Co oznacza istotna interakcja
Istotny efekt interakcji mówi, że wpływ jednego czynnika zależy od poziomu drugiego. Nie mówi jednak, gdzie ta zależność występuje ani w którą stronę idzie. Żeby to ustalić, zrób trzy kroki:
- Narysuj wykres interakcji ze średnimi i 95% przedziałami ufności. Jego kształt podpowiada, jak czytać wynik.
- Policz efekty proste, czyli wpływ jednego czynnika osobno na każdym poziomie drugiego.
- Zdecyduj, co z efektami głównymi. Przy istotnej interakcji efekt główny to średnia z efektów, które się różnią, więc sam w sobie może wprowadzać w błąd.
Rosnow i Rosenthal (1989) przypominają, że interakcja to dokładnie ta część zróżnicowania średnich, która zostaje po usunięciu efektów głównych. W ich przeglądzie artykułów wielu autorów interpretowało interakcję błędnie, bo opisywało wyłącznie efekty proste. Dlatego w pracy nie wystarczy napisać, że „interakcja była istotna”, ani podać dwóch osobnych porównań. Pokaż kształt interakcji i porównaj efekty proste ze sobą.
Przykład: pochwała a wytrwałość
W badaniu 124 osoby studiujące rozwiązywały trudne zadania logiczne po pochwale zdolności albo pochwale wysiłku (dane symulowane). Drugim czynnikiem była samoocena: niska albo wysoka. Zmienną zależną była wytrwałość, czyli liczba minut pracy nad zadaniami przed rezygnacją. To plan 2 × 2 z nierównymi komórkami (28–34 osoby).
Dwuczynnikowa ANOVA (sumy kwadratów typu II) dała istotną interakcję, F(1, 120) = 6.31, p = .013, η²p = .05, 95% CI [.00, .14]. Oba efekty główne również były istotne: pochwały, F(1, 120) = 31.28, p < .001, η²p = .21, i samooceny, F(1, 120) = 25.77, p < .001, η²p = .18. Miary wielkości efektu opisuje hasło eta kwadrat. Kim (2014) podkreśla, że interakcję wykryjesz tylko w modelu z oboma czynnikami. Dwie osobne analizy dla każdej grupy samooceny tego nie zastąpią.
Efekty proste i średnie brzegowe
Rysunek pokazuje kierunek, a liczby daje rozkład interakcji na efekty proste. Policz je na średnich brzegowych z modelu (EMM), czyli średnich przewidywanych przez model, z błędem standardowym opartym na całej próbie. Searle i in. (1980) opisują je jako populacyjne średnie brzegowe w modelu liniowym. W R liczy je pakiet emmeans.
- Niska samoocena: po pochwale wysiłku osoby pracowały o 4.27 minuty dłużej, 95% CI [2.79, 5.74], t(120) = 5.73, p < .001, d = 1.46.
- Wysoka samoocena: różnica wyniosła 1.63 minuty, 95% CI [0.16, 3.09], t(120) = 2.19, p = .030, d = 0.56.
Wartości p skorygowano metodą Holma dla dwóch testów (zob. testy post hoc). Różnica między tymi efektami, czyli kontrast interakcji, wyniosła 2.64 minuty, 95% CI [0.56, 4.72]. Ten kontrast to po prostu inna forma testu interakcji: t(120) = 2.51, p = .013, a t² daje to samo F = 6.31.
Średnie brzegowe przydają się też przy nierównych komórkach. EMM dla pochwały zdolności wyniosła 8.63 minuty, a zwykła średnia z danych 8.50. Różnica bierze się stąd, że EMM waży obie grupy samooceny po równo, a zwykła średnia – liczebnością komórek.
