Co to jest test Gamesa–Howella?
Test Gamesa–Howella (ang. Games–Howell test) to test post hoc, który porównuje wszystkie pary średnich bez założenia równych wariancji i równych liczebności grup. Jest odpowiednikiem testu Welcha dla wielu par, dlatego łączy się go z testem F Welcha jako testem ogólnym. W psychologii przydaje się przy grupach naturalnych (np. wyróżnionych według diagnozy czy sytuacji życiowej), które rzadko są równoliczne i równie zróżnicowane (heterogeniczność wariancji). Lee i Lee (2018) wymieniają go wśród procedur zalecanych przy naruszonej równości wariancji.
Jak liczy się test Gamesa–Howella?
Każda para grup i, j dostaje własny błąd standardowy:
M, s i n to średnia, odchylenie standardowe i liczebność grupy. Stopnie swobody liczy się wzorem Welcha–Satterthwaite’a tylko z danych tej pary, a wartość p odczytuje z rozkładu studentyzowanego rozstępu (q = t × √2) dla k grup – jak w teście Tukeya, ale bez wspólnej wariancji błędu.
Przykład
Porównano samotność (skala 20–80) u 85 osób studiujących, które mieszkały z rodzicami (n = 40, M = 38.65, SD = 7.24), w akademiku (n = 30, M = 41.27, SD = 10.19) albo samodzielnie (n = 15, M = 48.73, SD = 12.01; dane symulowane). Test F Welcha był istotny, F(2, 32.71) = 4.77, p = .015. Games–Howell wskazał tylko różnicę między osobami mieszkającymi samodzielnie a z rodzicami: 10.08 punktu, t(17.95) = 3.05, p = .018. O precyzji tego porównania decyduje mała, zróżnicowana grupa (df = 17.95), a nie łączna liczba 85 osób. Dla pary akademik – samodzielnie test Tukeya, zakładający równe wariancje, dałby p = .034, a Games–Howell daje .119.
Jak zapisać w pracy
Na co uważać
- Decyzja po obejrzeniu danych. Test wybierz w planie analizy, a nie po wyniku testu Levene’a. Sauder i DeMars (2019) zalecają domyślnie jedną z czterech procedur przygotowanych na naruszenie założeń – tylko one właściwie kontrolowały błąd I rodzaju, a Games–Howell miał wśród nich nieco najwyższą moc.
- Bardzo małe grupy. W symulacji Gamesa i Howella (1976) statystyka, na której opiera się test, zadowalająco kontrolowała błąd I rodzaju przy grupach liczących co najmniej sześć osób; przy mniejszych kontrola była wątpliwa.
- SPSS. Test zaznaczysz w oknie Post Hoc, w części Equal Variances Not Assumed, a wynik odczytasz z tabeli Multiple Comparisons (zob. jak czytać wyniki z SPSS). Całą ścieżkę z testem Welcha opisujemy w poradniku ANOVA krok po kroku.
Test Gamesa–Howella w R
Kod odtwarza przykład: statystyki opisowe, test F Welcha, test Gamesa–Howella ze stopniami swobody każdej pary i – dla porównania – wartości p z testu Tukeya. Liczby w tekście pochodzą z tego wyniku.
games_howell_test() z pakietu rstatix
R
library(rstatix)
set.seed(68) # samotność (skala 20–80) a sytuacja mieszkaniowa studentów (dane symulowane)
n <- c(z_rodzicami = 40, akademik = 30, samodzielnie = 15)
grupa <- factor(rep(names(n), n), levels = names(n))
samotnosc <- pmin(pmax(round(rnorm(sum(n), mean = c(38, 41, 47)[grupa], sd = c(8, 10, 14)[grupa])), 20), 80)
aggregate(samotnosc ~ grupa, FUN = function(x) round(c(M = mean(x), SD = sd(x)), 2))
oneway.test(samotnosc ~ grupa) # test F Welcha
gh <- games_howell_test(data.frame(grupa, samotnosc), samotnosc ~ grupa, detailed = TRUE)
as.data.frame(gh)[, c("group1", "group2", "estimate", "conf.low", "conf.high", "statistic", "df", "p.adj")]
round(TukeyHSD(aov(samotnosc ~ grupa))$grupa[, "p adj"], 3) # dla porównania: test TukeyaWynik w R
grupa samotnosc.M samotnosc.SD
1 z_rodzicami 38.65 7.24
2 akademik 41.27 10.19
3 samodzielnie 48.73 12.01
One-way analysis of means (not assuming equal variances)
data: samotnosc and grupa
F = 4.7675, num df = 2.000, denom df = 32.706, p-value = 0.01524
group1 group2 estimate conf.low conf.high statistic df
1 z_rodzicami akademik 2.616667 -2.661549 7.894883 1.197601 49.78158
2 z_rodzicami samodzielnie 10.083333 1.642481 18.524185 3.049517 17.95052
3 akademik samodzielnie 7.466667 -1.558899 16.492232 2.063930 24.36899
p.adj
1 0.460
2 0.018
3 0.119
akademik-z_rodzicami samodzielnie-z_rodzicami samodzielnie-akademik
0.477 0.002 0.034 Bibliografia oprogramowania
Wyniki pochodzą z uruchomienia pokazanego kodu w R 4.5.3 (test F Welcha i test Tukeya z pakietu stats) z pakietem rstatix. W pracy podaj wersje faktycznie użytych pakietów (sessionInfo()).
