Konwerter wielkości efektu: d Cohena, r, iloraz szans, η², f i NNT

Autor: Konrad Hryniewicz · Opublikowano: 26 października 2026

Konwerter wielkości efektu: d, r, OR, η², f i NNT

Wzory w konwerterze to standardowe przeliczenia stosowane w metaanalizie. Wyniki porównaliśmy z pakietem effectsize w R i z bezpośrednimi obliczeniami w R na 70 przypadkach testowych; największa różnica wyniosła mniej niż jedną bilionową.

Jak używać konwertera

Konwerter przydaje się w trzech sytuacjach. Po pierwsze, gdy artykuł podaje tylko statystykę t, a Ty potrzebujesz d do analizy mocy w kalkulatorze liczebności próby. Po drugie, gdy w przeglądzie literatury chcesz zestawić badania, które raportują różne miary. Po trzecie, gdy chcesz pokazać wynik w miarze bardziej zrozumiałej dla czytelnika, np. jako NNT.

1. Wybierz przeliczenie z listy. Każde ma własne pola.
2. Wpisz wartość. Przy d ↔ r liczebności grup są opcjonalne. Gdy zostawisz je puste, konwerter przyjmie równe grupy.
3. Przy NNT wpisz też odsetek osób z poprawą w grupie kontrolnej (CER), jeśli go znasz. Dostaniesz wtedy dwa wyniki: ze wzoru Kraemer i Kupfera (2006) oraz ze wzoru Furukawy opartego na CER.
4. Skopiuj opis i uzupełnij go o źródło wartości wyjściowej.

Jeśli nie wiesz, co oznacza dana miara, zacznij od hasła wielkość efektu i poradnika wielkość efektu – interpretacja.

Wzory przeliczeń

t → d

Dla testu t dla prób niezależnych i dla prób zależnych lub jednej próby (Lakens, 2013):

d_z to średnia różnic podzielona przez odchylenie standardowe różnic. Nie jest tym samym co d z badania międzygrupowego (zob. wielkość efektu dla prób zależnych).

d ↔ r

Przy równych grupach a = 4, więc r = d / √(d² + 4) i d = 2r / √(1 − r²). Te przeliczenia opisują Borenstein i in. (2009) w rozdziale o zamianie wielkości efektu. Tak otrzymane r to korelacja punktowo-dwuseryjna między przynależnością do grupy a wynikiem.

d ↔ OR

π/√3 wynosi około 1.8138. Chinn (2000) zaokrągla tę stałą do 1.81: logarytm ilorazu szans dzielony przez 1.81 daje wielkość efektu porównywalną z różnicą średnich. Tej samej stałej używają Borenstein i in. (2009).

η² ↔ f

f Cohena to miara efektu dla ANOVA, której używa się głównie w analizie mocy (zob. analiza mocy w G*Power). Cohen (1992) przyjmuje za efekty małe, średnie i duże f = 0.10, 0.25 i 0.40. Jak liczyć i raportować samo η², opisujemy w haśle eta kwadrat.

d → NNT

Φ to dystrybuanta rozkładu normalnego. Pierwszy wzór wynika z propozycji Kraemer i Kupfera (2006), którzy traktują NNT, pole pod krzywą ROC (AUC) i różnicę odsetków sukcesu jako równoważne miary efektu. Φ(d/√2) to właśnie AUC, czyli prawdopodobieństwo, że losowa osoba z grupy leczonej ma lepszy wynik niż losowa osoba z kontroli. Drugi wzór (metoda Furukawy) zakłada, że wynik w każdej grupie ma rozkład normalny, a „poprawa” oznacza przekroczenie tego samego progu. CER to odsetek osób z poprawą w grupie kontrolnej. Więcej o samej mierze przeczytasz w haśle NNT.

