Kalkulator AVE, CR i HTMT: rzetelność złożona, kryterium Fornella–Larckera i HTMT2

Autor: Konrad Hryniewicz · Opublikowano: 28 października 2026 · Aktualizacja: 27 października 2026

Kalkulator AVE, CR i HTMT online

Wyniki kalkulatora porównaliśmy z R na 58 przypadkach testowych: AVE i CR ze wzorów, HTMT i HTMT2 z funkcją htmt() pakietu semTools, w tym dla macierzy wklejonych w różnych formatach. Największa różnica wyniosła mniej niż jedną bilionową.

Jak używać kalkulatora

Kalkulator jest dla sytuacji, w której masz już wynik konfirmacyjnej analizy czynnikowej albo macierz korelacji, a chcesz szybko sprawdzić wskaźniki trafności. Przydaje się też w recenzji: z tabel w cudzym artykule odtworzysz AVE, CR i HTMT, których autorzy nie podali. Pełną procedurę w lavaan, z bootstrapem i decyzjami przy problematycznej parze, opisujemy w poradniku trafność zbieżna i różnicowa: AVE i HTMT.

Tryb 1: ładunki i korelacje czynników

1. Wybierz liczbę konstruktów (2–4) i nadaj im krótkie nazwy.
2. Wpisz standaryzowane ładunki każdego konstruktu, oddzielone spacją albo średnikiem. W lavaan znajdziesz je w kolumnie est.std funkcji standardizedSolution(), w Mplus – w wyniku STDYX, w AMOS – w tabeli „Standardized Regression Weights”. Ładunek nie może przekraczać 1 co do wartości bezwzględnej.
3. Wpisz korelacje czynników z tej samej standaryzowanej solucji. Nie wpisuj korelacji wyników sumarycznych skal, bo są obniżone przez błąd pomiaru.

Dostaniesz AVE, CR i √AVE każdego konstruktu oraz tabelę Fornella–Larckera z zaznaczonymi parami, które kryterium nie spełniają.

Tryb 2: macierz korelacji pozycji

1. Wklej macierz korelacji pozycji. Może to być pełna macierz albo dolny trójkąt z jedynkami na przekątnej, skopiowany z Excela, z wyniku R lub SPSS albo z tabeli w artykule. Pierwszy wiersz i pierwsza kolumna mogą zawierać nazwy pozycji.
2. Przypisz pozycje do konstruktów, po jednym konstrukcie w wierszu: „STR: 1-4” albo „STR: str1 str2 str3 str4”, jeśli macierz ma nagłówek. Każdy konstrukt potrzebuje co najmniej dwóch pozycji.
3. Wybierz wersję wskaźnika. Domyślnie kalkulator pokazuje HTMT i HTMT2.

Kalkulator sprawdza macierz przed obliczeniami. Komunikat pojawi się, gdy macierz nie jest kwadratowa, nie jest symetryczna, ma na przekątnej wartość inną niż 1 albo zawiera liczbę spoza przedziału [−1, 1]. Najczęstszą przyczyną jest przesunięta kolumna przy kopiowaniu.

Wzory

Dla konstruktu z k wskaźnikami o standaryzowanych ładunkach λ₁, …, λ_k:

AVE to średni odsetek wariancji wskaźnika wyjaśniony przez czynnik. Rzetelność złożona (CR, ρ_C) to rzetelność sumy wskaźników przy modelu kongenerycznym. Raykov (1997) pokazał, że taki estymator nie zaniża rzetelności w sposób, w jaki robi to alfa Cronbacha. W CB-SEM CR jest tym samym co omega McDonalda liczona z ładunków; omegę z alfą porównasz w kalkulatorze alfy i omegi.