Interakcja porządkująca czy krzyżowa?
| Kształt | Co widać na wykresie | Co z efektem głównym |
|---|---|---|
| Porządkująca (ordinal) | Linie mają różne nachylenie, ale w zakresie danych się nie przecinają. Efekt ma ten sam kierunek w obu grupach. | Możesz go opisać, ale z zastrzeżeniem, że jego siła zależy od drugiego czynnika. |
| Krzyżowa (disordinal) | Linie się przecinają. Efekt w jednej grupie jest dodatni, a w drugiej zerowy albo ujemny. | Nie interpretuj go samodzielnie. Opisz efekty proste. |
W przykładzie pochwała wysiłku pomaga w obu grupach, tylko bardziej przy niskiej samoocenie. Zdanie „pochwała wysiłku wydłużała pracę” jest więc prawdziwe, ale niepełne. Widaman i in. (2012) proponują, by kształt interakcji sprawdzać formalnie, z oszacowaniem punktu przecięcia linii i jego przedziałem ufności, a nie tylko „na oko”. Pamiętaj też, że wykres można narysować na dwa sposoby. Ta sama interakcja może wyglądać na porządkującą z jednym czynnikiem na osi poziomej i na krzyżową z drugim. Szerzej omawia to hasło interakcja zmiennych.
Gdy interakcja jest nieistotna, nie licz efektów prostych „na wszelki wypadek” i opisz efekty główne. Pamiętaj jednak, że testy interakcji mają zwykle małą moc. W metabadaniu 159 prac Sommet i in. (2023) oszacowali medianę mocy wykrycia interakcji typowej wielkości na zaledwie .18. Brak istotności nie dowodzi więc, że interakcji nie ma.
Jak to opisać w pracy
Wzór dla planu 2 × 2 z interakcją porządkującą. Najpierw podaj wynik testu, potem kierunek i efekty proste. Pełną tabelę wyników możesz dołączyć według wzoru tabeli ANOVA w APA.
Pełną procedurę, od założeń po sumy kwadratów typu II i III, opisuje poradnik ANOVA krok po kroku. Jeśli nie wiesz jeszcze, czy ANOVA to właściwa analiza dla Twojej hipotezy, zacznij od przewodnika po testach statystycznych. Gdy jeden z czynników jest ciągły, ta sama logika prowadzi do analizy moderacji. Jeśli chcesz, żeby ktoś sprawdził Twoją interpretację przed obroną, zajrzyj do oferty dla studentów.
Interakcja w ANOVA w R
Kod odtwarza wszystkie liczby z tekstu: statystyki w komórkach, ANOVA z sumami kwadratów typu II (pakiet car), η²p z 95% CI (pakiet effectsize), średnie brzegowe, efekty proste z korektą Holma i kontrast interakcji (pakiet emmeans).
