Kalkulator liczebności próby: test t, korelacja i ankieta z marginesem błędu

Autor: Konrad Hryniewicz · Opublikowano: 26 października 2026

Kalkulator liczebności próby: test t, korelacja i ankieta

Kalkulator liczy test t tak samo jak funkcja power.t.test() w R, korelację – przez transformację Fishera, a ankietę – klasycznym wzorem dla proporcji z poprawką na skończoną populację. Zgodność z R sprawdziliśmy na 76 przypadkach testowych, w tym skrajnych: liczebności zgadzają się co do osoby, a moc – do 13. miejsca po przecinku.

Jak używać kalkulatora

Liczebność próby wynika z czterech decyzji: jaki efekt chcesz wykryć, jakie ryzyko fałszywego alarmu akceptujesz, z jakim prawdopodobieństwem chcesz efekt wykryć i jaki test wykonasz. Kalkulator niczego nie zgaduje. Jeśli wpiszesz nierealistycznie duży efekt, dostaniesz za małą próbę.

Test t

1. Wybierz schemat. Dwie różne grupy osób to test t dla prób niezależnych. Te same osoby zbadane dwa razy to test t dla prób zależnych. Wtedy wpisujesz d_z, czyli średnią różnic podzieloną przez odchylenie standardowe różnic (zob. wielkość efektu dla prób zależnych).
2. Wpisz oczekiwane d. Najlepiej najmniejszy efekt, który ma dla Ciebie znaczenie praktyczne (SESOI), albo wartość z metaanalizy podobnych badań. Jak czytać wartości d, opisujemy w haśle d Cohena. Jeśli w literaturze masz r, OR albo η², przelicz je w konwerterze wielkości efektu.
3. Ustal α i moc. Standardem jest poziom istotności .05 i moc .80. Moc .80 oznacza 20% ryzyka błędu II rodzaju, czyli przeoczenia prawdziwego efektu. Przy ważnych decyzjach wybierz moc .90.
4. Wybierz hipotezę. Hipotezę jednostronną wybierz tylko wtedy, gdy kierunek zapisałeś przed zebraniem danych, a wynik w przeciwnym kierunku nic by dla Ciebie nie znaczył (zob. test jednostronny i dwustronny).
5. Dolicz braki. Jeśli spodziewasz się, że 10% osób nie dokończy badania, wpisz 10. Kalkulator podzieli wynik przez 0.90 i zaokrągli w górę.

Korelacja

Wpisz oczekiwaną korelację Pearsona. Znak nie ma znaczenia: dla r = −.25 i r = .25 potrzeba tylu samych osób. Pozostałe pola działają tak jak przy teście t.

Ankieta

Ten tryb nie dotyczy testowania hipotez, tylko precyzji: ile osób trzeba zbadać, żeby oszacować odsetek z zadanym marginesem błędu. Gdy nie wiesz, jakiego odsetka się spodziewać, wpisz 0.5. To najbezpieczniejsze założenie, bo daje największą liczebność. Wielkość populacji wpisz tylko wtedy, gdy jest mała i znana, np. liczba studentów jednego wydziału. Przy dużej populacji poprawka praktycznie nic nie zmienia.

Wzory, z których korzysta kalkulator

Test t: rozkład niecentralny

Moc testu t to prawdopodobieństwo, że statystyka t przekroczy wartość krytyczną, gdy prawdziwy efekt wynosi d. Przy prawdziwym efekcie statystyka ma niecentralny rozkład t o parametrze niecentralności δ:

Tu n to liczebność jednej grupy (albo liczba par lub osób), k = 2 dla dwóch grup i k = 1 dla prób zależnych i jednej próby, a s = 2 dla hipotezy dwustronnej i s = 1 dla jednostronnej. Kalkulator szuka najmniejszego całkowitego n, przy którym moc osiąga zadany poziom. Tak samo działa funkcja power.t.test() w R. Analizy mocy dla testów z rodzin t, F i χ² wykonasz też w bezpłatnym programie G*Power (Faul i in., 2007). Wzór pomija drugi ogon rozkładu w teście dwustronnym. Przy typowych założeniach jego wkład jest pomijalny.

