Słownik metodologiczny · Wielkość efektu

Wielkość efektu dla prób zależnych – d_z, d_av czy d_rm?

Dla tych samych danych przed i po można policzyć trzy różne d Cohena. Pokazujemy wzory, przykład w R i wyjaśniamy, dlaczego dz zwykle wychodzi największe.

Strona główna / Słownik / Wielkość efektu dla prób zależnych

Opracowanie merytoryczne: · Opublikowano:

W skrócie: Dla prób zależnych są trzy wersje d Cohena: dz dzieli średnią różnicę przez SD różnic, dav przez średnie SD obu pomiarów, a drm uwzględnia korelację pomiarów. Przy korelacji powyżej .50 dz jest największe. Zawsze podaj, którą wersję policzono.

Co to jest wielkość efektu dla prób zależnych?

Wielkość efektu dla prób zależnych (ang. effect size for paired samples, within-subjects d) to standaryzowana różnica średnich dwóch pomiarów tych samych osób, np. przed warsztatem i po nim. Licznik jest zawsze ten sam: średnia różnica. Trzy wersje d Cohena różnią się tym, przez co ją dzielimy (Lakens, 2013).

Trzy wzory

dz = Mdiff / SDdiff    dav = Mdiff / [(SD1 + SD2)/2]    drm = dz · √[2(1 − r)]

Mdiff i SDdiff to średnia i odchylenie standardowe wyników różnicowych, SD1 i SD2 – odchylenia obu pomiarów, a r – korelacja pomiarów przed i po. dz wynika wprost z testu: dz = t/√n. Gdy pomiary są silnie skorelowane, SDdiff jest małe, a dz rośnie. Przy r > .50 dz jest większe od dav i drm, przy r < .50 – mniejsze.

Przykład

Trzydzieści osób wypełniło skalę stresu przed warsztatem (SD = 5.37) i po nim (SD = 7.64; dane symulowane). Średni spadek wyniósł 2.40 punktu (SDdiff = 5.61), a korelacja pomiarów r = .68. Dało to dz = 0.43, dav = 0.37 i drm = 0.34. Ten sam wynik może więc wyglądać na nieco większy lub mniejszy efekt zależnie od wzoru.

Jak opisać w pracy

Po warsztacie poziom stresu był niższy niż przed nim, t(29) = 2.35, p = .026, średnia różnica = 2.40, 95% CI [0.31, 4.50]. Wielkość efektu, liczona jako d_av (średnia różnica podzielona przez średnie odchylenie standardowe obu pomiarów), wyniosła 0.37 (d_z = 0.43; korelacja pomiarów r = .68).

Na co uważać

  • Nazwij wersję d. Sam zapis „d = 0.43” nie mówi, jak go policzono. Dunlap i in. (1996) pokazali, że d liczone wprost z t dla prób zależnych bez uwzględnienia korelacji pomiarów jest zawyżone: wysoka korelacja zmniejsza błąd testu, a nie zwiększa samej różnicy.
  • Do metaanalizy i porównań Lakens (2013) poleca zwykle dav lub drm, najlepiej z poprawką na małą próbę (g Hedgesa).
  • Do analizy mocy potrzebne jest dz, bo z niego korzysta G*Power przy teście dla prób zależnych.

Cały przykład testu omawia wpis Test t Studenta krok po kroku.

Przykład reprodukowalny

dz, dav i drm w R

Kod liczy wszystkie trzy wersje d z tych samych danych i statystykę t testu dla prób zależnych.

Trzy wersje d dla prób zależnych

Dane wejściowe: wyniki skali stresu 30 osób przed warsztatem i po nim (dane symulowane, set.seed(147)).

Co odczytać: średnią i SD różnic, korelację pomiarów oraz d_z, d_av i d_rm.

