Czy skala Likerta jest ilościowa? Średnia czy mediana

Autor: Konrad Hryniewicz · Opublikowano: 28 października 2026 · Aktualizacja: 26 października 2026

Pozycja czy skala – od tego zależy odpowiedź

Spór „porządkowa czy ilościowa” zwykle dotyczy dwóch różnych rzeczy naraz. Pojedyncza pozycja (np. „Statystyka przyda mi się w pracy”, odpowiedzi 1–5) ma pięć uporządkowanych kategorii, ale nie wiesz, czy odstęp między „raczej się zgadzam” a „zdecydowanie się zgadzam” jest taki sam jak między „nie mam zdania” a „raczej się zgadzam”. To typowa skala porządkowa. Wynik skali, czyli średnia albo suma kilku pozycji mierzących to samo, ma dużo więcej możliwych wartości i w praktyce traktuje się go jak zmienną ilościową.

Taki podział proponują Sullivan i Artino (2013): pojedyncze pozycje opisuj medianą i rozkładem odpowiedzi, a do wyniku skali możesz stosować testy parametryczne, jeśli łączenie pozycji uzasadniają rzetelność i struktura narzędzia. Norman (2010) przypomina, że test t, ANOVA i korelacja Pearsona od dawna okazują się odporne na nienormalność i na dane ze skal Likerta. Velleman i Wilkinson (1993) dodają, że typologia Stevensa nie powinna sama zakazywać metod: o wyborze decyduje pytanie badawcze. Podstawy budowy i liczenia wyniku opisuje hasło skala Likerta.

Przykład: ta sama mediana, różne odpowiedzi

Porównujemy 160 osób studiujących: 75 po warsztatach z analizy danych i 85 bez warsztatów (dane symulowane). Kwestionariusz postawy wobec statystyki ma sześć pozycji 1–5. Najpierw pozycja pierwsza.

Obie mediany wynoszą 4, choć odpowiedź „zdecydowanie się zgadzam” wybrało po warsztatach 28.0% osób, a bez warsztatów 9.4%. Łącznie odpowiedzi 4 lub 5 udzieliło 70.7% wobec 56.5%. Przy pięciu kategoriach mediana często nie drgnie, mimo że rozkład wyraźnie się przesunął. Dlatego przy pojedynczej pozycji ważniejsze od samej mediany są odsetki. Najlepiej pokazać je na skumulowanym wykresie słupkowym, w wersji rozbieżnej od środka skali, którą dla danych Likerta zalecają Heiberger i Robbins (2014).

Test Manna–Whitneya wykrywa tę różnicę: U = 2459.5, p = .008, korelacja rangowo-dwuseryjna .23, 95% CI [.05, .39]. To samo pytanie można zadać regresją porządkową. Szansa wyższej odpowiedzi po warsztatach jest ponad dwa razy większa: OR = 2.24, 95% CI [1.25, 4.09], p = .008.

Wynik skali: tu średnia ma sens

Sześć pozycji tworzy spójną skalę (α = .87). Średnia z sześciu pozycji przyjmuje w tej próbie 19 różnych wartości, a nie pięć, i ma rozkład prawie symetryczny. Opis średnią i odchyleniem standardowym jest tu naturalny:

• bez warsztatów: M = 3.49, SD = 0.67, Me = 3.50;
• po warsztatach: M = 3.78, SD = 0.70, Me = 3.83.

Test t Welcha daje różnicę 0.29 punktu, 95% CI [0.08, 0.51], t(154.09) = 2.71, p = .008, g Hedgesa = 0.43, 95% CI [0.11, 0.74]. Test Manna–Whitneya dla tego samego wyniku daje p = .009, więc wniosek się nie zmienia. Tak zwykle wygląda dobrze zbudowana skala: test parametryczny i rangowy prowadzą do tego samego, a średnia mówi więcej niż mediana, bo pokazuje wielkość przesunięcia.

