Słownik metodologiczny · Wielkość efektu

Korelacja pomiarów przed i po – jak zmienia potrzebną liczebność próby?

Im silniej wynik po interwencji wiąże się z wynikiem przed nią, tym mniej osób potrzeba do wykrycia zmiany. Pokazujemy w R, ile osób wymaga badanie przy r = .30, .50 i .70.

Strona główna / Słownik / Korelacja pomiarów przed i po

Opracowanie merytoryczne: · Opublikowano:

W skrócie: Korelacja pomiarów przed i po (r) decyduje o tym, jak duży jest błąd przy analizie zmiany. Przy zmianie o pół odchylenia standardowego badanie przed i po bez grupy kontrolnej wymaga 46 osób przy r = .30, ale tylko 21 przy r = .70. W analizie mocy podaj, skąd wzięto założone r.

Co to jest korelacja pomiarów przed i po?

Korelacja pomiarów przed i po (ang. pre-post correlation) to korelacja Pearsona między wynikiem wyjściowym a końcowym tych samych osób. Pokazuje, na ile osoby zachowują swoje miejsce w grupie: kto miał wysoki wynik na starcie, zwykle ma wysoki także na końcu. Ta jedna liczba w dużej mierze decyduje o mocy analiz zmiany.

Jak r zmienia moc

Odchylenie standardowe wyników różnicowych zależy od korelacji:

SDdiff = SD · √[2(1 − r)]

Przy SD = 10 daje to 11.83 dla r = .30, 10.00 dla .50 i 7.75 dla .70. Mniejsze SDdiff to większe dz (zob. wielkość efektu dla prób zależnych) i większa moc testu. W badaniu z grupą kontrolną ANCOVA korzysta z korelacji jeszcze lepiej: Borm i in. (2007) pokazali, że potrzebuje w przybliżeniu (1 − r²) liczebności testu t dla wyników końcowych.

Przykład: ile osób przy r = .30, .50 i .70?

Zakładamy zmianę o 5 punktów przy SD = 10, α = .05 i mocy .80 (obliczenia analityczne w R).

Liczebność próby potrzebna przy różnych korelacjach pomiarów przed i po
Analizar = .30r = .50r = .70
Jedna grupa, test t dla prób zależnych (osoby)463421
Dwie grupy, wyniki końcowe (na grupę)646464
Dwie grupy, wyniki różnicowe (na grupę)896439
Dwie grupy, ANCOVA (na grupę)594934

Porównanie zmian wygrywa z porównaniem wyników końcowych dopiero przy r > .50. Vickers i Altman (2001) zwracają uwagę, że wybór między tymi dwiema prostymi analizami zależy właśnie od korelacji pomiarów. ANCOVA wymaga najmniej osób przy każdej korelacji.

Jak opisać w pracy

Liczebność próby wyznaczono dla ANCOVA z pomiarem wyjściowym jako kowariantem. Przy oczekiwanej różnicy 5 punktów (SD = 10), korelacji pomiarów przed i po r = .50 (na podstawie wcześniejszych badań tym narzędziem), α = .05 i mocy .80 potrzeba 49 osób w każdej grupie.

Na co uważać

Przykład reprodukowalny

Korelacja a liczebność próby w R

Funkcja power.t.test() liczy liczebność dla każdej analizy po podstawieniu właściwego odchylenia standardowego: SD różnic albo SD reszt w ANCOVA.

Tabela liczebności dla trzech korelacji

Dane wejściowe: oczekiwana zmiana 5 punktów, SD = 10, α = .05, moc .80, korelacje .30, .50 i .70.

Co odczytać: liczbę osób w badaniu jednogrupowym i liczbę osób na grupę w trzech analizach badania z grupą kontrolną.

