Chi-kwadrat (test niezależności)

Opracowanie merytoryczne: Konrad Hryniewicz · Opublikowano: 21 sierpnia 2026 · Aktualizacja: 22 sierpnia 2026

Co oznacza Chi-kwadrat (test niezależności)?

Test chi-kwadrat niezależności porównuje liczebności obserwowane w tabeli krzyżowej z liczebnościami oczekiwanymi przy braku związku zmiennych kategorialnych.

Zastosowanie, warunki i dobre praktyki

Test odpowiada na pytanie, czy rozkład jednej zmiennej kategorialnej różni się między poziomami drugiej bardziej, niż oczekiwalibyśmy przy ich niezależności. Wynik globalny nie wskazuje jeszcze, które kategorie tworzą zależność, dlatego trzeba pokazać tabelę, procenty i reszty standaryzowane. Przy małych liczebnościach oczekiwanych rozważa się test dokładny albo łączenie kategorii uzasadnione treściowo.

Najważniejsze zastosowanie: Stosuj dla dwóch zmiennych nominalnych lub porządkowych, gdy obserwacje są niezależne, a oczekiwane liczebności nie są zbyt małe.

Jak to się oblicza i co oznaczają symbole?

χ² = Σ (Oᵢ − Eᵢ)² / Eᵢ

Oᵢ to liczebność obserwowana, a Eᵢ oczekiwana przy H₀. Każda komórka wnosi tym więcej, im większa jest rozbieżność względem oczekiwania w relacji do Eᵢ.

Jak poprawnie stosować i interpretować hasło „Chi-kwadrat (test niezależności)”?

W przypadku pojęcia „Chi-kwadrat (test niezależności)” jednostką analizy jest liczebność przypadków w kombinacjach kategorii. Przy ocenie hasła „Chi-kwadrat (test niezależności)” najpierw trzeba ustalić, czy każdy uczestnik wnosi jedną niezależną obserwację i czy kategorie są rozłączne. W analizie dotyczącej hasła „Chi-kwadrat (test niezależności)” o wyniku nie należy wnioskować z samych procentów wierszowych lub kolumnowych: test porównuje liczebności obserwowane z oczekiwanymi, a charakter zależności pokazują reszty standaryzowane i tabela kontyngencji.

Przed interpretacją „Chi-kwadrat (test niezależności)” sprawdza się oczekiwane liczebności komórek oraz sposób potraktowania braków. Dla interpretacji hasła „Chi-kwadrat (test niezależności)”, gdy tabela jest rzadka, asymptotyczne przybliżenie chi-kwadrat może być niewiarygodne; wtedy rozważa się test dokładny, łączenie kategorii uzasadnione treściowo albo model dla danych kategorialnych. W odniesieniu do hasła „Chi-kwadrat (test niezależności)” siłę związku opisuje się osobno, na przykład współczynnikiem V Craméra.

Co trzeba opisać w raporcie?

Raport dotyczący „Chi-kwadrat (test niezależności)” powinien podać rozmiar tabeli, liczebność próby, χ², stopnie swobody, wartość p i miarę siły związku. Przy ocenie hasła „Chi-kwadrat (test niezależności)”, jeśli wniosek opiera się na konkretnych komórkach, trzeba wskazać kierunek odchylenia liczebności obserwowanej od oczekiwanej oraz opisać korektę wielokrotnych porównań reszt.

Zakres raportowania dla hasła „Chi-kwadrat (test niezależności)”: χ²(df, N = …) = …, p = …, V Craméra = …, 95% CI […].

Przykład praktyczny i gotowa interpretacja

Sytuacja: W badaniu 200 osób porównujemy rodzaj wybranej terapii w trzech grupach wieku. Wyniki zapisujemy w tabeli 3 × 4.

Jak ją zinterpretować: Wynik wskazuje, czy rozkład odpowiedzi różni się między kategoriami bardziej, niż przewiduje model niezależności. O kierunku związku mówią procenty i reszty, a o jego wielkości V Craméra — nie sama wartość p.

Najczęstsza pułapka i granica interpretacji

Istotny wynik nie mówi, które komórki odpowiadają za związek. Sprawdź reszty standaryzowane i kontroluj wielokrotność.

Zależność wykryta przez „Chi-kwadrat (test niezależności)” nie określa kierunku przyczynowego ani kolejności czasowej. Dla interpretacji hasła „Chi-kwadrat (test niezależności)” wynik może być napędzany przez pojedynczą dużą komórkę, dlatego pełna tabela i diagnostyka reszt są niezbędne.

Przykład reprodukowalny dla tego hasła

Test chi-kwadrat niezależności

Kod buduje jedną tabelę kontyngencji i oblicza test niezależności wraz z liczebnościami oczekiwanymi.

Dane wejściowe: Kolumny grupa i odpowiedz są kategorialne; każdy uczestnik występuje raz. Najpierw sprawdź liczebności oczekiwane.