- R: R Core Team. (2026). R: A language and environment for statistical computing (Version 4.5.3) [Computer software]. R Foundation for Statistical Computing. https://www.R-project.org/
- rstatix (wersja 0.7.3): Kassambara, A. (2025). rstatix: Pipe-friendly framework for basic statistical tests [R package]. https://doi.org/10.32614/CRAN.package.rstatix
Najczęstsze pytania
Kiedy stosować test Gamesa–Howella?
Gdy porównujesz wszystkie pary grup, a wariancje lub liczebności grup się różnią. Łącz go z testem F Welcha i wybierz oba w planie analizy, zanim zobaczysz dane.
Jak zrobić test Gamesa–Howella w R?
Użyj pakietu rstatix: games_howell_test(dane, wynik ~ grupa). Funkcja podaje różnice średnich z 95% CI i skorygowane p, a z opcją detailed = TRUE także t i stopnie swobody każdej pary.
Gdzie znaleźć test Gamesa–Howella w SPSS?
W procedurze One-Way ANOVA kliknij Post Hoc i zaznacz Games-Howell w części Equal Variances Not Assumed. Wynik pojawi się w tabeli Multiple Comparisons.
Powiązane hasła
Poradniki, w których użyjesz tego pojęcia
ANOVA krok po kroku
Jednoczynnikowa i dwuczynnikowa ANOVA na przykładach: założenia, test Welcha, post hoc, η² i ω², efekty proste, typy sum kwadratów i opis APA.
Czytaj →PoradnikJak czytać wyniki z SPSS
Osiem najczęstszych tabel SPSS: co odczytać, który wiersz wybrać, co znaczy Sig. = .000 i jak przepisać wynik w stylu APA.
Czytaj →Potrzebujesz wsparcia w analizie danych?
Wybierz ofertę dopasowaną do pracy dyplomowej albo profesjonalnego projektu naukowego.
Wyceń analizęOferta dla studentówBibliografia i dalsza literatura naukowa (APA 7)
- Games, P. A., & Howell, J. F. (1976). Pairwise multiple comparison procedures with unequal N’s and/or variances: A Monte Carlo study. Journal of Educational Statistics, 1(2), 113–125. https://doi.org/10.3102/10769986001002113
- Lee, S., & Lee, D. K. (2018). What is the proper way to apply the multiple comparison test? Korean Journal of Anesthesiology, 71(5), 353–360. https://doi.org/10.4097/kja.d.18.00242 ● Otwarty dostęp
- Sauder, D. C., & DeMars, C. E. (2019). An updated recommendation for multiple comparisons. Advances in Methods and Practices in Psychological Science, 2(1), 26–44. https://doi.org/10.1177/2515245918808784 ● Otwarty dostęp
Cytowania BibTeX
@article{games1976pairwise, author={Games, Paul A. and Howell, John F.}, title={{Pairwise multiple comparison procedures with unequal N’s and/or variances: A Monte Carlo study}}, journal={Journal of Educational Statistics}, year={1976}, volume={1}, number={2}, pages={113--125}, doi={10.3102/10769986001002113}}@article{lee2018what, author={Lee, Sangseok and Lee, Dong Kyu}, title={{What is the proper way to apply the multiple comparison test?}}, journal={Korean Journal of Anesthesiology}, year={2018}, volume={71}, number={5}, pages={353--360}, doi={10.4097/kja.d.18.00242}}@article{sauder2019updated, author={Sauder, Derek C. and DeMars, Christine E.}, title={{An updated recommendation for multiple comparisons}}, journal={Advances in Methods and Practices in Psychological Science}, year={2019}, volume={2}, number={1}, pages={26--44}, doi={10.1177/2515245918808784}}