Słownik metodologiczny · Wielkość efektu

d Somersa – jak opisać związek porządkowy, gdy jedna zmienna jest zależna?

d Somersa to asymetryczna miara związku dwóch zmiennych porządkowych: rozróżnia zmienną zależną i niezależną. Pokazujemy wzór, związek z tau-b Kendalla i gammą, przykład w R i opis do pracy.

Strona główna / Słownik / d Somersa

Opracowanie merytoryczne: · Opublikowano:

W skrócie: d Somersa to asymetryczna miara związku dwóch zmiennych porządkowych: dYX = (C − D)/(liczba par bez remisu na X). Przyjmuje wartości od −1 do 1, a jej dwie wersje (dYX i dXY) mają średnią geometryczną równą tau-b Kendalla.

Co to jest d Somersa?

d Somersa (ang. Somers' d) to miara związku dwóch zmiennych na skali porządkowej, np. z tabeli krzyżowej, która – w odróżnieniu od gammy czy tau Kendalla – rozróżnia zmienną zależną (Y) i niezależną (X). Somers (1962) zaproponował ją jako asymetryczny odpowiednik miar symetrycznych. Przydaje się, gdy pytanie brzmi: czy na podstawie X da się przewidzieć porządek Y?

Wzór i związek z innymi miarami

dYX = (C − D)/(P − TX),

gdzie C i D to pary zgodne i niezgodne, P – wszystkie pary, a TX – pary z remisem na X. Pary z remisem tylko na Y zostają w mianowniku i obniżają wynik: jeśli X się różni, a Y nie, przewidywanie się nie udało. Zakres: od −1 do 1. Gamma pomija wszystkie remisy, więc |d| ≤ |γ|, a tau-b Kendalla to średnia geometryczna dYX i dXY. W tabeli 2×2 dYX to różnica odsetków, a iloczyn obu wersji równa się φ² (współczynnik phi). Newson (2002) przekonuje, by podawać D Somersa z przedziałem ufności, a nie samo p. Miejsce d wśród miar porządkowych omawia Agresti (2010).

Przykład

180 studentów (dane symulowane): obecność na zajęciach (niska, średnia, wysoka) i ocena końcowa (1–5). d(ocena|obecność) = .37, 95% CI [.24, .49], a d(obecność|ocena) = .30, 95% CI [.20, .40]. Tau-b wyniosło .33 (√(.365 · .300)), a gamma .47.

Jak opisać w pracy

Wyższa obecność na zajęciach wiązała się z wyższą oceną końcową, d Somersa (ocena zależna) = .37, 95% CI [.24, .49], N = 180.

Na co uważać

  • Kierunek. Zawsze napisz, która zmienna jest zależna; programy różnie oznaczają wersje.
  • Asymetria to nie przyczynowość. Wybór zmiennej zależnej wynika z pytania, a nie z danych.
  • Porządek kategorii. Obie zmienne muszą mieć sensowną kolejność.

Tabelę krzyżową i test niezależności policzysz w kalkulatorze tabeli 2×2 i r×c.

Przykład reprodukowalny

d Somersa w R

Kod symuluje obecność na zajęciach i ocenę końcową, liczy obie wersje d Somersa ręcznie z par zgodnych, niezgodnych i remisów, porównuje je z pakietem DescTools i zestawia z tau-b oraz gammą.

d Somersa dla tabeli 3×5

Dane wejściowe: obecność na zajęciach (1–3) i ocena końcowa (1–5) dla 180 osób (dane symulowane, set.seed(3641)).

Co odczytać: dYX (ocena zależna) i dXY liczone ręcznie, te same wartości z 95% CI z SomersDelta() ("column": zmienna w kolumnach zależna) oraz tau-b i gammę.

R
suppressPackageStartupMessages(library(DescTools))
set.seed(3641)
n <- 180
obec <- sample(1:3, n, replace = TRUE, prob = c(.25, .45, .30))      # obecność na zajęciach: 1 = niska, 2 = średnia, 3 = wysoka
ocena <- pmin(pmax(round(1.5 + 0.8 * obec + rnorm(n, 0, 1.1)), 1), 5)  # ocena końcowa 1–5
tab <- table(obecnosc = obec, ocena = ocena)
tab
pd <- ConDisPairs(tab)
CD <- pd$C - pd$D
remis_X <- sum(choose(rowSums(tab), 2))            # pary z tą samą obecnością
remis_Y <- sum(choose(colSums(tab), 2))            # pary z tą samą oceną
pary <- choose(n, 2)
round(c(d_Y_X = CD / (pary - remis_X),             # ocena zależna od obecności
        d_X_Y = CD / (pary - remis_Y)), 3)         # obecność zależna od oceny
round(SomersDelta(tab, direction = "column", conf.level = 0.95), 3)  # ocena (kolumny) zależna
round(SomersDelta(tab, direction = "row", conf.level = 0.95), 3)
round(c(tau_b = KendallTauB(tab), gamma = GoodmanKruskalGamma(tab)), 3)
Wynik w R
        ocena
obecnosc  1  2  3  4  5
       1  6 13 11  2  2
       2  5 20 26 25  8
       3  2  5 20 19 16
d_Y_X d_X_Y 
0.365 0.300 
somers lwr.ci upr.ci 
 0.365  0.242  0.488 
somers lwr.ci upr.ci 
 0.300  0.196  0.404 
tau_b gamma 
0.331 0.468