Przykład: wartości domyślne policzone w R

Załóżmy, że w artykule o treningu uważności znalazłeś tylko zdanie: grupa z treningiem (n = 40) miała niższy stres niż kontrolna (n = 40), t(78) = 2.50. To wartości domyślne konwertera. Z tego wyniku policzysz kolejne miary:

Pakiet effectsize w R daje dla tego samego t nieco inne d = 0.566. Funkcja t_to_d() korzysta z przybliżenia 2t/√df, a nie z liczebności grup. Przy 40 osobach w grupie różnica dotyczy dopiero drugiego miejsca po przecinku. Podobnie dla prób zależnych: przy t = 2.50 i 30 parach wzór t/√n daje d_z = 0.456, a effectsize – 0.464.

Pozostałe wartości domyślne

• d = 0.50 → r. Przy równych grupach r = .243 (r² = .059). Przy grupach 30 i 70 osób ta sama różnica średnich daje r = .223, bo korelacja zależy od proporcji grup. Pakiet effectsize podaje tu .225, bo w liczniku współczynnika używa N − 2 zamiast N.
• r = .30 → d. Przy równych grupach d = 0.629.
• d = 0.50 → OR. OR = 2.477 (ln OR = 0.907). Z zaokrągloną stałą 1.81 wyszłoby 2.472.
• OR = 2.00 → d. d = 0.382.
• η² = .06 → f. f = 0.253. W drugą stronę f = 0.25 daje η² = .059, a progi Cohena 0.10, 0.25 i 0.40 odpowiadają η² = .010, .059 i .138.
• d = 0.50 → NNT. AUC = .638, więc NNT według Kraemer i Kupfera wynosi 3.62. Przy CER = .30 odsetek poprawy w grupie leczonej wynosi .490, a NNT według Furukawy – 5.26.

Ostatni wynik pokazuje, jak bardzo NNT zależy od CER. Przy tym samym d = 0.50 metoda Furukawy daje:

Wzór Kraemer i Kupfera daje dla każdego CER to samo 3.62. Furukawa i Leucht (2011) porównali obie metody na danych z 10 badań randomizowanych. NNT z metody Furukawy mieściło się w zakresie NNT obserwowanych w 97% przypadków, a z metody Kraemer – w 56%. Jeśli znasz CER, opieraj się na metodzie Furukawy.

Jak interpretować przeliczone wartości

Przeliczenie nie tworzy nowej informacji. d = 0.56, r = .27 i OR = 2.76 opisują ten sam wynik w trzech językach. Wybierz miarę, która najlepiej pasuje do pytania i do czytelnika. W porównaniu dwóch grup podstawową miarą jest zwykle d (albo g Hedgesa przy małych próbach). Przy wyniku dychotomicznym, np. „poprawa” lub „brak poprawy”, naturalne są OR i NNT. Jak czytać samą wartość d, opisujemy w haśle d Cohena.

NNT czytaj jako liczbę osób, które trzeba objąć interwencją zamiast warunku kontrolnego, żeby jedna osoba więcej uzyskała poprawę. NNT jest odwrotnością bezwzględnej różnicy ryzyka (Cook i Sackett, 1995). W raporcie zwykle podaje się je jako liczbę całkowitą zaokrągloną w górę, np. 3.25 → 4. Ujemne NNT oznacza efekt na niekorzyść. Jego wartość bezwzględną nazywa się wtedy NNH (liczba potrzebna do zaszkodzenia).

Uważaj na progi „mały, średni, duży”. Ten sam efekt może wyglądać inaczej w różnych miarach. d = 0.50 to umowny średni efekt, a odpowiadające mu r = .24 brzmi skromnie. McGrath i Meyer (2006) pokazują, że r i d reagują inaczej na proporcję grup, więc mogą prowadzić do różnych wniosków o wielkości efektu.

