Kalkulator testu diagnostycznego – czułość, swoistość, PPV i NPV

Autor: Konrad Hryniewicz · Opublikowano: 28 października 2026

Kalkulator czułości, swoistości, PPV i NPV

Jak używać kalkulatora

Kalkulator ocenia test dychotomiczny: skalę przesiewową z punktem odcięcia, krótki kwestionariusz albo badanie laboratoryjne. Każdą osobę badasz dwa razy: testem i standardem referencyjnym, np. ustrukturyzowanym wywiadem diagnostycznym. Wyniki układasz w tabelę krzyżową 2×2.

1. Policz cztery komórki. TP (prawdziwie dodatnie) to osoby z zaburzeniem i dodatnim wynikiem testu. FP (fałszywie dodatnie) mają wynik dodatni, ale zaburzenia nie mają. FN (fałszywie ujemne) mają zaburzenie, a test go nie wykrył. TN (prawdziwie ujemne) nie mają zaburzenia i mają wynik ujemny.
2. Wybierz przedział. Domyślnie kalkulator liczy przedział Wilsona. Przedział Cloppera–Pearsona jest szerszy i bardziej zachowawczy. Wybierz go, gdy wymaga tego promotor albo czasopismo.
3. Przesuń suwak. Po obliczeniu suwak ustawia się na częstości z Twojej próby. Przesuń go na częstość w populacji, w której test ma działać, np. w poradni albo w populacji ogólnej. Wykres pokaże, jak zmieniają się PPV i NPV, a przycisk pod nim zapisze wykres jako plik SVG.
4. Tryb bez tabeli. Masz tylko czułość i swoistość z artykułu? Wybierz drugi tryb i wpisz je razem z częstością. Dostaniesz PPV, NPV, LR i wskaźnik Youdena, ale bez przedziałów ufności, bo do nich potrzebne są liczebności.

Jeśli test daje wynik ciągły, a punkt odcięcia dopiero wybierasz, zacznij od krzywej ROC. Cały proces pokazuje poradnik krzywa ROC i punkt odcięcia krok po kroku. Ten kalkulator przydaje się później, gdy próg jest już ustalony.

Wzory

Czułość i swoistość liczysz w kolumnach tabeli, czyli osobno w grupie z zaburzeniem i w grupie bez niego. Wartości predykcyjne liczysz w wierszach, czyli osobno dla wyników dodatnich i ujemnych:

Altman i Bland (1994) opisują PPV jako odsetek osób z wynikiem dodatnim, które rzeczywiście mają chorobę, a NPV jako odsetek osób z wynikiem ujemnym, które jej nie mają. Dokładność to odsetek wszystkich trafnych wyników, (TP + TN) / N. Wskaźnik Youdena łączy czułość i swoistość w jedną liczbę (Youden, 1950):

Ilorazy wiarygodności mówią, ile razy częściej dany wynik testu pojawia się u osób z zaburzeniem niż u osób bez niego (Deeks i Altman, 2004):

PPV i NPV przy dowolnej częstości p wynikają z tej samej tabeli 2×2. Wystarczy ją przeliczyć dla populacji, w której odsetek osób z zaburzeniem wynosi p. Wtedy TP to czułość × p, a FP to (1 − swoistość) × (1 − p):

Przedziały ufności. Czułość, swoistość, PPV, NPV i dokładność to proporcje, więc kalkulator liczy dla nich przedział Wilsona. Brown i in. (2001) pokazali, że pokrycie podręcznikowego przedziału Walda jest chaotyczne i zawodne, i zalecają przy małych próbach m.in. przedział Wilsona. Ten sam przedział daje prop.test(correct = FALSE) w R i kalkulator przedziału ufności. Więcej o metodach przeczytasz w haśle przedział ufności dla proporcji. Przedział Cloppera–Pearsona odwraca dokładny test dwumianowy, jak binom.test(). Dla LR przedział powstaje na skali logarytmu, tak jak dla ryzyka względnego, bo LR to iloraz dwóch niezależnych proporcji. Simel i in. (1991) opisują przedziały ufności dla LR w badaniach testów diagnostycznych:

Dla LR− w miejsce TP i FP wstaw FN i TN. Granice to exp[ln(LR) ± z × SE].

Przykład liczbowy

Zespół sprawdza krótką skalę przesiewową objawów depresji (wynik 0–6) u 240 osób zgłaszających się do poradni (dane symulowane). Standardem referencyjnym jest wywiad diagnostyczny, a wynik testu uznano za dodatni od 3 punktów. Wszystkie liczby poniżej pochodzą z kodu R w następnej sekcji i są wpisane domyślnie w kalkulator.

