Modelowanie zmiennych i konstruktów wyższego rzędu w SEM i PLS-SEM

Autor: Konrad Hryniewicz · Opublikowano i zaktualizowano: 7 września 2026

Czym jest konstrukt wyższego rzędu?

Konstrukt wyższego rzędu (ang. higher-order construct, HOC) opisuje zjawisko na poziomie bardziej ogólnym niż jego wymiary niższego rzędu (ang. lower-order components, LOC). Przykładowo jakość współpracy naukowej może obejmować komunikację, koordynację, zaufanie i wsparcie. Każdy z tych czterech wymiarów mierzymy osobnymi pozycjami, a dopiero później pytamy, czy zasadne jest reprezentowanie ich jednym konstruktem ogólnym.

W polskich pracach spotyka się nazwy „zmienna wyższego rzędu”, „czynnik drugiego rzędu”, „konstrukt hierarchiczny” i „hierarchiczny model komponentowy”. Nie są one w pełni zamienne. Czynnik drugiego rzędu jest wspólną zmienną latentną, która ma wyjaśniać kowariancję czynników pierwszego rzędu. Kompozyt wyższego rzędu jest natomiast dokładnie określoną kombinacją ważoną wymiarów. W całym poradniku używam szerszego terminu „konstrukt wyższego rzędu”, a rodzaj konstruktu nazywam jawnie.

Po co budować model hierarchiczny — i kiedy tego nie robić?

Model wyższego rzędu może mieć sens, gdy teoria zakłada jeden poziom ogólny i kilka odrębnych przejawów szczegółowych. Pozwala wtedy opisać zależność wyniku ogólnego z innymi zmiennymi bez wprowadzania kilkunastu równoległych ścieżek. Johnson, Rosen i Chang (2011) podkreślają jednak kompromis między szerokością a precyzją: wynik ogólny upraszcza obraz, lecz może ukrywać fakt, że poszczególne wymiary działają inaczej.

Nie twórz konstruktu wyższego rzędu tylko dlatego, że:

• wymiary są dodatnio skorelowane — korelacja może wynikać ze wspólnego sposobu pomiaru, podobnego brzmienia pozycji lub próby;
• jeden wynik łatwiej umieścić w tabeli — wygoda raportu nie jest argumentem teoretycznym;
• model z jednym konstruktem ma mniej strzałek — parsymonia ma wartość dopiero wtedy, gdy nie usuwa ważnych różnic;
• program pozwala wyznaczyć wynik HOC — możliwość obliczenia wyniku nie dowodzi, że odpowiada on rzeczywistemu zjawisku;
• alfa wszystkich pozycji jest wysoka — spójność wewnętrzna nie rozstrzyga o hierarchii ani o kierunku relacji.

Jeżeli komunikacja przewiduje wynik dodatnio, a kontrola proceduralna ujemnie, wspólny współczynnik może być trudny do zinterpretowania. W takim przypadku lepiej pozostawić wymiary osobno, zbadać ich względny wkład albo porównać model hierarchiczny z modelem skorelowanych czynników pierwszego rzędu.

Cztery typy konstruktów wyższego rzędu

W poniższej tabeli stosuję częstą w literaturze PLS-SEM konwencję: pierwsze słowo opisuje relację pozycji z wymiarami niższego rzędu, a drugie — relację wymiarów z konstruktem wyższego rzędu. Autor raportu powinien tę konwencję podać, ponieważ w różnych tradycjach kolejność określeń bywa opisywana niejednoznacznie.

Dla refleksyjnej warstwy drugiego rzędu można zapisać:

ξ oznacza konstrukt wyższego rzędu, η_j — j-ty wymiar niższego rzędu, λ_j — ładunek drugiego rzędu, a ζ_j — część wymiaru niewyjaśnioną przez konstrukt ogólny. Model twierdzi, że wspólna zmienna ξ jest przyczyną statystyczną współzmienności wymiarów. W warstwie kompozytowej kierunek definicji jest odwrotny:

w_j jest wagą względnego wkładu wymiaru. Jeżeli badacz postuluje latentną zmienną przyczynowo-formatywną, równanie może zawierać dodatkowy składnik zakłócenia. Bollen i Diamantopoulos (2017) pokazują, dlaczego przyczynowo-formatywnego konstruktu latentnego nie należy utożsamiać z arbitralnie zdefiniowanym kompozytem. To rozróżnienie ma konsekwencje dla identyfikacji, estymacji i interpretacji.

