Margines błędu w sondażu – skąd ±3 punkty przy 1000 osób?

Opracowanie merytoryczne: Konrad Hryniewicz · Opublikowano: 21 października 2026

Co to jest margines błędu?

Margines błędu (ang. margin of error, MOE) to połowa szerokości 95% przedziału ufności dla odsetka w sondażu. Wynik „42% ± 3 punkty procentowe” oznacza przedział od 39% do 45%. Margines opisuje wyłącznie błąd losowania, czyli to, o ile wynik może się różnić od wyniku w populacji tylko dlatego, że zbadano próbę, a nie wszystkich.

Jak liczyć?

p to odsetek w próbie, a n – jej liczebność. Iloczyn p(1 − p) jest największy przy p = .50, dlatego sondaże podają „maksymalny” margines dla 50%. Przy n = 1000 wynosi on ±3.1 punktu procentowego. Ponieważ n stoi pod pierwiastkiem, czterokrotnie większa próba zmniejsza margines tylko o połowę:

Aby uzyskać dokładnie ±3 punkty, potrzeba 1068 osób. Ile osób zaplanować w ankiecie do pracy, opisuje hasło liczebność próby w ankiecie, a szerzej – poradnik dobór liczebności próby.

Przykład

W losowej próbie 1000 dorosłych 42% popiera nowy program (dane przykładowe). Margines wynosi ±3.1 punktu, czyli 95% CI [38.9%, 45.1%]. Dla podgrupy 300 osób margines rośnie do ±5.7 punktu. Różnica między dwoma niezależnymi sondażami po 1000 osób ma margines około ±4.4 punktu, więc zmiana o 3 punkty między sondażami mieści się w granicach przypadku.

Jak opisać w pracy

Na co uważać

• Tylko próby losowe. Wzór zakłada próbę losową. Przy doborze wygodnym, np. ankiecie udostępnionej w mediach społecznościowych, margines błędu nie opisuje niepewności i nie należy go podawać (zob. reprezentatywność próby).
• Rzeczywisty błąd jest większy. Groves i Lyberg (2010) opisują całkowity błąd badania sondażowego, który obejmuje też błędy pokrycia, braku odpowiedzi i pomiaru. Shirani-Mehr i in. (2018) wykazali, że w sondażach przedwyborczych przeciętny błąd był mniej więcej dwa razy większy, niż sugerowały podawane marginesy.
• Przy losowaniu warstwowym lub gronowym margines powiększa efekt schematu.

moe <- function(n, odsetek = 0.5, ufnosc = 0.95) qnorm(1 - (1 - ufnosc) / 2) * sqrt(odsetek * (1 - odsetek) / n)
n <- c(100, 200, 400, 600, 1000, 1500, 2000, 4000)
data.frame(n, MOE_p50 = round(100 * moe(n), 1), MOE_p20 = round(100 * moe(n, odsetek = 0.2), 1))  # w punktach procentowych
ceiling(qnorm(0.975)^2 * 0.25 / 0.03^2)                   # n potrzebne do MOE = ±3 pp przy odsetku 50%

     n MOE_p50 MOE_p20
1  100     9.8     7.8
2  200     6.9     5.5
3  400     4.9     3.9
4  600     4.0     3.2
5 1000     3.1     2.5
6 1500     2.5     2.0
7 2000     2.2     1.8
8 4000     1.5     1.2
[1] 1068

Najczęstsze pytania

Dlaczego sondaże na 1000 osobach mają margines ±3 punkty?

Przy odsetku 50% i 95% poziomie ufności margines wynosi 1.96·√(0.25/1000), czyli 3.1 punktu procentowego. Dokładnie ±3 punkty daje próba 1068 osób.

Czy margines błędu zależy od wielkości populacji?

Praktycznie nie, dopóki próba stanowi małą część populacji. Decyduje liczebność próby, a nie populacji, dlatego 1000 osób wystarcza w kraju dowolnej wielkości.

Czy w ankiecie z próbą wygodną można podać margines błędu?

Nie. Wzór zakłada losowy dobór, a przy próbie wygodnej błąd zależy głównie od tego, kto zgodził się odpowiedzieć. Opisz wtedy skład próby i ograniczenia uogólniania.

Powiązane hasła

Poradniki, w których użyjesz tego pojęcia

@article{groves2010total, author={Groves, Robert M. and Lyberg, Lars}, title={{Total survey error: Past, present, and future}}, journal={Public Opinion Quarterly}, year={2010}, volume={74}, number={5}, pages={849--879}, doi={10.1093/poq/nfq065}}

@article{shirani2018disentangling, author={Shirani-Mehr, Houshmand and Rothschild, David and Goel, Sharad and Gelman, Andrew}, title={{Disentangling bias and variance in election polls}}, journal={Journal of the American Statistical Association}, year={2018}, volume={113}, number={522}, pages={607--614}, doi={10.1080/01621459.2018.1448823}}