Kryterium Fornella–Larckera wymaga, by AVE każdego konstruktu była większa niż kwadrat jego korelacji z każdym innym konstruktem (Henseler i in., 2015). Równoważnie:

HTMT dla konstruktów i i j to średnia korelacji między wskaźnikami różnych konstruktów (heterotrait) podzielona przez średnią geometryczną dwóch średnich korelacji wewnątrz konstruktów (monotrait):

W klasycznym HTMT r̄ to średnie arytmetyczne (Henseler i in., 2015). W HTMT2 wszystkie trzy średnie są geometryczne (Roemer i in., 2021). Kalkulator, tak jak semTools::htmt(), liczy na wartościach bezwzględnych korelacji, więc znak korelacji między konstruktami nie zmienia wyniku.

Przykład: wartości domyślne policzone w R

W badaniu 300 pielęgniarek (dane symulowane) zastosowano trzy skale: stres zawodowy (STR, 4 pozycje), wyczerpanie emocjonalne (WYC, 4 pozycje) i zaangażowanie w pracę (ZAA, 3 pozycje). Trójczynnikowy model CFA w lavaan pasował bardzo dobrze: χ²(41) = 41.54, p = .447, CFI = 1.000, RMSEA = .007, SRMR = .024. Ładunki i korelacje czynników, zaokrąglone do dwóch miejsc, to wartości domyślne pierwszego trybu, a macierz korelacji 11 pozycji – drugiego.

Wszystkie AVE przekraczają .50, czyli wartość zaproponowaną przez Fornella i Larckera (1981), o której przypominają Cheung i in. (2024). Tabela Fornella–Larckera wygląda tak:

Para STR–WYC nie spełnia kryterium: korelacja czynników .860 przewyższa √AVE obu skal. W kwadratach: r² = .740, a AVE wynoszą .534 i .592. Korelacja ta ma 95% CI [.81, .91]. Pozostałe pary nie budzą wątpliwości.

W drugim trybie, z tej samej macierzy korelacji pozycji, kalkulator i semTools dają:

Skąd .872? Średnia bezwzględna korelacja 16 par pozycji STR × WYC wynosi .481. Średnia korelacja między pozycjami stresu to .528, a wyczerpania – .577. HTMT = .481 / √(.528 × .577) = .872.

Interpretacja wyników

AVE i CR opisują pojedynczy konstrukt i są podstawą oceny trafności zbieżnej. AVE poniżej .50 znaczy, że czynnik wyjaśnia średnio mniej niż połowę wariancji wskaźników (Fornell i Larcker, 1981; Cheung i in., 2024). Cheung i in. (2024) ostrzegają jednak przed mechanicznym stosowaniem tego progu, bo pomija on błąd próbkowania. Zalecają ocenę kilkoma kryteriami, z przedziałami ufności. CR może być wysoka przy niskiej AVE, gdy skala ma wiele pozycji. Dlatego podawaj obie miary.

Kryterium Fornella–Larckera porównuje dwie liczby z próby. W symulacji Henselera i in. (2015) ono i analiza ładunków krzyżowych często nie wykrywały braku trafności różnicowej. Spełnione kryterium nie dowodzi więc trafności różnicowej, a niespełnione jest sygnałem do dokładniejszej analizy.

HTMT czytaj jak oszacowanie korelacji dwóch konstruktów skorygowanej o błąd pomiaru. Franke i Sarstedt (2019) pokazali w symulacji, że dobrze szacuje korelację konstruktów skorygowaną o błąd pomiaru i działa podobnie jak podejście oparte na korelacji czynników z CFA. Henseler i in. (2015) zaproponowali progi .85 i .90. W przykładzie HTMT = .872 dla pary STR–WYC przekracza próg .85, ale nie .90. Werdykt zależy więc od progu, dlatego ustal go przed analizą. Rönkkö i Cho (2022) zalecają zamiast tego patrzeć na przedział ufności korelacji czynników. Tutaj górna granica (.91) przekracza oba progi, więc tej pary nie uznałbyś za dobrze odróżnioną.

