Słownik metodologiczny · Pomiar i skale

Minimalna wykrywalna zmiana (MDC) – od jakiej różnicy zmiana nie jest szumem?

MDC mówi, o ile musi zmienić się wynik pacjenta, by różnica przekroczyła błąd pomiaru. Pokazujemy wzór MDC95, przykład z badania test–retest w R i różnicę wobec MCID.

Strona główna / Słownik / MDC

Opracowanie merytoryczne: · Opublikowano:

W skrócie: MDC95 = 1.96 · √2 · SEM to najmniejsza zmiana wyniku jednej osoby, której z 95% pewnością nie wyjaśnia błąd pomiaru. Liczy się ją z badania test–retest. Wykrywalna zmiana nie musi być ważna dla pacjenta – to ocenia MCID.

Co to jest MDC?

Minimalna wykrywalna zmiana (ang. minimal detectable change, MDC) to najmniejsza różnica między dwoma pomiarami tej samej osoby, której z określoną pewnością nie da się wyjaśnić błędem pomiaru. Najczęściej podaje się MDC95, czyli próg dla 95% pewności. Stosuje się ją w fizjoterapii, rehabilitacji i psychologii klinicznej, gdy trzeba ocenić zmianę u konkretnego pacjenta.

Jak liczyć?

MDC95 = 1.96 · √2 · SEM,   SEM = SD · √(1 − ICC)

SEM to standardowy błąd pomiaru, zwykle wyznaczany z badania test–retest, w którym stan osób się nie zmienia, a ICC to współczynnik korelacji wewnątrzklasowej. Czynnik √2 uwzględnia błąd w obu pomiarach. Weir (2005) opisuje ten sposób liczenia SEM i progu rzeczywistej zmiany na podstawie ICC. MDC ma jednostki skali, więc łatwo ją porównać z wynikiem pacjenta. To ten sam próg, który wynika z RCI = 1.96.

Przykład

Czterdziestu pacjentów wypełniło skalę niepełnosprawności (0–100 pkt) dwa razy w odstępie tygodnia, bez leczenia (dane symulowane). ICC(2,1) wyniósł .92, a SD = 14.83, więc SEM = 4.15 pkt i MDC95 = 11.52 pkt. Jeśli przyjmiemy, że MCID tej skali to 10 pkt (wartość przykładowa), poprawa o 11 pkt byłaby ważna dla pacjenta, ale wciąż mieściłaby się w granicach błędu pomiaru.

MDC a MCID

Wykrywalna to nie to samo co ważna. MDC jest cechą narzędzia: mówi, od jakiej wartości zmiana przestaje być szumem. MCID mówi, jaka zmiana ma znaczenie dla pacjenta; Copay i in. (2007) opisują metody jej wyznaczania. Gdy MDC jest większa od MCID, skala nie pozwala wiarygodnie wykryć u jednej osoby najmniejszej ważnej zmiany.

Jak opisać w pracy

Rzetelność test–retest oceniono na 40 pacjentach w odstępie tygodnia: ICC(2,1) = .92. Standardowy błąd pomiaru wyniósł 4.15 pkt, a minimalna wykrywalna zmiana (MDC95 = 1.96 × √2 × SEM) 11.52 pkt.

Na co uważać

  • MDC zależy od próby i odstępu między pomiarami. De Vet i in. (2006) zalecają przy ocenie zmiany parametry zgodności, takie jak SEM, ale i one pochodzą z konkretnego badania.
  • Nie myl MDC dla osoby z różnicą średnich w grupie. Średnia zmiana może być istotna statystycznie, choć mniejsza niż MDC.

Cały plan badania rzetelności opisuje wpis Badanie rzetelności pomiaru klinicznego.

Przykład reprodukowalny

MDC w R

Kod symuluje dwa pomiary 40 pacjentów, liczy ICC(2,1), SEM i MDC95. Ostatnia linia pokazuje drugą metodę liczenia SEM: z odchylenia standardowego różnic.

Minimalna wykrywalna zmiana z badania test–retest

Dane wejściowe: dwa pomiary skali 0–100 u 40 osób bez leczenia (dane symulowane, set.seed(140)).

Co odczytać: ICC, SD, SEM i MDC95; na końcu SEM liczony jako SD różnic / √2.

R
set.seed(140)
prawdziwy <- rnorm(40, mean = 45, sd = 14)              # 40 pacjentów, skala niepełnosprawności 0–100
t1 <- round(prawdziwy + rnorm(40, 0, 4.5))              # pomiar 1
t2 <- round(prawdziwy + rnorm(40, 0, 4.5))              # pomiar 2 po tygodniu, bez leczenia
icc <- psych::ICC(cbind(t1, t2), lmer = FALSE)$results["Single_random_raters", "ICC"]   # ICC(2,1)
sd_all <- sd(c(t1, t2))
sem <- sd_all * sqrt(1 - icc)
mdc95 <- 1.96 * sqrt(2) * sem
round(c(ICC = icc, SD = sd_all, SEM = sem, MDC95 = mdc95), 2)
round(sd(t2 - t1) / sqrt(2), 2)                         # SEM z różnic (druga metoda)
Wynik w R
  ICC    SD   SEM MDC95
 0.92 14.83  4.15 11.52
[1] 4.19

Bibliografia oprogramowania

Wyniki pochodzą z uruchomienia pokazanego kodu w R 4.5.3 z pakietem psych 2.6.5.

