Kalkulator mocy i liczebności: ANOVA, chi-kwadrat, regresja i interakcja 2 × 2

Autor: Konrad Hryniewicz · Opublikowano: 28 października 2026

Kalkulator mocy: ANOVA, chi-kwadrat, regresja i interakcja 2 × 2

Kalkulator uzupełnia kalkulator liczebności próby, który liczy test t, korelację i ankietę z marginesem błędu. Tutaj znajdziesz analizy z rozkładem F i χ². Moc liczymy z niecentralnych rozkładów F i χ² rozwiniętych w szereg Poissona. Zgodność z funkcjami pf() i pchisq() w R sprawdziliśmy na 57 przypadkach testowych: liczebności zgadzają się co do osoby, a moc różni się najwyżej o 0.000000001.

Jak używać kalkulatora

Moc testu to prawdopodobieństwo, że test wykryje efekt, który naprawdę istnieje. Zależy od wielkości efektu, poziomu α, liczebności i liczby stopni swobody testu. Kalkulator działa w dwie strony. W trybie „Liczebność” podajesz moc i dostajesz najmniejsze N. W trybie „Moc” podajesz N, które możesz zebrać, i sprawdzasz, jaką moc ono daje. Pod wynikiem pojawia się krzywa mocy: widać na niej, ile zyskujesz, dokładając kolejne osoby.

1. ANOVA jednoczynnikowa. Wpisz liczbę grup i oczekiwany efekt jako f Cohena, jako η² albo jako przewidywane średnie grup z odchyleniem standardowym wewnątrz grup. Wynik dotyczy testu omnibus analizy wariancji, czyli pytania, czy jakiekolwiek średnie się różnią. Kalkulator podaje liczebność przy równych grupach i najmniejsze N bez tego wymogu.
2. Chi-kwadrat. Wpisz efekt w i stopnie swobody. Dla testu niezależności w tabeli r × c to (r − 1)(c − 1), czyli 2 dla tabeli 2 × 3. Dla testu zgodności to liczba kategorii minus 1. Jeśli z literatury znasz V Craméra, przelicz je: w = V × √(min(r, c) − 1). W tabeli 2 × 2 i 2 × 3 w równa się V.
3. Regresja. Wybierz, czy testujesz cały model, czy przyrost R² po dodaniu bloku predyktorów, jak w regresji hierarchicznej. W drugim przypadku podaj, ile predyktorów testujesz (u) i ile jest ich łącznie w pełnym modelu, bo od tego zależą stopnie swobody reszt.
4. Interakcja 2 × 2. Najprościej wpisać cztery oczekiwane średnie komórek schematu 2 × 2 i odchylenie standardowe wewnątrz komórek. Kalkulator sam policzy f interakcji. Możesz też podać f albo cząstkowe η².

W trybie „Moc” N to łączna liczba osób. Przy ANOVA musi się dzielić przez liczbę grup, a przy interakcji przez 4, bo kalkulator zakłada równe grupy.

Wzory, z których korzysta kalkulator

Każdy z czterech testów porównuje statystykę z wartością krytyczną rozkładu centralnego, czyli takiego, jaki obowiązuje przy braku efektu. Gdy efekt istnieje, statystyka ma rozkład niecentralny. Jego przesunięcie opisuje parametr niecentralności λ. Moc to pole pod rozkładem niecentralnym na prawo od wartości krytycznej:

Parametr λ rośnie razem z wielkością efektu i liczebnością. Kalkulator przyjmuje konwencję stosowaną w programie G*Power (Faul i in., 2007, 2009), czyli λ jako kwadrat efektu pomnożony przez łączne N:

Przy teście całego modelu regresji p = u, a df₂ = v = N − u − 1. Wtedy λ = f²(u + v + 1), co jest tym samym co f² × N. To, że konwencja λ = f² × N opisuje prawdziwy test, sprawdziliśmy dwa razy. Po pierwsze, daje ten sam wynik co funkcja power.anova.test() z podstawowego R. Po drugie, w symulacjach odsetek istotnych wyników zgadza się z mocą policzoną ze wzoru (wyniki w sekcji z kodem).

