Słownik metodologiczny · Projekt badania

Schemat czynnikowy 2 × 2 – cztery komórki, dwa efekty główne i interakcja

Schemat 2 × 2 to najprostszy eksperyment czynnikowy. Pokazujemy, jak czytać cztery komórki, jak policzyć ANOVA w R i dlaczego interakcja wymaga większej próby.

Strona główna / Słownik / Schemat czynnikowy 2 × 2

Opracowanie merytoryczne: · Opublikowano:

W skrócie: Schemat czynnikowy 2 × 2 łączy dwa czynniki o dwóch poziomach w cztery komórki i pozwala ocenić dwa efekty główne oraz interakcję. Na interakcję zaplanuj wyraźnie większą próbę niż na efekt główny.

Co to jest schemat czynnikowy 2 × 2?

Schemat czynnikowy 2 × 2 (ang. 2 × 2 factorial design) to eksperyment z dwiema zmiennymi niezależnymi o dwóch poziomach każda, w którym każda kombinacja poziomów tworzy osobną komórkę – razem cztery. W jednym badaniu sprawdzasz trzy rzeczy: dwa efekty główne i efekt interakcji, czyli to, czy działanie jednego czynnika zależy od poziomu drugiego.

Cztery komórki i trzy efekty

Efekt główny czynnika A to różnica między średnimi brzegowymi A, uśrednionymi po poziomach B. Interakcja to „różnica różnic”: czy efekt A przy B1 jest inny niż przy B2. Uczestników przydziel losowo do wszystkich czterech komórek (zob. randomizacja), najlepiej po równo.

Przykład

120 studentów rozwiązywało zadanie łatwe albo trudne, po pochwale albo bez niej, po 30 osób w komórce. Mierzono wytrwałość: liczbę prób przed rezygnacją (dane symulowane).

Średnia wytrwałość w czterech komórkach schematu 2 × 2
ZadanieBez pochwałyPochwała
Łatwe10.2210.72
Trudne6.529.70

Dwuczynnikowa ANOVA wykazała efekt pochwały, F(1, 116) = 10.57, p = .002, η²p = .08, efekt trudności, F(1, 116) = 17.38, p < .001, η²p = .13, i interakcję, F(1, 116) = 5.55, p = .020, η²p = .05. Przy zadaniu trudnym pochwała zwiększała wytrwałość o 3.18 próby, t(58) = 3.94, p < .001, a przy łatwym różnica była nieistotna, t(58) = 0.64, p = .527.

Jak opisać w pracy

Interakcja informacji zwrotnej i trudności zadania była istotna, F(1, 116) = 5.55, p = .020, η²p = .05. Pochwała zwiększała wytrwałość przy zadaniu trudnym, t(58) = 3.94, p < .001, ale nie przy łatwym, t(58) = 0.64, p = .527.

Średnie w komórkach pokaż na wykresie interakcji, a pełną analizę opisz według poradnika ANOVA krok po kroku.

Na co uważać

  • Interakcja wymaga dużo większej próby niż efekt główny. W symulacjach Brookesa i in. (2004) badanie z mocą 80% dla efektu ogólnego miało tylko 29% mocy dla interakcji tej samej wielkości. Sommet i in. (2023) oszacowali medianę mocy wykrycia typowej interakcji na .18.
  • Nie wnioskuj o interakcji z dwóch osobnych testów. Wynik istotny w jednej komórce i nieistotny w drugiej to jeszcze nie interakcja; Rosnow i Rosenthal (1989) pokazali, że badacze często opisują same efekty proste zamiast interakcji.
  • Przy interakcji krzyżowej efekty główne interpretuj ostrożnie.
Przykład reprodukowalny

Schemat 2 × 2 w R

Kod tworzy dane symulowane z czterech komórek, wypisuje średnie i liczy dwuczynnikową ANOVA. Plan jest zrównoważony (po 30 osób w komórce), więc typ sum kwadratów nie zmienia wyniku.

Średnie w komórkach i dwuczynnikowa ANOVA

Dane wejściowe: wytrwałość (liczba prób przed rezygnacją) 120 osób w czterech komórkach: informacja zwrotna (brak, pochwała) × trudność zadania (łatwe, trudne); set.seed(116).

Co odczytać: średnie w tabeli 2 × 2, a w tabeli ANOVA – F i p dla obu efektów głównych i interakcji (wiersz informacja:trudnosc). Cząstkowe η² i efekty proste liczy pełny skrypt schemat-2x2.R.