Kiedy średnia może wprowadzić w błąd

„Wolno liczyć średnią” nie znaczy „zawsze jest bezpiecznie”. Liddell i Kruschke (2018) pokazują, że modele metryczne zastosowane do danych porządkowych mogą dawać fałszywe alarmy, tracić moc, a nawet odwracać kierunek efektu. Uśrednienie kilku pozycji nie zawsze to naprawia. Ostrożność jest potrzebna zwłaszcza w trzech sytuacjach:

• wynik skupia się na końcu skali, czyli występuje efekt sufitu lub podłogi, np. większość osób zaznacza 5;
• grupy różnią się rozproszeniem: jedna odpowiada zgodnie, druga skrajnie;
• analizujesz jedną lub dwie pozycje, a nie skalę.

Wtedy podaj obok średnich rozkład odpowiedzi i sprawdź wynik testem rangowym (testy nieparametryczne krok po kroku) albo regresją porządkową. Jeśli oba podejścia dają ten sam wniosek, napisz to jednym zdaniem. Jeśli się rozchodzą, opisz obie analizy i nie wybieraj tej z mniejszym p. Czy wynik ma być sumą, czy średnią pozycji, wyjaśnia hasło średnia czy suma, a policzyć go możesz w kalkulatorze wyniku skali. Cały proces analizy kwestionariusza, od odwracania pozycji po rzetelność, porządkuje przewodnik po analizie kwestionariusza.

Jak to opisać w pracy

W rozdziale metodologicznym jednym zdaniem uzasadnij poziom pomiaru. W wynikach podaj liczby dla pozycji i dla skali osobno.

Jeśli promotor oczekuje wyłącznie median, nie musisz rezygnować z M i SD wyniku skali. Podaj medianę i rozstęp międzykwartylowy obok średniej, a w przypisie zacytuj Sullivan i Artino (2013). Gdy chcesz, żeby ktoś sprawdził, czy wybór analizy jest dobrze uzasadniony, zajrzyj do naszej oferty dla studentów.

# B137: pojedyncza pozycja Likerta a wynik skali (dane symulowane, set.seed(1370)).
# 160 osób studiujących: po warsztatach z analizy danych (n = 75) i bez warsztatów (n = 85).
# Skala postawy wobec statystyki: 6 pozycji 1–5 (1 = zdecydowanie się nie zgadzam, 5 = zdecydowanie się zgadzam).
suppressPackageStartupMessages({ library(psych); library(effectsize); library(MASS) })
set.seed(1370)
n <- c(warsztaty = 75, bez = 85)
grupa <- factor(rep(names(n), n), levels = c("bez", "warsztaty"))
cecha <- rnorm(sum(n), mean = ifelse(grupa == "warsztaty", 0.55, 0), sd = 1)   # postawa (zmienna ukryta)
progi <- list(c(-2.0, -1.1, -0.2, 1.0), c(-1.8, -0.9, 0.0, 1.2), c(-2.2, -1.2, -0.4, 0.9),
              c(-1.9, -1.0, 0.1, 1.3), c(-2.1, -1.3, -0.3, 1.1), c(-1.7, -0.8, 0.2, 1.4))
pozycje <- sapply(progi, function(p) as.integer(cut(0.75 * cecha + sqrt(1 - 0.75^2) * rnorm(sum(n)),
                                               c(-Inf, p, Inf))))
colnames(pozycje) <- paste0("p", 1:6)
dane <- data.frame(grupa, pozycje)
dane$wynik <- rowMeans(pozycje)

