Schemat naprzemienny (crossover) – przeniesienie, wypłukiwanie i analiza AB/BA w modelu mieszanym

Autor: Konrad Hryniewicz · Opublikowano: 28 października 2026 · Aktualizacja: 26 października 2026

Na czym polega schemat AB/BA

W schemacie naprzemiennym (ang. crossover design) każda osoba przechodzi oba porównywane warunki, jeden po drugim. Losuje się nie warunek, ale sekwencję: połowa uczestników dostaje najpierw A, potem B (sekwencja AB), druga połowa odwrotnie (BA). Każdy jest więc swoją własną kontrolą. To odmiana schematu wewnątrzobiektowego z randomizacją kolejności.

Zaletą jest efektywność. Stałe różnice między ludźmi znikają z porównania, więc błąd jest mniejszy i wystarcza mniejsza próba (Greenwald, 1976). Ceną są efekty kontekstu: wprawa, zmęczenie i przede wszystkim przeniesienie. Dlatego schemat ten nadaje się do stanów przewlekłych i stabilnych, w których interwencja działa przejściowo (Dwan i in., 2019). Przykłady to ból przewlekły, nadciśnienie, bezsenność czy warunki eksperymentu laboratoryjnego. Nie nadaje się do interwencji, które leczą trwale, uczą albo zmieniają przekonania. Po psychoterapii, treningu umiejętności czy edukacji nie da się „wrócić” do stanu wyjściowego.

Przy trzech i więcej warunkach kolejności układa się w kwadrat łaciński lub schemat Williamsa. Zasady opisuje hasło kontrbalansowanie. Brooks (2012) podkreśla, że to możliwość przeniesień sprawia, że zrównoważenie kolejności jest niezbędne. W tym wpisie zostajemy przy najczęstszym schemacie 2 × 2.

Okres, sekwencja, przeniesienie i wypłukiwanie

W analizie AB/BA występują cztery pojęcia, które łatwo pomylić (Lim i In, 2021):

• Efekt leczenia – różnica A − B u tej samej osoby. To jest pytanie badawcze.
• Efekt okresu – systematyczna zmiana między okresem 1 a 2 niezależnie od warunku, np. naturalna poprawa, przyzwyczajenie do pomiaru, pora roku. Tę rolę pełnią w eksperymentach psychologicznych wprawa i zmęczenie (zob. efekt uczenia się).
• Efekt sekwencji – różnica między grupami AB i BA uśredniona po okresach. Przy randomizacji może wynikać z przypadku albo z przeniesienia.
• Przeniesienie – wpływ warunku z okresu 1 na wynik w okresie 2. W schemacie 2 × 2 nie da się go oddzielić od efektu sekwencji ani od interakcji okres × leczenie.

Okres wypłukiwania (ang. washout) to przerwa, po której skutek pierwszego warunku powinien wygasnąć. Jego długość uzasadnia się wiedzą o mechanizmie interwencji (czas działania leku, utrzymywanie się efektu stymulacji), a nie wynikiem testu na danych. Schemat naprzemienny daje poprawny wynik tylko wtedy, gdy przeniesienia nie ma. Gdy nie można go pominąć, efekt ocenia się wyłącznie na danych z pierwszego okresu (Wellek i Blettner, 2012). Wtedy jest to jednak zwykłe badanie w grupach równoległych o połowę mniejsze. Mills i in. (2009) przejrzeli 116 opublikowanych badań naprzemiennych: okres wypłukiwania opisano i uzasadniono w 70% z nich, ale przeniesienie omówiono tylko w 29%.

Przykład: TENS w przewlekłym bólu krzyża

Trzydzieści sześć osób z przewlekłym bólem krzyża wylosowano do sekwencji AB lub BA, po 18 osób. A to przezskórna elektrostymulacja nerwów (TENS), B – stymulacja pozorowana. Każdy okres trwał 2 tygodnie, między okresami była tygodniowa przerwa wypłukująca. Wynikiem jest średnie natężenie bólu w skali NRS 0–10 z ostatnich 3 dni okresu (o analizie skal bólu piszemy we wpisie jak analizować skale NRS i VAS). Dane są symulowane (set.seed(153)), w formacie długim: 72 wiersze z kolumnami id, sekwencja, okres, leczenie, nrs. Możesz je pobrać jako plik CSV.