ANOVA 2 × 2, efekty proste i EMM
R
# B161 – interakcja w ANOVA 2 × 2: wykres, efekty proste, średnie brzegowe (EMM) i zapis APA
# Dane symulowane: 124 osoby studiujące rozwiązywały trudne zadania logiczne po pochwale
# zdolności („jesteś zdolny”) albo wysiłku („widać, że się starasz”); drugi czynnik to samoocena
# (niska / wysoka, podział według mediany w badaniu przesiewowym). Zmienna zależna: wytrwałość,
# czyli liczba minut pracy nad zadaniami, zanim osoba zrezygnowała (0–20).
suppressPackageStartupMessages({ library(car); library(emmeans); library(effectsize) })
set.seed(1613)
n <- c(34, 28, 30, 32) # nierówne komórki
dane <- data.frame(
pochwala = factor(rep(c("zdolności", "wysiłku", "zdolności", "wysiłku"), n), levels = c("zdolności", "wysiłku")),
samoocena = factor(rep(c("niska", "niska", "wysoka", "wysoka"), n), levels = c("niska", "wysoka")))
mu <- c(7.0, 11.2, 10.4, 12.4)
dane$minuty <- pmin(20, pmax(0, round(rnorm(sum(n), rep(mu, n), 3.2), 1)))
# 1. Statystyki opisowe w komórkach
aggregate(minuty ~ pochwala + samoocena, dane, function(x) round(c(n = length(x), M = mean(x), SD = sd(x)), 2))
# 2. ANOVA 2 × 2 (sumy kwadratów typu II) i cząstkowe eta kwadrat z 95% CI
m <- lm(minuty ~ pochwala * samoocena, data = dane)
Anova(m, type = 2)
eta_squared(Anova(m, type = 2), partial = TRUE, alternative = "two.sided")
# 3. Średnie brzegowe z modelu (EMM) w komórkach i dla każdego czynnika
emm <- emmeans(m, ~ pochwala | samoocena)
emm
emmeans(m, ~ pochwala) # EMM czynnika pochwały (uśrednione po samoocenie, wagi równe)
aggregate(minuty ~ pochwala, dane, function(x) round(mean(x), 2)) # zwykłe średnie brzegowe (wagi = liczebności)
# 4. Efekty proste: pochwała wysiłku vs zdolności osobno przy niskiej i wysokiej samoocenie (korekta Holma)
ep <- pairs(emm, reverse = TRUE)
summary(ep, by = NULL, adjust = "holm") # p z korektą Holma (dwa testy)
confint(ep) # 95% CI bez korekty
# Zestawienie efektów prostych zaokrąglone do 2 miejsc; d = różnica EMM / pierwiastek z MSE modelu
ci <- confint(ep)
round(data.frame(roznica = ci$estimate, dolna = ci$lower.CL, gorna = ci$upper.CL, d = ci$estimate / sigma(m),
row.names = c("niska", "wysoka")), 2)
# 5. Kontrast interakcji: różnica różnic (efekt pochwały przy niskiej minus przy wysokiej samoocenie)
summary(contrast(emmeans(m, ~ pochwala * samoocena), interaction = c("revpairwise", "pairwise")), infer = TRUE)Wynik w R
pochwala samoocena minuty.n minuty.M minuty.SD
1 zdolności niska 34.00 6.66 3.49
2 wysiłku niska 28.00 10.92 3.30
3 zdolności wysoka 30.00 10.60 2.33
4 wysiłku wysoka 32.00 12.22 2.34
Anova Table (Type II tests)
Response: minuty
Sum Sq Df F value Pr(>F)
pochwala 266.51 1 31.2786 1.430e-07 ***
samoocena 219.55 1 25.7666 1.425e-06 ***
pochwala:samoocena 53.75 1 6.3088 0.01334 *
Residuals 1022.47 120
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
# Effect Size for ANOVA (Type II)
Parameter | Eta2 (partial) | 95% CI
--------------------------------------------------
pochwala | 0.21 | [0.09, 0.33]
samoocena | 0.18 | [0.07, 0.30]
pochwala:samoocena | 0.05 | [0.00, 0.14]
samoocena = niska:
pochwala emmean SE df lower.CL upper.CL
zdolności 6.66 0.501 120 5.66 7.65
wysiłku 10.92 0.552 120 9.83 12.01
samoocena = wysoka:
pochwala emmean SE df lower.CL upper.CL
zdolności 10.60 0.533 120 9.54 11.66
wysiłku 12.22 0.516 120 11.20 13.25
Confidence level used: 0.95
NOTE: Results may be misleading due to involvement in interactions
pochwala emmean SE df lower.CL upper.CL
zdolności 8.63 0.366 120 7.9 9.35
wysiłku 11.57 0.378 120 10.8 12.32
Results are averaged over the levels of: samoocena
Confidence level used: 0.95
pochwala minuty
1 zdolności 8.50
2 wysiłku 11.62
contrast samoocena estimate SE df t.ratio p.value
wysiłku - zdolności niska 4.27 0.745 120 5.726 <0.0001
wysiłku - zdolności wysoka 1.62 0.742 120 2.191 0.0304
P value adjustment: holm method for 2 tests
samoocena = niska:
contrast estimate SE df lower.CL upper.CL
wysiłku - zdolności 4.27 0.745 120 2.791 5.74
samoocena = wysoka:
contrast estimate SE df lower.CL upper.CL
wysiłku - zdolności 1.62 0.742 120 0.156 3.09
Confidence level used: 0.95
roznica dolna gorna d
niska 4.27 2.79 5.74 1.46
wysoka 1.63 0.16 3.09 0.56
pochwala_revpairwise samoocena_pairwise estimate SE df lower.CL upper.CL t.ratio p.value
wysiłku - zdolności niska - wysoka 2.64 1.05 120 0.559 4.72 2.512 0.0133
Confidence level used: 0.95 Bibliografia oprogramowania
Wyniki na tej stronie pochodzą z uruchomienia pokazanego kodu w R 4.5.3; rysunek przygotowano w pakiecie ggplot2. W pracy podaj wersje faktycznie użytych pakietów (sessionInfo()).