  1. R: R Core Team. (2026). R: A language and environment for statistical computing (Version 4.5.3) [Computer software]. R Foundation for Statistical Computing. https://www.R-project.org/
  2. psych: Revelle, W. (2026). psych: Procedures for psychological, psychometric, and personality research (Version 2.6.5) [R package]. Northwestern University. https://CRAN.R-project.org/package=psych

Najczęstsze pytania

Skąd wziąć ICC do obliczenia MDC?

Z badania test–retest na osobach, których stan się nie zmienia, najlepiej podobnych do Twoich pacjentów. Możesz użyć wartości z publikacji walidacyjnej, ale podaj jej źródło.

Co zrobić, gdy MDC jest większa niż MCID?

Napisz o tym w ograniczeniach: skala nie pozwala wiarygodnie wykryć najmniejszej ważnej zmiany u jednej osoby. Wnioski o grupie, oparte na średnich, nadal są możliwe.

Czym różni się MDC90 od MDC95?

Tylko mnożnikiem: w MDC90 zamiast 1.96 stosuje się 1.645, więc próg jest niższy, a ryzyko uznania szumu za zmianę – większe. Podaj w pracy, który wariant liczysz.

Powiązane hasła

Standardowy błąd pomiaru (SEM)Wskaźnik wiarygodnej zmiany (RCI)MCID – minimalna istotna klinicznie różnicaICC – współczynnik korelacji wewnątrzklasowejRzetelność test–retestMetoda Blanda–Altmana

Poradniki, w których użyjesz tego pojęcia

Poradnik

Badanie rzetelności pomiaru klinicznego

Plan badania powtarzalności, forma ICC, SEM i MDC95, wykres Blanda–Altmana, zgodność dwóch urządzeń i raport według GRRAS – z przykładem w R.

Czytaj →Poradnik

RCI, MDC i MCID

SEM, MDC95, RCI i kryteria Jacobsona–Truaxa, MCID z kotwicy i metod rozkładowych, analiza responderów z 95% CI i koszt dychotomizacji – z kodem R.

Czytaj →

Potrzebujesz wsparcia w analizie danych?

Wybierz ofertę dopasowaną do pracy dyplomowej albo profesjonalnego projektu naukowego.

Wyceń analizęOferta dla studentów

Bibliografia i dalsza literatura naukowa (APA 7)

  1. Copay, A. G., Subach, B. R., Glassman, S. D., Polly, D. W., Jr., & Schuler, T. C. (2007). Understanding the minimum clinically important difference: A review of concepts and methods. The Spine Journal, 7(5), 541–546. https://doi.org/10.1016/j.spinee.2007.01.008
  2. de Vet, H. C. W., Terwee, C. B., Knol, D. L., & Bouter, L. M. (2006). When to use agreement versus reliability measures. Journal of Clinical Epidemiology, 59(10), 1033–1039. https://doi.org/10.1016/j.jclinepi.2005.10.015 ● Otwarty dostęp
  3. Weir, J. P. (2005). Quantifying test-retest reliability using the intraclass correlation coefficient and the SEM. Journal of Strength and Conditioning Research, 19(1), 231–240. https://doi.org/10.1519/15184.1

Cytowania BibTeX

@article{copay2007understanding, author={Copay, Anne G. and Subach, Brian R. and Glassman, Steven D. and Polly, Jr., David W. and Schuler, Thomas C.}, title={{Understanding the minimum clinically important difference: A review of concepts and methods}}, journal={The Spine Journal}, year={2007}, volume={7}, number={5}, pages={541--546}, doi={10.1016/j.spinee.2007.01.008}}
@article{devet2006when, author={de Vet, Henrica C. W. and Terwee, Caroline B. and Knol, Dirk L. and Bouter, Lex M.}, title={{When to use agreement versus reliability measures}}, journal={Journal of Clinical Epidemiology}, year={2006}, volume={59}, number={10}, pages={1033--1039}, doi={10.1016/j.jclinepi.2005.10.015}}
@article{weir2005quantifying, author={Weir, Joseph P.}, title={{Quantifying test-retest reliability using the intraclass correlation coefficient and the SEM}}, journal={Journal of Strength and Conditioning Research}, year={2005}, volume={19}, number={1}, pages={231--240}, doi={10.1519/15184.1}}
R