Słownik metodologiczny · Statystyka opisowa

Współczynnik zmienności (CV) – co to jest i kiedy go liczyć?

Współczynnik zmienności to odchylenie standardowe wyrażone jako procent średniej. Pokazujemy wzór, przykład z czasem reakcji i wzrostem oraz to, dlaczego nie liczy się go dla sum skal Likerta ani wyników z.

Strona główna / Słownik / Współczynnik zmienności

Opracowanie merytoryczne: · Opublikowano:

W skrócie: Współczynnik zmienności (CV) to odchylenie standardowe podzielone przez średnią, zwykle w procentach – pozwala porównać względną zmienność cech mierzonych w różnych jednostkach. Licz go tylko dla zmiennych z prawdziwym zerem (skala ilorazowa), a nie dla sum skal Likerta ani wyników z i T.

Co to jest współczynnik zmienności?

Współczynnik zmienności (ang. coefficient of variation, CV) to odchylenie standardowe wyrażone jako procent średniej. Mówi, jak duży jest rozrzut wyników w stosunku do ich typowego poziomu, dlatego pozwala porównać zmienność cech mierzonych w różnych jednostkach. W psychologii i naukach o zdrowiu liczy się go np. dla czasów reakcji, pomiarów fizjologicznych i powtarzalności oznaczeń laboratoryjnych.

Wzór i warunek stosowania

CV = SD / M × 100%

SD to odchylenie standardowe, a M – średnia z próby. Jednostki się skracają, więc CV nie zależy od tego, czy czas zapiszesz w milisekundach, czy w sekundach. Warunek jest jeden: zmienna musi mieć prawdziwe zero i wartości dodatnie, czyli być mierzona na skali ilorazowej. Już Stevens (1946) wymieniał współczynnik zmienności jako statystykę właściwą dopiero dla tej skali, a Pélabon i in. (2020) przypominają, że poza nią (np. dla temperatury w °C) CV nie ma sensu. Poziomy pomiaru opisujemy w haśle skala ilościowa.

Przykład

U 40 studentów (dane symulowane) prosty czas reakcji wyniósł M = 313.8 ms, SD = 56.8 ms, a wzrost M = 168.9 cm, SD = 7.5 cm. Odchyleń w milisekundach i centymetrach nie da się porównać wprost. Współczynniki zmienności – 18.1% i 4.4% – pokazują, że czas reakcji jest względnie ponad cztery razy bardziej zmienny niż wzrost.

Jak zapisać w pracy

Względna zmienność prostego czasu reakcji (M = 313.8 ms, SD = 56.8 ms, CV = 18.1%) była ponad czterokrotnie większa niż zmienność wzrostu (M = 168.9 cm, SD = 7.5 cm, CV = 4.4%).

CV podawaj obok średniej i odchylenia standardowego, np. w tabeli opisującej próbę (zob. jak opisać charakterystykę próby).

Na co uważać

  • CV dla sumy skali Likerta. Zero takiej skali jest umowne. W kodzie poniżej te same odpowiedzi na 10 pozycji zakodowane jako 1–5 dają CV = 20.7%, a jako 0–4 – 30.2%, choć SD w obu wersjach wynosi 6.6. Na skalach ograniczonych z obu stron zmienność jest ponadto uwikłana w średnią (Mestdagh i in., 2018). Rozrzut wyników skali Likerta opisuj więc odchyleniem standardowym.
  • CV dla wyników standaryzowanych. Wyniki z mają średnią 0, więc CV jest nieokreślony. Wyniki T mają z definicji M = 50 i SD = 10, dlatego dla każdej cechy dają CV = 20% – w naszych danych zarówno dla czasu reakcji, jak i dla wzrostu.
  • Porównanie bez sprawdzenia założeń. CV nie zależy od poziomu cechy tylko wtedy, gdy SD rośnie proporcjonalnie do średniej. Po transformacji logarytmicznej CV traci sens, bo zero zmienia znaczenie (wynik 1 staje się zerem) – licz go na skali oryginalnej (Pélabon i in., 2020).
Przykład reprodukowalny

Przykład w R

Kod liczy współczynnik zmienności czasu reakcji (w milisekundach i w sekundach) oraz wzrostu, a potem pokazuje, że dla sumy skali Likerta wynik zależy od sposobu kodowania odpowiedzi.

Współczynnik zmienności w R

Dane wejściowe: czas reakcji, wzrost i suma 10 pozycji skali Likerta 40 osób (dane symulowane, set.seed(51)).

Co odczytać: CV w procentach – taki sam dla milisekund i sekund, różny dla dwóch kodowań tych samych odpowiedzi.

