Co to jest zmiana procentowa?
Zmiana procentowa (ang. percentage change, percent change from baseline) to różnica między pomiarem końcowym a wyjściowym wyrażona jako procent wartości wyjściowej:
Spadek nasilenia objawu z 8 do 6 punktów to −25%. Zapis jest intuicyjny i chętnie używany w opisie badań klinicznych, ale jako zmienna w analizie sprawia kłopoty. W odróżnieniu od wyniku różnicowego zmiana procentowa dzieli różnicę przez wartość, która u każdej osoby jest inna.
Trzy pułapki
- Mały mianownik. Wzrost z 1 do 3 punktów to +200%. Kilka osób z niskim wynikiem wyjściowym potrafi zdominować średnią.
- Asymetria. Z 50 do 100 to +100%, a z 100 do 50 tylko −50%. Symetryczna jest zmiana logarytmiczna 100·ln(post/pre): +69.3 i −69.3. Törnqvist i in. (1985) pokazali, że spośród miar zmiany względnej tylko ona jest symetryczna i addytywna (zob. transformacja logarytmiczna).
- Skala bez zera bezwzględnego. Procent ma sens tylko na skali ilorazowej (zob. skala ilościowa). Odpowiedź zmieniona z 2 na 3 przy kodach 1–5 daje +50%, a ta sama odpowiedź przy kodach 0–4 daje +100%.
Przykład
W badaniu z randomizacją (dane symulowane, po 50 osób w grupie) średnia zmiana procentowa wyniosła −34.3% w grupie terapii i −9.3% w kontrolnej, a pojedyncze wartości wahały się od −80.0% do +66.7%. Vickers (2001) wykazał w symulacji, że spośród prostych analiz zmiana procentowa ma najmniejszą moc i jest bardzo wrażliwa na zmiany wariancji. Zalecił ANCOVA w punktach i przeliczenie efektu przez średnią wyjściową. Tutaj efekt terapii wyniósł −1.19 punktu przy średniej wyjściowej 5.79, czyli około −20.6%.
Jak opisać w pracy
Na co uważać
- Nie myl zmiany procentowej z punktami procentowymi ani z POMP, który odnosi wynik do zakresu skali.
- W testach wiedzy zamiast zmiany względnej stosuje się znormalizowany przyrost.
- Jak analizować skale bólu bez tych pułapek, opisuje wpis Jak analizować skale bólu NRS i VAS.
Zmiana procentowa w R
Kod pokazuje trzy pułapki na prostych liczbach, a potem przelicza efekt ANCOVA na procent średniej wyjściowej.
Pułapki i efekt w procentach
R
proc <- function(pre, post) 100 * (post - pre) / pre
proc(c(8, 1, 50, 100), c(6, 3, 100, 50)) # spadek 8 -> 6, mały mianownik, asymetria
proc(2, 3) # odpowiedź 2 -> 3 na skali kodowanej 1–5
proc(1, 2) # ta sama odpowiedź przy kodowaniu 0–4
round(100 * log(c(100, 50) / c(50, 100)), 1) # zmiana logarytmiczna jest symetryczna
set.seed(146)
n <- 50
grupa <- factor(rep(c("kontrola", "terapia"), each = n))
pre <- round(runif(2 * n, 3, 9)) # wyjściowe nasilenie objawu 0–10
post <- pmin(pmax(round(0.6 * pre + 1.5 - 1.2 * (grupa == "terapia") + rnorm(2 * n, 0, 1.3)), 0), 10)
ef <- unname(coef(lm(post ~ pre + grupa))["grupaterapia"]) # ANCOVA w punktach
round(c(efekt = ef, srednia_pre = mean(pre), procent = 100 * ef / mean(pre)), 2)Wynik w R
[1] -25 200 100 -50
[1] 50
[1] 100
[1] 69.3 -69.3
efekt srednia_pre procent
-1.19 5.79 -20.59 Bibliografia oprogramowania
Wyniki pochodzą z uruchomienia pokazanego kodu w R 4.5.3 (funkcje pakietów base i stats). W pracy podaj wersję R, której faktycznie użyto (sessionInfo()).
- R: R Core Team. (2026). R: A language and environment for statistical computing (Version 4.5.3) [Computer software]. R Foundation for Statistical Computing. https://www.R-project.org/
Najczęstsze pytania
Dlaczego wzrost o 100% i spadek o 50% to ta sama zmiana?
Bo procent liczy się od innej wartości. Z 50 do 100 to +100% (mianownik 50), a z 100 do 50 to −50% (mianownik 100). Zmiana logarytmiczna daje w obu kierunkach tę samą wartość: ±69.3.
Czy można liczyć zmianę procentową na skali Likerta?
Lepiej nie. Wynik zależy od kodowania: zmiana z 2 na 3 przy kodach 1–5 to +50%, a ta sama odpowiedź przy kodach 0–4 daje +100%. Podawaj zmianę w punktach.
Jak podać efekt terapii w procentach, skoro nie analizuje się zmiany procentowej?
Oszacuj efekt w punktach, np. w ANCOVA z pomiarem wyjściowym jako kowariantem, i podziel go przez średnią wyjściową. Tak radzi Vickers (2001).
Powiązane hasła
Poradniki, w których użyjesz tego pojęcia
Jak analizować skale bólu NRS i VAS
Średnia czy mediana, test t czy Wilcoxon, zmiana procentowa, efekt podłogi, respondery 30% i 50% oraz trzy pomiary – z danymi i kodem R.
Czytaj →PoradnikANCOVA w badaniu przed i po
ANOVA mieszana, różnice wyników, ANCOVA i model mieszany na jednych danych: moc w RCT, paradoks Lorda, założenia, średnie skorygowane i wzór raportu.
Czytaj →Potrzebujesz wsparcia w analizie danych?
Wybierz ofertę dopasowaną do pracy dyplomowej albo profesjonalnego projektu naukowego.
Wyceń analizęOferta dla studentówBibliografia i dalsza literatura naukowa (APA 7)
- Törnqvist, L., Vartia, P., & Vartia, Y. O. (1985). How should relative changes be measured? The American Statistician, 39(1), 43–46. https://doi.org/10.1080/00031305.1985.10479385
- Vickers, A. J. (2001). The use of percentage change from baseline as an outcome in a controlled trial is statistically inefficient: A simulation study. BMC Medical Research Methodology, 1(1), Article 6. https://doi.org/10.1186/1471-2288-1-6 ● Otwarty dostęp
Cytowania BibTeX
@article{tornqvist1985how, author={Törnqvist, Leo and Vartia, Pentti and Vartia, Yrjö O.}, title={{How should relative changes be measured?}}, journal={The American Statistician}, year={1985}, volume={39}, number={1}, pages={43--46}, doi={10.1080/00031305.1985.10479385}}@article{vickers2001use, author={Vickers, Andrew J.}, title={{The use of percentage change from baseline as an outcome in a controlled trial is statistically inefficient: A simulation study}}, journal={BMC Medical Research Methodology}, year={2001}, volume={1}, number={1}, eid={6}, doi={10.1186/1471-2288-1-6}}