Jak zdecydować, czy wymiary odzwierciedlają konstrukt, czy go tworzą?

1. Zapisz definicję bez nazw statystyk. Dokończ zdanie: „Jakość współpracy oznacza…”. Jeżeli definicja odnosi się do wspólnej dyspozycji ujawniającej się w czterech wymiarach, rozważ czynnik refleksyjny. Jeżeli oznacza ustalony profil lub sumę warunków, bliższy jest kompozyt.
2. Wykonaj eksperyment myślowy z usunięciem wymiaru. Czy brak koordynacji zmienia znaczenie całego indeksu, czy tylko zmniejsza liczbę równoległych przejawów tej samej dyspozycji? W modelu formatywnym pominięcie ważnego składnika zawęża dziedzinę konstruktu.
3. Oceń zamienność i oczekiwaną współzmienność. Refleksyjne przejawy powinny mieć wspólne źródło i zwykle współzmieniać się. Składniki kompozytu nie muszą być zamienne ani silnie skorelowane.
4. Określ poziom wnioskowania. Czy teoria przewiduje skutek zmiany konstruktu ogólnego na każdym wymiarze, czy raczej skutek zmiany jednego wymiaru na wynik ogólny?
5. Zaplanuj kryteria zewnętrzne. Konstrukt ogólny powinien mieć przewidywalne relacje nomologiczne. Gdy LOC mają odmienne relacje z kryterium, agregacja wymaga szczególnego uzasadnienia.

Model drugiego rzędu w CB-SEM

W klasycznym CB-SEM refleksyjno-refleksyjny konstrukt estymuje się zwykle jako konfirmacyjny model czynnikowy drugiego rzędu. Najpierw pozycje ładują czynniki pierwszego rzędu, a następnie czynniki pierwszego rzędu ładują czynnik ogólny. Analiza odpowiada na pytanie, czy struktura kowariancji danych jest zgodna z założonym poziomem hierarchicznym.

Rozsądny tok pracy obejmuje:

1. oddzielną ocenę modelu czynników pierwszego rzędu, w tym ładunków, reszt, trafności i porównywalności pomiaru;
2. estymację modelu drugiego rzędu oraz kontrolę ładunków HOC → LOC i reszt LOC;
3. porównanie z sensownymi alternatywami: skorelowanymi LOC, bifaktorem lub modelem z bezpośrednimi relacjami LOC z kryterium;
4. ocenę dopasowania globalnego i lokalnego bez mechanicznego traktowania progów CFI czy RMSEA jako testu prawdziwości teorii;
5. sprawdzenie, czy konstrukt ogólny nie usuwa ważnych, przeciwstawnych relacji wymiarów.

Co najmniej trzy wymiary niższego rzędu ułatwiają identyfikację czynnika drugiego rzędu, lecz model z dokładnie trzema LOC może mieć w warstwie wyższego rzędu zerową liczbę stopni swobody. Dobre dopasowanie całego modelu pochodzi wtedy głównie z warstwy pozycji i pierwszego rzędu; nie jest mocnym testem struktury HOC. Cztery lub więcej dobrze zdefiniowanych LOC dają większą możliwość oceny ograniczeń drugiego poziomu, ale same nie rozwiązują problemów teorii ani jakości wskaźników.

Modele refleksyjno-formatywne w CB-SEM wymagają szczególnej uwagi identyfikacyjnej. Endogeniczny konstrukt formatywny może zmieniać znaczenie wraz z zestawem następników. Cadogan i Lee (2013) ostrzegają, że bez precyzyjnej teorii i właściwego zakotwiczenia wynik bywa interpretacyjnie niejasny. W praktyce trzeba jawnie wskazać, czy modeluje się latentną zmienną przyczynowo-formatywną, czy zaprojektowany indeks.

Konstrukt wyższego rzędu w PLS-SEM

W PLS-SEM konstrukty hierarchiczne bywają nazywane hierarchical component models. Najczęściej stosuje się podejście powtarzanych wskaźników albo podejście dwuetapowe. Sarstedt i współautorzy (2019) podkreślają, że osobnej walidacji wymagają zarówno modele LOC, jak i relacja LOC–HOC. Samo uzyskanie wyniku konstruktu w programie nie kończy oceny.