R
set.seed(147)
n <- 30
pre  <- rnorm(n, 24, 6)                              # wynik skali stresu przed warsztatem
post <- pre - 3 + rnorm(n, 0, 4.5)                   # po warsztacie (te same osoby)
roznica <- pre - post                                # dodatnia = spadek stresu
r <- cor(pre, post)
d_z  <- mean(roznica) / sd(roznica)
d_av <- mean(roznica) / ((sd(pre) + sd(post)) / 2)
d_rm <- d_z * sqrt(2 * (1 - r))
round(c(M_roznicy = mean(roznica), SD_roznicy = sd(roznica), r = r,
        d_z = d_z, d_av = d_av, d_rm = d_rm), 2)
round(t.test(pre, post, paired = TRUE)$statistic, 2)
Wynik w R
 M_roznicy SD_roznicy          r        d_z       d_av       d_rm 
      2.40       5.61       0.68       0.43       0.37       0.34 
   t 
2.35

Bibliografia oprogramowania

Wyniki pochodzą z uruchomienia pokazanego kodu w R 4.5.3 (funkcje pakietów base i stats). W pracy podaj wersję R, której faktycznie użyto (sessionInfo()).

  1. R: R Core Team. (2026). R: A language and environment for statistical computing (Version 4.5.3) [Computer software]. R Foundation for Statistical Computing. https://www.R-project.org/

Najczęstsze pytania

Dlaczego d_z jest większe niż d_av?

Bo dzieli średnią różnicę przez SD różnic, które maleje, gdy pomiary są silnie skorelowane. Przy korelacji powyżej .50 d_z przewyższa d_av i d_rm, a poniżej .50 jest od nich mniejsze.

Które d podać w pracy przy teście t dla prób zależnych?

Lakens (2013) zaleca zwykle d_av lub d_rm, bo da się je porównać z badaniami międzygrupowymi. Zawsze nazwij wersję d i podaj korelację pomiarów.

Którego d użyć w G*Power przy pomiarach powtarzanych?

G*Power dla testu t dla prób zależnych wymaga d_z. Jeśli znasz tylko d_av z innego badania, przelicz je, zakładając korelację pomiarów.

Powiązane hasła

d Cohena (interpretacja)Test t dla prób zależnychg HedgesaKorelacja pomiarów przed i poWynik różnicowy (change score)Analiza mocy a priori (G*Power)

Poradniki, w których użyjesz tego pojęcia

Poradnik

Test t Studenta krok po kroku

Jedna próba, próby niezależne i zależne na jednym przykładzie: założenia, test Welcha, d Cohena i d_z z 95% CI, wykres, zapis APA, R, SPSS i JASP.

Czytaj →Poradnik

Wielkość efektu – interpretacja

d, g, r, η², OR i NNT na jednym przykładzie, przeliczenia, przedziały ufności, progi Cohena i interpretacja na tle SESOI – z kodem R.

Czytaj →

Potrzebujesz wsparcia w analizie danych?

Wybierz ofertę dopasowaną do pracy dyplomowej albo profesjonalnego projektu naukowego.

Wyceń analizęOferta dla studentów

Bibliografia i dalsza literatura naukowa (APA 7)

  1. Dunlap, W. P., Cortina, J. M., Vaslow, J. B., & Burke, M. J. (1996). Meta-analysis of experiments with matched groups or repeated measures designs. Psychological Methods, 1(2), 170–177. https://doi.org/10.1037/1082-989x.1.2.170
  2. Lakens, D. (2013). Calculating and reporting effect sizes to facilitate cumulative science: A practical primer for t-tests and ANOVAs. Frontiers in Psychology, 4, Article 863. https://doi.org/10.3389/fpsyg.2013.00863 ● Otwarty dostęp

Cytowania BibTeX

@article{dunlap1996metaanalysis, author={Dunlap, William P. and Cortina, Jose M. and Vaslow, Joel B. and Burke, Michael J.}, title={{Meta-analysis of experiments with matched groups or repeated measures designs}}, journal={Psychological Methods}, year={1996}, volume={1}, number={2}, pages={170--177}, doi={10.1037/1082-989x.1.2.170}}
@article{lakens2013calculating, author={Lakens, Daniël}, title={{Calculating and reporting effect sizes to facilitate cumulative science: A practical primer for t-tests and ANOVAs}}, journal={Frontiers in Psychology}, year={2013}, volume={4}, eid={863}, doi={10.3389/fpsyg.2013.00863}}
R