Słownik metodologiczny · Testy statystyczne

Test Tukeya (HSD) – kiedy go stosować, jak działa i co raportować?

Test HSD Tukeya porównuje po ANOVA wszystkie pary średnich i kontroluje łączny błąd I rodzaju. Pokazujemy wzór na HSD, przykład policzony w R i gotowe zdanie do pracy.

Strona główna / Słownik / Test Tukeya (HSD)

Opracowanie merytoryczne: · Opublikowano:

W skrócie: Test Tukeya (HSD) porównuje po ANOVA wszystkie pary średnich i uznaje za istotne tylko różnice większe niż HSD, dzięki czemu łączny błąd I rodzaju w rodzinie porównań nie przekracza α. Stosuj go przy zbliżonych wariancjach, a przy wyraźnie nierównych wybierz test Gamesa–Howella.

Co to jest test Tukeya (HSD)?

Test Tukeya, czyli test HSD (ang. Tukey’s honestly significant difference, „uczciwie istotna różnica”), to test post hoc, który po jednoczynnikowej ANOVA porównuje wszystkie pary średnich i utrzymuje łączny błąd I rodzaju całej rodziny porównań na poziomie α. Stosuj go, gdy interesują Cię wszystkie pary grup, a wariancje w grupach są zbliżone (homogeniczność wariancji). Midway i in. (2020), po przeglądzie i symulacji procedur porównań wielokrotnych, zalecają HSD Tukeya do porównań parami.

Jak działa test Tukeya?

Test wyznacza najmniejszą różnicę dwóch średnich, którą uznaje za istotną:

HSD = qα; k; N − k × √(MSW / n)

q to wartość krytyczna rozkładu studentyzowanego rozstępu dla k średnich i N − k stopni swobody, MSW – średni kwadrat błędu z tabeli ANOVA, a n – liczebność grupy. Przy nierównych liczebnościach stosuje się wersję Tukeya–Kramera (tak liczy np. TukeyHSD() w R): n zastępuje w niej średnia harmoniczna liczebności porównywanej pary.

Przykład

Dziewięćdziesiąt osób losowo przydzielono do nocy z 4, 6 albo 8 godzinami snu (po 30 osób), a rano wykonały one test pamięci roboczej (0–40 punktów; dane symulowane). ANOVA była istotna, F(2, 87) = 5.82, p = .004, a odchylenia standardowe w grupach były zbliżone (5.12–5.33). Przy q = 3.37 i MSW = 27.31 HSD wynosi 3.22 punktu:

  • 8 h a 4 h snu: różnica 4.53, p = .003;
  • 6 h a 4 h snu: 2.97, p = .077;
  • 8 h a 6 h snu: 1.57, p = .480.

Zwykły test t bez korekty uznałby za istotną każdą różnicę powyżej 2.68, a więc także drugą parę. Wyższy próg HSD to cena kontroli błędu w rodzinie trzech porównań (zob. problem wielokrotnych porównań).

Jak zapisać w pracy

Podaj nazwę testu, różnice średnich z 95% przedziałami ufności z testu Tukeya, skorygowane p i d Cohena (tu liczone z √MSW):

Porównania post hoc testem HSD Tukeya wykazały, że osoby po 8 godzinach snu (M = 28.70, SD = 5.33) uzyskały wyższy wynik w teście pamięci roboczej niż osoby po 4 godzinach snu (M = 24.17, SD = 5.12), różnica = 4.53, 95% CI [1.32, 7.75], p = .003, d = 0.87; pozostałe różnice nie były istotne (p = .077 i p = .480).

Na co uważać

  • Wyraźnie nierówne wariancje, zwłaszcza przy nierównych liczebnościach. Test Tukeya korzysta z jednej, wspólnej wariancji błędu. Sauder i DeMars (2019) porównali w symulacji 18 procedur dostępnych w SPSS: w takich warunkach poziom α utrzymały tylko cztery testy przygotowane na naruszenie założeń. Wybierz wtedy test Gamesa–Howella.
  • Porównania tylko z grupą kontrolną. Tu lepszy jest test Dunnetta: mniej porównań oznacza łagodniejszą korektę.
  • Same gwiazdki zamiast liczb. Jak odczytać różnice z tabeli Multiple Comparisons, pokazujemy w poradniku jak czytać wyniki z SPSS, a całą analizę – w poradniku ANOVA krok po kroku.
Przykład reprodukowalny

Test Tukeya w R

Kod odtwarza przykład: statystyki opisowe, ANOVA, test HSD Tukeya, próg HSD i – dla porównania – próg zwykłego testu t (LSD). Liczby w tekście pochodzą z tego wyniku.

TukeyHSD() i próg HSD z qtukey()

Dane wejściowe: wynik testu pamięci roboczej (0–40 punktów) po nocy z 4, 6 lub 8 godzinami snu, po 30 osób (dane symulowane, set.seed(16819)).

Co odczytać: F i MSW z tabeli ANOVA; w TukeyHSD() różnice (diff), granice 95% CI (lwr, upr) i skorygowane p (p adj); na końcu q, HSD, LSD i d.

