Średnia ucinana i winsoryzacja – czym się różnią?

Q: Jak policzyć średnią ucinaną w R?

Wpisz mean(x, trim = 0.2) – funkcja odrzuca po 20% wyników z każdej strony. Błąd standardowy daje trimse(x) , a średnią winsoryzowaną winmean(x) z pakietu WRS2.

Opracowanie merytoryczne: Konrad Hryniewicz · Opublikowano: 18 października 2026

W skrócie: Średnia ucinana 20% to średnia po odrzuceniu 20% najmniejszych i 20% największych wyników, a winsoryzacja zastępuje te wyniki najbliższymi wartościami z pozostałej części danych. Błąd standardowy średniej ucinanej licz z wariancji winsoryzowanej, a dwie grupy porównuj testem Yuena, a nie zwykłym testem t na uciętych danych.

Co to jest średnia ucinana i winsoryzacja?

Średnia ucinana (obcięta, ang. trimmed mean) to średnia policzona po odrzuceniu ustalonego odsetka najmniejszych i największych wyników. Winsoryzacja (ang. winsorization) niczego nie usuwa: skrajne wyniki zastępuje najbliższymi wartościami z pozostawionej części danych. Obie metody ograniczają wpływ obserwacji odstających i długiego ogona rozkładu, typowego np. dla czasów reakcji. Wilcox i Keselman (2003) pokazują, że porównania oparte na takich odpornych miarach położenia mogą mieć większą moc i trafność niż klasyczny test t i ANOVA.

Jak liczyć?

Uporządkuj n wyników rosnąco i policz g = ⌊γn⌋, gdzie γ to odsetek ucinany z każdej strony – najczęściej 20%.

M_t = (x_(g+1) + … + x_(n−g)) / (n − 2g)

Przy winsoryzacji g najmniejszych wyników zastępujesz wartością x_(g+1), a g największych – wartością x_(n−g). Z danych winsoryzowanych liczy się błąd standardowy średniej ucinanej: SE = SD_w / [(1 − 2γ)√n].

Przykład

Dziesięć osób podało dzienny czas w mediach społecznościowych (min): 35, 48, 52, 60, 64, 70, 75, 82, 190 i 340. Zwykła średnia wynosi 101.60 min, a mediana 67.00 min. Średnia ucinana 20% pomija po dwa wyniki z każdej strony i wynosi 67.17 min (SE = 6.76), 95% CI [49.79, 84.55]. Po winsoryzacji (35 i 48 → 52, a 190 i 340 → 82) średnia wynosi 67.10 min.

Jak zapisać w pracy

Ze względu na dwa skrajne wyniki podano 20-procentową średnią ucinaną dziennego czasu w mediach społecznościowych: 67.17 min, 95% CI [49.79, 84.55] (średnia arytmetyczna: 101.60 min, mediana: 67.00 min).

Na co uważać

Zwykły test t na uciętych danych. SD sześciu środkowych wyników daje SE = 4.40 zamiast 6.76 min, czyli zaniża niepewność. Średnie ucinane dwóch grup porównuje test Yuena (1974) – w R funkcja yuen() z pakietu WRS2. Bakker i Wicherts (2014) zalecają test Yuena–Welcha albo test Manna–Whitneya na pełnych danych zamiast usuwania obserwacji odstających według progów z, które zawyża błąd I rodzaju.
Odsetek dobrany po obejrzeniu wyników. Ustal γ w planie analizy, tak jak kryterium wykrywania obserwacji odstających, np. regułę z MAD (zob. poradnik wartości odstające: jak je wykryć).
Winsoryzowane wyniki jako pomiary. Zastąpione wartości nie są prawdziwymi danymi – napisz, które wyniki zmieniono.
Inny parametr. Przy skośnym rozkładzie średnia ucinana w populacji różni się od zwykłej średniej – podobnie jak średnia geometryczna po transformacji logarytmicznej – więc napisz, którą z nich porównujesz.

Przykład reprodukowalny

Przykład w R

Kod liczy średnią, medianę, średnią ucinaną 20% i średnią winsoryzowaną, a potem błąd standardowy średniej ucinanej z wariancji winsoryzowanej i 95% przedział ufności (z n − 2g − 1 stopniami swobody). Ostatnia linia sprawdza wynik funkcjami pakietu WRS2.

Średnia ucinana i winsoryzacja w R

Dane wejściowe: dzienny czas w mediach społecznościowych 10 osób (minuty; proste dane przykładowe).