Korelacja: transformacja Fishera

Transformacja Fishera zamienia r na z, które ma w przybliżeniu rozkład normalny z błędem standardowym 1/√(n − 3). Stąd:

Wynik zaokrąglamy w górę. To przybliżenie, dlatego poniżej sprawdzamy je symulacją. Tabele liczebności dla mocy .80 w teście korelacji i siedmiu innych testach podaje Cohen (1992), a analizy mocy dla korelacji obejmuje też G*Power 3.1 (Faul i in., 2009).

Proporcja: margines błędu i skończona populacja

p to oczekiwana proporcja, E – margines błędu jako ułamek (5 punktów procentowych to 0.05), N – wielkość populacji. Pierwszy wzór to standardowy wzór dla badań przekrojowych szacujących odsetek. Drugi to poprawka na wielkość populacji, o której piszą Charan i Biswas (2013). Więcej o tym, skąd biorą się te liczby, przeczytasz w haśle liczebność próby w ankiecie.

Przykład: wartości domyślne policzone w R

Wyobraź sobie studentkę, która planuje pracę magisterską o treningu uważności. Chce porównać stres w grupie z treningiem i w grupie kontrolnej, sprawdzić związek stresu z jakością snu i przeprowadzić krótką ankietę wśród studentów swojego wydziału. Wartości domyślne kalkulatora odpowiadają tym trzem pytaniom.

Dwie grupy: d = 0.50

Dla d = 0.50, α = .05, mocy .80 i testu dwustronnego power.t.test() zwraca n = 63.77 osoby w grupie. Po zaokrągleniu w górę potrzeba 64 osób w każdej grupie, razem 128. Moc przy 64 osobach wynosi .8015. Jeśli studentka spodziewa się 10% rezygnacji, powinna zaprosić 72 osoby do każdej grupy.

Ten sam efekt w innych ustawieniach daje inne liczebności. Przy hipotezie jednostronnej wystarczy 51 osób w grupie, a przy mocy .90 – 86. Gdyby te same osoby były badane przed treningiem i po nim, przy d_z = 0.50 wystarczyłyby 34 pary pomiarów. Tyle samo osób (34) potrzeba w teście dla jednej próby. Najmocniej na wynik wpływa jednak sama wielkość efektu:

Zmniejszenie oczekiwanego efektu z 0.50 do 0.20 zwiększa próbę ponad sześciokrotnie. Dlatego wybór d trzeba uzasadnić, a nie przyjmować „średni efekt” z przyzwyczajenia. Brysbaert (2019) proponuje d = 0.4 jako rozsądne pierwsze oszacowanie najmniejszego interesującego efektu w psychologii i pokazuje, że przy porównaniach międzygrupowych potrzeba wtedy próby rzędu 100 osób na grupę lub więcej.

Korelacja: r = .30

Transformacja Fishera zamienia r = .30 na 0.3095, a wzór daje 84.93, czyli 85 osób. Przy r = .20 potrzeba 194 osób, przy r = .10 – 783, a przy r = .50 – 30. Żeby sprawdzić przybliżenie, wylosowaliśmy w R 20 000 prób po 85 osób z populacji, w której prawdziwa korelacja wynosi .30. Test korelacji był istotny w 80.7% prób, czyli zgodnie z założoną mocą.

Ankieta: margines 5 punktów procentowych

Dla p = .5, marginesu ±5 punktów procentowych i 95% ufności (z = 1.96) wzór daje n₀ = 384.15, czyli 385 osób. Wydział liczy 2000 studentów, więc poprawka zmniejsza liczebność do 322.39, czyli 323 wypełnionych ankiet. Gdyby studentka spodziewała się odsetka około 20%, wystarczyłoby 246 osób (bez poprawki). Margines ±3 punkty procentowe wymagałby 1068 osób, a po poprawce dla 2000 studentów – 697.

Poprawka liczy się więc tylko w małych populacjach. Od kilkudziesięciu tysięcy osób wzwyż wynik prawie się nie zmienia.

Jak interpretować wynik

Wynik dla testu t i korelacji to minimalna liczba kompletnych obserwacji, przy której test ma zadaną moc, jeśli prawdziwy efekt jest co najmniej tak duży, jak założyłeś. Nie jest to gwarancja istotnego wyniku. Przy mocy .80 co piąte takie badanie nie wykaże efektu, który naprawdę istnieje. Jeśli prawdziwy efekt jest mniejszy od założonego, moc jest niższa, czasem znacznie.

