Ładunek krzyżowy (cross-loading) w CFA i EFA

Opracowanie merytoryczne: Konrad Hryniewicz · Opublikowano: 28 października 2026 · Aktualizacja: 27 października 2026

W skrócie: Ładunek krzyżowy to ładunek pozycji na czynniku, do którego nie została przypisana. W CFA domyślnie wynosi zero; gdy w danych jest inaczej, model gorzej pasuje, a korelacja czynników rośnie. Uwalniaj go tylko z uzasadnieniem w treści pozycji.

Co to jest ładunek krzyżowy?

Ładunek krzyżowy (ang. cross-loading) to ładunek pozycji na czynniku, do którego ta pozycja nie została przypisana. W EFA wszystkie ładunki są szacowane, więc ładunki krzyżowe widać w macierzy wzorca. W CFA są domyślnie ustalone na zero – to założenie modelu, a nie wynik. Asparouhov i Muthén (2009) zauważają, że błędnie wyzerowane ładunki krzyżowe zwykle zniekształcają czynniki i zawyżają ich korelacje. W PLS-SEM tym samym terminem nazywa się korelację wskaźnika z innym kompozytem; tę tabelę omawia hasło macierz ładunków i ładunków krzyżowych.

Jak go wykryć i co z nim zrobić

W CFA na pominięty ładunek krzyżowy wskazuje duży indeks modyfikacji dla relacji „czynnik =~ pozycja” w innym czynniku. Zanim go uwolnisz, przeczytaj treść pozycji. Jeśli naprawdę dotyczy dwóch konstruktów, masz trzy wyjścia: uwolnić ładunek z uzasadnieniem, przeformułować albo usunąć pozycję, albo użyć ESEM, który szacuje wszystkie ładunki krzyżowe (zob. model bifactor i ESEM). Ładunki krzyżowe nie są dobrym testem trafności różnicowej: Henseler i in. (2015) pokazali w symulacji, że ich analiza, podobnie jak kryterium Fornella–Larckera, rzadko wykrywa jej brak.

Przykład

W danych symulowanych 400 osób odpowiadało na osiem pozycji: cztery mierzą czynnik A, cztery czynnik B, a pozycja b4 ładuje oba czynniki. Korelacja czynników w populacji wynosi .30. CFA bez ładunku krzyżowego pasuje słabo: χ²(19) = 125.19, CFI = .917, RMSEA = .118, a korelacja A i B rośnie do .403. Największy indeks modyfikacji (103.6) dotyczy właśnie ładunku b4 na A. Po jego uwolnieniu CFI = 1.000, RMSEA = .000, a korelacja czynników spada do .317. Pozycja b4 ładuje A (.511, 95% CI [.432, .589]) silniej niż B (.329, 95% CI [.242, .417]).

Jak opisać w pracy

Indeks modyfikacji wskazał na ładunek krzyżowy pozycji b4 na czynniku A (MI = 103.6). Treść pozycji odnosi się do obu konstruktów, dlatego ładunek uwolniono (λ = .51, 95% CI [.43, .59]). Dopasowanie poprawiło się z CFI = .917, RMSEA = .118 do CFI = 1.000, RMSEA = .000, a korelacja czynników zmalała z .40 do .32.

Na co uważać

Nie uwalniaj ładunków po kolei według indeksów modyfikacji. Każdą zmianę uzasadnij treścią pozycji i opisz w pracy.
Pozycja z dużym ładunkiem krzyżowym zanieczyszcza wynik sumaryczny obu skal, nawet jeśli CFA dobrze pasuje.
Pominięty ładunek krzyżowy zawyża korelację czynników, co psuje ocenę trafności różnicowej opisaną we wpisie o AVE i HTMT.

Przykład reprodukowalny

Ładunek krzyżowy w R

Kod porównuje CFA z wyzerowanym ładunkiem krzyżowym z modelem, w którym go uwolniono, i pokazuje indeks modyfikacji, który na niego wskazuje.

Pominięty ładunek krzyżowy, indeks modyfikacji i korelacja czynników

Dane wejściowe: osiem pozycji, czynniki A (a1–a4) i B (b1–b4), pozycja b4 ładuje też A, korelacja czynników w populacji .30, n = 400 (dane symulowane, set.seed(3021)).

