Słownik metodologiczny · Wielkość efektu

Znormalizowany przyrost (normalized gain) – jaką część możliwej poprawy osiągnięto?

Znormalizowany przyrost Hake’a pokazuje, jaką część brakujących punktów uczestnik zdobył po szkoleniu. Podajemy wzór, przykład w R i wyjaśniamy, dlaczego przy wynikach bliskich maksimum miara się psuje.

Strona główna / Słownik / Znormalizowany przyrost

Opracowanie merytoryczne: · Opublikowano:

W skrócie: Znormalizowany przyrost g = (post − pre)/(max − pre) to część możliwej poprawy, którą osiągnięto (Hake, 1998). Stosuje się go w testach wiedzy przed i po szkoleniu. Przy wynikach bliskich maksimum mianownik jest mały i g przyjmuje skrajne wartości.

Co to jest znormalizowany przyrost?

Znormalizowany przyrost (ang. normalized gain, g) to stosunek rzeczywistego przyrostu wyniku do największego przyrostu, jaki był możliwy. Spopularyzował go Hake (1998) w analizie testów wiedzy z fizyki: w 62 kursach (N = 6542) kursy tradycyjne osiągały średnio ⟨g⟩ = 0.23, a kursy z aktywnym zaangażowaniem studentów – 0.48. Miarę stosuje się w badaniach szkoleń i testach wiedzy przed i po.

Jak liczyć?

g = (post − pre) / (max − pre)

Pre i post to wyniki przed i po (zwykle w procentach), a max – maksymalny wynik, np. 100%. g = 0.5 oznacza, że osoba zdobyła połowę punktów, których brakowało jej przed szkoleniem. W przeciwieństwie do wyniku różnicowego g uwzględnia, ile miejsca do poprawy zostało. Hake liczył ⟨g⟩ ze średnich całej grupy, a nie jako średnią wyników indywidualnych.

Przykład

Trzy osoby poprawiły wynik z 20 do 60%, z 60 do 80% i z 90 do 95% (dane przykładowe). Przyrosty to 40, 20 i 5 punktów, ale każda ma g = 0.50. Osoba, która spadła z 95 do 90%, ma g = −1.00, a ta, która spadła z 98 do 97%, ma −0.50. Dla wyniku 100% przed szkoleniem g nie da się policzyć, bo mianownik wynosi zero.

Problem przy wynikach bliskich maksimum

Im bliżej maksimum, tym mniejszy mianownik, więc spadek o jeden punkt daje skrajnie ujemne g. Dla pięciu osób z przykładu ⟨g⟩ ze średnich wynosi 0.43, a średnia indywidualnych g – 0.00. Marx i Cummings (2007) proponują zmianę znormalizowaną c: przy spadku różnicę dzieli się przez wynik przed, czyli przez największy możliwy spadek. Wtedy średnia c tych pięciu osób to 0.29. Wiele osób blisko maksimum sygnalizuje też efekt sufitu.

Jak opisać w pracy

Średni wynik testu wiedzy (n = 5) wzrósł z 72.6% przed szkoleniem do 84.4% po nim, co odpowiada znormalizowanemu przyrostowi ⟨g⟩ = 0.43 (Hake, 1998), czyli uzyskaniu 43% możliwego przyrostu.

Na co uważać

  • Napisz, które g liczysz: ze średnich grupy czy średnią indywidualnych wartości.
  • g to miara opisowa, nie test. Bez grupy kontrolnej nie oddziela efektu szkolenia od powtórnego rozwiązywania testu (zob. schemat pretest–posttest). Porównanie grup zrób np. ANCOVA.

Analizę samego testu wiedzy opisuje wpis Ankieta wiedzy – analiza krok po kroku.

Przykład reprodukowalny

Znormalizowany przyrost w R

Kod liczy g dla sześciu osób, także tych bliskich maksimum, oraz zmianę znormalizowaną c Marxa i Cummings.

Wartości g i c dla pojedynczych osób

Dane wejściowe: wyniki testu wiedzy w procentach przed i po szkoleniu u sześciu osób (dane przykładowe).

Co odczytać: przyrost w punktach, g (NaN = nie da się policzyć) i c dla każdej osoby.