Miary efektu i przeliczenia

Miary f, f² i w pochodzą z klasycznego podręcznika analizy mocy Cohena (1988). f to odchylenie standardowe średnich grup podzielone przez odchylenie standardowe wewnątrz grup (Perugini i in., 2018). Odchylenie średnich liczymy z mianownikiem k, a nie k − 1. Pozostałe przeliczenia:

W ostatnim wzorze mianownikiem jest wariancja niewyjaśniona przez pełny model, z testowanymi predyktorami włącznie. Dla interakcji w schemacie 2 × 2 kalkulator korzysta z kontrastu o wagach (1, −1, −1, 1). Ogólny wzór na f kontrastu, |Σc_iμ_i| / √(k × Σc_i² × σ²), podają Perugini i in. (2018). Przy czterech komórkach i wagach ±1 upraszcza się on do:

Licznik to różnica dwóch efektów prostych: o ile efekt czynnika A przy B2 różni się od efektu A przy B1. Gdy efekty proste są równe, interakcja wynosi zero, niezależnie od efektów głównych.

Przykład: wartości domyślne policzone w R

Studentka planuje badanie o stresie studentów i chce uzasadnić liczebność próby dla czterech hipotez. Wszystkie liczby poniżej pochodzą z kodu R na końcu strony (α = .05, moc .80).

ANOVA: trzy grupy, f = 0.25

Porównanie stresu w trzech warunkach eksperymentalnych przy średnim efekcie f = 0.25 wymaga 53 osób w każdej grupie, czyli N = 159. Moc wynosi wtedy .805, λ = 9.94, a krytyczne F(2, 156) = 3.054. Bez wymogu równych grup wystarczy N = 158. Jeśli w literaturze podano η² = .06, odpowiada to f = 0.253. Przy oczekiwanych średnich 20, 22.5 i 25 punktów i SD = 10 wychodzi f = 0.204, a potrzebna liczebność rośnie do 79 osób w grupie. Gdyby studentka mogła zbadać tylko 90 osób (30 w grupie), moc przy f = 0.25 spadłaby do .540.

Chi-kwadrat: tabela 2 × 3, w = 0.30

Związek płci (2 kategorie) z preferowanym sposobem radzenia sobie ze stresem (3 kategorie) to test z df = 2. Dla w = 0.30 potrzeba N = 108 osób (moc .804). Przy 60 osobach moc wynosi tylko .537. Ten sam efekt w tabeli 2 × 2 (df = 1) wymaga 88 osób, bo test z mniejszą liczbą stopni swobody jest mocniejszy. Gdy masz już zebrane dane w tabeli, test i V Craméra policzysz w kalkulatorze tabeli 2 × 2 i r × c.

Regresja: przyrost R² o .05

W modelu są trzy zmienne kontrolne (wiek, płeć, neurotyczność). Studentka chce sprawdzić, czy wsparcie społeczne i samoocena razem wyjaśniają dodatkowe 5% wariancji stresu, przy R² pełnego modelu = .20. Wtedy f² = .05 / .80 = 0.0625, u = 2, p = 5, a potrzebna liczebność to N = 158 (moc .802). Przy 120 osobach moc wynosi .675. Dla porównania test całego modelu z pięcioma predyktorami i R² = .13 (f² = 0.149) wymaga 92 osób. Ile predyktorów zmieści się w modelu przy danej próbie, omawiamy we wpisie ile predyktorów w regresji.

Interakcja 2 × 2: trening działa tylko przy wysokim stresie

Czynnik A to grupa (kontrolna, trening), a czynnik B to wyjściowy poziom stresu (niski, wysoki). Studentka oczekuje średnich na skali stresu: 18 i 24 w grupie kontrolnej oraz 18 i 21 w grupie z treningiem, przy SD = 6. Trening obniża więc stres o 3 punkty (0.5 SD) tylko u osób z wysokim stresem wyjściowym. Kontrast wynosi 18 − 24 − 18 + 21 = −3, a f = 3 / 24 = 0.125. Do mocy .80 potrzeba 127 osób w każdej komórce, czyli N = 508 (moc .803). Przy N = 200 moc to tylko .421.