Bibliografia oprogramowania

Wyniki pochodzą z uruchomienia pokazanego kodu w R 4.5.3 (pakiet DescTools). W pracy podaj wersje faktycznie użytych pakietów (sessionInfo()).

  1. R: R Core Team. (2026). R: A language and environment for statistical computing (Version 4.5.3) [Computer software]. R Foundation for Statistical Computing. https://www.R-project.org/
  2. DescTools (wersja 0.99.60): Signorell, A. (2025). DescTools: Tools for descriptive statistics (R package version 0.99.60) [Computer software]. https://doi.org/10.32614/CRAN.package.DescTools

Najczęstsze pytania

Którą wersję d Somersa podać: d(Y|X) czy d(X|Y)?

Tę, która odpowiada pytaniu badawczemu: jeśli przewidujesz ocenę z obecności na zajęciach, podaj d(ocena|obecność). Gdy kierunek nie jest jasny, podaj obie wersje albo symetryczne tau-b Kendalla.

Jaki jest związek d Somersa z polem pod krzywą ROC?

Gdy zmienna niezależna jest dwukategorialna, a zależna porządkowa lub ciągła, d = 2·AUC − 1. Newson (2002) pokazuje, że D Somersa wyznacza także C Harrella i test Wilcoxona.

Jak policzyć d Somersa w R?

W pakiecie DescTools: SomersDelta(tab, direction = "column", conf.level = 0.95) traktuje zmienną w kolumnach jako zależną, a direction = "row" – zmienną w wierszach. Sprawdź kierunek, licząc wartość ręcznie jak w kodzie poniżej.

Powiązane hasła

Korelacja tau KendallaGamma Goodmana–KruskalaLambda Goodmana–KruskalaQ Yule'aSkala porządkowaTabela krzyżowa

Poradniki, w których użyjesz tego pojęcia

Poradnik

Kalkulator tabeli 2×2 i r×c

Chi-kwadrat, test dokładny Fishera, V Craméra i reszty dla tabel do 5 × 5, a dla 2 × 2 także OR, RR i różnica odsetków z przedziałami ufności.

Czytaj →Poradnik

Test chi-kwadrat krok po kroku

Test zgodności i niezależności na jednym badaniu: odsetki, liczebności oczekiwane, reszty, V Craméra, test Fishera i gotowy opis APA.

Czytaj →

Potrzebujesz wsparcia w analizie danych?

Wybierz ofertę dopasowaną do pracy dyplomowej albo profesjonalnego projektu naukowego.

Wyceń analizęOferta dla studentów

Bibliografia i dalsza literatura naukowa (APA 7)

  1. Agresti, A. (2010). Analysis of ordinal categorical data (2nd ed.). Wiley. https://doi.org/10.1002/9780470594001
  2. Newson, R. (2002). Parameters behind “nonparametric” statistics: Kendall's tau, Somers' D and median differences. The Stata Journal, 2(1), 45–64. https://doi.org/10.1177/1536867x0200200103 ● Otwarty dostęp
  3. Somers, R. H. (1962). A new asymmetric measure of association for ordinal variables. American Sociological Review, 27(6), 799–811. https://doi.org/10.2307/2090408

Cytowania BibTeX

@book{agresti2010analysis, author={Agresti, Alan}, title={{Analysis of ordinal categorical data (2nd ed.)}}, year={2010}, publisher={Wiley}, doi={10.1002/9780470594001}}
@article{newson2002parameters, author={Newson, Roger}, title={{Parameters behind “nonparametric” statistics: Kendall's tau, Somers' D and median differences}}, journal={The Stata Journal}, year={2002}, volume={2}, number={1}, pages={45--64}, doi={10.1177/1536867x0200200103}}
@article{somers1962new, author={Somers, Robert H.}, title={{A new asymmetric measure of association for ordinal variables}}, journal={American Sociological Review}, year={1962}, volume={27}, number={6}, pages={799--811}, doi={10.2307/2090408}}
R