R
g <- function(pre, post, max = 100) (post - pre) / (max - pre)
pre  <- c(20, 60, 90, 95, 98, 100)                      # wyniki testu wiedzy w % (dane przykładowe)
post <- c(60, 80, 95, 90, 97, 100)
data.frame(pre, post, zysk = post - pre, g = round(g(pre, post), 2))
# znormalizowana zmiana c (Marx i Cummings, 2007): przy spadku dzieli się przez pre
c_zm <- ifelse(post > pre, (post - pre) / (100 - pre), ifelse(post < pre, (post - pre) / pre, NA))
round(c_zm, 3)
Wynik w R
  pre post zysk    g
1  20   60   40  0.5
2  60   80   20  0.5
3  90   95    5  0.5
4  95   90   -5 -1.0
5  98   97   -1 -0.5
6 100  100    0  NaN
[1]  0.500  0.500  0.500 -0.053 -0.010     NA

Bibliografia oprogramowania

Wyniki pochodzą z uruchomienia pokazanego kodu w R 4.5.3 (funkcje pakietu base).

  1. R: R Core Team. (2026). R: A language and environment for statistical computing (Version 4.5.3) [Computer software]. R Foundation for Statistical Computing. https://www.R-project.org/

Najczęstsze pytania

Czy znormalizowany przyrost może być ujemny?

Tak, gdy wynik po szkoleniu jest niższy niż przed. Przy wynikach bliskich maksimum nawet mały spadek daje bardzo ujemne g, np. spadek z 95 do 90% to g = −1.00.

Czym różni się znormalizowany przyrost od zwykłej różnicy wyników?

Różnica mówi, ile punktów zyskano. Znormalizowany przyrost mówi, jaką część brakujących punktów zdobyto, więc osoby z niskim i wysokim wynikiem wyjściowym można porównać na tej samej skali.

Co zrobić z osobą, która przed szkoleniem miała 100%?

Jej g nie da się policzyć, bo mianownik wynosi zero. Podaj, ile takich osób było i jak je potraktowano, np. wyłączono z obliczeń g, ale nie z pozostałych analiz.

Powiązane hasła

Wynik różnicowy (change score)Zmiana procentowaEfekt sufitu i efekt podłogiSchemat pretest–posttest bez grupy kontrolnejPOMP – procent maksymalnego wyniku

Poradniki, w których użyjesz tego pojęcia

Poradnik

Badanie wiedzy przed i po szkoleniu

Test t i Wilcoxona z d_z, McNemar z korektą Holma, znormalizowany przyrost, test Bowkera i pomiar odroczony – z danymi, kodem R i opisem APA.

Czytaj →Poradnik

Ankieta wiedzy – analiza krok po kroku

Punktacja z „nie wiem”, poziomy wiedzy, KR-20, analiza pozycji, testy rangowe i źródła wiedzy – na danych do pobrania, z kodem R i opisem APA.

Czytaj →

Potrzebujesz wsparcia w analizie danych?

Wybierz ofertę dopasowaną do pracy dyplomowej albo profesjonalnego projektu naukowego.

Wyceń analizęOferta dla studentów

Bibliografia i dalsza literatura naukowa (APA 7)

  1. Hake, R. R. (1998). Interactive-engagement versus traditional methods: A six-thousand-student survey of mechanics test data for introductory physics courses. American Journal of Physics, 66(1), 64–74. https://doi.org/10.1119/1.18809
  2. Marx, J. D., & Cummings, K. (2007). Normalized change. American Journal of Physics, 75(1), 87–91. https://doi.org/10.1119/1.2372468

Cytowania BibTeX

@article{hake1998interactive, author={Hake, Richard R.}, title={{Interactive-engagement versus traditional methods: A six-thousand-student survey of mechanics test data for introductory physics courses}}, journal={American Journal of Physics}, year={1998}, volume={66}, number={1}, pages={64--74}, doi={10.1119/1.18809}}
@article{marx2007normalized, author={Marx, Jeffrey D. and Cummings, Karen}, title={{Normalized change}}, journal={American Journal of Physics}, year={2007}, volume={75}, number={1}, pages={87--91}, doi={10.1119/1.2372468}}
R