Skala wykryła 38 z 46 osób z depresją, więc czułość wynosi 82.6%. Poprawnie wykluczyła 154 ze 194 osób bez depresji, więc swoistość wynosi 79.4%. Przedział dla czułości jest szeroki, od 69.3% do 90.9%, bo opiera się tylko na 46 osobach z depresją. Swoistość ma węższy przedział, bo liczy się ją na 194 osobach.

Wynik dodatni ma tylko 48.7% trafności (PPV). Mniej więcej co druga osoba powyżej progu nie ma depresji. Wynik ujemny jest za to bardzo wiarygodny: NPV = 95.1%. Przy częstości 19.2% w próbie poradni to typowy obraz testu przesiewowego.

Co się stanie w populacji ogólnej? Przy tych samych czułości i swoistości, ale częstości 5%, PPV spada do 17.4%, a NPV rośnie do 98.9%. Przy częstości 10% PPV wynosi 30.8%, a przy 40% – 72.8%. Przesuń suwak w kalkulatorze, a zobaczysz ten sam spadek na wykresie.

library(DescTools)
set.seed(38)
n <- 240                                             # osoby zgłaszające się do poradni
depresja <- rbinom(n, 1, 0.20)                       # standard referencyjny: wywiad diagnostyczny
wynik <- pmin(6, pmax(0, round(rnorm(n, ifelse(depresja == 1, 3.8, 1.5), 1.2))))  # skala przesiewowa 0–6
test <- as.integer(wynik >= 3)                       # punkt odcięcia: 3 punkty i więcej
tab <- table(test = factor(test, 1:0, c("dodatni", "ujemny")),
             depresja = factor(depresja, 1:0, c("tak", "nie")))
tab
TP <- tab[1, 1]; FP <- tab[1, 2]; FN <- tab[2, 1]; TN <- tab[2, 2]

# czułość, swoistość, PPV, NPV, dokładność: przedziały Wilsona i Cloppera–Pearsona
x <- c(czulosc = TP, swoistosc = TN, PPV = TP, NPV = TN, dokladnosc = TP + TN)
m <- c(TP + FN, TN + FP, TP + FP, TN + FN, n)
wilson <- BinomCI(x, m, method = "wilson")
cp <- BinomCI(x, m, method = "clopper-pearson")
wyn <- cbind(wilson, CP_lwr = cp[, "lwr.ci"], CP_upr = cp[, "upr.ci"])
rownames(wyn) <- names(x)
round(wyn, 3)

# ilorazy wiarygodności z przedziałem na skali logarytmu
lr <- rbind(BinomRatioCI(TP, TP + FN, FP, FP + TN, method = "katz.log"),   # LR+ = czułość / (1 − swoistość)
            BinomRatioCI(FN, TP + FN, TN, FP + TN, method = "katz.log"))   # LR− = (1 − czułość) / swoistość
rownames(lr) <- c("LR+", "LR-")
round(lr, 3)

# wskaźnik Youdena i częstość w próbie
sens <- TP / (TP + FN); spec <- TN / (TN + FP)
round(c(Youden = sens + spec - 1, czestosc = (TP + FN) / n), 3)

# PPV i NPV przy innej częstości (te same czułość i swoistość)
ppv <- function(p) sens * p / (sens * p + (1 - spec) * (1 - p))
npv <- function(p) spec * (1 - p) / (spec * (1 - p) + (1 - sens) * p)
p <- c(0.05, 0.10, (TP + FN) / n, 0.40)
round(data.frame(czestosc = p, PPV = ppv(p), NPV = npv(p)), 3)

         depresja
test      tak nie
  dodatni  38  40
  ujemny    8 154
             est lwr.ci upr.ci CP_lwr CP_upr
czulosc    0.826  0.693  0.909  0.686  0.922
swoistosc  0.794  0.731  0.845  0.730  0.848
PPV        0.487  0.379  0.596  0.372  0.603
NPV        0.951  0.906  0.975  0.905  0.978
dokladnosc 0.800  0.745  0.846  0.744  0.849
      est lwr.ci upr.ci
LR+ 4.007  2.949  5.442
LR- 0.219  0.116  0.413
  Youden czestosc 
   0.620    0.192 
  czestosc   PPV   NPV
1    0.050 0.174 0.989
2    0.100 0.308 0.976
3    0.192 0.487 0.951
4    0.400 0.728 0.873