Co odczytać: największy indeks modyfikacji, χ², df, CFI, RMSEA i korelację czynników r_AB w obu modelach oraz standaryzowane ładunki pozycji b4 z 95% CI.

suppressPackageStartupMessages(library(lavaan))
set.seed(3021)
pop <- "A =~ .75*a1 + .75*a2 + .75*a3 + .75*a4 + .45*b4
        B =~ .75*b1 + .75*b2 + .75*b3 + .35*b4
        A ~~ .30*B"                       # pozycja b4 ładuje oba czynniki
d <- simulateData(pop, sample.nobs = 400, standardized = TRUE)
bez <- cfa("A =~ a1 + a2 + a3 + a4
            B =~ b1 + b2 + b3 + b4", data = d, std.lv = TRUE)
z   <- cfa("A =~ a1 + a2 + a3 + a4 + b4
            B =~ b1 + b2 + b3 + b4", data = d, std.lv = TRUE)
mi <- modindices(bez, sort. = TRUE)
mi[1, c("lhs", "op", "rhs", "mi", "sepc.all")]
miary <- c("chisq", "df", "cfi", "rmsea")
round(rbind(bez_krzyzowego = c(fitMeasures(bez, miary), r_AB = lavInspect(bez, "cor.lv")[2, 1]),
            z_krzyzowym    = c(fitMeasures(z, miary),   r_AB = lavInspect(z, "cor.lv")[2, 1])), 3)
s <- standardizedSolution(z)
b4 <- s[s$rhs == "b4" & s$op == "=~", ]
data.frame(czynnik = b4$lhs, round(b4[, c("est.std", "ci.lower", "ci.upper")], 3), row.names = NULL)

Wynik w R

   lhs op rhs      mi sepc.all
23   A =~  b4 103.617    0.554
                 chisq df   cfi rmsea  r_AB
bez_krzyzowego 125.194 19 0.917 0.118 0.403
z_krzyzowym     13.888 18 1.000 0.000 0.317
  czynnik est.std ci.lower ci.upper
1       A   0.511    0.432    0.589
2       B   0.329    0.242    0.417

Bibliografia oprogramowania

Wyniki pochodzą z uruchomienia pokazanego kodu w R 4.5.3 (pakiet lavaan). W pracy podaj wersje faktycznie użytych pakietów (sessionInfo()).

R: R Core Team. (2026). R: A language and environment for statistical computing (Version 4.5.3) [Computer software]. R Foundation for Statistical Computing. https://www.R-project.org/
lavaan (wersja 0.7.2): Rosseel, Y. (2012). lavaan: An R package for structural equation modeling. Journal of Statistical Software, 48(2), 1–36. https://doi.org/10.18637/jss.v048.i02

Najczęstsze pytania

Jaki ładunek krzyżowy jest za duży?

Nie ma jednego progu. Liczy się wielkość względem ładunku głównego, przedział ufności i treść pozycji. Pozycja z dwoma podobnymi ładunkami nie odróżnia czynników.

Czy można uwolnić ładunek krzyżowy w CFA?

Tak, jeśli treść pozycji uzasadnia związek z dwoma konstruktami i zmianę opiszesz w pracy. Uwalnianie kolejnych ładunków według indeksów modyfikacji zamienia CFA w analizę eksploracyjną.

Dlaczego pominięty ładunek krzyżowy zawyża korelację czynników?

Związek pozycji z drugim czynnikiem nie ma w modelu innej drogi, więc przechodzi przez korelację czynników. Asparouhov i Muthén (2009) opisują to jako typowy skutek wyzerowanych ładunków.

Powiązane hasła

Poradniki, w których użyjesz tego pojęcia

Poradnik

Trafność zbieżna i różnicowa: AVE i HTMT

AVE i rzetelność złożona z ładunków lavaan, HTMT z bootstrapem, krytyka Fornella–Larckera i co zrobić, gdy dwa konstrukty są trudne do odróżnienia.

Czytaj →Poradnik

Model bifactor i ESEM

Od CFA do bifactor-ESEM na jednym kwestionariuszu: ładunki krzyżowe, czynnik ogólny, omega H, ECV, trafność podskal, tabela APA i kod lavaan.

Czytaj →

Potrzebujesz wsparcia w analizie danych?

Wybierz ofertę dopasowaną do pracy dyplomowej albo profesjonalnego projektu naukowego.

Wyceń analizę Oferta dla studentów

Bibliografia i dalsza literatura naukowa (APA 7)

Asparouhov, T., & Muthén, B. (2009). Exploratory structural equation modeling. Structural Equation Modeling: A Multidisciplinary Journal, 16(3), 397–438. https://doi.org/10.1080/10705510903008204
Henseler, J., Ringle, C. M., & Sarstedt, M. (2015). A new criterion for assessing discriminant validity in variance-based structural equation modeling. Journal of the Academy of Marketing Science, 43(1), 115–135. https://doi.org/10.1007/s11747-014-0403-8 ● Otwarty dostęp

Cytowania BibTeX

@article{asparouhov2009exploratory, author={Asparouhov, Tihomir and Muthén, Bengt}, title={{Exploratory structural equation modeling}}, journal={Structural Equation Modeling: A Multidisciplinary Journal}, year={2009}, volume={16}, number={3}, pages={397--438}, doi={10.1080/10705510903008204}}

@article{henseler2015new, author={Henseler, Jörg and Ringle, Christian M. and Sarstedt, Marko}, title={{A new criterion for assessing discriminant validity in variance-based structural equation modeling}}, journal={Journal of the Academy of Marketing Science}, year={2015}, volume={43}, number={1}, pages={115--135}, doi={10.1007/s11747-014-0403-8}}