Co sprawdzić w wyniku: Raportuj χ², df, p, V Craméra, tabelę procentów i komórki odpowiedzialne za związek.

dane <- read.csv("dane.csv")
tab <- table(dane$grupa, dane$odpowiedz)
test <- chisq.test(tab)
test
test$expected
test$stdres

# V Craméra.
n <- sum(tab)
v <- sqrt(unname(test$statistic) / (n * min(nrow(tab) - 1, ncol(tab) - 1)))
v

Python

import pandas as pd
from scipy.stats import chi2_contingency
import numpy as np

df = pd.read_csv("dane.csv")
tab = pd.crosstab(df["grupa"], df["odpowiedz"])
chi2, p, dof, expected = chi2_contingency(tab)
n = tab.to_numpy().sum()
v = np.sqrt(chi2 / (n * min(tab.shape[0] - 1, tab.shape[1] - 1)))

print(tab)
print({"chi2": chi2, "df": dof, "p": p, "V_Cramera": v})
print("oczekiwane:\n", expected)

IBM SPSS Statistics — Syntax

CROSSTABS
 /TABLES=grupa BY odpowiedz
 /STATISTICS=CHISQ PHI
 /CELLS=COUNT EXPECTED ROW COLUMN SRESID
 /COUNT ROUND CELL.

Bibliografia oprogramowania i wykorzystanych pakietów

W przykładach użyto: R, Python, IBM SPSS Statistics, pandas, NumPy, SciPy. W pracy badawczej podaj również faktycznie użyte wersje, które można odczytać poleceniami sessionInfo() w R oraz pip freeze lub importlib.metadata.version() w Pythonie. Cytuj wyłącznie narzędzia rzeczywiście użyte w końcowej analizie.

R: R Core Team. (2026). R: A language and environment for statistical computing [Computer software]. R Foundation for Statistical Computing. https://www.R-project.org/
Python: Van Rossum, G., & Drake, F. L., Jr. (2009). Python 3 reference manual. CreateSpace.
IBM SPSS Statistics: IBM Corp. (2025). IBM SPSS Statistics for Macintosh (Version 31.0) [Computer software]. IBM Corp.
pandas: McKinney, W. (2010). Data structures for statistical computing in Python. In S. van der Walt & J. Millman (Eds.), Proceedings of the 9th Python in Science Conference (pp. 56–61). https://doi.org/10.25080/Majora-92bf1922-00a
NumPy: Harris, C. R., Millman, K. J., van der Walt, S. J., Gommers, R., Virtanen, P., Cournapeau, D., Wieser, E., Taylor, J., Berg, S., Smith, N. J., Kern, R., Picus, M., Hoyer, S., van Kerkwijk, M. H., Brett, M., Haldane, A., del Río, J. F., Wiebe, M., Peterson, P., … Oliphant, T. E. (2020). Array programming with NumPy. Nature, 585, 357–362. https://doi.org/10.1038/s41586-020-2649-2
SciPy: Virtanen, P., Gommers, R., Oliphant, T. E., Haberland, M., Reddy, T., Cournapeau, D., Burovski, E., Peterson, P., Weckesser, W., Bright, J., van der Walt, S. J., Brett, M., Wilson, J., Millman, K. J., Mayorov, N., Nelson, A. R. J., Jones, E., Kern, R., Larson, E., … SciPy 1.0 Contributors. (2020). SciPy 1.0: Fundamental algorithms for scientific computing in Python. Nature Methods, 17, 261–272. https://doi.org/10.1038/s41592-019-0686-2

BibTeX dla oprogramowania i pakietów

@manual{r-core-2026,
  author = {{R Core Team}},
  title = {R: A Language and Environment for Statistical Computing},
  organization = {R Foundation for Statistical Computing},
  address = {Vienna, Austria},
  year = {2026},
  url = {https://www.R-project.org/}
}

@book{vanrossum2009python,
  author = {Van Rossum, Guido and Drake, Fred L., Jr.},
  title = {Python 3 Reference Manual},
  publisher = {CreateSpace},
  year = {2009},
  isbn = {978-1-4414-1269-0}
}

@software{ibm2025spss,
  author = {{IBM Corp.}},
  title = {IBM SPSS Statistics for Macintosh},
  year = {2025},
  version = {31.0},
  publisher = {IBM Corp.}
}

@inproceedings{mckinney2010pandas,
  author = {McKinney, Wes},
  title = {Data Structures for Statistical Computing in Python},
  booktitle = {Proceedings of the 9th Python in Science Conference},
  editor = {van der Walt, Stéfan and Millman, Jarrod},
  year = {2010},
  pages = {56--61},
  doi = {10.25080/Majora-92bf1922-00a}
}