Ten sam efekt prosty 0.5 SD jako efekt główny (f = 0.25) wymagałby 32 osób w komórce, czyli N = 128. Interakcja, w której efekt znika na jednym poziomie drugiego czynnika, potrzebuje więc prawie dwa razy więcej osób w komórce niż badanie dwugrupowe (127 wobec 64 w grupie) i cztery razy więcej osób łącznie. Kierunek tego wniosku zgadza się z analizą Perugini i in. (2018) oraz z tabelami Brysbaerta (2019), według których przy interakcjach potrzeba 100, 200 i więcej osób.

Umowne wielkości efektu

Gdy nie masz danych z literatury, możesz sięgnąć po umowne progi Cohena (1992). Pokazują one, jak bardzo liczebność zależy od założonego efektu:

η² = .01, .06 i .14 odpowiadają mniej więcej f = 0.10, 0.25 i 0.40 (Perugini i in., 2018). Umowne progi to ostateczność. Lepiej wyjść od najmniejszego interesującego efektu albo od metaanalizy. Jeśli w artykule znajdziesz d albo r, przelicz je w konwerterze wielkości efektu.

Jak interpretować wynik

Liczebność z kalkulatora to najmniejsza liczba kompletnych obserwacji, przy której test ma zadaną moc, jeśli prawdziwy efekt jest co najmniej tak duży, jak założyłeś. Wynik nie gwarantuje istotności. Przy mocy .80 co piąte takie badanie nie wykaże efektu, który istnieje. Jeśli prawdziwy efekt jest mniejszy, moc spada szybko. Krzywa pod wynikiem pokazuje, że zależność mocy od N nie jest liniowa: na początku każda osoba dużo wnosi, a powyżej mocy .90 zysk jest coraz mniejszy.

Tryb „Moc” przydaje się, gdy liczebność jest z góry ograniczona, np. do liczby pacjentów jednej poradni. Lakens (2022) wymienia ograniczenia zasobów jako jeden z sześciu sposobów uzasadnienia próby, a jako uzupełnienie proponuje analizę wrażliwości mocy. Zamiast udawać, że efekt jest duży, sprawdź, jaki efekt wykryjesz z mocą .80 przy dostępnym N, i napisz to wprost. Więcej sposobów uzasadnienia próby opisujemy w poradniku dobór liczebności próby.

W ANOVA wynik dotyczy testu omnibus. Jeśli hipoteza mówi o konkretnej parze grup albo o trendzie, policz moc dla tego kontrastu (df₁ = 1), a nie dla testu ogólnego. Przy interakcji pamiętaj, że istotna interakcja to dopiero początek. Potem sprawdzasz efekty proste, a do nich też potrzebna jest moc. Jak je opisać, pokazuje wpis interakcja w ANOVA, a dla moderatora ciągłego kalkulator efektów prostych i przedziału Johnsona–Neymana.

Ograniczenia kalkulatora

• Tylko schematy międzygrupowe. Kalkulator zakłada niezależne obserwacje, równe grupy i równe wariancje. Dla pomiarów powtarzanych i schematów mieszanych potrzebna jest korelacja między pomiarami, a dla modeli wielopoziomowych – symulacja.
• Interakcje są trudne do przewidzenia. Sommet i in. (2023) pokazali, że mediana mocy wykrycia interakcji typowej wielkości w opublikowanych badaniach wynosiła .18, a oczekiwany efekt interakcji zależy od jej kształtu: odwróconej, całkowicie albo częściowo osłabionej. Podają też sposoby zwiększenia mocy bez zwiększania próby, m.in. schemat mieszany i prerejestrowany kontrast. Przy częściowym osłabieniu efektu efekt interakcji jest jeszcze mniejszy niż w naszym przykładzie.
• Regresja zakłada predyktory bez błędu pomiaru. Perugini i in. (2018) zwracają uwagę, że interakcje w regresji z predyktorami ciągłymi mają mniejszą moc niż efekty liniowe o tej samej wielkości, a błąd pomiaru dodatkowo ją obniża. Dla interakcji ciągłych przyjmij mniejszy efekt albo zrób analizę wrażliwości.
• Chi-kwadrat to przybliżenie. λ = w² × N opisuje rozkład statystyki asymptotycznie. Przy małych liczebnościach oczekiwanych test traci dokładność. W naszej symulacji dla tabeli 2 × 3 przy 166 osobach odsetek istotnych wyników (.808) był bliski mocy teoretycznej (.802).
• Nie licz mocy po badaniu. Moc z efektu zaobserwowanego we własnych danych nic nie mówi o wyniku nieistotnym (zob. analiza mocy post hoc).
• Modele SEM wymagają innego podejścia. Moc w modelach równań strukturalnych zależy od całego modelu, dlatego liczy się ją symulacją. Pokazujemy to we wpisie liczebność próby do SEM.