HTMT a HTMT2. Klasyczny HTMT zakłada model tau-ekwiwalentny, czyli równe ładunki. Przy nierównych ładunkach jest obciążony. W kodzie poniżej dwa konstrukty mają ładunki .90–.40 i .85–.30, a prawdziwa korelacja wynosi .60. HTMT daje .623, a HTMT2 dokładnie .600. W przykładzie z pielęgniarkami ładunki są podobne, więc obie wersje niemal się pokrywają.

Ograniczenia

• Brak przedziałów ufności. Kalkulator liczy wartości punktowe. Przedział ufności HTMT wymaga surowych danych i bootstrapu (zob. bootstrap w SEM). Z samej macierzy korelacji go nie policzysz.
• Ładunki z PLS-SEM. W PLS ładunki, a więc i AVE, są zawyżone (Henseler i in., 2015). Wyniki z PLS-SEM i z CB-SEM nie są wprost porównywalne.
• Wartości bezwzględne. Ujemna korelacja wewnątrz konstruktu zwykle oznacza nieprzekodowaną pozycję odwróconą. Kalkulator ją „naprawi”, biorąc wartość bezwzględną, ale CFA na nieprzekodowanych danych da ujemny ładunek i niższą CR. Przekoduj pozycje przed analizą. HTMT2 wymaga dodatnich korelacji wskaźników (Roemer i in., 2021).
• Skale porządkowe. Przy krótkich skalach Likerta korelacje Pearsona między pozycjami są zaniżone. Rozważ macierz korelacji polichorycznych i kategorialną CFA.
• Zaokrąglenia. Macierz z artykułu ma zwykle dwa miejsca po przecinku. Wynik może się wtedy różnić od oryginału w trzecim miejscu.

Jak opisać wyniki w artykule

Podaj, z jakiej solucji pochodzą ładunki, jak policzono AVE i CR, które kryterium trafności różnicowej przyjęto i z jakim progiem. Poniżej opisy dla wartości domyślnych.

Co zrobić z parą, która nie przechodzi kontroli – wrócić do teorii, przejrzeć pozycje czy porównać modele – opisujemy w poradniku o trafności zbieżnej i różnicowej. Szerszy kontekst modelu pomiarowego znajdziesz w przewodniku po modelowaniu SEM i w poradniku CB-SEM w R. Jeśli recenzent kwestionuje trafność Twoich skal, możemy sprawdzić model pomiarowy w ramach analiz statystycznych dla badaczy.

# Kalkulator AVE, CR i HTMT (K9): przykład z domyślnymi wartościami kalkulatora.
# Uruchomienie z folderu kod/:
#   LANG=en_US.UTF-8 LC_ALL=en_US.UTF-8 Rscript k9-przyklad.R > k9-przyklad-wynik.txt
suppressPackageStartupMessages({ library(lavaan); library(semTools) })

# Dane symulowane: 300 pielęgniarek, trzy skale (odpowiedzi jako zmienne ciągłe standaryzowane)
# STR - stres zawodowy (4 pozycje), WYC - wyczerpanie emocjonalne (4), ZAA - zaangażowanie w pracę (3)
populacja <- '
  STR =~ 0.78*str1 + 0.74*str2 + 0.70*str3 + 0.62*str4
  WYC =~ 0.84*wyc1 + 0.80*wyc2 + 0.76*wyc3 + 0.55*wyc4
  ZAA =~ 0.80*zaa1 + 0.75*zaa2 + 0.68*zaa3
  STR ~~ 0.82*WYC
  STR ~~ -0.35*ZAA
  WYC ~~ -0.48*ZAA
'
set.seed(2810)
dane <- simulateData(populacja, sample.nobs = 300, standardized = TRUE)

model <- '
  STR =~ str1 + str2 + str3 + str4
  WYC =~ wyc1 + wyc2 + wyc3 + wyc4
  ZAA =~ zaa1 + zaa2 + zaa3
'
fit <- cfa(model, data = dane)
print(round(fitMeasures(fit, c("chisq", "df", "pvalue", "cfi", "tli", "rmsea", "srmr")), 3))