Średnio ból wynosił 4.38 pkt przy TENS i 5.19 pkt przy stymulacji pozorowanej. Korelacja wyników z obu okresów u tych samych osób wynosi r = .69. To właśnie ta korelacja daje schematowi naprzemiennemu przewagę nad porównaniem dwóch różnych grup.

Analiza: różnice okresów i model mieszany

Najprostsza pokusa to test t dla prób zależnych na parach TENS − pozorowana. Daje różnicę −0.81 pkt, t(35) = −4.01, p < .001, 95% CI [−1.21, −0.40]. Pomija jednak efekt okresu. Przy równych sekwencjach i kompletnych danych efekt okresu znosi się w średniej, ale zostaje w błędzie. Gdy sekwencje mają różną liczebność, na przykład po odpadnięciu części osób (zob. utrata uczestników), miesza się z efektem leczenia.

Klasyczna analiza AB/BA liczy dla każdej osoby różnicę okres 1 − okres 2 i porównuje ją między sekwencjami testem t dla prób niezależnych:

W przykładzie: (−0.51 − 1.10) / 2 = −0.81 pkt, 95% CI [−1.21, −0.40], t(34) = −4.07, p < .001. Efekt okresu (okres 2 − okres 1) wynosi −0.29 pkt.

To samo daje model mieszany na danych długich: nrs ~ leczenie + okres + sekwencja + (1 | id). Losowy wyraz wolny osoby (zob. efekty stałe i losowe) przejmuje stałe różnice między ludźmi. Lim i In (2021) pokazują analizę efektu leczenia właśnie takim modelem. W małych próbach stopnie swobody i błąd standardowy licz poprawką Kenwarda–Rogera (Kenward i Roger, 1997). Wynik:

Przy kompletnych danych model odtwarza analizę AB/BA co do joty. Odchylenie standardowe między osobami (1.56 pkt) jest prawie dwa razy większe niż reszta wewnątrz osoby (0.84 pkt). Model ma jednak przewagę, gdy komuś brakuje jednego okresu, gdy dochodzą kowarianty albo gdy warunków jest więcej niż dwa. Porównanie modelu mieszanego z ANOVA z powtarzanymi pomiarami omawiamy we wpisie ANOVA z powtarzanymi pomiarami czy model mieszany, a budowę modeli krok po kroku w poradniku model wielopoziomowy w R.

Czy testować przeniesienie?

W schemacie 2 × 2 przeniesienie testuje się, porównując sumy obu okresów między sekwencjami. To porównanie międzyosobowe, więc ma małą moc. W przykładzie t(34) = −0.09, p = .929, czyli to samo co efekt sekwencji w modelu. Taki wynik nie dowodzi, że przeniesienia nie ma.

Dawniej zalecano procedurę dwuetapową. Gdy test przeniesienia był istotny na poziomie .10, analizowano tylko pierwszy okres, w przeciwnym razie – oba. Freeman (1989) pokazał, że test przeniesienia jest silnie skorelowany z analizą pierwszego okresu. W efekcie procedura zawyża błąd I rodzaju nawet wtedy, gdy przeniesienia nie ma. Autor uznał ją za zbyt mylącą do praktycznego użytku. Sprawdziliśmy to symulacją z parametrami naszego badania.

Bez przeniesienia analiza AB/BA trzyma nominalne 5% (.048), a procedura dwuetapowa daje .092. Przeniesienie o wielkości 1 pkt test wykrywał tylko w 25.4% badań, a analiza AB/BA dawała wtedy 73.9% fałszywych alarmów. Analiza samego pierwszego okresu zawsze trzyma 5%, ale traci zaletę schematu. Wniosek jest praktyczny. Przeniesieniu zapobiegasz w planie: wybierasz interwencję o przejściowym działaniu, wystarczająco długie wypłukiwanie i pomiar na końcu okresu. Nie „naprawisz” go testem po fakcie. Jeśli przeniesienia nie da się wykluczyć z wiedzy o mechanizmie, wybierz grupy równoległe.