Jak opisać analizę mocy w pracy

Podaj test, α, moc, wielkość efektu ze źródłem i wynikową liczebność. Opis dla Twoich ustawień generuje kalkulator. Poniżej wzory dla wartości domyślnych. Szerzej o założeniach analizy mocy piszemy w haśle analiza mocy a priori.

Gotowe zdania z wynikami samych testów (F, χ², t) przygotujesz w generatorze opisu wyników APA. Jeśli chcesz, żeby ktoś sprawdził założenia Twojej analizy mocy albo policzył ją dla schematu z pomiarami powtarzanymi, zajrzyj do oferty analiz statystycznych dla studentów.

# Kalkulator mocy i liczebności (K14): wartości domyślne kalkulatora policzone w R
# Uruchomienie: LANG=en_US.UTF-8 LC_ALL=en_US.UTF-8 Rscript k14-przyklad.R > k14-przyklad-wynik.txt
# Tylko podstawowy R: pf(), qf(), pchisq(), qchisq() z parametrem niecentralności ncp.

moc_F <- function(df1, df2, lambda, alfa = 0.05)
  pf(qf(1 - alfa, df1, df2), df1, df2, ncp = lambda, lower.tail = FALSE)
moc_chi2 <- function(df, lambda, alfa = 0.05)
  pchisq(qchisq(1 - alfa, df), df, ncp = lambda, lower.tail = FALSE)
szukaj <- function(moc, start, cel = 0.80) {        # najmniejsza liczba, przy której moc >= cel
  x <- start
  while (moc(x) < cel) x <- x + 1
  x
}

# (a) ANOVA jednoczynnikowa: k = 3 grupy, f = 0.25 (lambda = f² × N, df = k − 1 i N − k)
k <- 3; f <- 0.25
n_gr <- szukaj(function(n) moc_F(k - 1, k * n - k, f^2 * k * n), 2)
N_min <- szukaj(function(N) moc_F(k - 1, N - k, f^2 * N), k + 1)
cat("ANOVA: n w grupie =", n_gr, " N =", k * n_gr, " moc =", round(moc_F(2, k * n_gr - k, f^2 * k * n_gr), 4),
    " | N bez równych grup =", N_min, "\n")
cat("  F krytyczne =", round(qf(0.95, 2, 156), 3), " lambda =", f^2 * 159, "\n")
cat("  moc przy N = 90 (30 w grupie):", round(moc_F(2, 87, f^2 * 90), 4), "\n")
cat("  eta² = .06 -> f =", round(sqrt(0.06 / 0.94), 4), " | f = 0.10 -> n w grupie =",
    szukaj(function(n) moc_F(2, 3 * n - 3, 0.01 * 3 * n), 2), " | f = 0.40 ->",
    szukaj(function(n) moc_F(2, 3 * n - 3, 0.16 * 3 * n), 2), "\n")
srednie <- c(20, 22.5, 25); sd_w <- 10           # oczekiwane średnie i SD wewnątrz grup
f_sr <- sqrt(mean((srednie - mean(srednie))^2)) / sd_w
cat("  f ze średnich 20, 22.5, 25 i SD = 10:", round(f_sr, 4), "-> n w grupie =",
    szukaj(function(n) moc_F(2, 3 * n - 3, f_sr^2 * 3 * n), 2), "\n")