# 1. Ładunki standaryzowane i korelacje czynników (zaokrąglone do 2 miejsc = wartości domyślne trybu a)
ss <- standardizedSolution(fit)
lam <- ss[ss$op == "=~", c("lhs", "rhs", "est.std")]
lam$est.std <- round(lam$est.std, 2)
print(lam, row.names = FALSE)
fi <- ss[ss$op == "~~" & ss$lhs != ss$rhs & ss$lhs %in% c("STR", "WYC", "ZAA"), c("lhs", "rhs", "est.std", "ci.lower", "ci.upper")]
fi[, 3:5] <- round(fi[, 3:5], 2)
print(fi, row.names = FALSE)

# 2. AVE i CR ręcznie z zaokrąglonych ładunków
ave <- function(l) mean(l^2)
cr <- function(l) sum(l)^2 / (sum(l)^2 + sum(1 - l^2))
wyn <- t(sapply(split(lam$est.std, lam$lhs)[c("STR", "WYC", "ZAA")], function(l)
  c(AVE = ave(l), CR = cr(l), sqrtAVE = sqrt(ave(l)))))
print(round(wyn, 4))

# 3. Tabela Fornella-Larckera: sqrt(AVE) na przekątnej, korelacje czynników pod nią
phi <- diag(3); dimnames(phi) <- list(c("STR", "WYC", "ZAA"), c("STR", "WYC", "ZAA"))
for (i in seq_len(nrow(fi))) phi[fi$lhs[i], fi$rhs[i]] <- phi[fi$rhs[i], fi$lhs[i]] <- fi$est.std[i]
fl <- phi; diag(fl) <- wyn[, "sqrtAVE"]
print(round(fl, 3))
cat("STR-WYC: r^2 =", round(phi["STR", "WYC"]^2, 4), " AVE STR =", round(wyn["STR", "AVE"], 4),
    " AVE WYC =", round(wyn["WYC", "AVE"], 4), "\n")

# 4. Macierz korelacji pozycji zaokrąglona do 2 miejsc (wartość domyślna trybu b)
R <- round(cor(dane[, c(paste0("str", 1:4), paste0("wyc", 1:4), paste0("zaa", 1:3))]), 2)
write.table(format(R, nsmall = 2), quote = FALSE, col.names = FALSE, row.names = FALSE)

# 5. HTMT i HTMT2 z tej macierzy (semTools, wartości bezwzględne korelacji)
print(round(htmt(model, sample.cov = R, htmt2 = FALSE), 4))
print(round(htmt(model, sample.cov = R, htmt2 = TRUE), 4))
# składniki HTMT dla pary STR-WYC
s <- paste0("str", 1:4); w <- paste0("wyc", 1:4)
mono <- function(v) { m <- abs(R[v, v]); mean(m[upper.tri(m)]) }
cat("STR-WYC: srednia heterotrait =", round(mean(abs(R[s, w])), 4), " monotrait STR =", round(mono(s), 4),
    " monotrait WYC =", round(mono(w), 4), "\n")

# 6. HTMT a HTMT2 przy bardzo nierównych ładunkach (macierz implikowana, prawdziwa korelacja = .60)
L <- matrix(0, 8, 2); L[1:4, 1] <- c(0.9, 0.8, 0.5, 0.4); L[5:8, 2] <- c(0.85, 0.6, 0.5, 0.3)
S <- L %*% matrix(c(1, 0.6, 0.6, 1), 2) %*% t(L); diag(S) <- 1
dimnames(S) <- list(paste0("x", 1:8), paste0("x", 1:8))
m2 <- 'A =~ x1 + x2 + x3 + x4
       B =~ x5 + x6 + x7 + x8'
cat("HTMT =", round(htmt(m2, sample.cov = S, htmt2 = FALSE)[2, 1], 4),
    " HTMT2 =", round(htmt(m2, sample.cov = S, htmt2 = TRUE)[2, 1], 4), "\n")