Ile osób potrzebujesz

Moc schematu naprzemiennego zależy od wariancji wewnątrz osoby, a nie od całkowitej zmienności. Z parametrami przykładu wykrycie różnicy 1 pkt z mocą .90 przy α = .05 wymaga 17 osób (w praktyce 18, po 9 w sekwencji). W schemacie równoległym ta sama moc wymagałaby 134 osób. Mills i in. (2009) znaleźli jednak obliczenie liczebności tylko w 20% badań naprzemiennych, a jedynie 31% z nich uwzględniało sparowanie danych. Do obliczeń dolicz odpadanie: osoba, która nie ukończy okresu 2, wnosi do analizy AB/BA mniej informacji. Ogólne zasady opisuje wpis dobór liczebności próby.

Jak opisać badanie naprzemienne

Badania naprzemienne mają własne rozszerzenie CONSORT. Dostosowuje ono listę kontrolną do tego schematu i dodaje zmodyfikowany diagram przepływu oraz tabelę charakterystyki wyjściowej (Dwan i in., 2019). Ogólne wytyczne raportowania omawiamy we wpisie statystyka w publikacji medycznej. W metodach podaj liczbę osób w każdej sekwencji, długość okresów i wypłukiwania z uzasadnieniem, model analizy z efektem okresu oraz sposób postępowania z brakami. W wynikach pokaż średnie w czterech komórkach sekwencja × okres i efekt leczenia z 95% CI. Mills i in. (2009) zauważyli, że tylko 29% raportów podawało CI lub SE pozwalające włączyć wynik do metaanalizy.

Do tej samej logiki – ustalonego z góry kryterium i przedziału ufności zamiast samego p – nawiązuje wpis o badaniach non-inferiority i równoważności, które także bywają prowadzone w schemacie naprzemiennym. Jeśli chcesz, żeby ktoś sprawdził plan badania albo model przed wysłaniem artykułu, zajrzyj do oferty dla badaczy.

# Dane symulowane: randomizowane badanie naprzemienne AB/BA. TENS (A) wobec pozorowanej stymulacji (B) w przewlekłym bólu krzyża;
# dwa 2-tygodniowe okresy z tygodniową przerwą wypłukującą; ból NRS 0–10 (średnia z ostatnich 3 dni okresu); N = 36
library(lmerTest)   # lmer() z testami Kenwarda–Rogera
library(emmeans)

set.seed(153)
n_sekw <- 18
id <- sprintf("os%02d", 1:(2 * n_sekw))
sekwencja <- rep(c("AB", "BA"), each = n_sekw)
osoba <- rnorm(2 * n_sekw, 0, 1.4)                         # stały poziom bólu danej osoby
dlugie <- data.frame(id = rep(id, each = 2), sekwencja = rep(sekwencja, each = 2), okres = rep(1:2, times = 2 * n_sekw))
dlugie$leczenie <- ifelse((dlugie$sekwencja == "AB") == (dlugie$okres == 1), "TENS", "pozorowana")
dlugie$nrs <- round(pmin(pmax(5.8 + osoba[match(dlugie$id, id)] - 0.4 * (dlugie$okres == 2) -
                                1.0 * (dlugie$leczenie == "TENS") + rnorm(nrow(dlugie), 0, 0.8), 0), 10), 1)
dlugie$sekwencja <- factor(dlugie$sekwencja); dlugie$okres <- factor(dlugie$okres)
dlugie$leczenie <- factor(dlugie$leczenie, levels = c("pozorowana", "TENS"))
write.csv(dlugie, "crossover-dane.csv", row.names = FALSE)

# Średnie w komórkach sekwencja × okres
round(tapply(dlugie$nrs, list(sekwencja = dlugie$sekwencja, okres = dlugie$okres), mean), 2)
round(tapply(dlugie$nrs, dlugie$leczenie, mean), 2)