Jak interpretować wynik

• Czułość i swoistość opisują test, PPV i NPV – sytuację osoby badanej. Trevethan (2017) zaleca podawać wszystkie cztery miary i wyjaśniać, jak je uzyskano. Czułość i swoistość charakteryzują test względem standardu referencyjnego. Wartości predykcyjne lepiej odpowiadają na pytanie praktyka: co oznacza ten konkretny wynik.
• PPV i NPV zależą od częstości. Deeks i Altman (2004) podkreślają, że wartości predykcyjne, inaczej niż LR, zależą od częstości zaburzenia w badanej próbie. PPV z badania w poradni nie przenosi się więc na badanie przesiewowe w szkole. Przelicz je suwakiem dla chorobowości w docelowej populacji.
• LR czytaj jak siłę dowodu. Deeks i Altman (2004) uznają LR powyżej 10 i poniżej 0.1 w większości sytuacji za silne argumenty za rozpoznaniem albo przeciw niemu. W przykładzie LR+ = 4.01 umiarkowanie podnosi prawdopodobieństwo depresji. LR− = 0.22 wyraźnie je obniża, choć nie do zera.
• Wskaźnik Youdena przyjmuje wartości od 0 (test nie lepszy niż rzut monetą) do 1 (test bezbłędny). Ujemny J zwykle oznacza odwrócone kodowanie wyników. Wskaźnik waży czułość i swoistość jednakowo, a w badaniu przesiewowym przeoczenie choroby bywa poważniejsze niż fałszywy alarm.
• Szerokość przedziału zależy od liczby osób z zaburzeniem. Czułość liczysz tylko w tej grupie. Przy 20 lub 30 przypadkach przedział dla czułości będzie szeroki nawet w dużej próbie.

Czy test działa lepiej niż inny test u tych samych osób? To pytanie o różnicę dwóch zależnych proporcji. Czułość dwóch testów porównasz testem McNemara w kalkulatorze kappy i testu McNemara, a pola pod krzywymi ROC – testem DeLonga. Jeśli chcesz tylko sprawdzić, czy wynik testu wiąże się z rozpoznaniem, użyj kalkulatora tabeli 2×2 z testem chi-kwadrat i Fishera.

Ograniczenia

• Czułość i swoistość też nie są stałe. Leeflang i in. (2013) przeanalizowali 23 metaanalizy. Czułość albo swoistość zmieniały się wraz z chorobowością nawet o 40 punktów procentowych, a swoistość była zwykle niższa przy wyższej chorobowości. Wartości z jednego badania przenoś ostrożnie na inne populacje.
• Standard referencyjny musi być ten sam dla wszystkich. Jeśli wywiad przeprowadzono tylko u osób z wynikiem dodatnim, tabela 2×2 jest zniekształcona. Kalkulator tego nie naprawi.
• Próg wybrany na tych samych danych zawyża wyniki. Jeśli punkt odcięcia wybrałeś krzywą ROC w tej samej próbie, czułość i swoistość będą optymistyczne. Podaj to jako ograniczenie albo sprawdź próg na nowej próbie.
• Zera w tabeli. Przy FP = 0 LR+ jest nieskończony, a przy FN = 0 LR− wynosi 0. Przedziału na skali logarytmu wtedy nie da się policzyć. Kalkulator nie dodaje poprawki 0.5, tylko pokazuje komunikat.
• Tryb z czułością i swoistością nie ma przedziałów. PPV i NPV przy innej częstości to oszacowania punktowe. Niepewność czułości i swoistości przenosi się na nie, ale kalkulator tego nie pokazuje.

Zapis w pracy (APA)

Podaj tabelę 2×2, czułość i swoistość z 95% CI, wartości predykcyjne z częstością, przy której je policzono, oraz metodę przedziałów. Wytyczne STARD 2015 wymagają m.in. tabeli krzyżowej wyników testu i standardu referencyjnego oraz oszacowań dokładności z miarą precyzji, np. 95% CI (Bossuyt i in., 2015). Opisujemy je we wpisie o wytycznych raportowania STROBE, CONSORT i TRIPOD. Simel i in. (1991) zalecają podawać przedziały ufności także dla ilorazów wiarygodności.

Jak to wygląda w praktyce na krótkich skalach przesiewowych, pokazuje wpis o PHQ-2 i GAD-2. Szerszy kontekst daje wpis o statystyce w publikacji medycznej. Jeśli piszesz pracę o trafności narzędzia przesiewowego i chcesz, żeby ktoś sprawdził tabelę 2×2, wybór progu i opis wyników, zajrzyj do oferty analiz dla studentów.

Najczęstsze pytania

Jak policzyć czułość i swoistość z tabeli 2×2?

Czułość to liczba wyników prawdziwie dodatnich podzielona przez wszystkie osoby z zaburzeniem: TP / (TP + FN). Swoistość to liczba wyników prawdziwie ujemnych podzielona przez wszystkie osoby bez zaburzenia: TN / (TN + FP). W przykładzie na tej stronie 38 / 46 daje czułość 82.6%, a 154 / 194 – swoistość 79.4%.

Dlaczego PPV jest niskie, chociaż test ma dobrą czułość i swoistość?

