Słownik metodologiczny · Pomiar i skale

Standardowy błąd pomiaru (SEM) – jak dokładny jest wynik jednej osoby?

Standardowy błąd pomiaru pokazuje, o ile wynik w teście może odbiegać od wyniku prawdziwego. Podajemy wzór, przedział dla wyniku osoby, przykład w R i różnicę wobec błędu standardowego średniej.

Strona główna / Słownik / Standardowy błąd pomiaru

Opracowanie merytoryczne: · Opublikowano:

W skrócie: Standardowy błąd pomiaru (SEM) = SD · √(1 − r) to typowy błąd pojedynczego wyniku w jednostkach skali. Wynik ± 1.96 · SEM daje przybliżony 95% przedział dla wyniku prawdziwego. Nie myl go z błędem standardowym średniej ani z modelowaniem równań strukturalnych.

Co to jest standardowy błąd pomiaru?

Standardowy błąd pomiaru (ang. standard error of measurement, SEM) to odchylenie standardowe błędów pomiaru, czyli typowa odległość między wynikiem uzyskanym w teście a wynikiem prawdziwym danej osoby (Harvill, 1991). Wyraża się go w jednostkach skali. Pozwala ocenić, jak dokładny jest pojedynczy wynik, np. przy diagnozie, kwalifikacji do terapii albo ocenie zmiany u pacjenta.

Jak liczyć?

SEM = SD · √(1 − r)

SD to odchylenie standardowe wyników w próbie lub normach, a r – rzetelność skali, np. alfa Cronbacha albo ICC z badania test–retest. Im wyższa rzetelność, tym mniejszy SEM. Przybliżony 95% przedział dla wyniku prawdziwego to wynik uzyskany ± 1.96 · SEM.

Przykład

Skala ma wyniki w skali T (SD = 10) i rzetelność .91 (dane przykładowe). SEM wynosi 3.00 pkt, więc dla osoby z wynikiem 62 przedział 95% to od 56.1 do 67.9. Przy rzetelności .80 SEM wzrósłby do 4.47, a przy .70 – do 5.48 pkt. Dla porównania: błąd standardowy średniej w próbie 100 osób to 10/√100 = 1.00 pkt.

Z czym nie mylić skrótu SEM

  • Błąd standardowy średniej (SD/√n) opisuje niepewność średniej grupy i maleje wraz z n. Standardowy błąd pomiaru dotyczy wyniku jednej osoby i od liczebności próby nie zależy.
  • SEM jako modelowanie równań strukturalnych to zupełnie inna metoda. W pracy rozwiń skrót przy pierwszym użyciu.

Jak opisać w pracy

Rzetelność skali wyniosła α = .91, a standardowy błąd pomiaru SEM = SD × √(1 − α) = 3.00 pkt w skali T. Dla wyniku 62 przybliżony 95% przedział wyniku prawdziwego wynosi [56.1, 67.9].

Na co uważać

  • Jeden SEM to uproszczenie. Harvill (1991) zaleca SEM wyznaczone dla różnych poziomów wyniku, bo błąd bywa różny przy wynikach niskich i wysokich.
  • Rzetelność zależy od próby, SEM mniej. De Vet i in. (2006) wskazują, że parametry zgodności, takie jak SEM, są bardziej cechą narzędzia, dlatego lepiej nadają się do oceny zmiany.
  • SEM to podstawa minimalnej wykrywalnej zmiany i RCI; Weir (2005) pokazuje, jak liczyć go z ICC.

Praktyczne zastosowanie w badaniu klinicznym opisuje wpis Badanie rzetelności pomiaru klinicznego.

Przykład reprodukowalny

SEM w R

Kod liczy standardowy błąd pomiaru, przedział dla jednej osoby i dla porównania błąd standardowy średniej.

Standardowy błąd pomiaru a błąd standardowy średniej

Dane wejściowe: SD = 10, rzetelność .91, wynik osoby 62, próba 100 osób (dane przykładowe).

Co odczytać: SEM i SE średniej, 95% przedział dla wyniku 62 oraz SEM przy trzech poziomach rzetelności.

R
sd_skali <- 10; r <- 0.91; n <- 100                     # wyniki T (M = 50, SD = 10), alfa = .91, próba 100 osób
sem <- sd_skali * sqrt(1 - r)                           # standardowy błąd pomiaru (dotyczy jednej osoby)
se_sredniej <- sd_skali / sqrt(n)                       # błąd standardowy średniej (dotyczy średniej grupy)
noquote(c(SEM = sprintf("%.2f", sem), SE_sredniej = sprintf("%.2f", se_sredniej)))
round(62 + c(-1, 1) * qnorm(0.975) * sem, 1)            # 95% przedział dla wyniku osoby z wynikiem 62
round(sd_skali * sqrt(1 - c(0.70, 0.80, 0.91)), 2)      # SEM przy rzetelności .70, .80 i .91
Wynik w R
        SEM SE_sredniej
       3.00        1.00
[1] 56.1 67.9
[1] 5.48 4.47 3.00

Bibliografia oprogramowania

Wyniki pochodzą z uruchomienia pokazanego kodu w R 4.5.3 (funkcje pakietów base i stats).