Wynik dla ankiety mówi coś innego. Przy losowej próbie tej wielkości 95% przedział ufności dla odsetka będzie miał szerokość około ±5 punktów procentowych, gdy odsetek wyniesie około 50%. Przy odsetku bliższym 0 lub 100% przedział będzie węższy. Jak liczy się taki przedział, wyjaśniamy w haśle przedział ufności dla proporcji.

Liczebność to tylko jedno z kilku możliwych uzasadnień próby. Lakens (2022) opisuje sześć sposobów: od badania prawie całej populacji, przez ograniczenia zasobów i analizę mocy a priori, po planowanie dokładności oszacowania. Jeśli możesz zbadać tylko 60 osób, napisz to wprost i policz, jaki efekt wykryjesz z mocą .80. To uczciwsze niż dopasowanie d do posiadanej próby. Szersze omówienie znajdziesz w poradniku dobór liczebności próby.

Ograniczenia kalkulatora

• Efekt z badania pilotażowego bywa mylący. Mała próba daje bardzo niedokładne oszacowanie efektu, a analizy mocy oparte na takich danych często prowadzą do zbyt małych badań głównych (Albers i Lakens, 2018). Pilotaż służy raczej sprawdzeniu procedury (zob. badanie pilotażowe).
• Test t zakłada równe wariancje. Wzór odpowiada klasycznemu testowi Studenta przy równych grupach. Jeśli planujesz test Welcha i spodziewasz się bardzo różnych odchyleń standardowych, potraktuj wynik jako dolną granicę.
• Tylko proste schematy. ANOVA z wieloma grupami, interakcje, regresja wielokrotna czy modele mieszane wymagają innych obliczeń, najlepiej w G*Power (Faul i in., 2007, 2009) albo przez symulację. Interakcje potrzebują zwykle znacznie większych prób niż efekty główne (Brysbaert, 2019). Program opisujemy w haśle analiza mocy a priori w G*Power.
• Kilka hipotez to kilka analiz. Jeśli testujesz kilka hipotez z poprawką na wielokrotne porównania, wpisz skorygowaną α, np. .025 przy dwóch testach z poprawką Bonferroniego.
• Margines błędu wymaga losowania. Wzór dla proporcji zakłada próbę losową. W próbie wygodnej, np. z ankiety udostępnionej w mediach społecznościowych, 385 odpowiedzi nie daje marginesu ±5 punktów procentowych dla całej populacji, bo błąd doboru nie maleje wraz z liczebnością.
• Nie licz mocy po badaniu. Moc obliczona z efektu zaobserwowanego w Twoich danych nie wyjaśnia wyniku nieistotnego. Hoenig i Heisey (2001) pokazują, dlaczego takie podejście jest z gruntu błędne (zob. analiza mocy post hoc).

Jak opisać analizę mocy w pracy

W rozdziale metodologicznym podaj test, α, moc, oczekiwany efekt z uzasadnieniem i wynikową liczebność. Kalkulator generuje zdanie dla Twoich ustawień. Poniżej gotowe wzory dla wartości domyślnych.

Promotor albo recenzent zapyta najpierw, skąd wzięła się wartość efektu. Jeśli chcesz, żeby ktoś sprawdził Twoje założenia albo policzył moc dla bardziej złożonego schematu, zajrzyj do oferty analiz statystycznych dla studentów. Gotowe badanie z testem t przeprowadzisz krok po kroku według poradnika test t Studenta krok po kroku, a korelację według poradnika korelacja Pearsona i Spearmana krok po kroku.

# Kalkulator liczebności próby (K1): przykład z domyślnymi wartościami kalkulatora.
# Uruchomienie: LANG=en_US.UTF-8 LC_ALL=en_US.UTF-8 Rscript k1-przyklad.R > k1-przyklad-wynik.txt

# (a) Test t dla prób niezależnych: d = 0.5, alfa = .05, moc = .80, test dwustronny
wynik_t <- power.t.test(delta = 0.5, sd = 1, sig.level = 0.05, power = 0.80,
                        type = "two.sample", alternative = "two.sided")
print(wynik_t)
n_grupa <- ceiling(wynik_t$n)
cat("n w grupie (w górę):", n_grupa, " N =", 2 * n_grupa, "\n")
cat("moc przy n =", n_grupa, ":", round(power.t.test(n = n_grupa, delta = 0.5)$power, 4), "\n")
cat("z 10% braków na grupę:", ceiling(n_grupa / 0.9), "\n")

