PCA czy analiza czynnikowa – którą wybrać?

Autor: Konrad Hryniewicz · Opublikowano: 28 października 2026 · Aktualizacja: 27 października 2026

O wyborze decyduje cel, nie program

PCA i analiza czynnikowa często pojawiają się w tym samym oknie programu i dają podobnie wyglądające tabele ładunków. Odpowiadają jednak na różne pytania.

• PCA (analiza głównych składowych) to technika redukcji danych. Zastępuje wiele skorelowanych zmiennych kilkoma nieskorelowanymi składowymi, z których każda jest ważoną sumą zmiennych. Składowe wynikają z danych, a nie z założonego z góry modelu (Jolliffe i Cadima, 2016). PCA opisuje całą wariancję zmiennych, razem z błędem pomiaru.
• Eksploracyjna analiza czynnikowa (EFA) to model pomiaru. Zakłada, że odpowiedzi na pozycje są skutkiem wspólnych zmiennych ukrytych, np. lęku przed oceną. Wariancję każdej pozycji dzieli na wspólną (wspólność) i swoistą, czyli treść specyficzną dla pozycji i błąd.

Velicer i Jackson (1990) zestawili podobieństwa i różnice obu podejść. Rozwiązania bywają liczbowo zbliżone, ale zasadnicza różnica jest teoretyczna: czy wymiary traktujesz jako zmienne ukryte, czy jako sumy zmiennych jawnych. Stąd praktyczna reguła: jeśli w pracy piszesz o konstruktach i strukturze skali, potrzebujesz analizy czynnikowej.

Kiedy PCA, a kiedy analiza czynnikowa

Jeśli zostawisz w programie domyślne ustawienia ekstrakcji, możesz nieświadomie wykonać PCA i nazwać ją analizą czynnikową. Skutki takiego wyboru opisujemy w haśle metoda głównych składowych w analizie czynnikowej. Fabrigar i in. (1999) zaliczają wybór modelu i metody ekstrakcji do kluczowych decyzji w EFA, które badacze często podejmują w wątpliwy sposób.

Przykład: te same dane, dwie analizy

Skala stresu akademickiego ma 8 pozycji (odpowiedzi 1–5): 4 dotyczą przeciążenia obowiązkami, a 4 – lęku przed oceną. Wypełniło ją 250 osób studiujących (dane symulowane z modelu dwuczynnikowego; w populacji ładunki wynoszą .50–.65, a korelacja czynników .45). Te same dane przeanalizowano PCA z dwiema składowymi i EFA z dwoma czynnikami (metoda największej wiarygodności); w obu przypadkach z rotacją ukośną oblimin.

Co z tego wynika

Do policzenia wyników osób wybór metody prawie nie ma znaczenia. Wyniki składowych i wyniki czynnikowe korelują z prostą sumą pozycji na poziomie .97–.998. Jeśli potrzebujesz tylko wyniku do dalszych analiz, np. do korelacji czy regresji, suma lub średnia pozycji zwykle wystarczy. Widaman i Revelle (2023) pokazują, że suma ma solidne podstawy, jeśli zestaw pozycji jest jednowymiarowy, i nie wymaga przy tym założeń modelu testów równoległych. Kiedy warto sięgnąć po wyniki czynnikowe, wyjaśnia osobne hasło.

Do wniosków o samej skali wybór ma duże znaczenie. PCA pokazała ładunki do .75 i wspólności do .58, choć w populacji ładunki nie przekraczają .65. EFA dała wartości bliższe prawdziwym. Korelacja wymiarów w PCA spadła do .28, a w EFA wyniosła .43 przy prawdziwej .45. Widaman (1993) opisał ten wzorzec: przy skorelowanych wymiarach i niewielkiej liczbie pozycji na wymiar PCA zawyża ładunki i zaniża korelacje między wymiarami. Z wyników PCA wyciągnąłbyś więc dwa błędne wnioski: że pozycje są lepsze, niż są, i że podskale są prawie niezależne.

