Poprawka Yatesa – co robi w teście chi-kwadrat i dlaczego bywa zbyt zachowawcza?

Opracowanie merytoryczne: Konrad Hryniewicz · Opublikowano: 18 października 2026

Co to jest poprawka Yatesa?

Poprawka Yatesa (poprawka na ciągłość, ang. Yates's continuity correction) to modyfikacja testu chi-kwadrat dla tabeli krzyżowej 2 × 2, którą zaproponował Yates (1934). Liczebności w komórkach są liczbami całkowitymi, a rozkład χ², z którego odczytuje się wartość p, jest ciągły. Poprawka miała zmniejszyć błąd tego przybliżenia w małych próbach i zbliżyć wynik do testu dokładnego Fishera.

Jak działa poprawka?

O to liczebność obserwowana, a E – oczekiwana przy niezależności zmiennych. Od każdej bezwzględnej różnicy odejmuje się 0.5, więc statystyka maleje, a p rośnie. Poprawkę stosuje się tylko w tabelach 2 × 2.

Przykład

Osiemdziesiąt osób z badania podłużnego losowo przydzielono do dwóch wersji zaproszenia na drugi pomiar. Wróciło 28 z 40 osób z zaproszeniem spersonalizowanym (70.0%) i 19 z 40 ze standardowym (47.5%; dane przykładowe). Bez poprawki χ²(1, N = 80) = 4.18, p = .041, a z poprawką χ²(1) = 3.30, p = .069 – niemal tyle samo co w teście Fishera (p = .069). Najmniejsza liczebność oczekiwana wynosi 16.5, więc zwykłe przybliżenie χ² nie budzi tu wątpliwości.

Jak zapisać w pracy

Wersję testu wybierz w planie analizy, a nie po obejrzeniu wyników, i napisz ją wprost:

Na co uważać

• Poprawka jest zbyt zachowawcza. Camilli i Hopkins (1978) pokazali na wielu tabelach 2 × 2, że test Pearsona jest bardzo odporny nawet przy małych liczebnościach oczekiwanych, a poprawka pogarsza trafność wartości p, gdy choć jedna suma brzegowa nie jest ustalona z góry – jak w typowym badaniu, w którym liczby osób z danym wynikiem nie znasz przed zebraniem danych. Haviland (1990) podsumowuje, że wyniki z poprawką są nadmiernie zachowawcze, a zwykły test Pearsona na ogół dobrze kontroluje błąd I rodzaju. Gdy H0 jest prawdziwa (dwie grupy po 40 osób, w obu 60% powrotów), ryzyko fałszywego alarmu przy α = .05 wynosi .030 z poprawką i .052 bez niej (obliczenia dokładne w R).
• R stosuje poprawkę domyślnie. Wynik chisq.test() dla tabeli 2 × 2 odpowiada wierszowi Continuity Correction z tabeli Chi-Square Tests w SPSS, a nie wierszowi Pearson Chi-Square (zob. jak czytać wyniki SPSS). Test Pearsona uzyskasz opcją correct = FALSE.
• Zaniżone φ. Współczynnik phi licz z χ² bez poprawki.
• Inna poprawka. Poprawka na ciągłość w teście McNemara dotyczy pomiarów zależnych i ma inny wzór.

# Poprawka Yatesa – powrót na drugi pomiar a wersja zaproszenia (dane przykładowe, N = 80)
tab <- matrix(c(28, 12, 19, 21), nrow = 2, byrow = TRUE,
              dimnames = list(c("spersonalizowane", "standardowe"), c("wrócił", "nie wrócił")))
chisq.test(tab)                    # domyślnie Z poprawką = Continuity Correction w SPSS
chisq.test(tab, correct = FALSE)   # bez poprawki = Pearson Chi-Square w SPSS
# ryzyko fałszywego alarmu przy prawdziwej H0: 2 × 40 osób, w obu grupach 60% powrotów
s <- expand.grid(x1 = 0:40, x2 = 0:40)                # wszystkie możliwe wyniki badania
w <- dbinom(s$x1, 40, 0.6) * dbinom(s$x2, 40, 0.6)    # i ich prawdopodobieństwa
pv <- function(a, b, k) suppressWarnings(chisq.test(cbind(c(a, b), 40 - c(a, b)), correct = k)$p.value)
round(c(z_poprawka = sum(w * (mapply(pv, s$x1, s$x2, TRUE) < 0.05), na.rm = TRUE),
        bez_poprawki = sum(w * (mapply(pv, s$x1, s$x2, FALSE) < 0.05), na.rm = TRUE)), 3)

	Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction

data:  tab
X-squared = 3.3011, df = 1, p-value = 0.06923


	Pearson's Chi-squared test

data:  tab
X-squared = 4.1779, df = 1, p-value = 0.04095

  z_poprawka bez_poprawki 
       0.030        0.052 

Najczęstsze pytania

Co to jest poprawka Yatesa?

To poprawka na ciągłość w teście chi-kwadrat dla tabeli 2 × 2: od każdej różnicy |O − E| odejmuje się 0.5. Statystyka χ² maleje, a wartość p rośnie.

Czy stosować poprawkę Yatesa w teście chi-kwadrat?

Zwykle nie. Badania pokazują, że jest nadmiernie zachowawcza, a test Pearsona bez poprawki dobrze kontroluje błąd I rodzaju. Przy bardzo małych liczebnościach oczekiwanych lepiej sięgnąć po test dokładny Fishera.

Dlaczego chi-kwadrat w R wychodzi inaczej niż w SPSS?

Funkcja chisq.test() stosuje w tabeli 2 × 2 poprawkę Yatesa domyślnie, więc jej wynik odpowiada wierszowi Continuity Correction, a nie Pearson Chi-Square. Wynik Pearsona da chisq.test(tabela, correct = FALSE).

Powiązane hasła

Poradniki, w których użyjesz tego pojęcia

@article{camilli1978applicability, author={Camilli, Gregory and Hopkins, Kenneth D.}, title={{Applicability of chi-square to 2 × 2 contingency tables with small expected cell frequencies}}, journal={Psychological Bulletin}, year={1978}, volume={85}, number={1}, pages={163--167}, doi={10.1037/0033-2909.85.1.163}}

@article{haviland1990yates, author={Haviland, Mark G.}, title={{Yates's correction for continuity and the analysis of 2 × 2 contingency tables}}, journal={Statistics in Medicine}, year={1990}, volume={9}, number={4}, pages={363--367}, doi={10.1002/sim.4780090403}}

@article{yates1934contingency, author={Yates, F.}, title={{Contingency tables involving small numbers and the χ² test}}, journal={Supplement to the Journal of the Royal Statistical Society}, year={1934}, volume={1}, number={2}, pages={217--235}, doi={10.2307/2983604}}