cat("== Pojedyncza pozycja p1: rozkład odpowiedzi (%) w grupach\n")
print(round(100 * prop.table(table(dane$grupa, dane$p1), 1), 1))
cat("\nMediana p1:\n"); print(tapply(dane$p1, dane$grupa, median))
cat("Średnia p1:\n"); print(round(tapply(dane$p1, dane$grupa, mean), 2))
cat("Odsetek odpowiedzi 4 lub 5 (%):\n"); print(round(100 * tapply(dane$p1 >= 4, dane$grupa, mean), 1))
cat("\nTest Manna–Whitneya dla p1:\n"); print(wilcox.test(p1 ~ grupa, data = dane, exact = FALSE))
rb <- rank_biserial(p1 ~ grupa, data = dane); print(rb)
cat("\nRegresja porządkowa (MASS::polr) dla p1:\n")
m <- polr(factor(p1, ordered = TRUE) ~ grupa, data = dane, Hess = TRUE)
ws <- coef(summary(m))["grupawarsztaty", ]; print(round(ws, 3))
cat("OR =", round(exp(coef(m)), 2), " 95% CI:", round(exp(confint(m)), 2), "\n")
cat("p (Wald) =", round(2 * pnorm(-abs(ws["t value"])), 4), "\n")

cat("\n== Wynik skali (średnia 6 pozycji)\n")
cat("Alfa Cronbacha:\n"); print(round(psych::alpha(pozycje)$total[, c("raw_alpha", "average_r")], 2))
cat("Liczba różnych wartości wyniku skali:", length(unique(dane$wynik)), "\n")
opis <- function(x) round(c(n = length(x), M = mean(x), SD = sd(x), Me = median(x),
                            Q1 = unname(quantile(x, .25)), Q3 = unname(quantile(x, .75)),
                            skos = psych::skew(x)), 2)
print(rbind(bez = opis(dane$wynik[dane$grupa == "bez"]), warsztaty = opis(dane$wynik[dane$grupa == "warsztaty"])))
cat("\nTest t Welcha dla wyniku skali:\n")
tt <- t.test(wynik ~ grupa, data = dane); print(tt)
print(hedges_g(wynik ~ grupa, data = dane, pooled_sd = FALSE))
cat("\nTest Manna–Whitneya dla wyniku skali (porównanie):\n")
print(wilcox.test(wynik ~ grupa, data = dane, exact = FALSE))
cat("\nPakiety:", "R", as.character(getRversion()), "psych", as.character(packageVersion("psych")),
    "effectsize", as.character(packageVersion("effectsize")), "MASS", as.character(packageVersion("MASS")), "\n")

== Pojedyncza pozycja p1: rozkład odpowiedzi (%) w grupach
           
               1    2    3    4    5
  bez        1.2  7.1 35.3 47.1  9.4
  warsztaty  1.3  5.3 22.7 42.7 28.0

Mediana p1:
      bez warsztaty 
        4         4 
Średnia p1:
      bez warsztaty 
     3.56      3.91 
Odsetek odpowiedzi 4 lub 5 (%):
      bez warsztaty 
     56.5      70.7 

Test Manna–Whitneya dla p1:

	Wilcoxon rank sum test with continuity correction

data:  p1 by grupa
W = 2459.5, p-value = 0.007914
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0

r (rank biserial) |         95% CI
----------------------------------
-0.23             | [-0.39, -0.05]

Regresja porządkowa (MASS::polr) dla p1:
     Value Std. Error    t value 
     0.807      0.303      2.667 
OR = 2.24  95% CI: 1.25 4.09 
p (Wald) = 0.0076 

== Wynik skali (średnia 6 pozycji)
Alfa Cronbacha:
 raw_alpha average_r
      0.87      0.52
Liczba różnych wartości wyniku skali: 19 
           n    M   SD   Me   Q1   Q3  skos
bez       85 3.49 0.67 3.50 3.00 4.00 -0.13
warsztaty 75 3.78 0.70 3.83 3.33 4.33 -0.24

Test t Welcha dla wyniku skali:

	Welch Two Sample t-test

data:  wynik by grupa
t = -2.7061, df = 154.09, p-value = 0.007575
alternative hypothesis: true difference in means between group bez and group warsztaty is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 -0.50859930 -0.07937456
sample estimates:
      mean in group bez mean in group warsztaty 
               3.488235                3.782222 

