Słownik metodologiczny · Wielkość efektu

f Cohena – wielkość efektu dla ANOVA i analizy mocy

f Cohena to wielkość efektu dla ANOVA i regresji, której wymagają programy do analizy mocy testów F. Pokazujemy wzór, przeliczenie z η², progi Cohena i obliczenie liczebności próby w R.

Strona główna / Słownik / f Cohena

Opracowanie merytoryczne: · Opublikowano: · Aktualizacja:

W skrócie: f Cohena to stosunek rozrzutu średnich grup do rozrzutu wewnątrz grup, f = √(η²/(1 − η²)). Umowne progi to 0.10, 0.25 i 0.40. Używaj go głównie w analizie mocy dla testów F, a w wynikach podawaj η² lub ω² z przedziałem ufności.

Co to jest f Cohena?

f Cohena (ang. Cohen’s f) to miara wielkości efektu dla ANOVA i regresji: stosunek odchylenia standardowego średnich grup w populacji do odchylenia standardowego wewnątrz grup, f = σm / σ. Nie jest ograniczona do 1, dlatego zapisuje się ją z zerem wiodącym, np. f = 0.25. Cohen (1992) podał umowne wartości: 0.10 – efekt mały, 0.25 – średni, 0.40 – duży, a dla f² w regresji wielorakiej 0.02, 0.15 i 0.35.

Związek z η² i R²

f = √(η² / (1 − η²))     f² = R² / (1 − R²)

f niesie tę samą informację co eta kwadrat i omega kwadrat, ale w innej skali: η² mówi, jaka część wariancji przypada na czynnik, a f – jak duży jest rozrzut efektów względem rozrzutu błędu. W regresji wkład jednej zmiennej opisuje f² = (R²pełny − R²bez X) / (1 − R²pełny). Selya i in. (2012) nazywają je lokalną wielkością efektu i pokazują, jak liczyć je w modelach mieszanych. Głównym zastosowaniem f jest analiza mocy a priori: G*Power (Faul i in., 2007) ma do tego wbudowany kalkulator wielkości efektu.

Przykład

Trzy grupy po 30 osób (kontrola, relaksacja, uważność) porównano pod względem stresu po interwencji (dane symulowane). ANOVA dała F(2, 87) = 6.93, p = .002, η² = .137, a więc f = 0.40. Dane symulowano z populacyjnym f = 0.34, więc próba przeszacowała efekt. Aby wykryć f = 0.25 z mocą .80 przy α = .05, potrzeba 52.4, czyli 53 osób na grupę (N = 159). Przy 30 osobach na grupę moc wynosi tylko .54.

Jak opisać w pracy

Liczebność próby wyznaczono analizą mocy a priori dla jednoczynnikowej ANOVA z trzema grupami. Przyjęto średni efekt f = 0.25 (Cohen, 1992), α = .05 i moc .80. Wymagana liczebność wyniosła 53 osoby na grupę (N = 159).

Na co uważać

Przykład reprodukowalny

f Cohena w R

Kod liczy η² i f z jednoczynnikowej ANOVA, a potem liczebność i moc funkcją power.anova.test (pakiet pwr nie jest zainstalowany). Dla k grup f² przelicza się na argument between.var jako f²·k/(k − 1) przy within.var = 1.

Od η² do f i od f do liczebności próby

Dane wejściowe: stres po interwencji u 90 osób w trzech grupach po 30 (dane symulowane, set.seed(277)).

Co odczytać: F, p, η² i f, potem liczebność na grupę dla f = 0.25 i mocy .80 oraz moc przy 30 osobach na grupę.

R
set.seed(277)
d <- data.frame(grupa = factor(rep(c("kontrola", "relaksacja", "uwaznosc"), each = 30)))
d$stres <- round(rnorm(90, c(24, 21, 20)[d$grupa], 5), 1)          # stres po interwencji
tab <- anova(lm(stres ~ grupa, data = d))
eta2 <- tab["grupa", "Sum Sq"] / sum(tab[, "Sum Sq"])
round(c(F = tab["grupa", "F value"], p = tab["grupa", "Pr(>F)"], eta2 = eta2,
        f = sqrt(eta2 / (1 - eta2))), 3)
f_cel <- 0.25; k <- 3                                             # planowany efekt i liczba grup
power.anova.test(groups = k, between.var = f_cel^2 * k / (k - 1), within.var = 1, power = 0.80)$n
power.anova.test(groups = k, between.var = f_cel^2 * k / (k - 1), within.var = 1, n = 30)$power
Wynik w R
    F     p  eta2     f 
6.930 0.002 0.137 0.399 
[1] 52.3966
[1] 0.5396133

Bibliografia oprogramowania

Wyniki pochodzą z uruchomienia pokazanego kodu w R 4.5.3 (tylko funkcje pakietów base i stats).

