Słownik metodologiczny · Statystyka opisowa

Wynik różnicowy (change score) – kiedy liczyć post − pre, a kiedy ANCOVA?

Różnica „po minus przed” to najprostsza miara zmiany. Pokazujemy, od czego zależy jej rzetelność i dlaczego w badaniu z randomizacją zwykle lepiej sprawdza się ANCOVA.

Strona główna / Słownik / Wynik różnicowy

Opracowanie merytoryczne: · Opublikowano:

W skrócie: Wynik różnicowy to różnica post − pre policzona dla każdej osoby. Jego rzetelność spada, gdy pomiary są silnie skorelowane. Do opisu zmiany w grupie wystarcza, ale do porównania grup w badaniu z randomizacją zwykle lepsza jest ANCOVA z pomiarem wyjściowym jako kowariantem.

Co to jest wynik różnicowy?

Wynik różnicowy (ang. change score, difference score) to różnica między pomiarem końcowym a wyjściowym tej samej osoby: D = post − pre. Średnia różnic opisuje zmianę w grupie, a jej istotność sprawdza test t dla prób zależnych. Gdy niższy wynik oznacza poprawę, ujemna różnica jest korzystna, więc napisz, w którą stronę liczysz.

Rzetelność różnic

Przy równych odchyleniach standardowych obu pomiarów rzetelność różnic wynosi:

rDD = (rxx + ryy − 2rxy) / (2 − 2rxy)

rxx i ryy to rzetelności pomiarów, a rxy – korelacja pomiarów przed i po. Przy rzetelności .80 i korelacji .30 rzetelność różnic wynosi .71, przy korelacji .50 – .60, a przy .70 już tylko .33. Różnica usuwa to, co wspólne obu pomiarom, i zostaje w niej względnie więcej błędu. Niska rzetelność utrudnia ocenę zmiany pojedynczej osoby (do tego służy RCI), ale średnią zmianę w grupie można nadal oszacować precyzyjnie.

Przykład: zmiana czy ANCOVA?

W badaniu z randomizacją 60 osób przeszło trening radzenia sobie z lękiem, a 60 było w grupie kontrolnej (dane symulowane). Korelacja pre–post wyniosła r = .56. Porównanie wyników różnicowych dało efekt treningu b = −4.84 punktu (SE = 1.57), a ANCOVA z pomiarem wyjściowym jako kowariantem: b = −4.58 (SE = 1.34). Oba oszacowania są bliskie, ale ANCOVA ma mniejszy błąd standardowy. Van Breukelen (2006) pokazał, że w badaniach z randomizacją obie metody są nieobciążone, a ANCOVA ma większą moc. W grupach nierandomizowanych, różniących się na starcie, mogą dać sprzeczne wyniki.

Jak opisać w pracy

Efekt treningu oszacowano w ANCOVA z wynikiem końcowym jako zmienną zależną i pomiarem wyjściowym jako kowariantem. Po uwzględnieniu pomiaru wyjściowego grupa treningowa miała niższy poziom lęku niż kontrolna, b = −4.58, 95% CI [−7.23, −1.92], t(117) = −3.41, p < .001. Średnia zmiana (post − pre) wyniosła −4.17 punktu w grupie treningowej i 0.67 punktu w kontrolnej.

Na co uważać

  • Zmiana zależy od punktu startu. W przykładzie korelacja pomiaru wyjściowego ze zmianą wyniosła r = −.51. Clifton i Clifton (2019) pokazują, że taka korelacja jest prawie zawsze niezerowa, a analiza zmian nie usuwa ani regresji do średniej, ani nierównowagi wyjściowej.
  • Różnica w punktach, nie w procentach. Wady zapisu względnego opisuje hasło zmiana procentowa.
  • Pełny przykład analizy: ANCOVA w badaniu przed i po.
Przykład reprodukowalny

Wynik różnicowy i ANCOVA w R

Kod liczy rzetelność różnic dla trzech korelacji pomiarów, a potem porównuje dwie analizy tych samych danych: test różnic zmian i ANCOVA.

Rzetelność różnic i efekt grupy

Dane wejściowe: rzetelność obu pomiarów .80; 120 osób w dwóch grupach, wynik lęku przed i po treningu (dane symulowane, set.seed(145)).

Co odczytać: rzetelność różnic przy r = .30, .50 i .70 oraz efekt grupy (Estimate) i jego błąd standardowy w obu analizach.