Bo PPV zależy od częstości zaburzenia. Gdy zaburzenie jest rzadkie, nawet niewielki odsetek fałszywie dodatnich wyników u licznych osób zdrowych przewyższa liczbę prawdziwie dodatnich. W przykładzie skala o czułości 82.6% i swoistości 79.4% ma PPV 48.7% przy częstości 19.2%, ale tylko 17.4% przy częstości 5%.

Który przedział ufności podać dla czułości: Wilsona czy Cloppera–Pearsona?

Przedział Wilsona ma pokrycie bliskie nominalnym 95% i jest zalecany zamiast przedziału Walda. Przedział Cloppera–Pearsona (binom.test() w R) jest szerszy i zachowawczy, ale nigdy nie ma pokrycia poniżej nominalnego. Oba są poprawne – podaj w pracy, którego użyłeś.

Jak policzyć przedział ufności dla LR+ i LR−?

Policz logarytm ilorazu wiarygodności i jego błąd standardowy, np. dla LR+: √(1/TP − 1/(TP + FN) + 1/FP − 1/(FP + TN)). Granice to exp[ln(LR) ± 1.96 × SE]. W R ten sam wynik daje DescTools::BinomRatioCI() z opcją method = "katz.log"; w przykładzie LR+ = 4.01, 95% CI [2.95, 5.44].

Czy można policzyć PPV i NPV, mając tylko czułość i swoistość z artykułu?

Tak, jeśli znasz częstość zaburzenia w swojej populacji. PPV = czułość × p / [czułość × p + (1 − swoistość) × (1 − p)], a NPV liczysz analogicznie. Bez liczebności nie policzysz jednak przedziałów ufności – to tylko oszacowania punktowe.

Powiązane hasła

Przeczytaj też

@article{altman1994diagnostic, author={Altman, Douglas G. and Bland, J. Martin}, title={{Statistics notes: Diagnostic tests 2: Predictive values}}, journal={BMJ}, year={1994}, volume={309}, number={6947}, pages={102}, doi={10.1136/bmj.309.6947.102}}

@article{bossuyt2015stard, author={Bossuyt, Patrick M. and Reitsma, Johannes B. and Bruns, David E. and Gatsonis, Constantine A. and Glasziou, Paul P. and Irwig, Les and Lijmer, Jeroen G. and Moher, David and Rennie, Drummond and de Vet, Henrica C. W. and Kressel, Herbert Y. and Rifai, Nader and Golub, Robert M. and Altman, Douglas G. and Hooft, Lotty and Korevaar, Daniël A. and Cohen, Jérémie F.}, title={{STARD 2015: An updated list of essential items for reporting diagnostic accuracy studies}}, journal={BMJ}, year={2015}, volume={351}, eid={h5527}, doi={10.1136/bmj.h5527}}

@article{brown2001interval, author={Brown, Lawrence D. and Cai, T. Tony and DasGupta, Anirban}, title={{Interval estimation for a binomial proportion}}, journal={Statistical Science}, year={2001}, volume={16}, number={2}, pages={101--133}, doi={10.1214/ss/1009213286}}

@article{deeks2004diagnostic, author={Deeks, Jonathan J. and Altman, Douglas G.}, title={{Diagnostic tests 4: Likelihood ratios}}, journal={BMJ}, year={2004}, volume={329}, number={7458}, pages={168--169}, doi={10.1136/bmj.329.7458.168}}

@article{leeflang2013variation, author={Leeflang, Mariska M. G. and Rutjes, Anne W. S. and Reitsma, Johannes B. and Hooft, Lotty and Bossuyt, Patrick M. M.}, title={{Variation of a test’s sensitivity and specificity with disease prevalence}}, journal={Canadian Medical Association Journal}, year={2013}, volume={185}, number={11}, pages={E537--E544}, doi={10.1503/cmaj.121286}}

@article{simel1991likelihood, author={Simel, David L. and Samsa, Gregory P. and Matchar, David B.}, title={{Likelihood ratios with confidence: Sample size estimation for diagnostic test studies}}, journal={Journal of Clinical Epidemiology}, year={1991}, volume={44}, number={8}, pages={763--770}, doi={10.1016/0895-4356(91)90128-v}}

@article{trevethan2017sensitivity, author={Trevethan, Robert}, title={{Sensitivity, specificity, and predictive values: Foundations, pliabilities, and pitfalls in research and practice}}, journal={Frontiers in Public Health}, year={2017}, volume={5}, eid={307}, doi={10.3389/fpubh.2017.00307}}

@article{youden1950index, author={Youden, W. J.}, title={{Index for rating diagnostic tests}}, journal={Cancer}, year={1950}, volume={3}, number={1}, pages={32--35}, doi={10.1002/1097-0142(1950)3:1<32::aid-cncr2820030106>3.0.co;2-3}}