Efekt schematu (design effect) – wzór DEFF i przykład

Opracowanie merytoryczne: Konrad Hryniewicz · Opublikowano: 18 października 2026

W skrócie: Efekt schematu (DEFF = 1 + (m − 1) × ICC) mówi, ile razy wariancja oszacowania w próbie zgrupowanej, np. uczniów z klas, jest większa niż w prostej próbie losowej. Podziel przez niego liczebność, by poznać efektywną liczebność próby, i planuj badanie raczej w liczbie grup niż osób.

Co to jest efekt schematu?

Efekt schematu (ang. design effect, DEFF) to stosunek wariancji oszacowania, np. średniej, w danym schemacie doboru próby do wariancji, jaką miałoby ono w prostej próbie losowej tej samej liczebności. W psychologii i pedagogice liczy się go, gdy badane osoby są zgrupowane: uczniowie w klasach, pacjenci w poradniach, pracownicy w zespołach. Osoby z jednej grupy są do siebie podobne, więc każda wnosi mniej nowej informacji.

Wzór i efektywna liczebność próby

DEFF = 1 + (m − 1) × ICC
n_ef = n / DEFF

m to liczebność grupy (przy grupach nierównych – średnia), ICC to korelacja wewnątrzklasowa, n – liczba wszystkich osób, a n_ef – efektywna liczebność próby, czyli liczba niezależnych obserwacji dających tę samą precyzję. Błąd standardowy średniej rośnie √DEFF razy.

Przykład

Planujesz badanie 600 uczniów i z wcześniejszych badań przyjmujesz ICC = .10. Przy 30 klasach po 20 osób DEFF = 1 + 19 × .10 = 2.90: próba niesie tyle informacji co około 207 niezależnych uczniów, a błąd standardowy średniej jest 1.70 raza większy. Tyle samo uczniów z 60 klas po 10 osób daje DEFF = 1.90 i n_ef ≈ 316. Aby uzyskać n_ef = 300, potrzebujesz 870 uczniów w klasach po 20 albo 570 w klasach po 10. Aarts i in. (2014) podkreślają, że przy planowaniu liczba niezależnych jednostek waży więcej niż liczba obserwacji z jednej jednostki. Symulacja w kodzie poniżej potwierdza wzór: wariancja średniej była 2.92 raza większa niż w prostej próbie losowej.

Jak zapisać w pracy

Przy planowaniu liczebności uwzględniono zagnieżdżenie uczniów w klasach: przy ICC = .10 i 20 uczniach w klasie efekt schematu wynosi 2.90, więc 600 uczniów z 30 klas odpowiada efektywnej liczebności próby około 207 osób.

Na co uważać

Reguła „DEFF poniżej 2 – można pominąć zagnieżdżenie”. Lai i Kwok (2015) pokazali w symulacjach, że nie wolno jej stosować, gdy interesują cię efekty predyktorów na poziomie grup albo gdy grupy liczą mniej niż 10 osób.
Małe ICC przy dużych grupach. ICC = .02 wygląda niewinnie, ale w szkołach po 100 uczniów daje DEFF = 2.98.
Nierówne grupy. Wzór zakłada równe liczebności. Według Eldridge i in. (2006) poprawkę na nierówne grupy można pominąć, gdy współczynnik zmienności ich liczebności jest mniejszy niż 0.23; przy większym zróżnicowaniu uwzględnij ją w planowaniu.
DEFF zamiast analizy. Efekt schematu pomaga zaplanować badanie i ocenić skalę problemu, ale dane z klas analizuj modelem wielopoziomowym z efektem losowym klasy (przykład w poradniku statystyka w pracy z pedagogiki; skutki pominięcia zagnieżdżenia opisujemy w tekście o zarzutach recenzentów).

Przykład reprodukowalny

Przykład w R

Kod liczy efekt schematu, efektywną liczebność próby i wzrost błędu standardowego dla dwóch planów badania, a symulacją sprawdza, że wariancja średniej w próbie z klas rzeczywiście rośnie tyle razy, ile wynosi DEFF.

Efekt schematu: wzór i symulacja

Dane wejściowe: 600 uczniów, ICC = .10; w symulacji 5000 prób po 30 klas × 20 uczniów (dane symulowane, set.seed(89)).

