Co to jest Q Yule'a?
Q Yule'a (ang. Yule's Q) to miara związku dwóch zmiennych dychotomicznych zapisanych w czteropolowej tabeli krzyżowej 2×2. Nazwa pochodzi od George'a Udny Yule'a, który w obszernej pracy z 1912 roku porównywał sposoby mierzenia związku dwóch cech, ilustrując je m.in. danymi o szczepieniu i zgonach w epidemii ospy (Yule, 1912).
Wzór i związek z ilorazem szans
Dla komórek a, b (pierwszy wiersz) oraz c, d (drugi wiersz):
Q = (ad − bc)/(ad + bc) = (OR − 1)/(OR + 1).
Q to więc rosnące przekształcenie ilorazu szans (OR) na skalę od −1 do 1: OR = 1 daje 0, OR → ∞ daje 1, a OR → 0 daje −1. Q dziedziczy po OR niezależność od rozkładów brzegowych. Inaczej jest ze współczynnikiem phi: Warrens (2008) pokazuje, że phi i kappa Cohena należą do rodziny współczynników zależnych od rozkładów brzegowych. Dla tabeli 2×2 Q równa się gammie Goodmana–Kruskala.
Przykład
160 studentów (dane symulowane): mentor (tak/nie) i obrona w terminie. Z mentorem w terminie obroniło się 56 z 70 osób, bez mentora – 46 z 90. OR = (56 · 44)/(14 · 46) = 3.83, 95% CI [1.87, 7.84], więc Q = 2.83/4.83 = .59, 95% CI [.30, .77]. Phi dla tych samych danych wyniosło .30.
Jak opisać w pracy
Na co uważać
- Pusta komórka. Gdy jedna komórka ma zero, Q = ±1, nawet jeśli pozostałe proporcje są podobne. Podaj liczebności.
- Q to nie phi. Nie porównuj Q z progami dla phi ani V Craméra.
- Kodowanie. Zamiana kolejności wierszy lub kolumn zmienia znak.
- Tylko 2×2. Dla większych tabel porządkowych użyj gammy.
OR, phi i test dla tabeli 2×2 policzysz w kalkulatorze tabeli 2×2.
Q Yule'a w R
Kod symuluje tabelę 2×2 (mentor a obrona w terminie), liczy OR i Q ręcznie, sprawdza zgodność z funkcjami YuleQ() i GoodmanKruskalGamma(), porównuje Q z phi i przelicza przedział ufności OR na skalę Q.
Q Yule'a z przedziałem ufności z OR
R
suppressPackageStartupMessages(library(DescTools))
set.seed(3651)
n <- 160
mentor <- rbinom(n, 1, 0.45) # 1 = student miał mentora
obrona <- rbinom(n, 1, ifelse(mentor == 1, 0.80, 0.55)) # 1 = obrona w terminie
tab <- table(mentor = factor(mentor, 1:0, c("tak", "nie")),
obrona = factor(obrona, 1:0, c("w terminie", "później")))
tab
a <- tab[1, 1]; b <- tab[1, 2]; c <- tab[2, 1]; d <- tab[2, 2]
OR <- (a * d) / (b * c)
round(c(OR = OR, Q = (a * d - b * c) / (a * d + b * c), Q_z_OR = (OR - 1) / (OR + 1)), 3)
round(c(YuleQ = YuleQ(tab), gamma = GoodmanKruskalGamma(tab), phi = Phi(tab)), 3)
OR_ci <- OddsRatio(tab, conf.level = 0.95) # OR z 95% CI (Wald)
round(OR_ci, 3)
setNames(round((OR_ci - 1) / (OR_ci + 1), 3), c("Q", "lwr.ci", "upr.ci")) # granice OR przeliczone na QWynik w R
obrona
mentor w terminie później
tak 56 14
nie 46 44
OR Q Q_z_OR
3.826 0.586 0.586
YuleQ gamma phi
0.586 0.586 0.298
odds ratio lwr.ci upr.ci
3.826 1.868 7.835
Q lwr.ci upr.ci
0.586 0.303 0.774 Bibliografia oprogramowania
Wyniki pochodzą z uruchomienia pokazanego kodu w R 4.5.3 (pakiet DescTools). W pracy podaj wersje faktycznie użytych pakietów (sessionInfo()).
- R: R Core Team. (2026). R: A language and environment for statistical computing (Version 4.5.3) [Computer software]. R Foundation for Statistical Computing. https://www.R-project.org/
- DescTools (wersja 0.99.60): Signorell, A. (2025). DescTools: Tools for descriptive statistics (R package version 0.99.60) [Computer software]. https://doi.org/10.32614/CRAN.package.DescTools
Najczęstsze pytania
Jak przeliczyć iloraz szans na Q Yule'a?
Q = (OR − 1)/(OR + 1). OR = 2 daje Q = .33, OR = 4 – Q = .60, a OR = 0.5 – Q = −.33. Tak samo przeliczysz granice przedziału ufności OR, bo przekształcenie jest rosnące.
Dlaczego Q Yule'a wychodzi wyższe niż phi?
Phi zależy od rozkładów brzegowych i osiąga 1 tylko przy pasujących do siebie odsetkach w wierszach i kolumnach. Q zależy wyłącznie od ilorazu szans i osiąga ±1, gdy jedna komórka jest pusta. W przykładzie z tego hasła Q = .59, a φ = .30.
Jak policzyć Q Yule'a w R?
W pakiecie DescTools: YuleQ(tab) dla tabeli 2×2. Przedział ufności otrzymasz, przeliczając granice z OddsRatio(tab, conf.level = 0.95) wzorem (OR − 1)/(OR + 1).
Powiązane hasła
Poradniki, w których użyjesz tego pojęcia
Kalkulator tabeli 2×2 i r×c
Chi-kwadrat, test dokładny Fishera, V Craméra i reszty dla tabel do 5 × 5, a dla 2 × 2 także OR, RR i różnica odsetków z przedziałami ufności.
Czytaj →PoradnikTest chi-kwadrat krok po kroku
Test zgodności i niezależności na jednym badaniu: odsetki, liczebności oczekiwane, reszty, V Craméra, test Fishera i gotowy opis APA.
Czytaj →Potrzebujesz wsparcia w analizie danych?
Wybierz ofertę dopasowaną do pracy dyplomowej albo profesjonalnego projektu naukowego.
Wyceń analizęOferta dla studentówBibliografia i dalsza literatura naukowa (APA 7)
- Warrens, M. J. (2008). On association coefficients for 2×2 tables and properties that do not depend on the marginal distributions. Psychometrika, 73(4), 777–789. https://doi.org/10.1007/s11336-008-9070-3 ● Otwarty dostęp
- Yule, G. U. (1912). On the methods of measuring association between two attributes. Journal of the Royal Statistical Society, 75(6), 579–652. https://doi.org/10.2307/2340126
Cytowania BibTeX
@article{warrens2008association, author={Warrens, Matthijs J.}, title={{On association coefficients for 2×2 tables and properties that do not depend on the marginal distributions}}, journal={Psychometrika}, year={2008}, volume={73}, number={4}, pages={777--789}, doi={10.1007/s11336-008-9070-3}}@article{yule1912methods, author={Yule, G. Udny}, title={{On the methods of measuring association between two attributes}}, journal={Journal of the Royal Statistical Society}, year={1912}, volume={75}, number={6}, pages={579--652}, doi={10.2307/2340126}}