Podejście powtarzanych wskaźników

HOC otrzymuje wszystkie wskaźniki przypisane jego LOC. Rozwiązanie estymuje model w jednym przebiegu i może być wygodne dla niektórych układów refleksyjnych. Ma jednak ograniczenia: nierówna liczba pozycji może nadawać wymiarom różny wpływ, a zależności konstruktu w modelu strukturalnym mogą przenikać do wag. W rozszerzonym wariancie repeated indicators koryguje się część tych problemów, ale nadal trzeba uzasadnić typ konstruktu.

Podejście two-stage

W pierwszym etapie estymuje się LOC i zapisuje ich wyniki. W drugim etapie wyniki LOC stają się wskaźnikami HOC. W wariancie disjoint two-stage HOC nie otrzymuje bezpośrednio oryginalnych pozycji. Rozwiązanie jest praktyczne przy refleksyjno-formatywnym HOC, nierównej liczbie wskaźników i złożonych modelach, lecz wynik LOC nadal jest estymatą obarczoną błędem. Dwustopniowego kompozytu nie wolno opisywać tak, jakby był identyczny z równocześnie estymowanym wspólnym czynnikiem.

Nie istnieje jedna procedura najlepsza dla każdego HOC. Becker, Klein i Wetzels (2012) pokazali w symulacjach, że wybór podejścia zależy m.in. od typu modelu i umiejscowienia konstruktu. Kock (2011) jest przydatny historycznie dla sposobów budowy zmiennych drugiego rzędu w starszym WarpPLS, ale ustawień dawnej wersji programu nie należy przepisywać jako współczesnego uniwersalnego standardu.

Co dokładnie trzeba zwalidować?

Wysoki VIF nie jest tylko przeszkodą techniczną. Może znaczyć, że dwa wymiary formatywne są treściowo dublowane i ich względne wagi są niestabilne. Z kolei nieistotna waga nie jest automatycznym powodem usunięcia wymiaru. Jeżeli wymiar jest niezbędny dla definicji, usunięcie go zmienia konstrukt; można wtedy ocenić jego ładunek całkowity, przedział ufności, treść i stabilność w innych próbach.

Trafność różnicową trzeba ocenić na obu poziomach. LOC powinny być rozróżnialne od siebie, a HOC — od innych konstruktów w modelu. Nie wolno jednak stosować HTMT do pary HOC–jego własny LOC tak, jak do dwóch niezależnych konstruktów, ponieważ hierarchia z definicji zakłada ich silny związek.

Przykład: jakość współpracy naukowej

Załóżmy, że badanie obejmuje 700 osób pracujących w zespołach naukowych. Każdy wymiar — komunikacja, koordynacja, zaufanie i wsparcie — ma trzy pozycje. Dodatkowo mierzona jest skuteczność realizacji projektu. Te same nazwy zmiennych mogą prowadzić do dwóch różnych modeli:

• Model refleksyjno-refleksyjny: trwała jakość współpracy jest wspólną właściwością zespołu i ujawnia się w czterech wymiarach. Pogorszenie jakości powinno, z uwzględnieniem błędu, obniżyć każdy z nich.
• Model refleksyjno-formatywny: jakość jest operacyjnie zdefiniowanym profilem czterech warunków. Zespół może mieć świetną komunikację i słabe zaufanie; oba składniki pozostają niezastępowalne i wspólnie tworzą wynik ogólny.

W danych syntetycznych wykorzystanych niżej prawdziwy mechanizm jest refleksyjno-refleksyjny. Model oszacowany metodą MLR osiągnął χ²(61) = 69.35, p = .217, CFI = .998, TLI = .997, RMSEA = .014, 90% CI [.000, .028], SRMR = .021. Standaryzowane ładunki drugiego rzędu wyniosły .77 dla komunikacji, .76 dla koordynacji, .92 dla zaufania i .72 dla wsparcia. Związek konstruktu ogólnego ze skutecznością projektu wyniósł β = .57.

To nie jest uniwersalny tekst do wklejenia. Liczby pochodzą z jawnie opisanego przykładu syntetycznego, a ostatnie zdanie ogranicza wniosek do dowodów rzeczywiście dostarczonych przez analizę.