Wyższy „procent wyjaśnionej wariancji” w PCA nie świadczy o lepszym rozwiązaniu. To dwie różne wielkości: PCA liczy całą wariancję pozycji, a EFA tylko wspólną. Do tego tylko EFA daje ocenę dopasowania modelu. Tutaj dwa czynniki dobrze odtwarzają korelacje pozycji. Pełną ścieżkę – od liczby czynników (np. analiza równoległa) do CFA – pokazuje poradnik analiza czynnikowa EFA i CFA. Ten sam przebieg w programie z menu opisujemy we wpisie analiza czynnikowa w jamovi.

Jak to opisać w pracy

Nazwij metodę precyzyjnie i uzasadnij ją celem analizy. Jeśli użyłeś PCA, nie pisz „analiza czynnikowa”, tylko „analiza głównych składowych”. Wzór dla analizy czynnikowej z przykładu:

Tabelę ładunków przygotujesz według wzoru tabeli analizy czynnikowej w APA. Kolejne kroki pracy ze skalą, od rzetelności po trafność, zebraliśmy w przewodniku psychometria i budowa skal.

# B192 – PCA czy EFA? Te same dane, dwie analizy
# Dane symulowane: 250 osób studiujących, 8 pozycji (1–5) skali stresu akademickiego:
# 4 pozycje „przeciążenie” (prz1–prz4) i 4 pozycje „lęk przed oceną” (lek1–lek4);
# populacyjne ładunki .50–.65, korelacja czynników .45.
library(psych)   # fa() z rotacją oblimin korzysta z pakietu GPArotation
set.seed(1920)
n <- 250
lam <- c(.65, .60, .55, .50)
eta <- MASS::mvrnorm(n, c(0, 0), matrix(c(1, .45, .45, 1), 2))
poz <- function(f, l) {
  x <- l * f + rnorm(n, 0, sqrt(1 - l^2))
  as.integer(cut(x, c(-Inf, -1.3, -0.45, 0.45, 1.3, Inf)))   # odpowiedzi 1–5
}
dane <- data.frame(sapply(lam, function(l) poz(eta[, 1], l)),
                   sapply(lam, function(l) poz(eta[, 2], l)))
names(dane) <- c(paste0("prz", 1:4), paste0("lek", 1:4))

# 1. PCA: dwie składowe z rotacją oblimin
pca <- principal(dane, nfactors = 2, rotate = "oblimin")
# 2. EFA: dwa czynniki, metoda największej wiarygodności, rotacja oblimin
efa <- fa(dane, nfactors = 2, fm = "ml", rotate = "oblimin")

# 3. Ładunki na „własnym” wymiarze i zakres wspólności
ladunki <- function(L) {
  L <- unclass(L)
  k_prz <- which.max(colSums(abs(L[1:4, ])))
  c(L[1:4, k_prz], L[5:8, 3 - k_prz])
}
tab <- rbind(PCA = ladunki(pca$loadings), EFA = ladunki(efa$loadings))
colnames(tab) <- names(dane)
round(tab, 2)
round(rbind(PCA = range(pca$communality), EFA = range(efa$communality)), 2)

# 4. Korelacja wymiarów i % wariancji
round(c(PCA = abs(pca$Phi[1, 2]), EFA = abs(efa$Phi[1, 2])), 2)
round(100 * c(PCA = sum(pca$values[1:2]) / 8, EFA = sum(efa$communality) / 8), 1)

# 5. Ocena dopasowania – tylko model czynnikowy ją ma
round(c(chi2 = efa$STATISTIC, df = efa$dof, p = efa$PVAL, RMSEA = efa$RMSEA[1], TLI = efa$TLI), 3)