Co odczytać: DEFF, efektywną liczebność próby (n_efektywne), liczbę uczniów potrzebną do efektywnych 300 osób i stosunek wariancji średniej z symulacji do wariancji w prostej próbie losowej.

deff <- function(m, icc) 1 + (m - 1) * icc         # efekt schematu przy grupach liczących m osób
n <- 600; icc <- 0.10                              # 600 uczniów, ICC z wcześniejszych badań
d <- deff(m = c(klasy_po_20 = 20, klasy_po_10 = 10), icc)
round(rbind(DEFF = d, n_efektywne = n / d, wzrost_SE = sqrt(d)), 2)
300 * d                                            # uczniów potrzebnych do n_efektywne = 300
round(deff(m = 100, icc = 0.02), 2)                # małe ICC, ale duże grupy (szkoły po 100 osób)

# Symulacja: wariancja średniej w 5000 próbach 30 klas × 20 uczniów (wariancja całkowita = 1)
set.seed(89)
srednie <- replicate(5000, mean(rep(rnorm(30, 0, sqrt(icc)), each = 20) + rnorm(600, 0, sqrt(1 - icc))))
round(var(srednie) / (1 / n), 2)                   # stosunek do wariancji w prostej próbie losowej

Wynik w R

            klasy_po_20 klasy_po_10
DEFF                2.9        1.90
n_efektywne       206.9      315.79
wzrost_SE           1.7        1.38
klasy_po_20 klasy_po_10 
        870         570 
[1] 2.98
[1] 2.92

Bibliografia oprogramowania

Wyniki na tej stronie pochodzą z uruchomienia pokazanego kodu w R 4.5.3 (wyłącznie funkcje podstawowe R). W pracy podaj wersję R (sessionInfo()).

R: R Core Team. (2026). R: A language and environment for statistical computing (Version 4.5.3) [Computer software]. R Foundation for Statistical Computing. https://www.R-project.org/

Najczęstsze pytania

Jak obliczyć efekt schematu (design effect)?

Pomnóż ICC przez liczebność grupy pomniejszoną o 1 i dodaj 1: DEFF = 1 + (m − 1) × ICC. Przy 20 osobach w grupie i ICC = .10 efekt schematu wynosi 2.90.

Co to jest efektywna liczebność próby?

To liczba niezależnych obserwacji dających tę samą precyzję co próba zgrupowana: n_ef = n / DEFF. Przykład: 600 uczniów z klas po 20 przy ICC = .10 odpowiada około 207 niezależnym osobom.

Czy przy efekcie schematu poniżej 2 można pominąć zagnieżdżenie danych?

Nie zawsze. Lai i Kwok (2015) pokazali, że ta reguła zawodzi, gdy badasz efekty zmiennych na poziomie grup albo gdy grupy liczą mniej niż 10 osób. Bezpieczniej użyć modelu wielopoziomowego.

Powiązane hasła

Poradniki, w których użyjesz tego pojęcia

Poradnik

Statystyka w pracy z pedagogiki

Ankiety wśród nauczycieli i rodziców: skala Likerta, chi-kwadrat i test Fishera, testy rangowe z korektą Holma, procenty w tabelach i uczniowie w klasach.

Czytaj →Poradnik

Zarzuty recenzentów do statystyki

Piętnaście typowych uwag recenzentów do analiz – jak brzmią, skąd się biorą i jak im zapobiec, z symulacjami w R i listą kontrolną przed wysłaniem.

Czytaj →

Potrzebujesz wsparcia w analizie danych?

Wybierz ofertę dopasowaną do pracy dyplomowej albo profesjonalnego projektu naukowego.

Wyceń analizę Oferta dla studentów

Bibliografia i dalsza literatura naukowa (APA 7)

Aarts, E., Verhage, M., Veenvliet, J. V., Dolan, C. V., & van der Sluis, S. (2014). A solution to dependency: Using multilevel analysis to accommodate nested data. Nature Neuroscience, 17(4), 491–496. https://doi.org/10.1038/nn.3648
Eldridge, S. M., Ashby, D., & Kerry, S. (2006). Sample size for cluster randomized trials: Effect of coefficient of variation of cluster size and analysis method. International Journal of Epidemiology, 35(5), 1292–1300. https://doi.org/10.1093/ije/dyl129 ● Otwarty dostęp
Lai, M. H. C., & Kwok, O. (2015). Examining the rule of thumb of not using multilevel modeling: The “design effect smaller than two” rule. The Journal of Experimental Education, 83(3), 423–438. https://doi.org/10.1080/00220973.2014.907229

Cytowania BibTeX

@article{aarts2014solution, author={Aarts, Emmeke and Verhage, Matthijs and Veenvliet, Jesse V. and Dolan, Conor V. and van der Sluis, Sophie}, title={{A solution to dependency: Using multilevel analysis to accommodate nested data}}, journal={Nature Neuroscience}, year={2014}, volume={17}, number={4}, pages={491--496}, doi={10.1038/nn.3648}}

@article{eldridge2006sample, author={Eldridge, Sandra M. and Ashby, Deborah and Kerry, Sally}, title={{Sample size for cluster randomized trials: Effect of coefficient of variation of cluster size and analysis method}}, journal={International Journal of Epidemiology}, year={2006}, volume={35}, number={5}, pages={1292--1300}, doi={10.1093/ije/dyl129}}

@article{lai2015examining, author={Lai, Mark H. C. and Kwok, Oi-man}, title={{Examining the rule of thumb of not using multilevel modeling: The “design effect smaller than two” rule}}, journal={The Journal of Experimental Education}, year={2015}, volume={83}, number={3}, pages={423--438}, doi={10.1080/00220973.2014.907229}}