Ograniczenia przeliczeń

• Założenia rozkładowe. d ↔ r zakłada podział na dwie grupy, a d → NNT zakłada normalność i równe wariancje. d ↔ OR zakłada, że zdarzenie powstaje z podziału ciągłej zmiennej o rozkładzie logistycznym. Chinn (2000) zastrzega, że zmienność w łączonych badaniach powinna być porównywalna.
• Korelacja dwóch zmiennych ciągłych to nie różnica grup. r między stresem a snem możesz przeliczyć na d, ale wynik nie opisuje żadnych realnych grup. Używaj go najwyżej do zestawień w metaanalizie.
• t → d zakłada klasyczny test Studenta. Gdy autorzy użyli testu Welcha przy bardzo różnych liczebnościach i wariancjach, wynik jest przybliżeniem. Jeśli masz średnie i odchylenia standardowe, licz d bezpośrednio z nich.
• Nie mieszaj d i d_z. Przy wysokiej korelacji pomiarów d_z bywa dużo większe niż d z badania międzygrupowego (Lakens, 2013).
• Cząstkowe η² ≠ η². Wpisanie cząstkowego η² da f dla efektu przy kontroli innych czynników. Nie porównuj go z η² z prostej ANOVA bez zastrzeżenia.
• Brak przedziałów ufności. Konwerter przelicza wartości punktowe. Granice przedziału ufności możesz przeliczyć tymi samymi wzorami osobno, bo wszystkie wzory tutaj są monotoniczne. Wyjątkiem jest NNT, gdy przedział dla d obejmuje zero: NNT przechodzi wtedy przez nieskończoność i wymaga osobnego opisu.

Jeśli zestawiasz wiele badań, przejdź do poradnika metaanaliza krok po kroku i hasła standaryzowana różnica średnich.

Jak opisać przeliczenie w pracy

Zawsze napisz, z jakiej miary i jakim wzorem przeliczyłeś efekt. Poniżej wzory dla wartości domyślnych.

Jeśli w Twojej pracy wyniki z różnych badań trzeba zestawić w jednej mierze albo nie wiesz, który wzór wybrać, możemy to sprawdzić w ramach analiz statystycznych dla studentów. Własne badanie z testem t i wielkością efektu z przedziałem ufności opisujemy w poradniku test t Studenta krok po kroku.

# Konwerter wielkości efektu (K2): przykład z domyślnymi wartościami konwertera.
# Uruchomienie: LANG=en_US.UTF-8 LC_ALL=en_US.UTF-8 Rscript k2-przyklad.R > k2-przyklad-wynik.txt
library(effectsize)
a_bor <- function(n1, n2) (n1 + n2)^2 / (n1 * n2)

# Badanie przykładowe: trening uważności (n1 = 40) i kontrola (n2 = 40), t Studenta = 2.50
t <- 2.50; n1 <- 40; n2 <- 40
d <- t * sqrt(1 / n1 + 1 / n2)
cat("t -> d:", round(d, 4), " df =", n1 + n2 - 2, "\n")
cat("effectsize::t_to_d (2t/sqrt(df)):", round(t_to_d(t, df_error = n1 + n2 - 2)$d, 4), "\n")
# próby zależne: t = 2.50, n = 30 par
cat("t -> d_z (n = 30):", round(2.5 / sqrt(30), 4), " effectsize paired:",
    round(t_to_d(2.5, df_error = 29, paired = TRUE)$d, 4), "\n")

# d -> r (domyślnie d = 0.50; równe grupy i grupy 30/70)
cat("d = 0.50 -> r (równe grupy):", round(0.5 / sqrt(0.25 + 4), 4), " r^2:", round(0.25 / 4.25, 4), "\n")
cat("d = 0.50 -> r (30 i 70):", round(0.5 / sqrt(0.25 + a_bor(30, 70)), 4),
    " effectsize (N-2):", round(d_to_r(0.5, n1 = 30, n2 = 70), 4), "\n")
cat("d z przykładu -> r:", round(d / sqrt(d^2 + 4), 4), "\n")
# r -> d (domyślnie r = .30)
cat("r = .30 -> d:", round(r_to_d(0.30), 4), "\n")

