Słownik metodologiczny · Wielkość efektu

Omega kwadrat (ω²) – co to jest, jak ją obliczyć i czym różni się od eta kwadrat?

Omega kwadrat to mniej obciążona wersja eta kwadrat w analizie wariancji. Pokazujemy wzór z sum kwadratów i z samego F, cząstkowe ω², przykład policzony w R i gotowy zapis w stylu APA.

Strona główna / Słownik / Omega kwadrat (ω²)

Opracowanie merytoryczne: · Opublikowano:

W skrócie: Omega kwadrat (ω²) szacuje, jaka część zmienności wyników w populacji wiąże się z czynnikiem w ANOVA; w odróżnieniu od η² koryguje zawyżenie efektu w próbie. Podawaj ją zwłaszcza przy małych grupach, z nazwą miary i przedziałem ufności.

Co to jest omega kwadrat?

Omega kwadrat (ω², ang. omega squared) to miara wielkości efektu w analizie wariancji, która szacuje, jaka część zmienności wyników w populacji wiąże się z czynnikiem. To mniej obciążony odpowiednik eta kwadrat: η² opisuje próbę i zawyża efekt w populacji, a ω² to zawyżenie zmniejsza. Różnica jest zwykle niewielka i maleje wraz z liczebnością (Lakens, 2013), dlatego ω² ma największe znaczenie przy małych grupach.

Wzór

ω² = (SSmiędzy − dfmiędzy × MSwewn) / (SScałk + MSwewn) = dfmiędzy(F − 1) / [dfmiędzy(F − 1) + N]

SS to sumy kwadratów z tabeli ANOVA, MSwewn – średni kwadrat wewnątrzgrupowy, dfmiędzy – liczba grup minus 1, a N – liczba osób. Wersja z F przydaje się, gdy znasz tylko wynik testu z artykułu. W planach czynnikowych liczy się cząstkowe ω²p = (SSefekt − dfefekt × MSbłąd) / [SSefekt + (N − dfefekt) × MSbłąd], które pomija zmienność wyjaśnianą przez pozostałe czynniki.

Przykład

Trzydzieści sześć osób czytało tekst w ciszy, przy muzyce instrumentalnej albo przy muzyce ze słowami (po 12 osób; dane symulowane), a potem rozwiązało test rozumienia (0–30 punktów). Średnie wyniosły 23.08, 20.42 i 16.42, F(2, 33) = 7.05, p = .003. Z tabeli ANOVA (SSmiędzy = 270.22, SScałk = 902.97, MSwewn = 19.17) wychodzi η² = .299 oraz ω² = (270.22 − 2 × 19.17) / (902.97 + 19.17) = .251, czyli o mniej więcej jedną szóstą mniej. Przy tym samym η² w grupach po 100 osób ω² wyniosłoby .294.

Jak zapisać w pracy

Warunek czytania różnicował wyniki testu rozumienia tekstu (cisza: M = 23.08, SD = 4.12; muzyka instrumentalna: M = 20.42, SD = 4.76; muzyka ze słowami: M = 16.42, SD = 4.23), F(2, 33) = 7.05, p = .003, ω² = .25, 95% CI [.02, .46].

W tabeli wyników dodaj kolumnę ω² i objaśnij ją w nocie (wzór: tabela ANOVA w APA). Pełną analizę z testami post hoc pokazujemy w poradniku ANOVA krok po kroku.

Na co uważać

  • Dwie różne omegi. ω² jako wielkość efektu nie ma nic wspólnego z omegą McDonalda, czyli miarą rzetelności skali.
  • Wartości ujemne. Gdy F < 1, wzór daje ω² poniżej zera, np. −.023 dla F(2, 33) = 0.60. To znak efektu bliskiego zera; pakiet effectsize podaje wtedy 0.
  • Porównania między badaniami. Cząstkowe ω²p zależy od planu badania, więc wyniki z różnych schematów trudno porównywać (Olejnik i Algina, 2003).
  • Analiza mocy. Albers i Lakens (2018) porównali η², ω² i ε² jako podstawę planowania liczebności na danych pilotażowych i odradzają używanie η².
Przykład reprodukowalny

Omega kwadrat w R

Funkcja omega_squared() z pakietu effectsize liczy ω² z modelu aov(); argument alternative = "two.sided" daje dwustronny 95% przedział ufności (domyślnie pakiet podaje przedział jednostronny). Liczby z przykładu pochodzą z tego kodu; wartości dla grup po 100 osób i dla F < 1 policzono z wzoru z F.

Jednoczynnikowa ANOVA i ω² z przedziałem ufności

Dane wejściowe: wyniki testu rozumienia tekstu (0–30 pkt) 36 osób w trzech warunkach czytania (dane symulowane).

Co odczytać: sumy kwadratów, F i p w tabeli ANOVA oraz ω² z 95% CI.