Kod w R, Pythonie i IBM SPSS Statistics

Skrypty korzystają z identycznego układu danych: x1–x3 mierzą komunikację, x4–x6 koordynację, x7–x9 zaufanie, x10–x12 wsparcie, a wynik jest kryterium zewnętrznym. Najpierw uruchom R, który generuje plik CSV. Następnie można niezależnie odtworzyć model w Pythonie. Wyniki porównuj dopiero po ujednoliceniu estymatora, skalowania, obsługi braków i sposobu standaryzacji.

R: czynnik drugiego rzędu w lavaan i kompozyt two-stage w seminr

Pierwsza część estymuje model refleksyjno-refleksyjny w CB-SEM. Druga celowo odpowiada na inne pytanie: tworzy refleksyjno-formatywny kompozyt HOC w PLS-SEM. Zmiana pakietu nie jest neutralną zmianą algorytmu — zmienia się natura warstwy wyższego rzędu.

library(MASS)
library(lavaan)
library(seminr)

set.seed(20260908)
N <- 700

# Dane syntetyczne. Cztery wymiary niższego rzędu odzwierciedlają
# wspólny konstrukt jakości współpracy naukowej.
jakosc <- rnorm(N)
loc <- sapply(c(.82, .76, .88, .72), function(lambda) {
  lambda * jakosc + sqrt(1 - lambda^2) * rnorm(N)
})

utworz_wskazniki <- function(wymiar, ladunki = c(.82, .76, .72)) {
  sapply(ladunki, function(lambda) {
    lambda * wymiar + sqrt(1 - lambda^2) * rnorm(N)
  })
}

x <- do.call(cbind, lapply(seq_len(4), function(j) {
  utworz_wskazniki(loc[, j])
}))
colnames(x) <- paste0("x", seq_len(12))
dane <- as.data.frame(x)
dane$wynik <- 0.55 * jakosc + rnorm(N, sd = sqrt(1 - .55^2))

# CB-SEM: refleksyjno-refleksyjny model czynnika drugiego rzędu.
model_cbsem <- '
  komunikacja =~ x1 + x2 + x3
  koordynacja =~ x4 + x5 + x6
  zaufanie =~ x7 + x8 + x9
  wsparcie =~ x10 + x11 + x12

  jakosc =~ komunikacja + koordynacja + zaufanie + wsparcie
  wynik ~ jakosc
'

fit_cbsem <- sem(
  model_cbsem,
  data = dane,
  estimator = "MLR",
  std.lv = TRUE
)

stopifnot(lavInspect(fit_cbsem, "converged"))
fitMeasures(
  fit_cbsem,
  c(
    "chisq.scaled", "df.scaled", "pvalue.scaled",
    "cfi.scaled", "tli.scaled", "rmsea.scaled",
    "rmsea.ci.lower.scaled", "rmsea.ci.upper.scaled", "srmr"
  )
)
subset(
  parameterEstimates(fit_cbsem, standardized = TRUE, ci = TRUE),
  op == "=~" & lhs == "jakosc",
  select = c(lhs, op, rhs, est, se, pvalue, ci.lower, ci.upper, std.all)
)
subset(
  parameterEstimates(fit_cbsem, standardized = TRUE, ci = TRUE),
  op == "~" & lhs == "wynik",
  select = c(lhs, op, rhs, est, se, pvalue, ci.lower, ci.upper, std.all)
)

# PLS-SEM: wymiary są mierzone refleksyjnie, natomiast ich wyniki
# tworzą kompozyt jakości w podejściu two-stage.
model_pomiarowy <- constructs(
  reflective("Komunikacja", multi_items("x", 1:3)),
  reflective("Koordynacja", multi_items("x", 4:6)),
  reflective("Zaufanie", multi_items("x", 7:9)),
  reflective("Wsparcie", multi_items("x", 10:12)),
  higher_composite(
    "Jakosc",
    dimensions = c("Komunikacja", "Koordynacja", "Zaufanie", "Wsparcie"),
    method = two_stage,
    weights = mode_B
  ),
  composite("Wynik", single_item("wynik"))
)

model_strukturalny <- relationships(
  paths(from = "Jakosc", to = "Wynik")
)

fit_pls <- estimate_pls(
  data = dane,
  measurement_model = model_pomiarowy,
  structural_model = model_strukturalny
)
summary(fit_pls)