  1. R: R Core Team. (2026). R: A language and environment for statistical computing (Version 4.5.3) [Computer software]. R Foundation for Statistical Computing. https://www.R-project.org/

Najczęstsze pytania

Czym różni się standardowy błąd pomiaru od błędu standardowego średniej?

Standardowy błąd pomiaru opisuje dokładność wyniku jednej osoby i zależy od rzetelności. Błąd standardowy średniej opisuje niepewność średniej grupy i maleje, gdy rośnie liczebność próby.

Którą rzetelność wstawić do wzoru na standardowy błąd pomiaru?

Tę, która pasuje do pytania: alfę lub omegę przy jednym pomiarze, ICC z badania test–retest przy ocenie zmiany w czasie. Podaj w pracy, której użyto.

Czy standardowy błąd pomiaru podaje się w procentach?

Zwykle nie. Podaje się go w jednostkach skali, np. w punktach, sekundach albo stopniach. Dzięki temu można go od razu porównać z wynikiem i zmianą pacjenta.

Powiązane hasła

Błąd standardowyRzetelność (psychometria)Minimalna wykrywalna zmiana (MDC)Wskaźnik wiarygodnej zmiany (RCI)SEM (Modelowanie Równań Strukturalnych)Rzetelność test–retest

Poradniki, w których użyjesz tego pojęcia

Poradnik

RCI, MDC i MCID

SEM, MDC95, RCI i kryteria Jacobsona–Truaxa, MCID z kotwicy i metod rozkładowych, analiza responderów z 95% CI i koszt dychotomizacji – z kodem R.

Czytaj →Poradnik

Badanie rzetelności pomiaru klinicznego

Plan badania powtarzalności, forma ICC, SEM i MDC95, wykres Blanda–Altmana, zgodność dwóch urządzeń i raport według GRRAS – z przykładem w R.

Czytaj →Poradnik

Alfa Cronbacha – rzetelność skali

Założenia alfy, analiza pozycji, „alfa po usunięciu pozycji” bez pułapek, tau-równoważność i omega McDonalda – z danymi i kodem R.

Czytaj →

Potrzebujesz wsparcia w analizie danych?

Wybierz ofertę dopasowaną do pracy dyplomowej albo profesjonalnego projektu naukowego.

Wyceń analizęOferta dla studentów

Bibliografia i dalsza literatura naukowa (APA 7)

  1. de Vet, H. C. W., Terwee, C. B., Knol, D. L., & Bouter, L. M. (2006). When to use agreement versus reliability measures. Journal of Clinical Epidemiology, 59(10), 1033–1039. https://doi.org/10.1016/j.jclinepi.2005.10.015 ● Otwarty dostęp
  2. Harvill, L. M. (1991). Standard error of measurement. Educational Measurement: Issues and Practice, 10(2), 33–41. https://doi.org/10.1111/j.1745-3992.1991.tb00195.x
  3. Weir, J. P. (2005). Quantifying test-retest reliability using the intraclass correlation coefficient and the SEM. Journal of Strength and Conditioning Research, 19(1), 231–240. https://doi.org/10.1519/15184.1

Cytowania BibTeX

@article{devet2006when, author={de Vet, Henrica C. W. and Terwee, Caroline B. and Knol, Dirk L. and Bouter, Lex M.}, title={{When to use agreement versus reliability measures}}, journal={Journal of Clinical Epidemiology}, year={2006}, volume={59}, number={10}, pages={1033--1039}, doi={10.1016/j.jclinepi.2005.10.015}}
@article{harvill1991standard, author={Harvill, Leo M.}, title={{Standard error of measurement}}, journal={Educational Measurement: Issues and Practice}, year={1991}, volume={10}, number={2}, pages={33--41}, doi={10.1111/j.1745-3992.1991.tb00195.x}}
@article{weir2005quantifying, author={Weir, Joseph P.}, title={{Quantifying test-retest reliability using the intraclass correlation coefficient and the SEM}}, journal={Journal of Strength and Conditioning Research}, year={2005}, volume={19}, number={1}, pages={231--240}, doi={10.1519/15184.1}}
R