Słownik metodologiczny · Wnioskowanie statystyczne

Bootstrap – co to jest i jak wyznaczyć bootstrapowy przedział ufności?

Bootstrap szacuje niepewność statystyki przez wielokrotne losowanie ze zwracaniem z własnych danych. Pokazujemy, jak powstaje przedział percentylowy, na przykładzie mediany czasu zasypiania – z gotowym zapisem i kodem R.

Strona główna / Słownik / Bootstrap

Opracowanie merytoryczne: · Opublikowano:

W skrócie: Bootstrap to wielokrotne losowanie ze zwracaniem z własnej próby, które przybliża rozkład statystyki i daje jej błąd standardowy oraz przedział ufności bez gotowego wzoru. Podawaj liczbę prób i rodzaj przedziału, ale nie traktuj bootstrapu jak lekarstwa na zbyt małą próbę.

Co to jest bootstrap?

Bootstrap (ang. bootstrap, bootstrapping) to metoda szacowania niepewności statystyki przez wielokrotne losowanie ze zwracaniem z danych, które już masz. Efron (1979) zaproponował ją jako ogólny sposób przybliżania rozkładu statystyki z próby; jednym z jego przykładów była wariancja mediany. W psychologii bootstrap przydaje się, gdy nie ma prostego wzoru na błąd standardowy albo gdy założenia wzoru są wątpliwe: przy medianie, ilorazach i efekcie pośrednim w mediacji (Preacher i Hayes, 2008).

Jak działa bootstrap?

  1. Z próby n osób wylosuj ze zwracaniem nową próbę o tej samej liczebności – niektóre osoby trafią do niej kilka razy, inne wcale.
  2. Policz w niej interesującą Cię statystykę, np. medianę.
  3. Powtórz to B razy, zwykle 5000–10 000.
  4. Z otrzymanych wartości wyznacz błąd standardowy i przedział ufności.
SEboot = SD(θ*1, …, θ*B) · 95% CI = [θ*2.5%, θ*97.5%]

θ* to wartość statystyki w jednej próbie bootstrapowej, a θ*2.5% i θ*97.5% to 2.5. i 97.5. percentyl wszystkich B wartości. Tak powstaje najprostszy, percentylowy przedział ufności.

Przykład

Czterdzieści osób studiujących podało czas zasypiania w minutach (dane symulowane). Rozkład jest prawoskośny: mediana wynosi 20 min, a średnia 26.2 min. W 10 000 prób bootstrapowych błąd standardowy mediany wyniósł 2.51 min, a 95% przedział percentylowy – [16.0, 26.5]. Przedział nie jest symetryczny (4 min w dół, 6.5 min w górę), bo bootstrap nie zakłada rozkładu normalnego, tylko odtwarza z danych kształt rozkładu mediany.

Jak zapisać w pracy

Podaj liczbę prób i rodzaj przedziału, a w opisie metody także ziarno generatora liczb losowych (tu set.seed(7)). Bez niego nikt nie odtworzy dokładnie tych samych granic.

Mediana czasu zasypiania wyniosła 20 min, 95% CI [16.0, 26.5] (bootstrap percentylowy, 10 000 prób).

Na co uważać

  • Bootstrap nie tworzy nowych danych. Wszystkie próby pochodzą z tych samych n osób, więc nie naprawi próby małej ani niereprezentatywnej. Hesterberg (2015) pokazuje, że przy małych próbach popularny przedział percentylowy jest mniej dokładny niż zwykły przedział t, a przewagę zyskuje dopiero przy większych.
  • Losuj niezależne jednostki. Gdy uczniowie są zagnieżdżeni w klasach albo każda osoba ma kilka pomiarów, losuje się całe klasy lub osoby, a nie pojedyncze wiersze danych.
  • Odróżnij ogólną ideę od procedur w modelach. Ponowne szacowanie całego modelu opisujemy w haśle bootstrap w SEM, a test efektu pośredniego krok po kroku – w poradniku analiza mediacji krok po kroku.
Przykład reprodukowalny

Przykład w R

Kod losuje 10 000 prób bootstrapowych i w każdej liczy medianę. Liczby z przykładu i z opisu wyniku pochodzą z tego kodu.

Przedział percentylowy dla mediany

Dane wejściowe: czas zasypiania 40 osób w minutach (dane symulowane z rozkładu logarytmiczno-normalnego, set.seed(7)).

Co odczytać: medianę i średnią z próby, bootstrapowy błąd standardowy mediany oraz granice 95% przedziału percentylowego, czyli 2.5. i 97.5. percentyl 10 000 median.

