziału nieparzyste–parzyste wpisz najpierw pozycje nieparzyste.

Jak przewidzieć rzetelność po skróceniu skali?

Użyj ogólnego wzoru Spearmana–Browna, w którym n to stosunek nowej długości do obecnej, np. 0.5 przy skróceniu o połowę. Prognoza zakłada, że usuwasz pozycje przeciętne; usunięcie najsłabszych obniży rzetelność mniej.

Czym różni się rzetelność połówkowa od alfy Cronbacha?

Rzetelność połówkowa opiera się na jednym, wybranym podziale testu, a alfa jest średnią współczynników połówkowych ze wszystkich możliwych podziałów (Cronbach, 1951). Dlatego alfa nie zależy od przypadkowego doboru połówek.

Powiązane hasła

Poradniki, w których użyjesz tego pojęcia

@article{brown1910some, author={Brown, William}, title={{Some experimental results in the correlation of mental abilities}}, journal={British Journal of Psychology}, year={1910}, volume={3}, number={3}, pages={296--322}, doi={10.1111/j.2044-8295.1910.tb00207.x}}

@article{cronbach1951coefficient, author={Cronbach, Lee J.}, title={{Coefficient alpha and the internal structure of tests}}, journal={Psychometrika}, year={1951}, volume={16}, number={3}, pages={297--334}, doi={10.1007/bf02310555}}

@article{spearman1910correlation, author={Spearman, Charles}, title={{Correlation calculated from faulty data}}, journal={British Journal of Psychology}, year={1910}, volume={3}, number={3}, pages={271--295}, doi={10.1111/j.2044-8295.1910.tb00206.x}}