- R: R Core Team. (2026). R: A language and environment for statistical computing (Version 4.5.3) [Computer software]. R Foundation for Statistical Computing. https://www.R-project.org/
- car (wersja 3.1.5): Fox, J., & Weisberg, S. (2019). An R companion to applied regression (3rd ed.). Sage. https://www.john-fox.ca/Companion/
- emmeans (wersja 2.0.2): Lenth, R., & Piaskowski, J. (2026). emmeans: Estimated marginal means, aka least-squares means (R package version 2.0.2) [Computer software]. https://doi.org/10.32614/CRAN.package.emmeans
- effectsize (wersja 1.0.2): Ben-Shachar, M. S., Lüdecke, D., & Makowski, D. (2020). effectsize: Estimation of effect size indices and standardized parameters. Journal of Open Source Software, 5(56), 2815. https://doi.org/10.21105/joss.02815
- ggplot2 (wersja 4.0.2): Wickham, H. (2016). ggplot2: Elegant graphics for data analysis. Springer. https://ggplot2.tidyverse.org
Najczęstsze pytania
Co zrobić, gdy interakcja w ANOVA jest nieistotna?
Opisz efekty główne i nie licz efektów prostych „na wszelki wypadek”, chyba że zaplanowałeś je przed analizą. Podaj jednak wynik testu interakcji z wielkością efektu i przedziałem ufności, bo testy interakcji mają zwykle małą moc i wynik nieistotny nie dowodzi, że interakcji nie ma.
Czy linie na wykresie interakcji muszą się przecinać?
Nie. Interakcja jest wtedy, gdy linie mają różne nachylenie. Jeśli się nie przecinają, to interakcja porządkująca: efekt ma ten sam kierunek w obu grupach, tylko różną siłę. Przecięcie linii oznacza interakcję krzyżową, przy której efekt w grupach ma przeciwne znaki lub w jednej znika.
Co oznacza komunikat emmeans „Results may be misleading due to involvement in interactions”?
Pakiet emmeans ostrzega, że uśredniasz efekt czynnika po poziomach drugiego, choć w modelu jest ich interakcja. Średnia brzegowa jest wtedy policzona poprawnie, ale może ukrywać różne efekty w podgrupach. Policz efekty proste, np. emmeans(m, ~ A | B), i opisz je obok efektu głównego.
Jak zapisać interakcję z ANOVA w stylu APA?
Podaj F ze stopniami swobody, dokładne p i η²p z 95% CI, np. F(1, 120) = 6.31, p = .013, η²p = .05. Potem jednym zdaniem opisz kierunek interakcji i efekty proste z różnicami średnich, przedziałami ufności i informacją o korekcie wielokrotnych porównań.
Powiązane hasła
Przeczytaj też
ANOVA krok po kroku
Jednoczynnikowa i dwuczynnikowa ANOVA na przykładach: założenia, test Welcha, post hoc, η² i ω², efekty proste, typy sum kwadratów i opis APA.
Czytaj →PoradnikAnaliza moderacji krok po kroku
Hipoteza, centrowanie, model z interakcją, proste nachylenia, Johnson–Neyman, wykresy, moc, kod R, PROCESS w SPSS i opis APA – na jednym przykładzie.