Hedges' g |         95% CI
--------------------------
-0.43     | [-0.74, -0.11]

- Estimated using un-pooled SD.
Test Manna–Whitneya dla wyniku skali (porównanie):

	Wilcoxon rank sum test with continuity correction

data:  wynik by grupa
W = 2422.5, p-value = 0.008741
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0


Pakiety: R 4.5.3 psych 2.6.5 effectsize 1.0.2 MASS 7.3.65 

Najczęstsze pytania

Czy można policzyć średnią z jednego pytania na skali Likerta?

Policzyć można, ale sama średnia jednej pozycji mówi mniej niż rozkład odpowiedzi. Podaj odsetki dla każdej kategorii i medianę, a średnią traktuj jako dodatek. Grupy porównaj testem Manna–Whitneya albo regresją porządkową.

Dlaczego mediana w obu grupach wyszła taka sama, choć odpowiedzi się różnią?

Przy pięciu kategoriach mediana może przyjąć tylko kilka wartości, więc często się nie zmienia, nawet gdy w jednej grupie dużo więcej osób wybiera najwyższą odpowiedź. W przykładzie z tego wpisu obie mediany wynosiły 4, a odpowiedzi „zdecydowanie się zgadzam” udzieliło 28.0% i 9.4% osób. Dlatego przy pojedynczej pozycji porównuj odsetki.

Czy do wyniku skali Likerta mogę użyć testu t zamiast testu Manna–Whitneya?

Tak, gdy wynik jest średnią lub sumą kilku pozycji o dobrej rzetelności. Testy parametryczne są odporne na typowe odchylenia od normalności w takich danych (Norman, 2010). Przy wyraźnym efekcie sufitu lub podłogi dodaj test rangowy jako analizę porównawczą.

Co napisać, gdy promotor każe podawać tylko medianę ze skali Likerta?

Dla pojedynczych pozycji to rozsądne. Dla wyniku skali możesz podać medianę i rozstęp międzykwartylowy obok średniej i odchylenia standardowego, a w jednym zdaniu uzasadnić, że wynik z kilku pozycji traktujesz jako ilościowy, z odwołaniem do Sullivan i Artino (2013).

Powiązane hasła

Przeczytaj też

@article{heiberger2014design, author={Heiberger, Richard M. and Robbins, Naomi B.}, title={{Design of diverging stacked bar charts for Likert scales and other applications}}, journal={Journal of Statistical Software}, year={2014}, volume={57}, number={5}, pages={1--32}, doi={10.18637/jss.v057.i05}}

@article{liddell2018analyzing, author={Liddell, Torrin M. and Kruschke, John K.}, title={{Analyzing ordinal data with metric models: What could possibly go wrong?}}, journal={Journal of Experimental Social Psychology}, year={2018}, volume={79}, pages={328--348}, doi={10.1016/j.jesp.2018.08.009}}

@article{norman2010likert, author={Norman, Geoff}, title={{Likert scales, levels of measurement and the “laws” of statistics}}, journal={Advances in Health Sciences Education}, year={2010}, volume={15}, number={5}, pages={625--632}, doi={10.1007/s10459-010-9222-y}}

@article{sullivan2013analyzing, author={Sullivan, Gail M. and Artino, Jr., Anthony R.}, title={{Analyzing and interpreting data from Likert-type scales}}, journal={Journal of Graduate Medical Education}, year={2013}, volume={5}, number={4}, pages={541--542}, doi={10.4300/jgme-5-4-18}}

@article{velleman1993nominal, author={Velleman, Paul F. and Wilkinson, Leland}, title={{Nominal, ordinal, interval, and ratio typologies are misleading}}, journal={The American Statistician}, year={1993}, volume={47}, number={1}, pages={65--72}, doi={10.1080/00031305.1993.10475938}}