@article{harris2020numpy,
  author = {Harris, Charles R. and Millman, K. Jarrod and van der Walt, Stéfan J. and Gommers, Ralf and Virtanen, Pauli and others},
  title = {Array Programming with NumPy},
  journal = {Nature},
  year = {2020},
  volume = {585},
  pages = {357--362},
  doi = {10.1038/s41586-020-2649-2}
}

@article{virtanen2020scipy,
  author = {Virtanen, Pauli and Gommers, Ralf and Oliphant, Travis E. and Haberland, Matt and Reddy, Tyler and others},
  title = {SciPy 1.0: Fundamental Algorithms for Scientific Computing in Python},
  journal = {Nature Methods},
  year = {2020},
  volume = {17},
  pages = {261--272},
  doi = {10.1038/s41592-019-0686-2}
}

Definicje, zalecenia interpretacyjne i sposób raportowania oparto na literaturze metodologicznej wskazanej w bibliografii (Wasserstein i Lazar, 2016).

Powiązane hasła

Poradniki, w których użyjesz tego pojęcia

Poradnik

Potrzebujesz wsparcia w analizie danych?

Wybierz ofertę dopasowaną do pracy dyplomowej albo profesjonalnego projektu naukowego.

Oferta dla badaczy Oferta dla studentów

Bibliografia i dalsza literatura naukowa (APA 7)

Wasserstein, R. L., & Lazar, N. A. (2016). The ASA statement on p-values: Context, process, and purpose. The American Statistician, 70(2), 129–133. https://doi.org/10.1080/00031305.2016.1154108
Greenland, S., Senn, S. J., Rothman, K. J., Carlin, J. B., Poole, C., Goodman, S. N., & Altman, D. G. (2016). Statistical tests, P values, confidence intervals, and power: A guide to misinterpretations. European Journal of Epidemiology, 31(4), 337–350. https://doi.org/10.1007/s10654-016-0149-3
Wilkinson, L., & Task Force on Statistical Inference. (1999). Statistical methods in psychology journals: Guidelines and explanations. American Psychologist, 54(8), 594–604. https://doi.org/10.1037/0003-066X.54.8.594
Sullivan, G. M., & Feinn, R. (2012). Using effect size—or why the P value is not enough. Journal of Graduate Medical Education, 4(3), 279–282. https://doi.org/10.4300/JGME-D-12-00156.1
Lakens, D. (2013). Calculating and reporting effect sizes to facilitate cumulative science: A practical primer for t-tests and ANOVAs. Frontiers in Psychology, 4, 863. https://doi.org/10.3389/fpsyg.2013.00863
Appelbaum, M., Cooper, H., Kline, R. B., Mayo-Wilson, E., Nezu, A. M., & Rao, S. M. (2018). Journal article reporting standards for quantitative research in psychology: The APA Publications and Communications Board task force report. American Psychologist, 73(1), 3–25. https://doi.org/10.1037/amp0000191

Cytowania BibTeX

@article{wasserstein2016pvalues, author={Wasserstein, Ronald L. and Lazar, Nicole A.}, title={The ASA Statement on p-Values: Context, Process, and Purpose}, journal={The American Statistician}, year={2016}, volume={70}, number={2}, pages={129--133}, doi={10.1080/00031305.2016.1154108}}

@article{greenland2016misinterpretations, author={Greenland, Sander and Senn, Stephen J. and Rothman, Kenneth J. and Carlin, John B. and Poole, Charles and Goodman, Steven N. and Altman, Douglas G.}, title={Statistical tests, P values, confidence intervals, and power: a guide to misinterpretations}, journal={European Journal of Epidemiology}, year={2016}, volume={31}, number={4}, pages={337--350}, doi={10.1007/s10654-016-0149-3}}

@article{wilkinson1999statistical, author={Wilkinson, Leland and {Task Force on Statistical Inference}}, title={Statistical methods in psychology journals: Guidelines and explanations}, journal={American Psychologist}, year={1999}, volume={54}, number={8}, pages={594--604}, doi={10.1037/0003-066X.54.8.594}}

@article{sullivan2012effectsize, author={Sullivan, Gail M. and Feinn, Richard}, title={Using effect size—or why the P value is not enough}, journal={Journal of Graduate Medical Education}, year={2012}, volume={4}, number={3}, pages={279--282}, doi={10.4300/JGME-D-12-00156.1}}

@article{lakens2013effect, author={Lakens, Daniël}, title={Calculating and reporting effect sizes to facilitate cumulative science}, journal={Frontiers in Psychology}, year={2013}, volume={4}, pages={863}, doi={10.3389/fpsyg.2013.00863}}

@article{appelbaum2018jars, author={Appelbaum, Mark and Cooper, Harris and Kline, Rex B. and Mayo-Wilson, Evan and Nezu, Arthur M. and Rao, Stephen M.}, title={Journal article reporting standards for quantitative research in psychology}, journal={American Psychologist}, year={2018}, volume={73}, number={1}, pages={3--25}, doi={10.1037/amp0000191}}