Czy korelacja .30 to dużo?

Autor: Konrad Hryniewicz · Opublikowano: 28 października 2026 · Aktualizacja: 26 października 2026

To zależy od punktu odniesienia

Wartość r Pearsona = .30 nie jest sama w sobie ani „słaba”, ani „silna”. Jej ocena zależy od tego, z czym ją porównujesz. W psychologii używa się trzech punktów odniesienia, a każdy daje trochę inną odpowiedź.

Cohen (1992) podał swoje wartości jako ogólną konwencję, a nie normy dla konkretnej dziedziny. Gignac i Szodorai (2016) zebrali 708 korelacji z metaanaliz w badaniach różnic indywidualnych. Mediana wyniosła .19, a mniej niż 3% korelacji osiągało .50. Według nich progi Cohena są w tej dziedzinie zbyt wymagające. Funder i Ozer (2019) idą dalej. Korelację .30 nazywają dużą, a wartości od .40 wzwyż uważają za prawdopodobnie zawyżone, bo rzadko potwierdzają się w dużych próbach i replikacjach.

Krótko: w psychologii korelacja .30 to wyraźny, raczej duży związek, a nie „słaba korelacja”. Szerzej o progach i ich ograniczeniach piszemy w poradniku wielkość efektu – interpretacja.

„Tylko 9% wariancji” – czy to mało?

Po podniesieniu do kwadratu r = .30 daje R² = .09. W pracach często pojawia się wtedy zdanie, że związek „wyjaśnia zaledwie 9% wariancji”. Funder i Ozer (2019) wymieniają podnoszenie r do kwadratu wśród typowych błędów interpretacji.

Inna perspektywa: gdyby tę samą siłę związku wyrazić jako różnicę między dwiema równymi grupami, r = .30 odpowiadałoby d Cohena = 0.63. To ponad połowa odchylenia standardowego. Takie przeliczenia zrobisz w konwerterze wielkości efektu.

Ważniejsze od samego r: przedział ufności

To samo r = .30 znaczy co innego przy 30 osobach, a co innego przy 500. Rysunek 1 pokazuje 95% przedział ufności dla r = .30 przy różnej liczebności próby (transformacja Fishera).

Przy 30 osobach przedział [−.07, .60] obejmuje zero i związek bardzo silny, a wynik jest nieistotny (p = .107). Przy 50 osobach p = .034, ale przedział [.02, .53] nadal mieści zarówno związek znikomy, jak i silny. Dopiero przy kilkuset osobach oszacowanie staje się precyzyjne: przy 500 osobach przedział wynosi [.22, .38]. Bonett i Wright (2000) opisują, jak zaplanować liczebność, żeby przedział dla korelacji miał założoną szerokość.

Planując badanie, pamiętaj też o mocy. Żeby wykryć korelację .30 z mocą 80% (α = .05, test dwustronny), potrzebujesz około 85 osób. Dla korelacji .20 już 194, a dla .10 aż 783. Liczebność dla własnych założeń policzysz w kalkulatorze liczebności próby.

Przykład: samotność i objawy depresji

W badaniu 90 osób studiujących (dane symulowane) poczucie samotności (M = 42.48, SD = 9.70) korelowało z nasileniem objawów depresji (M = 16.98, SD = 9.29): r(88) = .30, p = .004, 95% CI [.10, .48]. Jak to ocenić?

• Według konwencji Cohena to efekt średni, a na tle typowych korelacji w psychologii – względnie duży.
• Przedział ufności jest szeroki. Dane są zgodne zarówno ze związkiem słabym (.10), jak i dość silnym (.48). W pracy zaznacz, że siła związku została oszacowana mało precyzyjnie.
• Korelacja nie mówi, że samotność wywołuje objawy depresji. Związek może biec w obie strony albo wynikać z trzeciej zmiennej. Rohrer (2018) pokazuje, że wnioski przyczynowe z danych obserwacyjnych zawsze opierają się na dodatkowych założeniach (zob. korelacja a przyczynowość).

Zanim zinterpretujesz samą liczbę, obejrzyj wykres rozrzutu. Jedna obserwacja odstająca albo związek nieliniowy potrafią wyraźnie zmienić r. Przy danych porządkowych, skośnych albo z obserwacjami odstającymi rozważ korelację Spearmana (Schober i in., 2018). Cały proces krok po kroku, od wykresu po macierz korelacji, opisujemy w poradniku korelacja Pearsona i Spearmana krok po kroku. Gdy chcesz sprawdzić, czy .30 w jednej grupie różni się od .15 w drugiej, zajrzyj do wpisu jak porównać dwie korelacje.

Jak to opisać w pracy

Podaj r ze stopniami swobody, dokładne p i 95% CI. Ocenę siły związku oprzyj na wybranym punkcie odniesienia i powołaj się na źródło:

Nie pisz „słaba korelacja, wyjaśnia tylko 9% wariancji” ani „korelacja dowodzi wpływu”. Jeśli raportujesz wiele korelacji naraz, ułóż je w tabeli APA. Wybór testu do hipotezy o związku omawia przewodnik po testach statystycznych.