# te same założenia w innych schematach i przy teście jednostronnym
cat("próby zależne (d_z = 0.5):", ceiling(power.t.test(delta = 0.5, power = 0.80, type = "paired")$n), "\n")
cat("jedna próba (d = 0.5):", ceiling(power.t.test(delta = 0.5, power = 0.80, type = "one.sample")$n), "\n")
cat("niezależne, jednostronny:", ceiling(power.t.test(delta = 0.5, power = 0.80, alternative = "one.sided")$n), "\n")
cat("niezależne, moc .90:", ceiling(power.t.test(delta = 0.5, power = 0.90)$n), "\n")

# jak liczebność zależy od d (dwie grupy, alfa = .05, moc = .80, dwustronny)
for (d in c(0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.8)) {
  cat(sprintf("d = %.1f: n w grupie = %d\n", d, ceiling(power.t.test(delta = d, power = 0.80)$n)))
}

# (b) Korelacja: r = .30, alfa = .05, moc = .80, dwustronny (transformacja Fishera)
z_r <- atanh(0.30)
n_r <- ((qnorm(0.975) + qnorm(0.80)) / z_r)^2 + 3
cat("z Fishera dla r = .30:", round(z_r, 4), " n dokładne:", round(n_r, 2), " n:", ceiling(n_r), "\n")
for (r in c(0.10, 0.20, 0.30, 0.50)) {
  cat(sprintf("r = %s: n = %d\n", sub("^0", "", sprintf("%.2f", r)), ceiling(((qnorm(0.975) + qnorm(0.80)) / atanh(r))^2 + 3)))
}
# sprawdzenie symulacją: moc testu cor.test przy n = 85 i prawdziwym rho = .30
set.seed(2610)
n <- 85; rho <- 0.30
istotne <- replicate(20000, {
  x <- rnorm(n); y <- rho * x + sqrt(1 - rho^2) * rnorm(n)
  cor.test(x, y)$p.value < 0.05
})
cat("moc empiryczna (20 000 symulacji):", round(mean(istotne), 4), "\n")

# (c) Proporcja: p = .5, margines 5 punktów procentowych, 95% ufności, populacja N = 2000
z <- qnorm(0.975)
n0 <- z^2 * 0.5 * 0.5 / 0.05^2
n_fpc <- n0 / (1 + (n0 - 1) / 2000)
cat("z:", round(z, 4), " n0:", round(n0, 2), "->", ceiling(n0), " z poprawką:", round(n_fpc, 2), "->", ceiling(n_fpc), "\n")
cat("p = .2 zamiast .5:", ceiling(z^2 * 0.2 * 0.8 / 0.05^2), "\n")
cat("margines 3 pkt:", ceiling(z^2 * 0.25 / 0.03^2), " z poprawką N = 2000:",
    ceiling((z^2 * 0.25 / 0.03^2) / (1 + (z^2 * 0.25 / 0.03^2 - 1) / 2000)), "\n")
for (N in c(200, 500, 10000, 100000)) cat(sprintf("N = %d: n = %d\n", N, ceiling(n0 / (1 + (n0 - 1) / N))))
cat(R.version.string, "\n")

     Two-sample t test power calculation 

              n = 63.76576
          delta = 0.5
             sd = 1
      sig.level = 0.05
          power = 0.8
    alternative = two.sided

NOTE: n is number in *each* group

n w grupie (w górę): 64  N = 128 
moc przy n = 64 : 0.8015 
z 10% braków na grupę: 72 
próby zależne (d_z = 0.5): 34 
jedna próba (d = 0.5): 34 
niezależne, jednostronny: 51 
niezależne, moc .90: 86 
d = 0.2: n w grupie = 394
d = 0.3: n w grupie = 176
d = 0.4: n w grupie = 100
d = 0.5: n w grupie = 64
d = 0.8: n w grupie = 26
z Fishera dla r = .30: 0.3095  n dokładne: 84.93  n: 85 
r = .10: n = 783
r = .20: n = 194
r = .30: n = 85
r = .50: n = 30
moc empiryczna (20 000 symulacji): 0.807 
z: 1.96  n0: 384.15 -> 385  z poprawką: 322.39 -> 323 
p = .2 zamiast .5: 246 
margines 3 pkt: 1068  z poprawką N = 2000: 697 
N = 200: n = 132
N = 500: n = 218
N = 10000: n = 370
N = 100000: n = 383
R version 4.5.3 (2026-03-11)

Najczęstsze pytania

Ile osób potrzeba do testu t dla dwóch grup?