Co odczytać: różnicę między zwykłą średnią a średnią ucinaną, SE i granice 95% CI średniej ucinanej oraz zgodność z winmean() i trimse().

x <- c(35, 48, 52, 60, 64, 70, 75, 82, 190, 340)      # minuty dziennie
n <- length(x); g <- floor(0.2 * n)                   # 20%: po 2 wyniki z każdej strony
xs <- sort(x)
xw <- pmin(pmax(x, xs[g + 1]), xs[n - g])             # winsoryzacja 20%
round(c(M = mean(x), Mdn = median(x), M_ucinana = mean(x, trim = 0.2), M_winsor = mean(xw)), 2)
se_t <- sd(xw) / ((1 - 2 * 0.2) * sqrt(n))            # SE z wariancji winsoryzowanej
ci <- mean(x, trim = 0.2) + c(-1, 1) * qt(0.975, df = n - 2 * g - 1) * se_t
round(c(SE = se_t, dolna_95 = ci[1], gorna_95 = ci[2]), 2)
library(WRS2)
round(c(winmean = winmean(x, tr = 0.2), trimse = trimse(x, tr = 0.2)), 2)

Wynik w R

        M       Mdn M_ucinana  M_winsor
   101.60     67.00     67.17     67.10
      SE dolna_95 gorna_95
    6.76    49.79    84.55
winmean  trimse
  67.10    6.76

Bibliografia oprogramowania

Wyniki na tej stronie pochodzą z uruchomienia pokazanego kodu w R 4.5.3 i pakiecie WRS2. W pracy podaj wersje faktycznie użytych pakietów (sessionInfo()).

R: R Core Team. (2026). R: A language and environment for statistical computing (Version 4.5.3) [Computer software]. R Foundation for Statistical Computing. https://www.R-project.org/
WRS2 (wersja 1.1.7): Mair, P., & Wilcox, R. (2020). Robust statistical methods in R using the WRS2 package. Behavior Research Methods, 52(2), 464–488. https://doi.org/10.3758/s13428-019-01246-w

Najczęstsze pytania

Czym różni się średnia ucinana od średniej winsoryzowanej?

Średnia ucinana pomija skrajne wyniki, a winsoryzowana zastępuje je najbliższymi wartościami z pozostałych danych. Przy symetrycznym ucięciu obie bywają podobne (67.17 i 67.10 min w przykładzie), a dane winsoryzowane służą do liczenia błędu standardowego.

Ile procent wyników uciąć przy średniej ucinanej?

Najczęściej po 20% z każdej strony – to domyślna wartość funkcji pakietu WRS2. Odsetek ustal przed analizą i zapisz w planie, bo dobieranie go po obejrzeniu wyników jest formą p-hackingu.

Jak policzyć średnią ucinaną w R?

Wpisz mean(x, trim = 0.2) – funkcja odrzuca po 20% wyników z każdej strony. Błąd standardowy daje trimse(x), a średnią winsoryzowaną winmean(x) z pakietu WRS2.

Powiązane hasła

Poradniki, w których użyjesz tego pojęcia

Poradnik

Wartości odstające: jak je wykryć i co z nimi zrobić

Reguły ustalone z góry, MAD zamiast ±3 SD, Mahalanobis i MCD, odległość Cooka, winsoryzacja, test Yuena, analiza wrażliwości i opis APA – z kodem R.

Czytaj →Poradnik

Jak sprawdzić normalność rozkładu

Co ma być normalne, wykres Q-Q reszt, skośność i kurtoza, granice testu Shapiro-Wilka i sześć strategii na brak normalności – z kodem R, SPSS i opisem APA.

Czytaj →

Potrzebujesz wsparcia w analizie danych?

Wybierz ofertę dopasowaną do pracy dyplomowej albo profesjonalnego projektu naukowego.

Wyceń analizę Oferta dla studentów

Bibliografia i dalsza literatura naukowa (APA 7)

Bakker, M., & Wicherts, J. M. (2014). Outlier removal, sum scores, and the inflation of the Type I error rate in independent samples t tests: The power of alternatives and recommendations. Psychological Methods, 19(3), 409–427. https://doi.org/10.1037/met0000014
Wilcox, R. R., & Keselman, H. J. (2003). Modern robust data analysis methods: Measures of central tendency. Psychological Methods, 8(3), 254–274. https://doi.org/10.1037/1082-989X.8.3.254
Yuen, K. K. (1974). The two-sample trimmed t for unequal population variances. Biometrika, 61(1), 165–170. https://doi.org/10.1093/biomet/61.1.165

Cytowania BibTeX

@article{bakker2014outlier, author={Bakker, Marjan and Wicherts, Jelte M.}, title={{Outlier removal, sum scores, and the inflation of the Type I error rate in independent samples t tests: The power of alternatives and recommendations}}, journal={Psychological Methods}, year={2014}, volume={19}, number={3}, pages={409--427}, doi={10.1037/met0000014}}

@article{wilcox2003modern, author={Wilcox, Rand R. and Keselman, H. J.}, title={{Modern robust data analysis methods: Measures of central tendency}}, journal={Psychological Methods}, year={2003}, volume={8}, number={3}, pages={254--274}, doi={10.1037/1082-989x.8.3.254}}

@article{yuen1974two, author={Yuen, Karen K.}, title={{The two-sample trimmed t for unequal population variances}}, journal={Biometrika}, year={1974}, volume={61}, number={1}, pages={165--170}, doi={10.1093/biomet/61.1.165}}