# (b) Chi-kwadrat: w = 0.30, df = 2 (tabela 2 × 3), lambda = w² × N
N_chi <- szukaj(function(N) moc_chi2(2, 0.09 * N), 2)
cat("Chi-kwadrat: N =", N_chi, " moc =", round(moc_chi2(2, 0.09 * N_chi), 4),
    " | moc przy N = 60:", round(moc_chi2(2, 0.09 * 60), 4),
    " | df = 1:", szukaj(function(N) moc_chi2(1, 0.09 * N), 2), "\n")

# (c) Regresja: przyrost R² o .05 po dodaniu 2 predyktorów do 3 zmiennych kontrolnych (R² pełnego = .20)
f2 <- 0.05 / (1 - 0.20); u <- 2; p <- 5
N_reg <- szukaj(function(N) moc_F(u, N - p - 1, f2 * N), p + 2)
cat("Regresja (przyrost R²): f² =", f2, " N =", N_reg, " moc =", round(moc_F(u, N_reg - p - 1, f2 * N_reg), 4),
    " | moc przy N = 120:", round(moc_F(u, 120 - p - 1, f2 * 120), 4), "\n")
cat("  cały model, 5 predyktorów, R² = .13 (f² =", round(0.13 / 0.87, 4), "): N =",
    szukaj(function(N) moc_F(5, N - 6, 0.13 / 0.87 * N), 7), "\n")

# (d) Interakcja 2 × 2: średnie stresu (kontrola/trening × niski/wysoki stres wyjściowy), SD = 6
m <- c(k_nis = 18, k_wys = 24, t_nis = 18, t_wys = 21)
C <- m["k_nis"] - m["k_wys"] - m["t_nis"] + m["t_wys"]     # kontrast interakcji (1, −1, −1, 1)
f_int <- abs(unname(C)) / (4 * 6)
n_kom <- szukaj(function(n) moc_F(1, 4 * n - 4, f_int^2 * 4 * n), 2)
cat("Interakcja: kontrast =", unname(C), " f =", f_int, " n w komórce =", n_kom, " N =", 4 * n_kom,
    " moc =", round(moc_F(1, 4 * n_kom - 4, f_int^2 * 4 * n_kom), 4),
    " | moc przy N = 200:", round(moc_F(1, 196, f_int^2 * 200), 4), "\n")
cat("  efekt główny f = 0.25 (d = 0.5): n w komórce =", szukaj(function(n) moc_F(1, 4 * n - 4, 0.0625 * 4 * n), 2), "\n")

# Tabela: liczebność dla umownie małych, średnich i dużych efektów (alfa = .05, moc = .80)
for (e in list(c(0.10, 0.25, 0.40), c(0.10, 0.30, 0.50), c(0.02, 0.15, 0.35))) {
  if (e[2] == 0.25) cat("ANOVA k = 3, f =", e, "-> n w grupie:", sapply(e, function(f) szukaj(function(n) moc_F(2, 3 * n - 3, f^2 * 3 * n), 2)), "\n")
  if (e[2] == 0.30) cat("Chi-kwadrat df = 1, w =", e, "-> N:", sapply(e, function(w) szukaj(function(N) moc_chi2(1, w^2 * N), 2)), "\n")
  if (e[2] == 0.15) cat("Regresja u = 2, f² =", e, "-> N:", sapply(e, function(f2) szukaj(function(N) moc_F(2, N - 3, f2 * N), 4)), "\n")
}