R
delta <- 5; sigma <- 10                              # oczekiwana zmiana i SD wyniku (d = 0.5)
n_osob <- function(sd_efekt, typ) ceiling(power.t.test(delta = delta, sd = sd_efekt,
                                  power = .80, type = typ)$n)
tab <- sapply(c(.3, .5, .7), function(r) c(
  r = r,
  przed_po_jedna_grupa = n_osob(sigma * sqrt(2 * (1 - r)), "paired"),   # osoby
  RCT_wynik_koncowy    = n_osob(sigma, "two.sample"),                   # osoby na grupę
  RCT_zmiana           = n_osob(sigma * sqrt(2 * (1 - r)), "two.sample"),
  RCT_ANCOVA           = n_osob(sigma * sqrt(1 - r^2), "two.sample")))  # przybliżenie (Borm i in., 2007)
t(tab)
Wynik w R
       r przed_po_jedna_grupa RCT_wynik_koncowy RCT_zmiana RCT_ANCOVA
[1,] 0.3                   46                64         89         59
[2,] 0.5                   34                64         64         49
[3,] 0.7                   21                64         39         34

Bibliografia oprogramowania

Wyniki pochodzą z uruchomienia pokazanego kodu w R 4.5.3 (funkcja power.t.test() pakietu stats). W pracy podaj wersję R, której faktycznie użyto (sessionInfo()).

  1. R: R Core Team. (2026). R: A language and environment for statistical computing (Version 4.5.3) [Computer software]. R Foundation for Statistical Computing. https://www.R-project.org/

Najczęstsze pytania

Skąd wziąć korelację pre–post do analizy mocy?

Z wcześniejszych badań tym samym narzędziem i w podobnym odstępie czasu, z badania pilotażowego albo z rzetelności test–retest. Jeśli nie masz danych, sprawdź kilka wartości i przyjmij ostrożniejszą.

Kiedy analiza zmian daje większą moc niż porównanie wyników końcowych?

Gdy korelacja pomiarów przekracza .50. Przy r = .30 porównanie zmian wymaga więcej osób niż porównanie samych wyników końcowych, a ANCOVA w obu przypadkach wymaga najmniej.

Dlaczego ANCOVA potrzebuje mniej osób niż test t?

Bo pomiar wyjściowy wyjaśnia część zmienności wyniku końcowego. Według przybliżenia Borma i in. (2007) ANCOVA potrzebuje około (1 − r²) liczebności testu t.

Powiązane hasła

Wynik różnicowy (change score)Wielkość efektu dla prób zależnych (d_z, d_av)ANCOVA (analiza kowariancji)Moc testuAnaliza mocy a priori (G*Power)Rzetelność test–retest

Poradniki, w których użyjesz tego pojęcia

Poradnik

ANCOVA w badaniu przed i po

ANOVA mieszana, różnice wyników, ANCOVA i model mieszany na jednych danych: moc w RCT, paradoks Lorda, założenia, średnie skorygowane i wzór raportu.

Czytaj →Poradnik

Dobór liczebności próby

Analiza mocy a priori, SESOI i test równoważności, precyzja przedziału ufności, analiza wrażliwości i pułapka pilotażu – z obliczeniami w R.

Czytaj →

Potrzebujesz wsparcia w analizie danych?

Wybierz ofertę dopasowaną do pracy dyplomowej albo profesjonalnego projektu naukowego.

Wyceń analizęOferta dla studentów

Bibliografia i dalsza literatura naukowa (APA 7)

  1. Borm, G. F., Fransen, J., & Lemmens, W. A. J. G. (2007). A simple sample size formula for analysis of covariance in randomized clinical trials. Journal of Clinical Epidemiology, 60(12), 1234–1238. https://doi.org/10.1016/j.jclinepi.2007.02.006
  2. Vickers, A. J., & Altman, D. G. (2001). Analysing controlled trials with baseline and follow up measurements. BMJ, 323(7321), 1123–1124. https://doi.org/10.1136/bmj.323.7321.1123 ● Otwarty dostęp

Cytowania BibTeX

@article{borm2007simple, author={Borm, George F. and Fransen, Jaap and Lemmens, Wim A. J. G.}, title={{A simple sample size formula for analysis of covariance in randomized clinical trials}}, journal={Journal of Clinical Epidemiology}, year={2007}, volume={60}, number={12}, pages={1234--1238}, doi={10.1016/j.jclinepi.2007.02.006}}
@article{vickers2001analysing, author={Vickers, Andrew J. and Altman, Douglas G.}, title={{Analysing controlled trials with baseline and follow up measurements}}, journal={BMJ}, year={2001}, volume={323}, number={7321}, pages={1123--1124}, doi={10.1136/bmj.323.7321.1123}}
R