# Bootstrap jest kosztowny, dlatego uruchamia się go jawnie.
# W analizie końcowej ustaw przynajmniej kilka tysięcy replikacji.
if (identical(Sys.getenv("RUN_SEMINR_BOOTSTRAP"), "1")) {
  boot_pls <- bootstrap_model(
    seminr_model = fit_pls,
    nboot = 5000,
    cores = max(1L, parallel::detectCores(logical = FALSE) - 1L),
    seed = 20260908
  )
  print(summary(boot_pls))
}

write.csv(dane, "dane_konstrukt_wyzszego_rzedu.csv", row.names = FALSE)
sessionInfo()

seminr może wyświetlić tabelę rzetelności także dla wyniku Jakosc. Ponieważ w tej części przykładu HOC został określony jako kompozyt ważony w trybie B, alfy, rho_C i AVE z tego wiersza nie należy interpretować jako dowodów jego jakości. Ocenie podlegają treść wymiarów, VIF, wagi i ich bootstrapowe przedziały ufności oraz relacje z kryteriami.

Pobierz kompletny skrypt R

Python: niezależne odtworzenie modelu drugiego rzędu w semopy

Składnia odtwarza część CB-SEM na pliku wygenerowanym przez R. W teście model był zbieżny, a standaryzowane ładunki i miary dopasowania odtworzyły wynik R z różnicami wynikającymi z implementacji i estymatora. Przed analizą własnych danych sprawdź dokumentację obsługi braków i zmiennych porządkowych.

import pandas as pd
from semopy import Model, calc_stats

dane = pd.read_csv("dane_konstrukt_wyzszego_rzedu.csv")

model_opis = """
komunikacja =~ x1 + x2 + x3
koordynacja =~ x4 + x5 + x6
zaufanie =~ x7 + x8 + x9
wsparcie =~ x10 + x11 + x12

jakosc =~ komunikacja + koordynacja + zaufanie + wsparcie
wynik ~ jakosc
"""

model = Model(model_opis)
rezultat = model.fit(dane)
if not rezultat.success:
    raise RuntimeError(rezultat.message)

parametry = model.inspect(std_est=True)
print(
    parametry.loc[
        ((parametry["op"] == "~") & (parametry["rval"] == "jakosc"))
        | ((parametry["op"] == "~") & (parametry["lval"] == "wynik")),
        ["lval", "op", "rval", "Estimate", "Est. Std", "Std. Err", "p-value"],
    ]
)

dopasowanie = calc_stats(model)
print(dopasowanie[["chi2", "DoF", "CFI", "TLI", "RMSEA"]])

Pobierz skrypt Python

IBM SPSS Statistics: audyt danych, nie substytut SEM

Podstawowy SPSS Statistics nie estymuje latentnego modelu drugiego rzędu procedurą odpowiadającą lavaan. Poniższa składnia sprawdza rozkłady, braki, korelacje i pomocniczą spójność LOC. Pełny model można zbudować w IBM SPSS Amos, ale jest to osobny program z osobnym interfejsem i założeniami. Nie należy raportować średniej z czterech skal jako „zmiennej latentnej wyższego rzędu”.

* Podstawowy IBM SPSS Statistics: kontrola danych przed SEM.
* Zakładane zmienne: x1-x12 oraz wynik.

DESCRIPTIVES VARIABLES=x1 TO x12 wynik
 /STATISTICS=MEAN STDDEV MIN MAX.

FREQUENCIES VARIABLES=x1 TO x12 wynik
 /FORMAT=NOTABLE
 /MISSING=INCLUDE.

CORRELATIONS VARIABLES=x1 TO x12
 /PRINT=TWOTAIL NOSIG FULL
 /MISSING=PAIRWISE.

* Wyniki wymiarów służą wyłącznie do diagnostyki opisowej.
* Nie zastępują estymacji zmiennych latentnych w modelu SEM.
COMPUTE komunikacja=MEAN.2(x1,x2,x3).
COMPUTE koordynacja=MEAN.2(x4,x5,x6).
COMPUTE zaufanie=MEAN.2(x7,x8,x9).
COMPUTE wsparcie=MEAN.2(x10,x11,x12).
EXECUTE.

