Indeks Youdena – wzór, punkt odcięcia i pułapki

Q: Jak wyznaczyć indeks Youdena w R?

Użyj coords(krzywa, "best", best.method = "youden") z pakietu pROC. Przy domyślnych wagach kolumna youden to czułość + swoistość, więc J = youden − 1, a próg np. 11.5 oznacza wynik dodatni od 12 pkt.

Opracowanie merytoryczne: Konrad Hryniewicz · Opublikowano: 18 października 2026

W skrócie: Indeks Youdena to J = czułość + swoistość − 1: od 0 (test nie lepszy niż losowanie) do 1 (test bezbłędny). Próg z największym J wybrany na tych samych danych jest zbyt optymistyczny, dlatego sprawdź go w niezależnej próbie i uzasadnij wybór także kosztami błędów.

Co to jest indeks Youdena?

Indeks Youdena (J, ang. Youden’s index, Youden’s J statistic) to jedna liczba łącząca czułość i swoistość testu. Zaproponował go Youden (1950) jako wskaźnik do oceny testów diagnostycznych. Dziś to często stosowane podsumowanie krzywej ROC i kryterium wyboru punktu odcięcia (Fluss i in., 2005), np. przy walidacji kwestionariuszy przesiewowych względem wywiadu klinicznego (zob. trafność kryterialna).

Wzór i interpretacja

J = czułość + swoistość − 1

J = 0 oznacza test nie lepszy niż losowanie: wynik dodatni pojawia się równie często u osób z zaburzeniem i bez niego. J = 1 oznacza test bezbłędny, a wartości ujemne – test działający odwrotnie, niż zakładano. Na wykresie ROC J to pionowa odległość punktu krzywej od przekątnej. Przy wyniku punktowym liczysz J dla każdego progu i wybierasz ten, przy którym jest największy.

Przykład

Kwestionariusz bezsenności (0–28 pkt) wypełniło 150 osób, z których 50 miało bezsenność rozpoznaną w wywiadzie klinicznym (dane symulowane). Największe J = .63 dał próg „wynik dodatni od 12 pkt” (czułość 92.0%, swoistość 71.0%), ale progi od 13 do 15 pkt dawały niewiele mniej (J = .57–.59) przy zupełnie innej równowadze błędów – przy 15 pkt czułość wynosiła 70.0%, a swoistość 88.0%. W 1000 symulowanych badaniach tej wielkości próg 12 pkt wskazało tylko 10.5% z nich, a J wynosiło średnio .59 w próbie, w której wybierano próg, i .54 w nowej próbie z tej samej populacji.

Jak zapisać w pracy

Napisz, że próg wybrano według indeksu Youdena, podaj J z czułością i swoistością i zaznacz, czy wybór odbył się na tych samych danych. Jak oszacować optymizm bootstrapem i opisać próg w artykule, pokazujemy we wpisie Statystyka w publikacji medycznej.

Punkt odcięcia 12 pkt wybrano, maksymalizując indeks Youdena (J = .63; czułość 92.0%, swoistość 71.0%); ponieważ wyznaczono go na tych samych danych, oszacowania te mogą być zawyżone i wymagają sprawdzenia w niezależnej próbie.

Na co uważać

Optymizm. Próg dobrany do danych daje zbyt optymistyczne oszacowania czułości i swoistości, tym bardziej, im mniejsza próba (Leeflang i in., 2008). W symulacjach Flussa i in. (2005) najczęściej używana, empiryczna metoda szacowania J wypadła ogólnie najgorzej. Sprawdź próg w niezależnej próbie albo oszacuj optymizm metodą bootstrap.
Równe wagi błędów. J traktuje przeoczenie i fałszywy alarm jako równie kosztowne i pomija częstość zaburzenia, od której zależy wartość predykcyjna. Gdy przeoczenie jest groźniejsze, uzasadniony bywa niższy próg o wyższej czułości.
Płaskie maksimum. Gdy kilka progów daje podobne J, różnice między nimi mogą być dziełem przypadku – nie nazywaj wybranego progu „optymalnym” bez sprawdzenia w nowej próbie.

Przykład reprodukowalny

Przykład w R

Kod tworzy dane z przykładu i w pakiecie pROC wyznacza próg z największym indeksem Youdena. Uwaga: kolumna youden w wyniku pROC to suma czułości i swoistości, więc J = 1.63 − 1 = .63, a próg 11.5 oznacza wynik dodatni od 12 pkt.

Próg Youdena w pakiecie pROC

Dane wejściowe: 150 osób (dane symulowane, set.seed(97)): wynik kwestionariusza bezsenności (0–28 pkt) i rozpoznanie z wywiadu klinicznego (0/1; 50 osób z rozpoznaniem).