R
set.seed(51)
n <- 40
rt <- round(rlnorm(n, meanlog = log(310), sdlog = 0.17))      # czas reakcji (ms)
wzrost <- round(rnorm(n, mean = 172, sd = 9), 1)               # wzrost (cm)
cv <- function(x) sd(x) / mean(x) * 100                        # CV w procentach
round(c(CV_rt = cv(rt), CV_rt_w_sekundach = cv(rt / 1000), CV_wzrost = cv(wzrost)), 1)
likert <- round(pmin(pmax(rnorm(n, mean = 32, sd = 6), 10), 50))   # suma 10 pozycji kodowanych 1–5
round(c(CV_kodowanie_1do5 = cv(likert), CV_kodowanie_0do4 = cv(likert - 10)), 1)
Wynik w R
            CV_rt CV_rt_w_sekundach         CV_wzrost
             18.1              18.1               4.4
CV_kodowanie_1do5 CV_kodowanie_0do4
             20.7              30.2

Bibliografia oprogramowania

Wyniki na tej stronie pochodzą z uruchomienia pokazanego kodu w R 4.5.3 (funkcje pakietu stats). W pracy podaj wersje faktycznie użytych pakietów (sessionInfo()).

  1. R: R Core Team. (2026). R: A language and environment for statistical computing (Version 4.5.3) [Computer software]. R Foundation for Statistical Computing. https://www.R-project.org/

Najczęstsze pytania

Jak obliczyć współczynnik zmienności?

Podziel odchylenie standardowe przez średnią i pomnóż przez 100%. Dla czasu reakcji z M = 313.8 ms i SD = 56.8 ms wychodzi CV = 18.1%. W R: sd(x) / mean(x) * 100.

Kiedy nie wolno liczyć współczynnika zmienności?

Gdy zmienna nie ma prawdziwego zera albo średnia jest bliska zera, np. dla sum skal Likerta, wyników z i T, IQ oraz temperatury w °C. Wynik zależy wtedy od kodowania, a nie od zmienności cechy.

Jaki współczynnik zmienności jest wysoki?

Nie ma uniwersalnego progu – granice spotykane w podręcznikach są umowne. Porównuj CV między cechami, grupami albo z wynikami podobnych badań: czas reakcji (18.1%) był względnie ponad cztery razy bardziej zmienny niż wzrost (4.4%).

Powiązane hasła

Odchylenie standardoweŚredniaSkala ilościowaSkala LikertaStandaryzacja zmiennejStatystyka opisowa

Poradniki, w których użyjesz tego pojęcia

Poradnik

Jak opisać charakterystykę próby badawczej?

Co uwzględnić w tekście i tabeli, jak dobrać miary opisowe oraz jak nie ukryć problemów z selekcją i brakami danych.

Czytaj →

Potrzebujesz wsparcia w analizie danych?

Wybierz ofertę dopasowaną do pracy dyplomowej albo profesjonalnego projektu naukowego.

Wyceń analizęOferta dla studentów

Bibliografia i dalsza literatura naukowa (APA 7)

  1. Mestdagh, M., Pe, M., Pestman, W., Verdonck, S., Kuppens, P., & Tuerlinckx, F. (2018). Sidelining the mean: The relative variability index as a generic mean-corrected variability measure for bounded variables. Psychological Methods, 23(4), 690–707. https://doi.org/10.1037/met0000153
  2. Pélabon, C., Hilde, C. H., Einum, S., & Gamelon, M. (2020). On the use of the coefficient of variation to quantify and compare trait variation. Evolution Letters, 4(3), 180–188. https://doi.org/10.1002/evl3.171 ● Otwarty dostęp
  3. Stevens, S. S. (1946). On the theory of scales of measurement. Science, 103(2684), 677–680. https://doi.org/10.1126/science.103.2684.677

Cytowania BibTeX

@article{mestdagh2018sidelining, author={Mestdagh, Merijn and Pe, Madeline and Pestman, Wiebe and Verdonck, Stijn and Kuppens, Peter and Tuerlinckx, Francis}, title={{Sidelining the mean: The relative variability index as a generic mean-corrected variability measure for bounded variables}}, journal={Psychological Methods}, year={2018}, volume={23}, number={4}, pages={690--707}, doi={10.1037/met0000153}}
@article{pelabon2020use, author={Pélabon, Christophe and Hilde, Christoffer H. and Einum, Sigurd and Gamelon, Marlène}, title={{On the use of the coefficient of variation to quantify and compare trait variation}}, journal={Evolution Letters}, year={2020}, volume={4}, number={3}, pages={180--188}, doi={10.1002/evl3.171}}
@article{stevens1946theory, author={Stevens, S. S.}, title={{On the theory of scales of measurement}}, journal={Science}, year={1946}, volume={103}, number={2684}, pages={677--680}, doi={10.1126/science.103.2684.677}}
R