cat(R.version.string, "| lavaan", as.character(packageVersion("lavaan")),
    "| semTools", as.character(packageVersion("semTools")), "\n")

 chisq     df pvalue    cfi    tli  rmsea   srmr 
41.539 41.000  0.447  1.000  1.000  0.007  0.024 
 lhs  rhs est.std
 STR str1    0.81
 STR str2    0.77
 STR str3    0.69
 STR str4    0.64
 WYC wyc1    0.88
 WYC wyc2    0.79
 WYC wyc3    0.78
 WYC wyc4    0.60
 ZAA zaa1    0.80
 ZAA zaa2    0.79
 ZAA zaa3    0.74
 lhs rhs est.std ci.lower ci.upper
 STR WYC    0.86     0.81     0.91
 STR ZAA   -0.44    -0.56    -0.33
 WYC ZAA   -0.42    -0.54    -0.31
       AVE     CR sqrtAVE
STR 0.5337 0.8195  0.7305
WYC 0.5917 0.8507  0.7692
ZAA 0.6039 0.8204  0.7771
       STR    WYC    ZAA
STR  0.731  0.860 -0.440
WYC  0.860  0.769 -0.420
ZAA -0.440 -0.420  0.777
STR-WYC: r^2 = 0.7396  AVE STR = 0.5337  AVE WYC = 0.5917 
 1.00  0.63  0.56  0.53  0.62  0.53  0.53  0.43 -0.31 -0.31 -0.23
 0.63  1.00  0.53  0.50  0.60  0.53  0.48  0.42 -0.30 -0.23 -0.27
 0.56  0.53  1.00  0.42  0.53  0.50  0.49  0.38 -0.23 -0.17 -0.19
 0.53  0.50  0.42  1.00  0.49  0.38  0.47  0.32 -0.27 -0.26 -0.21
 0.62  0.60  0.53  0.49  1.00  0.68  0.68  0.53 -0.30 -0.31 -0.30
 0.53  0.53  0.50  0.38  0.68  1.00  0.64  0.51 -0.23 -0.26 -0.23
 0.53  0.48  0.49  0.47  0.68  0.64  1.00  0.42 -0.25 -0.24 -0.22
 0.43  0.42  0.38  0.32  0.53  0.51  0.42  1.00 -0.22 -0.21 -0.25
-0.31 -0.30 -0.23 -0.27 -0.30 -0.23 -0.25 -0.22  1.00  0.63  0.59
-0.31 -0.23 -0.17 -0.26 -0.31 -0.26 -0.24 -0.21  0.63  1.00  0.59
-0.23 -0.27 -0.19 -0.21 -0.30 -0.23 -0.22 -0.25  0.59  0.59  1.00
      STR   WYC   ZAA
STR 1.000            
WYC 0.872 1.000      
ZAA 0.440 0.427 1.000
      STR   WYC   ZAA
STR 1.000            
WYC 0.870 1.000      
ZAA 0.434 0.426 1.000
STR-WYC: srednia heterotrait = 0.4812  monotrait STR = 0.5283  monotrait WYC = 0.5767 
HTMT = 0.6233  HTMT2 = 0.6 
R version 4.5.3 (2026-03-11) | lavaan 0.7.2 | semTools 0.5.8 

Najczęstsze pytania

Czy HTMT można policzyć z macierzy korelacji opublikowanej w artykule?

Tak. HTMT zależy tylko od korelacji między pozycjami i od przypisania pozycji do konstruktów, więc wystarczy pełna macierz albo jej dolny trójkąt. Przy macierzy zaokrąglonej do dwóch miejsc wynik może się różnić od oryginału w trzecim miejscu. Przedziału ufności HTMT z samej macierzy nie policzysz, bo bootstrap wymaga surowych danych.

Jaki próg HTMT przyjąć: .85 czy .90?

