Efekty stałe i losowe – co to jest i jak je odczytać w modelu mieszanym?

Opracowanie merytoryczne: Konrad Hryniewicz · Opublikowano: 18 października 2026

Co to są efekty stałe i losowe?

Efekty stałe (ang. fixed effects) to parametry wspólne dla całej populacji, np. przeciętny wyraz wolny i nachylenie. Efekty losowe (ang. random effects) to odchylenia jednostek (osób, klas, bodźców) od tych wartości, traktowane jak losowanie z rozkładu o średniej 0 i szacowanej wariancji. Oba rodzaje łączy liniowy model mieszany (wielopoziomowy), stosowany w psychologii przy pomiarach powtarzanych, badaniach dzienniczkowych i danych zagnieżdżonych.

Czynnik traktujesz jako losowy, gdy jego poziomy są próbą z większej populacji (osoby, szkoły, zestawy bodźców) i chcesz uogólniać wnioski poza nie. Jako stały – gdy interesują cię właśnie te poziomy, np. warunki eksperymentu.

Losowy wyraz wolny i losowe nachylenie

γ to efekty stałe, u_0j i u_1j – efekty losowe osoby j (o wariancjach τ₀₀ i τ₁₁), a e_ij – reszta pomiaru. W funkcji lmer() z pakietu lme4 (Bates i in., 2015) piszesz y ~ x + (1 + x | osoba): część przed nawiasem to efekty stałe, nawias – efekty losowe. Nachylenia poszczególnych osób nie są osobnymi parametrami; model szacuje ich średnią i wariancję. Dane muszą być w formacie długim.

Przykład

W badaniu dzienniczkowym (dane symulowane) 60 osób studiujących przez 14 dni oceniało wieczorem stres dnia (0–10) i negatywny nastrój (1–7). Stres wycentrowano względem średniej każdej osoby. Efekt stały nachylenia wyniósł b = 0.31, 95% CI [0.27, 0.36]: w dniu o punkt bardziej stresującym niż zwykle nastrój przeciętnej osoby był gorszy o 0.31 punktu. Efekty losowe opisują różnice między osobami: odchylenie standardowe wyrazów wolnych wyniosło 0.66, a nachyleń 0.13, więc u 95% osób nachylenie mieściłoby się mniej więcej między 0.06 a 0.56.

Jak zapisać w pracy

Na co uważać

• To samo słowo, inne znaczenie. W metaanalizie model efektu stałego zakłada jeden prawdziwy efekt we wszystkich badaniach, a model efektów losowych – rozkład efektów o wariancji τ²; według Borensteina i in. (2010) oba modele opierają się na zasadniczo różnych założeniach. W ekonometrii „model z efektami stałymi” to regresja z osobnym wyrazem wolnym dla każdej jednostki.
• Za mało poziomów. Wariancji między trzema szkołami nie oszacujesz rzetelnie; przy kilku grupach potraktuj czynnik jako stały.
• Brak losowego nachylenia. Gdy osoby różnią się reakcją na manipulację, modele z samymi losowymi wyrazami wolnymi gorzej uogólniają wyniki; Barr i in. (2013) zalecają w testach konfirmacyjnych maksymalną strukturę efektów losowych uzasadnioną schematem badania (zob. poradnik o pomiarach powtarzanych).
• „Losowy” to nie „przypadkowy”. To założenie o pochodzeniu poziomów czynnika, a nie ocena ich znaczenia. Ile informacji tracisz przez zagnieżdżenie danych, pokazuje efekt schematu.