R
library(effectsize)
# Test rozumienia tekstu (0–30 pkt) w trzech warunkach czytania, po 12 osób (dane symulowane)
wynik <- c(23, 24, 27, 21, 21, 25, 24, 16, 30, 28, 18, 20,   # cisza
           28, 26, 27, 14, 18, 17, 24, 20, 21, 16, 18, 16,   # muzyka instrumentalna
           15, 20, 26, 19, 19, 12, 17, 13, 10, 15, 15, 16)   # muzyka ze słowami
warunek <- factor(rep(c("cisza", "instrumentalna", "ze słowami"), each = 12))
model <- aov(wynik ~ warunek)
summary(model)
omega_squared(model, partial = FALSE, alternative = "two.sided")   # ω² z dwustronnym 95% CI
Wynik w R
            Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)
warunek      2  270.2  135.11   7.046 0.00283 **
Residuals   33  632.8   19.17
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
# Effect Size for ANOVA (Type I)

Parameter | Omega2 |       95% CI
---------------------------------
warunek   |   0.25 | [0.02, 0.46]

Bibliografia oprogramowania

Wyniki na tej stronie pochodzą z uruchomienia pokazanego kodu w R 4.5.3. W pracy podaj wersje faktycznie użytych pakietów (sessionInfo()).

  1. R: R Core Team. (2026). R: A language and environment for statistical computing (Version 4.5.3) [Computer software]. R Foundation for Statistical Computing. https://www.R-project.org/
  2. effectsize (wersja 1.0.2): Ben-Shachar, M. S., Lüdecke, D., & Makowski, D. (2020). effectsize: Estimation of effect size indices and standardized parameters. Journal of Open Source Software, 5(56), 2815. https://doi.org/10.21105/joss.02815

Najczęstsze pytania

Jak obliczyć omega kwadrat z wartości F?

ω² = df(F − 1) / [df(F − 1) + N], gdzie df to liczba grup minus 1. Dla F(2, 33) = 7.05 i 36 osób: ω² = .25.

Czy omega kwadrat może być ujemna?

Tak, gdy F < 1. Ujemny wynik oznacza efekt bliski zera i zwykle raportuje się go jako 0 – tak robi też pakiet effectsize w R.

Jak interpretować omega kwadrat?

Jako szacowany odsetek zmienności wyników w populacji związany z czynnikiem: ω² = .25 to około 25%. Progi .01, .06 i .14 są umowne – porównuj wynik z podobnymi badaniami.

Powiązane hasła

Eta kwadrat (η²)ANOVA (analiza wariancji)Wielkość efektu (zob. siła efektu)Tabela ANOVA w APAWariancja międzygrupowaOmega McDonalda

Poradniki, w których użyjesz tego pojęcia

Poradnik

ANOVA krok po kroku

Jednoczynnikowa i dwuczynnikowa ANOVA na przykładach: założenia, test Welcha, post hoc, η² i ω², efekty proste, typy sum kwadratów i opis APA.

Czytaj →Poradnik

Wielkość efektu: jak ocenić znaczenie wyniku poza wartością p

Wielkość efektu wyjaśniona praktycznie: Cohen d, Hedges g, r, R², iloraz szans, eta², przedziały ufności i znaczenie praktyczne.

Czytaj →

Potrzebujesz wsparcia w analizie danych?

Wybierz ofertę dopasowaną do pracy dyplomowej albo profesjonalnego projektu naukowego.

Wyceń analizęOferta dla studentów

Bibliografia i dalsza literatura naukowa (APA 7)

  1. Albers, C., & Lakens, D. (2018). When power analyses based on pilot data are biased: Inaccurate effect size estimators and follow-up bias. Journal of Experimental Social Psychology, 74, 187–195. https://doi.org/10.1016/j.jesp.2017.09.004 ● Otwarty dostęp
  2. Lakens, D. (2013). Calculating and reporting effect sizes to facilitate cumulative science: A practical primer for t-tests and ANOVAs. Frontiers in Psychology, 4, Article 863. https://doi.org/10.3389/fpsyg.2013.00863 ● Otwarty dostęp
  3. Olejnik, S., & Algina, J. (2003). Generalized eta and omega squared statistics: Measures of effect size for some common research designs. Psychological Methods, 8(4), 434–447. https://doi.org/10.1037/1082-989X.8.4.434

Cytowania BibTeX

@article{albers2018power, author={Albers, Casper and Lakens, Daniël}, title={{When power analyses based on pilot data are biased: Inaccurate effect size estimators and follow-up bias}}, journal={Journal of Experimental Social Psychology}, year={2018}, volume={74}, pages={187--195}, doi={10.1016/j.jesp.2017.09.004}}
@article{lakens2013calculating, author={Lakens, Daniël}, title={{Calculating and reporting effect sizes to facilitate cumulative science: A practical primer for t-tests and ANOVAs}}, journal={Frontiers in Psychology}, year={2013}, volume={4}, eid={863}, doi={10.3389/fpsyg.2013.00863}}
@article{olejnik2003generalized, author={Olejnik, Stephen and Algina, James}, title={{Generalized eta and omega squared statistics: Measures of effect size for some common research designs}}, journal={Psychological Methods}, year={2003}, volume={8}, number={4}, pages={434--447}, doi={10.1037/1082-989x.8.4.434}}
R