R
set.seed(7)
czas <- round(rlnorm(40, meanlog = log(18), sdlog = 0.6))           # czas zasypiania w minutach, n = 40
mediany <- replicate(10000, median(sample(czas, replace = TRUE)))   # 10 000 prób bootstrapowych
c(mediana = median(czas), srednia = mean(czas))                      # rozkład prawoskośny: średnia > mediana
sd(mediany)                                                          # bootstrapowy błąd standardowy mediany
quantile(mediany, c(0.025, 0.975))                                   # 95% przedział percentylowy
Wynik w R
mediana srednia 
 20.000  26.175 
[1] 2.511176
 2.5% 97.5% 
 16.0  26.5

Bibliografia oprogramowania

Wyniki pochodzą z uruchomienia pokazanego kodu w R 4.5.3 (funkcje sample(), replicate() i quantile() z pakietów base i stats). W pakiecie boot ten sam rodzaj przedziału daje boot.ci(..., type = "perc"); granice mogą się nieznacznie różnić, bo losowanie przebiega inaczej.

  1. R: R Core Team. (2026). R: A language and environment for statistical computing (Version 4.5.3) [Computer software]. R Foundation for Statistical Computing. https://www.R-project.org/

Najczęstsze pytania

Ile prób bootstrapowych trzeba wylosować?

Do przedziału ufności zwykle losuje się 5000–10 000 prób. Więcej prób zmniejsza tylko losowość samego bootstrapu – granice mniej się zmieniają przy innym ziarnie – ale nie zmniejsza niepewności wynikającej z małej próby.

Czym bootstrap różni się od testu permutacyjnego?

Bootstrap losuje obserwacje ze zwracaniem, by oszacować niepewność statystyki: błąd standardowy i przedział ufności. Test permutacyjny przetasowuje etykiety grup bez zwracania, by odtworzyć rozkład statystyki przy prawdziwej hipotezie zerowej i policzyć p.

Czy bootstrap zwalnia z założenia normalności?

Nie wymaga normalnego rozkładu statystyki, ale zakłada niezależne obserwacje i próbę, która dobrze odzwierciedla populację. Przy małych próbach przedział percentylowy bywa mniej dokładny niż zwykły przedział t (Hesterberg, 2015).

Powiązane hasła

Bootstrap w SEMPrzedział ufnościBłąd standardowyEfekt pośredni (analiza mediacji)MedianaEstymacja przedziałowa

Poradniki, w których użyjesz tego pojęcia

Poradnik

Analiza mediacji krok po kroku

Hipoteza, ścieżki a, b, c′, efekt pośredni z bootstrapem, PROCESS w SPSS, lavaan w R, dwa mediatory, moc i gotowy opis APA – na jednym przykładzie.

Czytaj →

Potrzebujesz wsparcia w analizie danych?

Wybierz ofertę dopasowaną do pracy dyplomowej albo profesjonalnego projektu naukowego.

Wyceń analizęOferta dla studentów

Bibliografia i dalsza literatura naukowa (APA 7)

  1. Efron, B. (1979). Bootstrap methods: Another look at the jackknife. The Annals of Statistics, 7(1), 1–26. https://doi.org/10.1214/aos/1176344552 ● Otwarty dostęp
  2. Hesterberg, T. C. (2015). What teachers should know about the bootstrap: Resampling in the undergraduate statistics curriculum. The American Statistician, 69(4), 371–386. https://doi.org/10.1080/00031305.2015.1089789 ● Otwarty dostęp
  3. Preacher, K. J., & Hayes, A. F. (2008). Asymptotic and resampling strategies for assessing and comparing indirect effects in multiple mediator models. Behavior Research Methods, 40(3), 879–891. https://doi.org/10.3758/BRM.40.3.879 ● Otwarty dostęp

Cytowania BibTeX

@article{efron1979bootstrap, author={Efron, Bradley}, title={{Bootstrap methods: Another look at the jackknife}}, journal={The Annals of Statistics}, year={1979}, volume={7}, number={1}, pages={1--26}, doi={10.1214/aos/1176344552}}
@article{hesterberg2015what, author={Hesterberg, Tim C.}, title={{What teachers should know about the bootstrap: Resampling in the undergraduate statistics curriculum}}, journal={The American Statistician}, year={2015}, volume={69}, number={4}, pages={371--386}, doi={10.1080/00031305.2015.1089789}}
@article{preacher2008asymptotic, author={Preacher, Kristopher J. and Hayes, Andrew F.}, title={{Asymptotic and resampling strategies for assessing and comparing indirect effects in multiple mediator models}}, journal={Behavior Research Methods}, year={2008}, volume={40}, number={3}, pages={879--891}, doi={10.3758/brm.40.3.879}}
R