R
set.seed(116)
n <- 30   # osób w każdej z 4 komórek (dane symulowane)
dane <- expand.grid(osoba = 1:n, informacja = c("brak", "pochwała"), trudnosc = c("łatwe", "trudne"))
srednie_pop <- c(brak.łatwe = 10, pochwała.łatwe = 11, brak.trudne = 7, pochwała.trudne = 10)
dane$wytrwalosc <- round(rnorm(nrow(dane), srednie_pop[paste(dane$informacja, dane$trudnosc, sep = ".")], 3), 1)
round(tapply(dane$wytrwalosc, dane[c("trudnosc", "informacja")], mean), 2)   # średnie w komórkach
summary(aov(wytrwalosc ~ informacja * trudnosc, data = dane))                  # efekty główne i interakcja
Wynik w R
        informacja
trudnosc  brak pochwała
  łatwe  10.22    10.72
  trudne  6.52     9.70
                     Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
informacja            1  101.8  101.75  10.568  0.00151 ** 
trudnosc              1  167.3  167.32  17.379 5.93e-05 ***
informacja:trudnosc   1   53.5   53.47   5.553  0.02012 *  
Residuals           116 1116.8    9.63                     
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Bibliografia oprogramowania

Wyniki pochodzą z uruchomienia pokazanego kodu w R 4.5.3 (funkcje aov() i tapply() pakietów stats i base). W pracy podaj wersję R, której faktycznie użyto (sessionInfo()).

  1. R: R Core Team. (2026). R: A language and environment for statistical computing (Version 4.5.3) [Computer software]. R Foundation for Statistical Computing. https://www.R-project.org/

Najczęstsze pytania

Ile efektów można sprawdzić w schemacie 2 × 2?

Trzy: efekt główny pierwszego czynnika, efekt główny drugiego czynnika i interakcję obu, czyli to, czy działanie jednego czynnika zależy od poziomu drugiego.

Ile osób potrzeba do schematu 2 × 2?

To zależy od efektu, który chcesz wykryć. Jeśli celem jest interakcja, zaplanuj kilkakrotnie większą próbę niż dla efektu głównego tej samej wielkości i policz ją w analizie mocy.

Czym jest efekt prosty w schemacie 2 × 2?

To efekt jednego czynnika na jednym poziomie drugiego, np. wpływ pochwały tylko przy zadaniu trudnym. Efekty proste analizuje się zwykle po istotnej interakcji.

Powiązane hasła

Efekt głównyEfekt interakcjiWykres interakcjiANOVA (analiza wariancji)Schemat międzyobiektowy i wewnątrzobiektowyEksperyment winietowy

Poradniki, w których użyjesz tego pojęcia

Poradnik

ANOVA krok po kroku

Jednoczynnikowa i dwuczynnikowa ANOVA na przykładach: założenia, test Welcha, post hoc, η² i ω², efekty proste, typy sum kwadratów i opis APA.

Czytaj →

Potrzebujesz wsparcia w analizie danych?

Wybierz ofertę dopasowaną do pracy dyplomowej albo profesjonalnego projektu naukowego.

Wyceń analizęOferta dla studentów

Bibliografia i dalsza literatura naukowa (APA 7)

  1. Brookes, S. T., Whitely, E., Egger, M., Davey Smith, G., Mulheran, P. A., & Peters, T. J. (2004). Subgroup analyses in randomized trials: Risks of subgroup-specific analyses; power and sample size for the interaction test. Journal of Clinical Epidemiology, 57(3), 229–236. https://doi.org/10.1016/j.jclinepi.2003.08.009
  2. Rosnow, R. L., & Rosenthal, R. (1989). Definition and interpretation of interaction effects. Psychological Bulletin, 105(1), 143–146. https://doi.org/10.1037/0033-2909.105.1.143
  3. Sommet, N., Weissman, D. L., Cheutin, N., & Elliot, A. J. (2023). How many participants do I need to test an interaction? Conducting an appropriate power analysis and achieving sufficient power to detect an interaction. Advances in Methods and Practices in Psychological Science, 6(3), Article 25152459231178728. https://doi.org/10.1177/25152459231178728 ● Otwarty dostęp

Cytowania BibTeX

@article{brookes2004subgroup, author={Brookes, Sara T. and Whitely, Elise and Egger, Matthias and Davey Smith, George and Mulheran, Paul A. and Peters, Tim J.}, title={{Subgroup analyses in randomized trials: Risks of subgroup-specific analyses; power and sample size for the interaction test}}, journal={Journal of Clinical Epidemiology}, year={2004}, volume={57}, number={3}, pages={229--236}, doi={10.1016/j.jclinepi.2003.08.009}}
@article{rosnow1989definition, author={Rosnow, Ralph L. and Rosenthal, Robert}, title={{Definition and interpretation of interaction effects}}, journal={Psychological Bulletin}, year={1989}, volume={105}, number={1}, pages={143--146}, doi={10.1037/0033-2909.105.1.143}}
@article{sommet2023how, author={Sommet, Nicolas and Weissman, David L. and Cheutin, Nicolas and Elliot, Andrew J.}, title={{How many participants do I need to test an interaction? Conducting an appropriate power analysis and achieving sufficient power to detect an interaction}}, journal={Advances in Methods and Practices in Psychological Science}, year={2023}, volume={6}, number={3}, eid={25152459231178728}, doi={10.1177/25152459231178728}}
R