Przy oczekiwanym efekcie d = 0.50, α = .05, mocy .80 i hipotezie dwustronnej potrzeba 64 osób w każdej grupie, czyli 128 razem. Przy d = 0.20 to już 394 osoby w grupie, a przy d = 0.80 – 26. Wynik zależy przede wszystkim od tego, jaki efekt założysz.

Ile osób trzeba zbadać, żeby wykryć korelację r = .30?

Przy α = .05, mocy .80 i teście dwustronnym potrzeba 85 osób. Dla r = .20 potrzeba 194 osób, a dla r = .10 – 783. Obliczenie opiera się na transformacji Fishera; symulacja w R potwierdziła moc około .81 przy 85 osobach.

Dlaczego w ankiecie potrzeba 385 osób?

To liczebność dla marginesu błędu ±5 punktów procentowych przy 95% ufności i najbardziej niekorzystnym odsetku 50%: 1.96² × 0.25 / 0.05² = 384.15, po zaokrągleniu w górę 385. Przy małej populacji, np. 2000 studentów, poprawka zmniejsza wynik do 323. Liczba ta ma sens tylko przy doborze losowym.

Jaką wielkość efektu wpisać do kalkulatora liczebności próby?

Najlepiej najmniejszy efekt, który ma dla Ciebie znaczenie praktyczne, albo wynik metaanalizy podobnych badań. Unikaj efektu z małego badania pilotażowego, bo bywa bardzo niedokładny (Albers i Lakens, 2018). Wybór zawsze uzasadnij w pracy.

Czy kalkulator liczebności próby wystarczy do ANOVA albo regresji?

Nie. Kalkulator obejmuje test t, korelację i proporcję. Dla ANOVA z wieloma grupami, interakcji i regresji wielokrotnej użyj programu G*Power albo symulacji w R, bo potrzebne liczebności bywają znacznie większe.

Powiązane hasła

Przeczytaj też

@article{albers2018power, author={Albers, Casper and Lakens, Daniël}, title={{When power analyses based on pilot data are biased: Inaccurate effect size estimators and follow-up bias}}, journal={Journal of Experimental Social Psychology}, year={2018}, volume={74}, pages={187--195}, doi={10.1016/j.jesp.2017.09.004}}

@article{brysbaert2019how, author={Brysbaert, Marc}, title={{How many participants do we have to include in properly powered experiments? A tutorial of power analysis with reference tables}}, journal={Journal of Cognition}, year={2019}, volume={2}, number={1}, eid={16}, doi={10.5334/joc.72}}

@article{charan2013how, author={Charan, Jaykaran and Biswas, Tamoghna}, title={{How to calculate sample size for different study designs in medical research?}}, journal={Indian Journal of Psychological Medicine}, year={2013}, volume={35}, number={2}, pages={121--126}, doi={10.4103/0253-7176.116232}}

@article{cohen1992power, author={Cohen, Jacob}, title={{A power primer}}, journal={Psychological Bulletin}, year={1992}, volume={112}, number={1}, pages={155--159}, doi={10.1037/0033-2909.112.1.155}}

@article{faul2009statistical, author={Faul, Franz and Erdfelder, Edgar and Buchner, Axel and Lang, Albert-Georg}, title={{Statistical power analyses using G*Power 3.1: Tests for correlation and regression analyses}}, journal={Behavior Research Methods}, year={2009}, volume={41}, number={4}, pages={1149--1160}, doi={10.3758/brm.41.4.1149}}

@article{faul2007gpower, author={Faul, Franz and Erdfelder, Edgar and Lang, Albert-Georg and Buchner, Axel}, title={{G*Power 3: A flexible statistical power analysis program for the social, behavioral, and biomedical sciences}}, journal={Behavior Research Methods}, year={2007}, volume={39}, number={2}, pages={175--191}, doi={10.3758/bf03193146}}

@article{hoenig2001abuse, author={Hoenig, John M. and Heisey, Dennis M.}, title={{The abuse of power: The pervasive fallacy of power calculations for data analysis}}, journal={The American Statistician}, year={2001}, volume={55}, number={1}, pages={19--24}, doi={10.1198/000313001300339897}}

@article{lakens2022sample, author={Lakens, Daniël}, title={{Sample size justification}}, journal={Collabra: Psychology}, year={2022}, volume={8}, number={1}, eid={33267}, doi={10.1525/collabra.33267}}