# Dane szerokie: jeden wiersz na osobę
szer <- reshape(dlugie[, c("id", "sekwencja", "okres", "nrs")], idvar = c("id", "sekwencja"), timevar = "okres", direction = "wide")
szer$roznica_okresow <- szer$nrs.1 - szer$nrs.2                        # okres 1 − okres 2
szer$tens_minus_poz <- ifelse(szer$sekwencja == "AB", 1, -1) * szer$roznica_okresow
round(cor(szer$nrs.1, szer$nrs.2), 3)

# (1) Błędnie: test t dla prób zależnych bez okresu
t_par <- t.test(szer$tens_minus_poz)
round(c(roznica = unname(t_par$estimate), t = unname(t_par$statistic), df = unname(t_par$parameter), p = t_par$p.value,
        dolny = t_par$conf.int[1], gorny = t_par$conf.int[2]), 3)

# (2) Klasyczna analiza AB/BA: porównanie różnic okresów między sekwencjami (efekt = połowa różnicy średnich)
t_ab <- t.test(roznica_okresow ~ sekwencja, data = szer, var.equal = TRUE)
round(c(efekt_TENS = unname(diff(rev(t_ab$estimate))) / 2, dolny = t_ab$conf.int[1] / 2, gorny = t_ab$conf.int[2] / 2,
        t = unname(t_ab$statistic), df = unname(t_ab$parameter)), 3)
signif(c(p_sparowany = t_par$p.value, p_AB_BA = t_ab$p.value), 3)
# efekt okresu (okres 2 − okres 1), uśredniony po sekwencjach
round(-mean(tapply(szer$roznica_okresow, szer$sekwencja, mean)), 3)

# (3) Model mieszany: leczenie + okres + sekwencja, losowy wyraz wolny osoby, df Kenwarda–Rogera
m <- lmer(nrs ~ leczenie + okres + sekwencja + (1 | id), data = dlugie)
round(summary(m, ddf = "Kenward-Roger")$coefficients, 3)
round(confint(contrast(emmeans(m, ~ leczenie, lmer.df = "kenward-roger"), "revpairwise")) [, c("estimate", "SE", "df", "lower.CL", "upper.CL")], 3)
round(confint(contrast(emmeans(m, ~ okres, lmer.df = "kenward-roger"), "revpairwise"))[, c("estimate", "SE", "df", "lower.CL", "upper.CL")], 3)
print(VarCorr(m), comp = "Std.Dev.", digits = 3)

# (4) Test przeniesienia (sumy obu okresów między sekwencjami) – ma małą moc
szer$suma <- szer$nrs.1 + szer$nrs.2
t_przen <- t.test(suma ~ sekwencja, data = szer, var.equal = TRUE)
round(c(t = unname(t_przen$statistic), p = t_przen$p.value), 3)

# (5) Ile osób w schemacie równoległym dałoby tę samą moc? Efekt 1 pkt, moc .90, α = .05
sd_w <- attr(VarCorr(m)$id, "stddev"); sd_e <- sigma(m)
n_rownolegly <- ceiling(power.t.test(delta = 1, sd = sqrt(sd_w^2 + sd_e^2), power = .90)$n) * 2
n_crossover <- ceiling(power.t.test(delta = 1, sd = sqrt(2) * sd_e, power = .90, type = "paired")$n)
c(rownolegly_razem = n_rownolegly, crossover_razem = n_crossover)