R
set.seed(16819)   # test pamięci roboczej (0–40 pkt) po nocy z 4, 6 lub 8 h snu, po 30 osób (dane symulowane)
sen <- factor(rep(c("4h", "6h", "8h"), each = 30))
wynik <- pmin(pmax(round(rnorm(90, mean = c(24, 27, 28)[sen], sd = 5)), 0), 40)
aggregate(wynik ~ sen, FUN = function(x) round(c(M = mean(x), SD = sd(x)), 2))
model <- aov(wynik ~ sen)
summary(model)
(tk <- TukeyHSD(model))                          # różnice, 95% CI i p z korektą Tukeya
ms_w <- deviance(model) / df.residual(model)     # średni kwadrat błędu (MS_W)
q <- qtukey(0.95, nmeans = 3, df = 87)           # wartość krytyczna studentyzowanego rozstępu
c(q = q, HSD = q * sqrt(ms_w / 30), LSD = qt(0.975, 87) * sqrt(2 * ms_w / 30), d = tk$sen["8h-4h", "diff"] / sqrt(ms_w))
Wynik w R
  sen wynik.M wynik.SD
1  4h   24.17     5.12
2  6h   27.13     5.22
3  8h   28.70     5.33
            Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)   
sen          2  318.1  159.03   5.823 0.00423 **
Residuals   87 2375.9   27.31                   
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
  Tukey multiple comparisons of means
    95% family-wise confidence level

Fit: aov(formula = wynik ~ sen)

$sen
          diff        lwr      upr     p adj
6h-4h 2.966667 -0.2507365 6.184070 0.0770374
8h-4h 4.533333  1.3159302 7.750736 0.0032949
8h-6h 1.566667 -1.6507365 4.784070 0.4795425

        q       HSD       LSD         d 
3.3721634 3.2174031 2.6819005 0.8674814

Bibliografia oprogramowania

Wyniki pochodzą z uruchomienia pokazanego kodu w R 4.5.3 (funkcje aov(), TukeyHSD() i qtukey() z pakietu stats). W pracy podaj wersję R, której faktycznie użyto (sessionInfo()).

  1. R: R Core Team. (2026). R: A language and environment for statistical computing (Version 4.5.3) [Computer software]. R Foundation for Statistical Computing. https://www.R-project.org/

Najczęstsze pytania

Kiedy stosować test Tukeya po ANOVA?

Gdy chcesz porównać wszystkie pary średnich, a wariancje w grupach są zbliżone. Przy wyraźnie nierównych wariancjach wybierz test Gamesa–Howella, a przy porównaniach wyłącznie z grupą kontrolną – test Dunnetta.

Co oznacza skrót HSD w teście Tukeya?

HSD to honestly significant difference, czyli „uczciwie istotna różnica”: najmniejsza różnica dwóch średnich, którą test uznaje za istotną przy kontroli błędu w całej rodzinie porównań. W przykładzie z tego hasła wynosi 3.22 punktu.

Jak zrobić test Tukeya w R i SPSS?

W R użyj TukeyHSD(aov(wynik ~ grupa)). W SPSS zaznacz Tukey w oknie Post Hoc procedury One-Way ANOVA; różnice, przedziały ufności i p znajdziesz w tabeli Multiple Comparisons.

Powiązane hasła

Testy post hocANOVA (analiza wariancji)Test Gamesa–HowellaProblem wielokrotnych porównań (FWER, FDR)Homogeniczność wariancjiTest Dunna

Poradniki, w których użyjesz tego pojęcia

Poradnik

ANOVA krok po kroku

Jednoczynnikowa i dwuczynnikowa ANOVA na przykładach: założenia, test Welcha, post hoc, η² i ω², efekty proste, typy sum kwadratów i opis APA.

Czytaj →Poradnik

Jak czytać wyniki z SPSS

Osiem najczęstszych tabel SPSS: co odczytać, który wiersz wybrać, co znaczy Sig. = .000 i jak przepisać wynik w stylu APA.

Czytaj →

Potrzebujesz wsparcia w analizie danych?

Wybierz ofertę dopasowaną do pracy dyplomowej albo profesjonalnego projektu naukowego.

Wyceń analizęOferta dla studentów

Bibliografia i dalsza literatura naukowa (APA 7)

  1. Midway, S., Robertson, M., Flinn, S., & Kaller, M. (2020). Comparing multiple comparisons: Practical guidance for choosing the best multiple comparisons test. PeerJ, 8, Article e10387. https://doi.org/10.7717/peerj.10387 ● Otwarty dostęp
  2. Sauder, D. C., & DeMars, C. E. (2019). An updated recommendation for multiple comparisons. Advances in Methods and Practices in Psychological Science, 2(1), 26–44. https://doi.org/10.1177/2515245918808784 ● Otwarty dostęp

Cytowania BibTeX

@article{midway2020comparing, author={Midway, Stephen and Robertson, Matthew and Flinn, Shane and Kaller, Michael}, title={{Comparing multiple comparisons: Practical guidance for choosing the best multiple comparisons test}}, journal={PeerJ}, year={2020}, volume={8}, eid={e10387}, doi={10.7717/peerj.10387}}
@article{sauder2019updated, author={Sauder, Derek C. and DeMars, Christine E.}, title={{An updated recommendation for multiple comparisons}}, journal={Advances in Methods and Practices in Psychological Science}, year={2019}, volume={2}, number={1}, pages={26--44}, doi={10.1177/2515245918808784}}
R