# d <-> OR
cat("d = 0.50 -> OR:", round(d_to_oddsratio(0.5), 4), " ln OR:", round(0.5 * pi / sqrt(3), 4),
    " z 1.81:", round(exp(0.5 * 1.81), 4), "\n")
cat("OR = 2.00 -> d:", round(oddsratio_to_d(2), 4), "\n")
cat("d z przykładu -> OR:", round(d_to_oddsratio(d), 3), "\n")

# eta^2 <-> f
cat("eta2 = .06 -> f:", round(eta2_to_f(0.06), 4), "  f = .25 -> eta2:", round(f_to_eta2(0.25), 4), "\n")
cat("progi f .10/.25/.40 -> eta2:", round(f_to_eta2(c(0.10, 0.25, 0.40)), 4), "\n")

# d -> NNT
nnt_k <- function(d) 1 / (2 * pnorm(d / sqrt(2)) - 1)
nnt_f <- function(d, cer) 1 / (pnorm(d + qnorm(cer)) - cer)
cat("d = 0.50: AUC =", round(pnorm(0.5 / sqrt(2)), 4), " NNT Kraemer:", round(nnt_k(0.5), 3), "\n")
cat("d = 0.50, CER = .30: EER =", round(pnorm(0.5 + qnorm(0.3)), 4), " NNT Furukawa:", round(nnt_f(0.5, 0.3), 3), "\n")
for (cer in c(0.05, 0.10, 0.30, 0.50, 0.70, 0.90)) cat(sprintf("CER = %.2f: NNT = %.2f\n", cer, nnt_f(0.5, cer)))
cat("d z przykładu: NNT Kraemer:", round(nnt_k(d), 3), " Furukawa CER .30:", round(nnt_f(d, 0.3), 3), "\n")
cat(R.version.string, "| effectsize", as.character(packageVersion("effectsize")), "\n")

t -> d: 0.559  df = 78 
effectsize::t_to_d (2t/sqrt(df)): 0.5661 
t -> d_z (n = 30): 0.4564  effectsize paired: 0.4642 
d = 0.50 -> r (równe grupy): 0.2425  r^2: 0.0588 
d = 0.50 -> r (30 i 70): 0.2233  effectsize (N-2): 0.2255 
d z przykładu -> r: 0.2692 
r = .30 -> d: 0.629 
d = 0.50 -> OR: 2.4766  ln OR: 0.9069  z 1.81: 2.4719 
OR = 2.00 -> d: 0.3822 
d z przykładu -> OR: 2.756 
eta2 = .06 -> f: 0.2526   f = .25 -> eta2: 0.0588 
progi f .10/.25/.40 -> eta2: 0.0099 0.0588 0.1379 
d = 0.50: AUC = 0.6382  NNT Kraemer: 3.619 
d = 0.50, CER = .30: EER = 0.4903  NNT Furukawa: 5.256 
CER = 0.05: NNT = 13.13
CER = 0.10: NNT = 8.53
CER = 0.30: NNT = 5.26
CER = 0.50: NNT = 5.22
CER = 0.70: NNT = 6.79
CER = 0.90: NNT = 15.98
d z przykładu: NNT Kraemer: 3.253  Furukawa CER .30: 4.677 
R version 4.5.3 (2026-03-11) | effectsize 1.0.2

Najczęstsze pytania

Jak przeliczyć d Cohena na r?

Przy równych grupach użyj wzoru r = d / √(d² + 4), np. d = 0.50 daje r = .243. Przy nierównych grupach zamiast 4 wstaw (n₁ + n₂)² / (n₁n₂): dla grup 30 i 70 osób wychodzi r = .223. Tak otrzymane r to korelacja punktowo-dwuseryjna.

Jak zamienić iloraz szans na d Cohena?