R
rzet_roznic <- function(rxx, ryy, rxy) (rxx + ryy - 2 * rxy) / (2 - 2 * rxy)  # przy równych SD
round(sapply(c(.3, .5, .7), function(r) rzet_roznic(.80, .80, r)), 2)

set.seed(145)
n <- 60                                             # osób w każdej grupie
grupa <- factor(rep(c("kontrola", "trening"), each = n), levels = c("kontrola", "trening"))
pre  <- rnorm(2 * n, 50, 10)                        # wynik lęku przed treningiem
post <- 20 + 0.6 * pre - 4 * (grupa == "trening") + rnorm(2 * n, 0, 8)
zmiana <- post - pre                                # wynik różnicowy
round(summary(lm(zmiana ~ grupa))$coef["grupatrening", ], 3)       # porównanie zmian
round(summary(lm(post ~ pre + grupa))$coef["grupatrening", ], 3)   # ANCOVA
Wynik w R
[1] 0.71 0.60 0.33
  Estimate Std. Error    t value   Pr(>|t|) 
    -4.838      1.565     -3.091      0.002 
  Estimate Std. Error    t value   Pr(>|t|) 
    -4.576      1.341     -3.413      0.001

Bibliografia oprogramowania

Wyniki pochodzą z uruchomienia pokazanego kodu w R 4.5.3 (funkcje pakietów base i stats). W pracy podaj wersję R, której faktycznie użyto (sessionInfo()).

  1. R: R Core Team. (2026). R: A language and environment for statistical computing (Version 4.5.3) [Computer software]. R Foundation for Statistical Computing. https://www.R-project.org/

Najczęstsze pytania

Dlaczego rzetelność wyniku różnicowego bywa niska?

Bo różnica usuwa to, co wspólne obu pomiarom. Gdy pomiary są silnie skorelowane, zostaje głównie błąd pomiaru. Przy rzetelności obu pomiarów .80 i korelacji .70 rzetelność różnic spada do .33.

Czy wynik różnicowy rozwiązuje problem różnic grup na starcie?

Nie. Zmiana zwykle koreluje z pomiarem wyjściowym, więc nierównowaga na starcie i regresja do średniej wciąż mogą obciążać wynik. Pomiar wyjściowy lepiej uwzględnić w ANCOVA.

Czy w ANCOVA zmienną zależną ma być zmiana czy wynik końcowy?

Przy pomiarze wyjściowym jako kowariancie oba warianty dają ten sam efekt grupy. Zwykle zmienną zależną jest wynik końcowy, bo łatwiej go zinterpretować.

Powiązane hasła

ANCOVA (analiza kowariancji)Korelacja pomiarów przed i poZmiana procentowaRegresja do średniejWskaźnik wiarygodnej zmiany (RCI)Test t dla prób zależnych

Poradniki, w których użyjesz tego pojęcia

Poradnik

ANCOVA w badaniu przed i po

ANOVA mieszana, różnice wyników, ANCOVA i model mieszany na jednych danych: moc w RCT, paradoks Lorda, założenia, średnie skorygowane i wzór raportu.

Czytaj →

Potrzebujesz wsparcia w analizie danych?

Wybierz ofertę dopasowaną do pracy dyplomowej albo profesjonalnego projektu naukowego.

Wyceń analizęOferta dla studentów

Bibliografia i dalsza literatura naukowa (APA 7)

  1. Clifton, L., & Clifton, D. A. (2019). The correlation between baseline score and post-intervention score, and its implications for statistical analysis. Trials, 20(1), Article 43. https://doi.org/10.1186/s13063-018-3108-3 ● Otwarty dostęp
  2. Van Breukelen, G. J. P. (2006). ANCOVA versus change from baseline had more power in randomized studies and more bias in nonrandomized studies. Journal of Clinical Epidemiology, 59(9), 920–925. https://doi.org/10.1016/j.jclinepi.2006.02.007

Cytowania BibTeX

@article{clifton2019correlation, author={Clifton, Lei and Clifton, David A.}, title={{The correlation between baseline score and post-intervention score, and its implications for statistical analysis}}, journal={Trials}, year={2019}, volume={20}, number={1}, eid={43}, doi={10.1186/s13063-018-3108-3}}
@article{vanbreukelen2006ancova, author={Van Breukelen, Gerard J. P.}, title={{ANCOVA versus change from baseline had more power in randomized studies and more bias in nonrandomized studies}}, journal={Journal of Clinical Epidemiology}, year={2006}, volume={59}, number={9}, pages={920--925}, doi={10.1016/j.jclinepi.2006.02.007}}
R