Henseler i in. (2015) zaproponowali oba progi: .85 jako bardziej rygorystyczny i .90 jako łagodniejszy. Wybierz próg przed analizą i stosuj go do wszystkich par. W przykładzie na tej stronie HTMT = .872, więc werdykt zależy od wyboru progu – dlatego warto dodać przedział ufności korelacji czynników (Rönkkö i Cho, 2022).

Dlaczego HTMT i HTMT2 dają różne wyniki?

Klasyczny HTMT używa średnich arytmetycznych i zakłada równe ładunki pozycji. HTMT2 używa średnich geometrycznych i jest mniej obciążony, gdy ładunki są nierówne (Roemer i in., 2021). Przy ładunkach .90–.40 i .85–.30 oraz prawdziwej korelacji .60 HTMT wynosi .623, a HTMT2 – .600.

Skąd wziąć ładunki standaryzowane do policzenia AVE?

Z całkowicie standaryzowanej solucji modelu CFA: w lavaan z kolumny est.std funkcji standardizedSolution(), w Mplus z wyniku STDYX. Nie używaj ładunków niestandaryzowanych ani ładunków z eksploracyjnej analizy czynnikowej innego modelu. Ładunek większy od 1 oznacza problem z modelem i trzeba go wyjaśnić przed liczeniem AVE.

Dlaczego kalkulator HTMT bierze wartości bezwzględne korelacji?

Tak liczy funkcja htmt() z pakietu semTools. Dzięki temu ujemna korelacja konstruktów, np. stresu z zaangażowaniem, nie obniża sztucznie HTMT. Ujemna korelacja dwóch pozycji tego samego konstruktu zwykle oznacza jednak nieodwróconą pozycję, więc przekoduj ją przed analizą.

Powiązane hasła

Przeczytaj też

@article{cheung2024reporting, author={Cheung, Gordon W. and Cooper-Thomas, Helena D. and Lau, Rebecca S. and Wang, Linda C.}, title={{Reporting reliability, convergent and discriminant validity with structural equation modeling: A review and best-practice recommendations}}, journal={Asia Pacific Journal of Management}, year={2024}, volume={41}, number={2}, pages={745--783}, doi={10.1007/s10490-023-09871-y}}

@article{fornell1981evaluating, author={Fornell, Claes and Larcker, David F.}, title={{Evaluating structural equation models with unobservable variables and measurement error}}, journal={Journal of Marketing Research}, year={1981}, volume={18}, number={1}, pages={39--50}, doi={10.1177/002224378101800104}}

@article{franke2019heuristics, author={Franke, George and Sarstedt, Marko}, title={{Heuristics versus statistics in discriminant validity testing: A comparison of four procedures}}, journal={Internet Research}, year={2019}, volume={29}, number={3}, pages={430--447}, doi={10.1108/intr-12-2017-0515}}

@article{henseler2015new, author={Henseler, Jörg and Ringle, Christian M. and Sarstedt, Marko}, title={{A new criterion for assessing discriminant validity in variance-based structural equation modeling}}, journal={Journal of the Academy of Marketing Science}, year={2015}, volume={43}, number={1}, pages={115--135}, doi={10.1007/s11747-014-0403-8}}

@article{raykov1997estimation, author={Raykov, Tenko}, title={{Estimation of composite reliability for congeneric measures}}, journal={Applied Psychological Measurement}, year={1997}, volume={21}, number={2}, pages={173--184}, doi={10.1177/01466216970212006}}

@article{roemer2021htmt2, author={Roemer, Ellen and Schuberth, Florian and Henseler, J{\"o}rg}, title={{HTMT2–an improved criterion for assessing discriminant validity in structural equation modeling}}, journal={Industrial Management \& Data Systems}, year={2021}, volume={121}, number={12}, pages={2637--2650}, doi={10.1108/imds-02-2021-0082}}

@article{ronkko2022updated, author={Rönkkö, Mikko and Cho, Eunseong}, title={{An updated guideline for assessing discriminant validity}}, journal={Organizational Research Methods}, year={2022}, volume={25}, number={1}, pages={6--14}, doi={10.1177/1094428120968614}}