# (e) Kontrola symulacją: odsetek istotnych wyników w danych losowanych z założonym efektem
set.seed(2810)
R <- 5000
g <- factor(rep(1:3, each = n_gr))
efekty <- c(-1, 0, 1) * f * sqrt(3 / 2)          # odchylenie standardowe efektów = 0.25 przy SD = 1
istotne_a <- replicate(R, {
  y <- efekty[g] + rnorm(3 * n_gr)
  anova(lm(y ~ g))[1, "Pr(>F)"] < 0.05
})
A <- factor(rep(c("kontrola", "trening"), each = 2 * n_kom)); B <- factor(rep(rep(c("niski", "wysoki"), each = n_kom), 2))
mu <- m[paste0(ifelse(A == "kontrola", "k_", "t_"), ifelse(B == "niski", "nis", "wys"))]
istotne_d <- replicate(R, {
  y <- mu + rnorm(4 * n_kom, 0, 6)
  anova(lm(y ~ A * B))["A:B", "Pr(>F)"] < 0.05
})
pr <- matrix(c(.20, .15, .15, .10, .15, .25), nrow = 2, byrow = TRUE)   # tabela 2 × 3 do chi-kwadrat
w_tab <- sqrt(sum((pr - outer(rowSums(pr), colSums(pr)))^2 / outer(rowSums(pr), colSums(pr))))
N_tab <- szukaj(function(N) moc_chi2(2, w_tab^2 * N), 2)
istotne_b <- replicate(R, {
  tab <- matrix(rmultinom(1, N_tab, as.vector(t(pr))), nrow = 2, byrow = TRUE)
  suppressWarnings(chisq.test(tab, correct = FALSE)$p.value) < 0.05
})
cat(sprintf("Symulacja (%d prób): ANOVA N = %d: %.3f | interakcja N = %d: %.3f | chi-kwadrat w = %.4f, N = %d (teoria %.3f): %.3f\n",
            R, 3 * n_gr, mean(istotne_a), 4 * n_kom, mean(istotne_d), w_tab, N_tab,
            moc_chi2(2, w_tab^2 * N_tab), mean(istotne_b)))
cat(R.version.string, "\n")

ANOVA: n w grupie = 53  N = 159  moc = 0.8049  | N bez równych grup = 158 
  F krytyczne = 3.054  lambda = 9.9375 
  moc przy N = 90 (30 w grupie): 0.5396 
  eta² = .06 -> f = 0.2526  | f = 0.10 -> n w grupie = 323  | f = 0.40 -> 22 
  f ze średnich 20, 22.5, 25 i SD = 10: 0.2041 -> n w grupie = 79 
Chi-kwadrat: N = 108  moc = 0.8037  | moc przy N = 60: 0.5368  | df = 1: 88 
Regresja (przyrost R²): f² = 0.0625  N = 158  moc = 0.802  | moc przy N = 120: 0.6754 
  cały model, 5 predyktorów, R² = .13 (f² = 0.1494 ): N = 92 
Interakcja: kontrast = -3  f = 0.125  n w komórce = 127  N = 508  moc = 0.8029  | moc przy N = 200: 0.4205 
  efekt główny f = 0.25 (d = 0.5): n w komórce = 32 
ANOVA k = 3, f = 0.1 0.25 0.4 -> n w grupie: 323 53 22 
Chi-kwadrat df = 1, w = 0.1 0.3 0.5 -> N: 785 88 32 
Regresja u = 2, f² = 0.02 0.15 0.35 -> N: 485 68 31 
Symulacja (5000 prób): ANOVA N = 159: 0.802 | interakcja N = 508: 0.799 | chi-kwadrat w = 0.2415, N = 166 (teoria 0.802): 0.808
R version 4.5.3 (2026-03-11) 

Najczęstsze pytania

Ile osób potrzeba do ANOVA z trzema grupami?

Przy średnim efekcie f = 0.25, α = .05 i mocy .80 potrzeba 53 osób w każdej grupie, czyli 159 razem. Przy małym efekcie (f = 0.10) to już 323 osoby w grupie, a przy dużym (f = 0.40) – 22. Wynik dotyczy testu omnibus; jeśli hipoteza dotyczy konkretnej pary grup, policz moc dla kontrastu.

Jak przeliczyć eta kwadrat na f Cohena do analizy mocy?

Użyj wzoru f = √[η² / (1 − η²)]. Na przykład η² = .06 daje f = 0.253, a η² = .14 – około 0.40. W schematach wieloczynnikowych wpisuj cząstkowe η² dla testowanego efektu. Pamiętaj, że η² z małej próby zwykle zawyża efekt w populacji.