Co odczytać: próg (threshold), czułość, swoistość i ich sumę (youden).

suppressPackageStartupMessages(library(pROC))
set.seed(97)
diagnoza <- rep(c(1, 0), times = c(50, 100))      # 1 = bezsenność rozpoznana w wywiadzie klinicznym
wynik <- pmin(pmax(round(c(rnorm(50, 17, 4.5), rnorm(100, 10, 4.5))), 0), 28)
krzywa <- roc(diagnoza, wynik, levels = c(0, 1), direction = "<", quiet = TRUE)
coords(krzywa, "best", best.method = "youden",
       ret = c("threshold", "sensitivity", "specificity", "youden"))

Wynik w R

  threshold sensitivity specificity youden
1      11.5        0.92        0.71   1.63

Bibliografia oprogramowania

Wyniki na tej stronie pochodzą z uruchomienia kodu w R 4.5.3 i pakietu pROC. W pracy podaj wersje faktycznie użytych pakietów (sessionInfo()).

R: R Core Team. (2026). R: A language and environment for statistical computing (Version 4.5.3) [Computer software]. R Foundation for Statistical Computing. https://www.R-project.org/
pROC (wersja 1.19.0.1): Robin, X., Turck, N., Hainard, A., Tiberti, N., Lisacek, F., Sanchez, J.-C., & Müller, M. (2011). pROC: An open-source package for R and S+ to analyze and compare ROC curves. BMC Bioinformatics, 12, 77. https://doi.org/10.1186/1471-2105-12-77

Najczęstsze pytania

Jak obliczyć indeks Youdena?

Dodaj czułość i swoistość (jako ułamki) i odejmij 1: J = czułość + swoistość − 1. Np. czułość 92.0% i swoistość 71.0% dają J = .63. Przy wyniku punktowym policz J dla każdego progu.

Jaka wartość indeksu Youdena jest dobra?

Nie ma uniwersalnej granicy: J = 0 to poziom losowania, a J = 1 – test bezbłędny. Porównuj J konkurencyjnych testów w tej samej grupie; J z próby, w której wybrano próg, jest zwykle zawyżone.

Jak wyznaczyć indeks Youdena w R?

Użyj coords(krzywa, "best", best.method = "youden") z pakietu pROC. Przy domyślnych wagach kolumna youden to czułość + swoistość, więc J = youden − 1, a próg np. 11.5 oznacza wynik dodatni od 12 pkt.

Powiązane hasła

Poradniki, w których użyjesz tego pojęcia

Poradnik

Statystyka w publikacji medycznej

STROBE, CONSORT 2025, STARD i TRIPOD+AI, sekcja Statistical analysis (PL/EN), Tabela 1 z SMD, regresja logistyczna, ROC, kalibracja i walidacja.

Czytaj →Poradnik

Statystyka dla lekarza

ARR, RR, NNT i NNH z przedziałem ufności, PPV i ilorazy wiarygodności, krzywe Kaplana–Meiera i HR, non-inferiority, pułapki i pierwsze kroki własnego badania.

Czytaj →

Potrzebujesz wsparcia w analizie danych?

Wybierz ofertę dopasowaną do pracy dyplomowej albo profesjonalnego projektu naukowego.

Wyceń analizę Oferta dla studentów

Bibliografia i dalsza literatura naukowa (APA 7)

Fluss, R., Faraggi, D., & Reiser, B. (2005). Estimation of the Youden index and its associated cutoff point. Biometrical Journal, 47(4), 458–472. https://doi.org/10.1002/bimj.200410135
Leeflang, M. M. G., Moons, K. G. M., Reitsma, J. B., & Zwinderman, A. H. (2008). Bias in sensitivity and specificity caused by data-driven selection of optimal cutoff values: Mechanisms, magnitude, and solutions. Clinical Chemistry, 54(4), 729–737. https://doi.org/10.1373/clinchem.2007.096032
Youden, W. J. (1950). Index for rating diagnostic tests. Cancer, 3(1), 32–35. https://doi.org/10.1002/1097-0142(1950)3:1<32::aid-cncr2820030106>3.0.co;2-3 ● Otwarty dostęp

Cytowania BibTeX

@article{fluss2005estimation, author={Fluss, Ronen and Faraggi, David and Reiser, Benjamin}, title={{Estimation of the Youden index and its associated cutoff point}}, journal={Biometrical Journal}, year={2005}, volume={47}, number={4}, pages={458--472}, doi={10.1002/bimj.200410135}}

@article{leeflang2008bias, author={Leeflang, Mariska M. G. and Moons, Karel G. M. and Reitsma, Johannes B. and Zwinderman, Aeilko H.}, title={{Bias in sensitivity and specificity caused by data-driven selection of optimal cutoff values: Mechanisms, magnitude, and solutions}}, journal={Clinical Chemistry}, year={2008}, volume={54}, number={4}, pages={729--737}, doi={10.1373/clinchem.2007.096032}}

@article{youden1950index, author={Youden, W. J.}, title={{Index for rating diagnostic tests}}, journal={Cancer}, year={1950}, volume={3}, number={1}, pages={32--35}, doi={10.1002/1097-0142(1950)3:1<32::aid-cncr2820030106>3.0.co;2-3}}