         okres
sekwencja    1    2
       AB 4.51 5.02
       BA 5.36 4.26
pozorowana       TENS 
      5.19       4.38 
[1] 0.685
roznica       t      df       p   dolny   gorny 
 -0.806  -4.005  35.000   0.000  -1.214  -0.397 
efekt_TENS      dolny      gorny          t         df 
    -0.806     -1.207     -0.404     -4.074     34.000 
p_sparowany     p_AB_BA 
   0.000308    0.000262 
[1] -0.294
             Estimate Std. Error     df t value Pr(>|t|)
(Intercept)     5.311      0.417 42.468  12.730    0.000
leczenieTENS   -0.806      0.198 34.000  -4.074    0.000
okres2         -0.294      0.198 34.000  -1.489    0.146
sekwencjaBA     0.050      0.556 34.000   0.090    0.929
  estimate    SE df lower.CL upper.CL
1   -0.806 0.198 34   -1.207   -0.404
  estimate    SE df lower.CL upper.CL
1   -0.294 0.198 34   -0.696    0.107
 Groups   Name        Std.Dev.
 id       (Intercept) 1.559   
 Residual             0.839   
     t      p 
-0.090  0.929 
rownolegly_razem  crossover_razem 
             134               17 

# Symulacja: błąd I rodzaju trzech strategii analizy AB/BA, gdy bezpośredni efekt TENS wynosi 0, a różnicowe przeniesienie λ rośnie.
# λ = o ile ból w 2. okresie sekwencji AB jest niższy z powodu warunku z 1. okresu; N = 36, SD osoby 1.4, SD błędu 0.8
set.seed(1530)
symuluj <- function(lambda, R = 4000, n = 18, sd_os = 1.4, sd_e = 0.8) {
  wyn <- replicate(R, {
    s <- rep(c(1, 0), each = n)                                    # 1 = AB, 0 = BA
    os <- rnorm(2 * n, 0, sd_os)
    y1 <- 5.8 + os + rnorm(2 * n, 0, sd_e)
    y2 <- 5.8 + os - 0.4 - lambda * s + rnorm(2 * n, 0, sd_e)
    p_std <- t.test((y1 - y2)[s == 1], (y1 - y2)[s == 0], var.equal = TRUE)$p.value
    p_okres1 <- t.test(y1[s == 1], y1[s == 0], var.equal = TRUE)$p.value
    p_przen <- t.test((y1 + y2)[s == 1], (y1 + y2)[s == 0], var.equal = TRUE)$p.value
    c(standard = p_std < .05, pierwszy_okres = p_okres1 < .05,
      dwuetapowa = if (p_przen < .10) p_okres1 < .05 else p_std < .05, przeniesienie_wykryte = p_przen < .10)
  })
  rowMeans(wyn)
}
lambdy <- c(0, 0.25, 0.5, 0.75, 1)
wynik <- t(sapply(lambdy, symuluj))
print(round(data.frame(lambda = lambdy, wynik), 3), row.names = FALSE)

 lambda standard pierwszy_okres dwuetapowa przeniesienie_wykryte
   0.00    0.048          0.052      0.092                 0.105
   0.25    0.102          0.048      0.133                 0.111
   0.50    0.245          0.046      0.248                 0.133
   0.75    0.505          0.052      0.434                 0.192
   1.00    0.739          0.051      0.578                 0.254

Najczęstsze błędy

• Schemat naprzemienny przy interwencji o trwałym skutku (terapia, nauka, trening). Żadna przerwa nie wypłucze tego, czego ktoś się nauczył.
• Test t dla prób zależnych bez okresu. Przy nierównych sekwencjach efekt okresu przenika do efektu leczenia.
• Procedura dwuetapowa – wybór analizy na podstawie testu przeniesienia (Freeman, 1989).
• Wniosek „przeniesienia nie było”, bo test był nieistotny. Ten test ma małą moc.
• Analiza dwóch grup jak niezależnych, czyli porównanie wszystkich wyników TENS ze wszystkimi wynikami pozorowanymi bez uwzględnienia, że pochodzą od tych samych osób.
• Brak średnich w komórkach sekwencja × okres i brak uzasadnienia długości wypłukiwania w raporcie.

Najczęstsze pytania

Kiedy można zastosować schemat naprzemienny?

Gdy stan uczestników jest przewlekły i stabilny, a interwencja działa przejściowo, np. w bólu przewlekłym albo w warunkach eksperymentu laboratoryjnego. Nie stosuj go, gdy interwencja leczy trwale, uczy albo zmienia przekonania, bo skutku pierwszego warunku nie da się wypłukać.