Ile osób potrzeba, żeby wykryć interakcję w schemacie 2 × 2?

To zależy od kształtu interakcji. Jeśli efekt 0.5 SD występuje tylko na jednym poziomie drugiego czynnika, f interakcji wynosi 0.125 i do mocy .80 potrzeba 127 osób w komórce, czyli 508 razem. Ten sam efekt jako efekt główny wymaga 128 osób. Interakcja odwrócona (efekt zmienia kierunek) jest większa i wymaga mniej osób.

Jak policzyć f² do analizy mocy w regresji hierarchicznej?

Dla przyrostu R² podziel ΔR² przez wariancję niewyjaśnioną przez pełny model: f² = ΔR² / (1 − R²_pełny). Przyrost o .05 przy R² pełnego modelu .20 daje f² = 0.0625. Przy dwóch testowanych predyktorach i pięciu w pełnym modelu potrzeba wtedy 158 osób (α = .05, moc .80).

Jaką wielkość efektu w przyjąć w analizie mocy dla chi-kwadrat?

Najlepiej oszacuj w z podobnych badań: w tabelach 2 × 2 i 2 × 3 w równa się V Craméra, a w większych w = V × √(min(r, c) − 1). Umowne progi Cohena to 0.10, 0.30 i 0.50. Dla w = 0.30 i df = 1 potrzeba 88 osób, a dla w = 0.10 – 785.

Powiązane hasła

Przeczytaj też

@article{brysbaert2019how, author={Brysbaert, Marc}, title={{How many participants do we have to include in properly powered experiments? A tutorial of power analysis with reference tables}}, journal={Journal of Cognition}, year={2019}, volume={2}, number={1}, eid={16}, doi={10.5334/joc.72}}

@book{cohen1988statistical, author={Cohen, Jacob}, title={{Statistical power analysis for the behavioral sciences}}, year={1988}, edition={2}, publisher={Lawrence Erlbaum Associates}, url={https://openlibrary.org/books/OL2035961M}}

@article{cohen1992power, author={Cohen, Jacob}, title={{A power primer}}, journal={Psychological Bulletin}, year={1992}, volume={112}, number={1}, pages={155--159}, doi={10.1037/0033-2909.112.1.155}}

@article{faul2009statistical, author={Faul, Franz and Erdfelder, Edgar and Buchner, Axel and Lang, Albert-Georg}, title={{Statistical power analyses using G*Power 3.1: Tests for correlation and regression analyses}}, journal={Behavior Research Methods}, year={2009}, volume={41}, number={4}, pages={1149--1160}, doi={10.3758/brm.41.4.1149}}

@article{faul2007gpower, author={Faul, Franz and Erdfelder, Edgar and Lang, Albert-Georg and Buchner, Axel}, title={{G*Power 3: A flexible statistical power analysis program for the social, behavioral, and biomedical sciences}}, journal={Behavior Research Methods}, year={2007}, volume={39}, number={2}, pages={175--191}, doi={10.3758/bf03193146}}

@article{lakens2022sample, author={Lakens, Daniël}, title={{Sample size justification}}, journal={Collabra: Psychology}, year={2022}, volume={8}, number={1}, eid={33267}, doi={10.1525/collabra.33267}}

@article{perugini2018practical, author={Perugini, Marco and Gallucci, Marcello and Costantini, Giulio}, title={{A practical primer to power analysis for simple experimental designs}}, journal={International Review of Social Psychology}, year={2018}, volume={31}, number={1}, eid={20}, doi={10.5334/irsp.181}}

@article{sommet2023how, author={Sommet, Nicolas and Weissman, David L. and Cheutin, Nicolas and Elliot, Andrew J.}, title={{How many participants do I need to test an interaction? Conducting an appropriate power analysis and achieving sufficient power to detect an interaction}}, journal={Advances in Methods and Practices in Psychological Science}, year={2023}, volume={6}, number={3}, eid={25152459231178728}, doi={10.1177/25152459231178728}}