# B150 – czy r = .30 to dużo? Przedział ufności, wartość p, r², przeliczenie na d i liczebność próby
# 1. r = .30 przy różnej liczebności próby: 95% CI (transformacja Fishera) i dwustronne p
ci_r <- function(r, n, poziom = .95) {
  z <- atanh(r); se <- 1 / sqrt(n - 3); k <- qnorm(1 - (1 - poziom) / 2)
  tanh(c(z - k * se, z + k * se))
}
p_r <- function(r, n) { t <- r * sqrt(n - 2) / sqrt(1 - r^2); 2 * pt(-abs(t), n - 2) }
n <- c(30, 50, 85, 100, 200, 500)
tab <- t(sapply(n, function(k) c(n = k, dolna = ci_r(.30, k)[1], gorna = ci_r(.30, k)[2],
                                 szerokosc = diff(ci_r(.30, k)), p = p_r(.30, k))))
print(round(as.data.frame(tab), 3))

# 2. r² i przeliczenie na d Cohena (dwie grupy równej wielkości): d = 2r / √(1 − r²)
r <- .30
round(c(r2 = r^2, d = 2 * r / sqrt(1 - r^2)), 3)

# 3. Ile osób, żeby wykryć ρ = .30 z mocą 80% (α = .05, dwustronnie)? Przybliżenie Fishera
n_moc <- function(rho, moc = .80, alfa = .05) ceiling(((qnorm(1 - alfa / 2) + qnorm(moc)) / atanh(rho))^2 + 3)
c(rho_.30 = n_moc(.30), rho_.20 = n_moc(.20), rho_.10 = n_moc(.10))

# 4. Przykład: 90 osób studiujących, poczucie samotności (UCLA, 20–80) i objawy depresji (CES-D, 0–60)
#    (dane symulowane)
set.seed(1555)
n0 <- 90
z1 <- rnorm(n0); z2 <- .30 * z1 + sqrt(1 - .30^2) * rnorm(n0)
dane <- data.frame(samotnosc = pmin(80, pmax(20, round(42 + 10 * z1))),
                   depresja  = pmin(60, pmax(0,  round(17 + 9 * z2))))
round(sapply(dane, function(x) c(M = mean(x), SD = sd(x))), 2)
ct <- cor.test(~ samotnosc + depresja, data = dane)
ct
round(c(r = unname(ct$estimate), r2 = unname(ct$estimate)^2), 3)

    n  dolna gorna szerokosc     p
1  30 -0.068 0.596     0.663 0.107
2  50  0.024 0.534     0.510 0.034
3  85  0.093 0.482     0.389 0.005
4 100  0.110 0.469     0.359 0.002
5 200  0.168 0.421     0.253 0.000
6 500  0.218 0.378     0.160 0.000
   r2     d 
0.090 0.629 
rho_.30 rho_.20 rho_.10 
     85     194     783 
   samotnosc depresja
M      42.48    16.98
SD      9.70     9.29

	Pearson's product-moment correlation

data:  samotnosc and depresja
t = 2.9661, df = 88, p-value = 0.003882
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 0.1006741 0.4786848
sample estimates:
      cor 
0.3014798 

    r    r2 
0.301 0.091 

Najczęstsze pytania

Czy korelacja 0,3 jest słaba czy umiarkowana?

Według konwencji Cohena (1992) to korelacja średnia, czyli umiarkowana. W badaniach różnic indywidualnych jest to jednak wartość względnie duża: Gignac i Szodorai (2016) proponują traktować .10, .20 i .30 jako korelacje względnie małe, typowe i względnie duże. Nazywanie r = .30 „słabą korelacją” nie ma więc uzasadnienia.

Ile osób potrzeba, żeby korelacja .30 była istotna?

Żeby wykryć korelację .30 z mocą 80% przy α = .05 (test dwustronny), potrzeba około 85 osób. Przy 30 osobach to samo r = .30 daje p = .107, a przy 50 osobach p = .034. Jeśli spodziewasz się związku słabszego, np. .20, potrzebujesz około 194 osób.

Czy r² = .09 oznacza, że związek jest nieważny?

Nie. Kwadrat korelacji pokazuje odsetek wspólnej wariancji, ale Funder i Ozer (2019) wskazują podnoszenie r do kwadratu jako częsty błąd przy ocenie wielkości efektu. Korelacja .30 odpowiada różnicy między dwiema grupami rzędu d = 0.63, czyli ponad połowie odchylenia standardowego.

Powiązane hasła

Przeczytaj też

@article{bonett2000sample, author={Bonett, Douglas G. and Wright, Thomas A.}, title={{Sample size requirements for estimating Pearson, Kendall and Spearman correlations}}, journal={Psychometrika}, year={2000}, volume={65}, number={1}, pages={23--28}, doi={10.1007/bf02294183}}

@article{cohen1992power, author={Cohen, Jacob}, title={{A power primer}}, journal={Psychological Bulletin}, year={1992}, volume={112}, number={1}, pages={155--159}, doi={10.1037/0033-2909.112.1.155}}

@article{funder2019evaluating, author={Funder, David C. and Ozer, Daniel J.}, title={{Evaluating effect size in psychological research: Sense and nonsense}}, journal={Advances in Methods and Practices in Psychological Science}, year={2019}, volume={2}, number={2}, pages={156--168}, doi={10.1177/2515245919847202}}

@article{gignac2016effect, author={Gignac, Gilles E. and Szodorai, Eva T.}, title={{Effect size guidelines for individual differences researchers}}, journal={Personality and Individual Differences}, year={2016}, volume={102}, pages={74--78}, doi={10.1016/j.paid.2016.06.069}}

@article{rohrer2018thinking, author={Rohrer, Julia M.}, title={{Thinking clearly about correlations and causation: Graphical causal models for observational data}}, journal={Advances in Methods and Practices in Psychological Science}, year={2018}, volume={1}, number={1}, pages={27--42}, doi={10.1177/2515245917745629}}

@article{schober2018correlation, author={Schober, Patrick and Boer, Christa and Schwarte, Lothar A.}, title={{Correlation coefficients: Appropriate use and interpretation}}, journal={Anesthesia \& Analgesia}, year={2018}, volume={126}, number={5}, pages={1763--1768}, doi={10.1213/ane.0000000000002864}}