Podziel logarytm naturalny OR przez π/√3, czyli około 1.81 (Chinn, 2000). Dla OR = 2.00 otrzymasz d = 0.382. Przeliczenie zakłada, że za zdarzeniem stoi ciągła zmienna o podobnej zmienności w porównywanych grupach.

Jak policzyć d Cohena z wartości t?

Dla dwóch grup niezależnych d = t × √(1/n₁ + 1/n₂), np. t(78) = 2.50 przy 40 osobach w grupie daje d = 0.559. Dla prób zależnych d_z = t/√n. Pamiętaj, że d_z nie jest tym samym co d z badania międzygrupowego.

Ile wynosi f Cohena dla eta kwadrat .06?

f = √(.06 / .94) = 0.253. W drugą stronę η² = f² / (1 + f²), więc f = 0.25 to η² = .059. Wartość f wpisuje się m.in. do analizy mocy ANOVA w G*Power.

Dlaczego NNT z d Cohena wychodzi różnie w różnych kalkulatorach?

Bo istnieją dwie metody. Wzór Kraemer i Kupfera daje jedno NNT dla danego d (3.62 przy d = 0.50), a metoda Furukawy uwzględnia odsetek poprawy w grupie kontrolnej (5.26 przy CER = .30). W porównaniu na danych z 10 badań metoda Furukawy znacznie lepiej odtwarzała rzeczywiste NNT (Furukawa i Leucht, 2011).

Powiązane hasła

Przeczytaj też

@book{borenstein2009introduction, author={Borenstein, Michael and Hedges, Larry V. and Higgins, Julian P. T. and Rothstein, Hannah R.}, title={{Introduction to meta-analysis}}, year={2009}, publisher={Wiley}, doi={10.1002/9780470743386}}

@article{chinn2000simple, author={Chinn, Susan}, title={{A simple method for converting an odds ratio to effect size for use in meta-analysis}}, journal={Statistics in Medicine}, year={2000}, volume={19}, number={22}, pages={3127--3131}, doi={10.1002/1097-0258(20001130)19:22<3127::aid-sim784>3.0.co;2-m}}

@article{cohen1992power, author={Cohen, Jacob}, title={{A power primer}}, journal={Psychological Bulletin}, year={1992}, volume={112}, number={1}, pages={155--159}, doi={10.1037/0033-2909.112.1.155}}

@article{cook1995number, author={Cook, Richard J. and Sackett, David L.}, title={{The number needed to treat: A clinically useful measure of treatment effect}}, journal={BMJ}, year={1995}, volume={310}, number={6977}, pages={452--454}, doi={10.1136/bmj.310.6977.452}}

@article{furukawa2011how, author={Furukawa, Toshi A. and Leucht, Stefan}, title={{How to obtain NNT from Cohen's d: Comparison of two methods}}, journal={PLoS ONE}, year={2011}, volume={6}, number={4}, eid={e19070}, doi={10.1371/journal.pone.0019070}}

@article{kraemer2006size, author={Kraemer, Helena Chmura and Kupfer, David J.}, title={{Size of treatment effects and their importance to clinical research and practice}}, journal={Biological Psychiatry}, year={2006}, volume={59}, number={11}, pages={990--996}, doi={10.1016/j.biopsych.2005.09.014}}

@article{lakens2013calculating, author={Lakens, Daniël}, title={{Calculating and reporting effect sizes to facilitate cumulative science: A practical primer for t-tests and ANOVAs}}, journal={Frontiers in Psychology}, year={2013}, volume={4}, eid={863}, doi={10.3389/fpsyg.2013.00863}}

@article{mcgrath2006when, author={McGrath, Robert E. and Meyer, Gregory J.}, title={{When effect sizes disagree: The case of r and d}}, journal={Psychological Methods}, year={2006}, volume={11}, number={4}, pages={386--401}, doi={10.1037/1082-989x.11.4.386}}