  1. R: R Core Team. (2026). R: A language and environment for statistical computing (Version 4.5.3) [Computer software]. R Foundation for Statistical Computing. https://www.R-project.org/

Najczęstsze pytania

Jak przeliczyć eta kwadrat na f Cohena?

Użyj wzoru f = √(η² / (1 − η²)). Na przykład η² = .06 daje f ≈ 0.25. Z cząstkowego η² otrzymasz cząstkowe f.

Jakie f Cohena przyjąć do analizy mocy?

Najlepiej najmniejszy efekt ważny w Twojej dziedzinie albo wynik metaanalizy. Progi Cohena (0.10, 0.25, 0.40) są konwencją na wypadek braku lepszych danych.

Czym różni się f od f²?

f² to kwadrat f. Dla regresji Cohen podał progi f² równe 0.02, 0.15 i 0.35. Sprawdź, której wersji oczekuje program, zanim wpiszesz wartość.

Powiązane hasła

Eta kwadrat (η²)Omega kwadrat (ω²)Moc testuAnaliza mocy a priori (G*Power)ANOVA (analiza wariancji)R-kwadrat skorygowany

Poradniki, w których użyjesz tego pojęcia

Poradnik

Kalkulator liczebności próby

Ile osób do testu t, korelacji albo ankiety z marginesem błędu? Kalkulator zgodny z R, wzory, przykład i gotowy opis analizy mocy.

Czytaj →Poradnik

Wielkość efektu – interpretacja

d, g, r, η², OR i NNT na jednym przykładzie, przeliczenia, przedziały ufności, progi Cohena i interpretacja na tle SESOI – z kodem R.

Czytaj →

Potrzebujesz wsparcia w analizie danych?

Wybierz ofertę dopasowaną do pracy dyplomowej albo profesjonalnego projektu naukowego.

Wyceń analizęOferta dla studentów

Bibliografia i dalsza literatura naukowa (APA 7)

  1. Cohen, J. (1992). A power primer. Psychological Bulletin, 112(1), 155–159. https://doi.org/10.1037/0033-2909.112.1.155
  2. Faul, F., Erdfelder, E., Lang, A.-G., & Buchner, A. (2007). G*Power 3: A flexible statistical power analysis program for the social, behavioral, and biomedical sciences. Behavior Research Methods, 39(2), 175–191. https://doi.org/10.3758/BF03193146 ● Otwarty dostęp
  3. Selya, A. S., Rose, J. S., Dierker, L. C., Hedeker, D., & Mermelstein, R. J. (2012). A practical guide to calculating Cohen’s f², a measure of local effect size, from PROC MIXED. Frontiers in Psychology, 3, Article 111. https://doi.org/10.3389/fpsyg.2012.00111 ● Otwarty dostęp

Cytowania BibTeX

@article{cohen1992power, author={Cohen, Jacob}, title={{A power primer}}, journal={Psychological Bulletin}, year={1992}, volume={112}, number={1}, pages={155--159}, doi={10.1037/0033-2909.112.1.155}}
@article{faul2007gpower, author={Faul, Franz and Erdfelder, Edgar and Lang, Albert-Georg and Buchner, Axel}, title={{G*Power 3: A flexible statistical power analysis program for the social, behavioral, and biomedical sciences}}, journal={Behavior Research Methods}, year={2007}, volume={39}, number={2}, pages={175--191}, doi={10.3758/bf03193146}}
@article{selya2012practical, author={Selya, Arielle S. and Rose, Jennifer S. and Dierker, Lisa C. and Hedeker, Donald and Mermelstein, Robin J.}, title={{A practical guide to calculating Cohen’s f², a measure of local effect size, from PROC MIXED}}, journal={Frontiers in Psychology}, year={2012}, volume={3}, eid={111}, doi={10.3389/fpsyg.2012.00111}}
R