Czytaj →PoradnikJak opisać wyniki w stylu APA – gotowe zdania
18 gotowych zdań APA – od testu t po mediację i moderację – z liczbami z jednego badania i kodem R, który pozwala sprawdzić każdą wartość.
Czytaj →Interakcja wyszła istotna i nie wiesz, jak ją opisać?
Rozłożymy interakcję na efekty proste, przygotujemy wykres i wyjaśnimy wynik tak, żebyś umiał(a) go samodzielnie opisać i obronić.
Oferta dla studentówWyceń analizęBibliografia i dalsza literatura naukowa (APA 7)
- Kim, H.-Y. (2014). Statistical notes for clinical researchers: Two-way analysis of variance (ANOVA)-exploring possible interaction between factors. Restorative Dentistry & Endodontics, 39(2), 143–147. https://doi.org/10.5395/rde.2014.39.2.143 ● Otwarty dostęp
- Rosnow, R. L., & Rosenthal, R. (1989). Definition and interpretation of interaction effects. Psychological Bulletin, 105(1), 143–146. https://doi.org/10.1037/0033-2909.105.1.143
- Searle, S. R., Speed, F. M., & Milliken, G. A. (1980). Population marginal means in the linear model: An alternative to least squares means. The American Statistician, 34(4), 216–221. https://doi.org/10.1080/00031305.1980.10483031
- Sommet, N., Weissman, D. L., Cheutin, N., & Elliot, A. J. (2023). How many participants do I need to test an interaction? Conducting an appropriate power analysis and achieving sufficient power to detect an interaction. Advances in Methods and Practices in Psychological Science, 6(3), Article 25152459231178728. https://doi.org/10.1177/25152459231178728 ● Otwarty dostęp
- Widaman, K. F., Helm, J. L., Castro-Schilo, L., Pluess, M., Stallings, M. C., & Belsky, J. (2012). Distinguishing ordinal and disordinal interactions. Psychological Methods, 17(4), 615–622. https://doi.org/10.1037/a0030003 ● Otwarty dostęp: pełny tekst
Cytowania BibTeX
@article{kim2014twoway, author={Kim, Hae-Young}, title={{Statistical notes for clinical researchers: Two-way analysis of variance (ANOVA)-exploring possible interaction between factors}}, journal={Restorative Dentistry \& Endodontics}, year={2014}, volume={39}, number={2}, pages={143--147}, doi={10.5395/rde.2014.39.2.143}}@article{rosnow1989definition, author={Rosnow, Ralph L. and Rosenthal, Robert}, title={{Definition and interpretation of interaction effects}}, journal={Psychological Bulletin}, year={1989}, volume={105}, number={1}, pages={143--146}, doi={10.1037/0033-2909.105.1.143}}@article{searle1980population, author={Searle, S. R. and Speed, F. M. and Milliken, G. A.}, title={{Population marginal means in the linear model: An alternative to least squares means}}, journal={The American Statistician}, year={1980}, volume={34}, number={4}, pages={216--221}, doi={10.1080/00031305.1980.10483031}}@article{sommet2023how, author={Sommet, Nicolas and Weissman, David L. and Cheutin, Nicolas and Elliot, Andrew J.}, title={{How many participants do I need to test an interaction? Conducting an appropriate power analysis and achieving sufficient power to detect an interaction}}, journal={Advances in Methods and Practices in Psychological Science}, year={2023}, volume={6}, number={3}, eid={25152459231178728}, doi={10.1177/25152459231178728}}@article{widaman2012distinguishing, author={Widaman, Keith F. and Helm, Jonathan L. and Castro-Schilo, Laura and Pluess, Michael and Stallings, Michael C. and Belsky, Jay}, title={{Distinguishing ordinal and disordinal interactions}}, journal={Psychological Methods}, year={2012}, volume={17}, number={4}, pages={615--622}, doi={10.1037/a0030003}}