suppressPackageStartupMessages(library(lmerTest))   # lme4 + testy t (stopnie swobody Satterthwaite’a)
# Dane symulowane: 60 osób × 14 dni dzienniczka; stres 0–10, negatywny nastrój wieczorem 1–7
set.seed(58)
osoba <- factor(rep(1:60, each = 14))
u0 <- rnorm(60, 0, 0.7); u1 <- rnorm(60, 0, 0.15)            # odchylenia osób w populacji
stres <- pmin(pmax(round(rnorm(60, 4.5, 1.2)[osoba] + rnorm(840, 0, 1.8)), 0), 10)
stres_c <- stres - ave(stres, osoba)                           # stres względem średniej danej osoby
nastroj <- pmin(pmax(round(3 + u0[osoba] + (0.30 + u1[osoba]) * stres_c + rnorm(840, 0, 0.75), 1), 1), 7)

m <- lmer(nastroj ~ stres_c + (1 + stres_c | osoba))           # losowy wyraz wolny i losowe nachylenie
print(summary(m)$coefficients, digits = 4)                     # efekty stałe
round(confint(m, parm = "beta_", method = "Wald"), 2)          # 95% CI efektów stałych
VarCorr(m)                                                     # efekty losowe: odchylenia standardowe
sd_nachylen <- attr(VarCorr(m)$osoba, "stddev")["stres_c"]
round(fixef(m)["stres_c"] + c(-1.96, 1.96) * sd_nachylen, 2)   # zakres nachyleń 95% osób
head(coef(m)$osoba, 3)                                         # wyraz wolny i nachylenie osób 1–3

            Estimate Std. Error    df t value  Pr(>|t|)
(Intercept)   2.9035    0.08846 59.00   32.82 1.349e-39
stres_c       0.3118    0.02230 43.74   13.98 9.527e-18
            2.5 % 97.5 %
(Intercept)  2.73   3.08
stres_c      0.27   0.36
 Groups   Name        Std.Dev. Corr  
 osoba    (Intercept) 0.65791        
          stres_c     0.12780  0.136 
 Residual             0.71655        
[1] 0.06 0.56
  (Intercept)   stres_c
1    2.644412 0.3220182
2    3.275092 0.4301663
3    3.913160 0.4351048

Najczęstsze pytania

Kiedy czynnik traktować jako losowy, a kiedy jako stały?

Jako losowy, gdy jego poziomy (osoby, klasy, bodźce) są próbą z większej populacji, chcesz uogólniać poza nie i jest ich co najmniej kilka. Jako stały – gdy interesują cię konkretne poziomy, np. warunki eksperymentu.

Co oznacza zapis (1 + x | osoba) w funkcji lmer?

To struktura efektów losowych: każda osoba ma własny wyraz wolny (1) i własne nachylenie predyktora x, oba jako odchylenia od efektów stałych. Zapis (1 | osoba) daje sam losowy wyraz wolny.

Czy efekty losowe w modelu mieszanym to to samo co model efektów losowych w metaanalizie?

Idea jest wspólna – jednostki się różnią, a model szacuje wariancję tych różnic. W metaanalizie jednostkami są jednak badania (wariancja τ²), a w modelu mieszanym osoby lub grupy z jednego zbioru danych.

Powiązane hasła

Poradniki, w których użyjesz tego pojęcia

@article{barr2013random, author={Barr, Dale J. and Levy, Roger and Scheepers, Christoph and Tily, Harry J.}, title={{Random effects structure for confirmatory hypothesis testing: Keep it maximal}}, journal={Journal of Memory and Language}, year={2013}, volume={68}, number={3}, pages={255--278}, doi={10.1016/j.jml.2012.11.001}}

@article{bates2015fitting, author={Bates, Douglas and Mächler, Martin and Bolker, Ben and Walker, Steve}, title={{Fitting linear mixed-effects models using lme4}}, journal={Journal of Statistical Software}, year={2015}, volume={67}, number={1}, pages={1--48}, doi={10.18637/jss.v067.i01}}

@article{borenstein2010basic, author={Borenstein, Michael and Hedges, Larry V. and Higgins, Julian P. T. and Rothstein, Hannah R.}, title={{A basic introduction to fixed-effect and random-effects models for meta-analysis}}, journal={Research Synthesis Methods}, year={2010}, volume={1}, number={2}, pages={97--111}, doi={10.1002/jrsm.12}}