RELIABILITY VARIABLES=x1 x2 x3 /SCALE('Komunikacja') ALL /MODEL=ALPHA.
RELIABILITY VARIABLES=x4 x5 x6 /SCALE('Koordynacja') ALL /MODEL=ALPHA.
RELIABILITY VARIABLES=x7 x8 x9 /SCALE('Zaufanie') ALL /MODEL=ALPHA.
RELIABILITY VARIABLES=x10 x11 x12 /SCALE('Wsparcie') ALL /MODEL=ALPHA.

CORRELATIONS VARIABLES=komunikacja koordynacja zaufanie wsparcie wynik
 /PRINT=TWOTAIL SIG
 /MISSING=PAIRWISE.

* Model drugiego rzędu estymuj w AMOS, lavaan, Mplus, semopy
* albo innym programie obsługującym jawnie modele SEM.

Pobierz składnię SPSS

Najczęstsze błędy i ich skutki

• Nazywanie każdego wyniku łącznego czynnikiem wyższego rzędu. Suma lub wynik komponentowy nie staje się zmienną latentną tylko dlatego, że stoi wyżej na diagramie.
• Pomijanie jakości LOC. Wadliwy wymiar pierwszego rzędu nie zostaje naprawiony przez dodanie konstruktu ogólnego.
• Ocena formatywnego HOC przez alfę i AVE. Te miary zakładają wspólny refleksyjny mechanizm; dla kompozytu ważniejsze są treść, wagi, współliniowość i kryterium.
• Usuwanie LOC po nieistotnej wadze. Może poprawić statystykę, a jednocześnie zmienić definicję konstruktu.
• Mylenie wag z ładunkami. Waga mówi o względnym wkładzie przy uwzględnieniu innych składników; ładunek o związku bezwzględnym składnika z wynikiem.
• Raportowanie tylko HOC. Czytelnik musi zobaczyć model pozycji, LOC, warstwę HOC i model strukturalny.
• Brak porównania z alternatywami. Czynnik drugiego rzędu, bifaktor i skorelowane LOC odpowiadają na inne pytania; jeden z nich nie jest automatycznie „bardziej zaawansowany”.
• Traktowanie modelu z trzech LOC jako mocno potwierdzonego. Warstwa HOC może być dokładnie zidentyfikowana i nie dostarczać niezależnego testu dopasowania.
• Ignorowanie niezmienniczości. Porównywanie wyniku HOC między grupami lub falami wymaga sprawdzenia, czy znaczenie pozycji i wymiarów jest porównywalne.

Lista kontrolna przed publikacją

• Definicja konstruktu ogólnego i każdego LOC jest zapisana przed analizą.
• Kierunek każdej relacji wynika z teorii, a nie z lepszego dopasowania po próbach.
• Raport rozróżnia wspólny czynnik, latentny konstrukt przyczynowo-formatywny i kompozyt.
• Jakość pozycji i LOC oceniono przed warstwą wyższego rzędu.
• Diagnostyka HOC odpowiada jego typowi: ładunki i reszty dla refleksyjnego, wagi i VIF dla kompozytowego.
• Model porównano z co najmniej jedną sensowną reprezentacją alternatywną.
• Estymator, braki, liczebność, wersje oprogramowania i liczba replikacji bootstrap są jawne.
• Wnioski z HOC nie ukrywają relacji właściwych dla pojedynczych wymiarów.
• W porównaniach grup lub czasu sprawdzono niezmienniczość odpowiedniej warstwy.
• Kod działa od czystej sesji, a interpretacja APA odpowiada dokładnie wydrukowanym wynikom.

Treść opracowano na podstawie przekazanych publikacji oraz powiązanej literatury metodologicznej. Materiał konferencyjny bez pełnych, jednoznacznych danych bibliograficznych wykorzystano wyłącznie pomocniczo i nie umieszczono go w bibliografii. Wszystkie liczby w przykładzie pochodzą z danych syntetycznych.