# 6. Wyniki osób: składowe, czynniki i zwykłe sumy prawie się pokrywają
suma <- cbind(prz = rowSums(dane[, 1:4]), lek = rowSums(dane[, 5:8]))
k_pca <- which.max(colSums(abs(unclass(pca$loadings))[1:4, ]))
k_efa <- which.max(colSums(abs(unclass(efa$loadings))[1:4, ]))
round(c(prz_PCA_suma = abs(cor(pca$scores[, k_pca], suma[, "prz"])),
        prz_EFA_suma = abs(cor(efa$scores[, k_efa], suma[, "prz"])),
        lek_PCA_suma = abs(cor(pca$scores[, 3 - k_pca], suma[, "lek"])),
        lek_EFA_suma = abs(cor(efa$scores[, 3 - k_efa], suma[, "lek"]))), 3)

    prz1 prz2 prz3 prz4 lek1 lek2 lek3 lek4
PCA 0.69 0.70 0.70 0.66 0.73 0.75 0.61 0.69
EFA 0.60 0.56 0.54 0.50 0.68 0.62 0.42 0.52
    [,1] [,2]
PCA 0.40 0.58
EFA 0.22 0.49
 PCA  EFA 
0.28 0.43 
 PCA  EFA 
48.6 31.9 
       chi2          df           p RMSEA.RMSEA         TLI 
     17.492      13.000       0.178       0.037       0.961 
prz_PCA_suma prz_EFA_suma lek_PCA_suma lek_EFA_suma 
       0.998        0.978        0.998        0.973 

Najczęstsze pytania

Czy w pracy magisterskiej można zrobić PCA zamiast analizy czynnikowej?

Można, jeśli celem jest redukcja danych, np. połączenie kilku wskaźników w jeden indeks, i tak to opiszesz. Jeśli piszesz o strukturze kwestionariusza albo o konstruktach, recenzent oczekuje analizy czynnikowej z ekstrakcją metodą osi głównych albo największej wiarygodności. Najgorsze wyjście to zrobić PCA i nazwać je analizą czynnikową.

Czy wyniki składowych PCA można używać zamiast wyników skali?

Można, ale zwykle niewiele to zmienia. W przykładzie wyniki składowych korelowały z prostymi sumami pozycji na poziomie r = .998, a wyniki czynnikowe z EFA – .97–.98. Jeśli skala jest jednowymiarowa, prosta suma lub średnia jest łatwiejsza do opisania i porównania z innymi badaniami.

Czy PCA może potwierdzić strukturę kwestionariusza?

Nie. PCA nie zakłada modelu zmiennych ukrytych, więc nie ma czego „potwierdzać” i nie daje wskaźników dopasowania. Strukturę sprawdza konfirmacyjna analiza czynnikowa (CFA), najlepiej na innej próbie niż ta, na której wykonano analizę eksploracyjną.

Powiązane hasła

Przeczytaj też

@article{fabrigar1999evaluating, author={Fabrigar, Leandre R. and Wegener, Duane T. and MacCallum, Robert C. and Strahan, Erin J.}, title={{Evaluating the use of exploratory factor analysis in psychological research}}, journal={Psychological Methods}, year={1999}, volume={4}, number={3}, pages={272--299}, doi={10.1037/1082-989x.4.3.272}}

@article{jolliffe2016principal, author={Jolliffe, Ian T. and Cadima, Jorge}, title={{Principal component analysis: A review and recent developments}}, journal={Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences}, year={2016}, volume={374}, number={2065}, eid={20150202}, doi={10.1098/rsta.2015.0202}}

@article{velicer1990component, author={Velicer, Wayne F. and Jackson, Douglas N.}, title={{Component analysis versus common factor analysis: Some issues in selecting an appropriate procedure}}, journal={Multivariate Behavioral Research}, year={1990}, volume={25}, number={1}, pages={1--28}, doi={10.1207/s15327906mbr2501_1}}

@article{widaman1993common, author={Widaman, Keith F.}, title={{Common factor analysis versus principal component analysis: Differential bias in representing model parameters?}}, journal={Multivariate Behavioral Research}, year={1993}, volume={28}, number={3}, pages={263--311}, doi={10.1207/s15327906mbr2803_1}}

@article{widaman2023thinking, author={Widaman, Keith F. and Revelle, William}, title={{Thinking thrice about sum scores, and then some more about measurement and analysis}}, journal={Behavior Research Methods}, year={2023}, volume={55}, number={2}, pages={788--806}, doi={10.3758/s13428-022-01849-w}}