Jak długi powinien być okres wypłukiwania w badaniu crossover?

Na tyle długi, by skutek pierwszego warunku wygasł przed drugim okresem. Długość uzasadnij wiedzą o mechanizmie i czasie działania interwencji, a nie wynikiem testu na zebranych danych. Opisz ją w protokole i w raporcie.

Czy w badaniu crossover wystarczy test t dla prób zależnych?

Tylko przy równych sekwencjach i pełnych danych daje tę samą różnicę co poprawna analiza, ale pomija efekt okresu. Poprawnie porównaj różnice okresów między sekwencjami albo użyj modelu mieszanego z leczeniem, okresem i sekwencją; przy brakach i nierównych sekwencjach różnica bywa duża.

Co zrobić, gdy test przeniesienia w crossover jest istotny?

Nie zmieniaj analizy na podstawie tego testu: procedura dwuetapowa zawyża błąd I rodzaju także bez przeniesienia (Freeman, 1989). Opisz analizę główną z planu, a możliwe przeniesienie omów jako ograniczenie. Jeśli przeniesienie było przewidywalne, następne badanie zaplanuj w grupach równoległych.

Ile osób potrzeba do badania crossover?

Zależy to od zmienności wewnątrz osoby, a nie od całkowitej. W przykładzie z tego wpisu wykrycie różnicy 1 pkt NRS z mocą .90 wymagało 17–18 osób wobec 134 w grupach równoległych. Dolicz osoby, które mogą nie ukończyć drugiego okresu.

Powiązane hasła

Przeczytaj też

@article{brooks2012counterbalancing, author={Brooks, Joseph L.}, title={{Counterbalancing for serial order carryover effects in experimental condition orders}}, journal={Psychological Methods}, year={2012}, volume={17}, number={4}, pages={600--614}, doi={10.1037/a0029310}}

@article{dwan2019consort, author={Dwan, Kerry and Li, Tianjing and Altman, Douglas G. and Elbourne, Diana}, title={{CONSORT 2010 statement: Extension to randomised crossover trials}}, journal={BMJ}, year={2019}, volume={366}, eid={l4378}, doi={10.1136/bmj.l4378}}

@article{freeman1989performance, author={Freeman, P. R.}, title={{The performance of the two-stage analysis of two-treatment, two-period crossover trials}}, journal={Statistics in Medicine}, year={1989}, volume={8}, number={12}, pages={1421--1432}, doi={10.1002/sim.4780081202}}

@article{greenwald1976within, author={Greenwald, Anthony G.}, title={{Within-subjects designs: To use or not to use?}}, journal={Psychological Bulletin}, year={1976}, volume={83}, number={2}, pages={314--320}, doi={10.1037/0033-2909.83.2.314}}

@article{kenward1997small, author={Kenward, Michael G. and Roger, James H.}, title={{Small sample inference for fixed effects from restricted maximum likelihood}}, journal={Biometrics}, year={1997}, volume={53}, number={3}, pages={983--997}, doi={10.2307/2533558}}

@article{lim2021considerations, author={Lim, Chi-Yeon and In, Junyong}, title={{Considerations for crossover design in clinical study}}, journal={Korean Journal of Anesthesiology}, year={2021}, volume={74}, number={4}, pages={293--299}, doi={10.4097/kja.21165}}

@article{mills2009design, author={Mills, Edward J. and Chan, An-Wen and Wu, Ping and Vail, Andy and Guyatt, Gordon H. and Altman, Douglas G.}, title={{Design, analysis, and presentation of crossover trials}}, journal={Trials}, year={2009}, volume={10}, number={1}, eid={27}, doi={10.1186/1745-6215-10-27}}

@article{wellek2012proper, author={Wellek, Stefan and Blettner, Maria}, title={{On the proper use of the crossover design in clinical trials}}, journal={Deutsches Ärzteblatt International}, year={2012}, volume={109}, number={15}, pages={276--281}, doi={10.3238/arztebl.2012.0276}}