Czy można usunąć obserwacje odstające z analizy?

Autor: Konrad Hryniewicz · Opublikowano: 28 października 2026 · Aktualizacja: 26 października 2026

Kiedy usunięcie jest uzasadnione, a kiedy nie

Pytanie „czy wynik jest skrajny?” niczego jeszcze nie rozstrzyga. Ważniejsze jest, skąd się wziął. Leys i in. (2019) odróżniają obserwacje błędne, które można poprawić albo usunąć, od interesujących i losowych, które należą do danych. Podobnie Aguinis i in. (2013) dzielą je na błędne, interesujące i wpływowe, a dla każdej grupy proponują inną ścieżkę postępowania. W praktyce pracy dyplomowej wygląda to tak:

Dwie ostatnie pozycje to nie kwestia gustu. André (2022) pokazał w symulacjach, że wykluczanie obserwacji osobno w każdym warunku zwiększa odsetek wyników fałszywie pozytywnych nawet do 43%. Każda procedura, która „widzi” testowaną hipotezę, może zawyżać błąd I rodzaju. Bakker i Wicherts (2014) doszli do podobnego wniosku dla popularnych progów Z przed testem t, zwłaszcza gdy próg zmienia się po obejrzeniu wyników. Doraźne decyzje o obserwacjach odstających są też na liście „stopni swobody badacza”, które zwiększają ryzyko wyników fałszywie pozytywnych (Wicherts i in., 2016). Dlatego regułę zapisz przed analizą, najlepiej w planie analizy. Gdy nie masz takiego planu, podaj wyniki z obserwacjami odstającymi i bez nich (Leys i in., 2019).

Sposoby wykrywania – medianę i MAD, odległość Mahalanobisa, odległość Cooka – opisujemy w pełnym poradniku wartości odstające: jak je wykryć i co z nimi zrobić. Tutaj zostajemy przy samej decyzji.

Przykład: kod 99 i jedna osoba z 11.5 godziny dziennie

W ankiecie 60 osób studiujących podało, ile godzin dziennie spędza w mediach społecznościowych, i wypełniło skalę samotności (1–4). Dane są symulowane, a wszystkie liczby pochodzą z kodu R na dole strony.

Krok 1. Najpierw sprawdź zakresy. Maksimum czasu w mediach wynosi 99 godzin, a doba ma 24. To nieopisany kod braku odpowiedzi. Gdy policzysz korelację „jak leci”, wychodzi r = .15. Ta liczba nic nie znaczy, bo opiera się na wartości, której nikt nie podał. Tu nie ma nad czym się zastanawiać: wartość 99 zamieniasz na brak danych. Takie pułapki wyłapuje porządne przygotowanie bazy danych.

Krok 2. Oceń wynik skrajny, ale możliwy. Jedna osoba deklaruje 11.5 godziny dziennie. To dużo, ale możliwe. Jej wynik leży 4.83 MAD od mediany, czyli przekracza próg 3 zalecany przez Leys i in. (2019). Mamy więc obserwację odstającą, ale nie błąd.

Krok 3. Analiza wrażliwości. Po poprawieniu kodu 99 korelacja w 59-osobowej próbie wynosi r = .55, 95% CI [.34, .70], p < .001. Bez osoby z 11.5 godziny spada do r = .36, 95% CI [.11, .57], p = .006. Korelacja Spearmana liczona na wszystkich 59 osobach, mniej wrażliwa na skrajne wartości, daje ρ = .36, p = .005.

Wniosek: kierunek związku nie zależy od jednej osoby, ale jego siła – tak. Uczciwy opis podaje oba wyniki i nie udaje, że r = .55 jest pewnym oszacowaniem. Taką procedurę nazywamy analizą wrażliwości. Gdyby po wykluczeniu wynik stracił istotność, to też trzeba napisać. Wybranie wersji z „ładniejszym” p byłoby już p-hackingiem.

Co zamiast usuwania?