@article{becker2012hierarchical, author={Becker, Jan-Michael and Klein, Kristina and Wetzels, Martin}, title={Hierarchical Latent Variable Models in PLS-SEM: Guidelines for Using Reflective-Formative Type Models}, journal={Long Range Planning}, year={2012}, volume={45}, number={5-6}, pages={359--394}, doi={10.1016/j.lrp.2012.10.001}}

@article{bollen2017formative, author={Bollen, Kenneth A. and Diamantopoulos, Adamantios}, title={In Defense of Causal-Formative Indicators: A Minority Report}, journal={Psychological Methods}, year={2017}, volume={22}, number={3}, pages={581--596}, doi={10.1037/met0000056}}

@article{cadogan2013endogenous, author={Cadogan, John W. and Lee, Nick}, title={Improper Use of Endogenous Formative Variables}, journal={Journal of Business Research}, year={2013}, volume={66}, number={2}, pages={233--241}, doi={10.1016/j.jbusres.2012.08.006}}

@article{diamantopoulos2008advancing, author={Diamantopoulos, Adamantios and Riefler, Petra and Roth, Katharina P.}, title={Advancing Formative Measurement Models}, journal={Journal of Business Research}, year={2008}, volume={61}, number={12}, pages={1203--1218}, doi={10.1016/j.jbusres.2008.01.009}}

@article{diamantopoulos2006formative, author={Diamantopoulos, Adamantios and Siguaw, Judy A.}, title={Formative versus Reflective Indicators in Organizational Measure Development: A Comparison and Empirical Illustration}, journal={British Journal of Management}, year={2006}, volume={17}, number={4}, pages={263--282}, doi={10.1111/j.1467-8551.2006.00500.x}}

@article{igolkina2020semopy, author={Igolkina, Anna A. and Meshcheryakov, Georgy}, title={semopy: A Python Package for Structural Equation Modeling}, journal={Structural Equation Modeling: A Multidisciplinary Journal}, year={2020}, volume={27}, number={6}, pages={952--963}, doi={10.1080/10705511.2019.1704289}}

@article{jarvis2003measurement, author={Jarvis, Cheryl B. and MacKenzie, Scott B. and Podsakoff, Philip M.}, title={A Critical Review of Construct Indicators and Measurement Model Misspecification in Marketing and Consumer Research}, journal={Journal of Consumer Research}, year={2003}, volume={30}, number={2}, pages={199--218}, doi={10.1086/376806}}

@article{johnson2011aggregate, author={Johnson, Russell E. and Rosen, Christopher C. and Chang, Chu-Hsiang}, title={To Aggregate or Not to Aggregate: Steps for Developing and Validating Higher-Order Multidimensional Constructs}, journal={Journal of Business and Psychology}, year={2011}, volume={26}, number={3}, pages={241--248}, doi={10.1007/s10869-011-9238-1}}

@article{kock2011warpls, author={Kock, Ned}, title={Using WarpPLS in E-Collaboration Studies: Mediating Effects, Control and Second Order Variables, and Algorithm Choices}, journal={International Journal of e-Collaboration}, year={2011}, volume={7}, number={3}, pages={1--13}, doi={10.4018/jec.2011070101}}

@article{lee2013problems, author={Lee, Nick and Cadogan, John W.}, title={Problems with Formative and Higher-Order Reflective Variables}, journal={Journal of Business Research}, year={2013}, volume={66}, number={2}, pages={242--247}, doi={10.1016/j.jbusres.2012.08.004}}

@article{rosseel2012lavaan, author={Rosseel, Yves}, title={lavaan: An R Package for Structural Equation Modeling}, journal={Journal of Statistical Software}, year={2012}, volume={48}, number={2}, pages={1--36}, doi={10.18637/jss.v048.i02}}

@article{sarstedt2019higher, author={Sarstedt, Marko and Hair, Joseph F. and Cheah, Jun-Hwa and Becker, Jan-Michael and Ringle, Christian M.}, title={How to Specify, Estimate, and Validate Higher-Order Constructs in PLS-SEM}, journal={Australasian Marketing Journal}, year={2019}, volume={27}, number={3}, pages={197--211}, doi={10.1016/j.ausmj.2019.05.003}}

@article{temme2016higher, author={Temme, Dirk and Diamantopoulos, Adamantios}, title={Higher-Order Models with Reflective Indicators: A Rejoinder to a Recent Call for Their Abandonment}, journal={Journal of Modelling in Management}, year={2016}, volume={11}, number={1}, pages={180--188}, doi={10.1108/JM2-05-2014-0037}}