Gdy wynik jest prawdziwy, masz kilka rozwiązań, które nie wymagają wyrzucania osoby:

• Metoda odporna jako analiza główna, np. korelacja Spearmana albo test Manna–Whitneya zamiast testu t. Bakker i Wicherts (2014) zalecają test Manna–Whitneya–Wilcoxona albo test Yuena–Welcha na średnich ucinanych zamiast usuwania obserwacji. Oba trzymają nominalny błąd I rodzaju, a tracą niewiele mocy. Zobacz też testy nieparametryczne krok po kroku.
• Średnia ucinana albo winsoryzacja, czyli osłabienie wpływu skrajnych wyników bez usuwania osób. Taką decyzję też zapisz z góry.
• Dwie wersje wyników, z obserwacją i bez niej, z jasno wskazaną analizą główną.

Nie ma też limitu typu „wolno usunąć 5% próby”. O tym, ile osób wypadnie, decyduje reguła, a nie procent. Jeśli reguła wyrzuca co dziesiątą osobę, sprawdź jakość danych albo samą regułę. Aguinis i in. (2013) pokazali, że różne decyzje o obserwacjach odstających mogą zmienić wnioski merytoryczne, a w przejrzanych przez nich artykułach praktyka była niespójna i mało przejrzysta.

Jak to opisać w pracy

W rozdziale metod podaj regułę i jej źródło. W wynikach napisz, ile obserwacji ją spełniło, co z nimi zrobiono i czy wniosek się zmienił. Wzór dla przykładu z tej strony:

Jeśli nie masz planu analizy zapisanego przed zebraniem danych, nie udawaj, że był. Napisz po prostu, że regułę przyjęto przed analizą wyników, a wnioski sprawdzono w obu wariantach. Więcej o miejscu takich decyzji w całym rozdziale wyników znajdziesz w przewodniku statystyka w pracy dyplomowej. Gdy promotor pyta o konkretne wykluczenia, a Ty nie wiesz, jak je obronić, możesz omówić je ze statystykiem w ramach analiz statystycznych dla studentów. Decyzję i jej uzasadnienie musisz jednak rozumieć sam(a).

# B143 – czy można usunąć obserwacje odstające? Błąd w danych a prawdziwy skrajny wynik
# Uruchomienie: LANG=en_US.UTF-8 LC_ALL=en_US.UTF-8 Rscript b143-wrazliwosc.R > b143-wrazliwosc-wynik.txt
# Ankieta: czas w mediach społecznościowych (godziny dziennie) i samotność (skala 1–4), 60 osób studiujących.
set.seed(1430)
n <- 58
media <- round(pmin(7, pmax(0.5, rnorm(n, 3, 1.3))), 1)
samotnosc <- round(pmin(4, pmax(1, 1.6 + 0.12 * media + rnorm(n, 0, 0.45))), 2)
dane <- data.frame(id = 1:60,
                   media = c(media, 99, 11.5),        # osoba 59: kod braku „99”, osoba 60: 11.5 h
                   samotnosc = c(samotnosc, 2.30, 3.90))
summary(dane$media)

# 1. Wszystkie dane, bez sprawdzenia – „99” liczone jak 99 godzin
round(cor(dane$media, dane$samotnosc), 2)

# 2. Błąd: 99 to kod braku odpowiedzi, a doba ma 24 godziny – poprawiamy na brak danych
dane$media[dane$media == 99] <- NA
ok <- complete.cases(dane)
t1 <- cor.test(dane$media, dane$samotnosc)                     # n = 59, z osobą nr 60
round(c(n = sum(ok), r = unname(t1$estimate), CI_dolna = t1$conf.int[1], CI_gorna = t1$conf.int[2]), 2)
format.pval(t1$p.value, eps = .001)

# 3. Osoba nr 60 (11.5 h dziennie) – możliwa, ale skrajna. Sprawdzamy, czy wniosek od niej zależy
mad_z <- (dane$media - median(dane$media, na.rm = TRUE)) / mad(dane$media, na.rm = TRUE)
round(mad_z[60], 2)                                             # odległość od mediany w jednostkach MAD
which(abs(mad_z) > 3)                                           # kto przekracza próg 3 MAD
bez60 <- dane[ok & dane$id != 60, ]
t2 <- cor.test(bez60$media, bez60$samotnosc)
round(c(n = nrow(bez60), r = unname(t2$estimate), CI_dolna = t2$conf.int[1], CI_gorna = t2$conf.int[2], p = t2$p.value), 3)
t3 <- cor.test(dane$media, dane$samotnosc, method = "spearman", exact = FALSE)   # wszystkie 59 osób
round(c(rho = unname(t3$estimate), p = t3$p.value), 3)

   Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
  0.500   1.675   2.950   4.525   3.925  99.000 
[1] 0.15
       n        r CI_dolna CI_gorna 
   59.00     0.55     0.34     0.70 
[1] "< 0.001"
[1] 4.83
[1] 60
       n        r CI_dolna CI_gorna        p 
  58.000    0.360    0.112    0.565    0.006 
  rho     p 
0.358 0.005 

Najczęstsze pytania

Czy usunięcie outliera to manipulacja danymi?

Nie, jeśli powód nie zależy od wyniku: błąd wpisania, osoba spoza populacji albo nieważny pomiar, według reguły ustalonej przed analizą. Manipulacją staje się wtedy, gdy usuwasz wyniki, bo przeszkadzają hipotezie, albo zmieniasz próg po obejrzeniu p. Takie decyzje zawyżają odsetek wyników fałszywie pozytywnych (André, 2022).

Ile obserwacji odstających można usunąć z badania?

Nie ma dopuszczalnego procentu. O liczbie wykluczeń decyduje reguła zapisana przed analizą, a nie limit. Jeśli reguła wyrzuca wiele osób, najpierw sprawdź jakość danych i samą regułę. W pracy podaj liczbę wykluczonych i powód, najlepiej także wynik bez wykluczeń.

Co zrobić z obserwacją odstającą, której nie wolno usunąć?

Zostaw ją i sprawdź, czy wniosek od niej zależy: policz analizę z nią i bez niej. Możesz też od początku wybrać metodę mniej wrażliwą na skrajne wyniki, np. korelację Spearmana, test Manna–Whitneya albo test Yuena na średnich ucinanych (Bakker i Wicherts, 2014).

Czy wartość 99 w bazie danych to obserwacja odstająca?

Zwykle nie, tylko kod braku odpowiedzi, którego nie zdefiniowano jako brak danych. Zakoduj go jako brak, zanim cokolwiek policzysz. W przykładzie na tej stronie jedna taka wartość zmieniła korelację z r = .55 na r = .15.

Powiązane hasła

Przeczytaj też

@article{aguinis2013best, author={Aguinis, Herman and Gottfredson, Ryan K. and Joo, Harry}, title={{Best-practice recommendations for defining, identifying, and handling outliers}}, journal={Organizational Research Methods}, year={2013}, volume={16}, number={2}, pages={270--301}, doi={10.1177/1094428112470848}}

@article{andre2022outlier, author={André, Quentin}, title={{Outlier exclusion procedures must be blind to the researcher’s hypothesis}}, journal={Journal of Experimental Psychology: General}, year={2022}, volume={151}, number={1}, pages={213--223}, doi={10.1037/xge0001069}}

@article{bakker2014outlier, author={Bakker, Marjan and Wicherts, Jelte M.}, title={{Outlier removal, sum scores, and the inflation of the Type I error rate in independent samples t tests: The power of alternatives and recommendations}}, journal={Psychological Methods}, year={2014}, volume={19}, number={3}, pages={409--427}, doi={10.1037/met0000014}}

@article{leys2019how, author={Leys, Christophe and Delacre, Marie and Mora, Youri L. and Lakens, Daniël and Ley, Christophe}, title={{How to classify, detect, and manage univariate and multivariate outliers, with emphasis on pre-registration}}, journal={International Review of Social Psychology}, year={2019}, volume={32}, number={1}, eid={5}, doi={10.5334/irsp.289}}

@article{wicherts2016degrees, author={Wicherts, Jelte M. and Veldkamp, Coosje L. S. and Augusteijn, Hilde E. M. and Bakker, Marjan and van Aert, Robbie C. M. and van Assen, Marcel A. L. M.}, title={{Degrees of freedom in planning, running, analyzing, and reporting psychological studies: A checklist to avoid p-hacking}}, journal={Frontiers in Psychology}, year={2016}, volume={7}, eid={1832}, doi={10.3389/fpsyg.2016.01832}}