Słownik metodologiczny · Dobór próby

Ważenie danych (wagi poststratyfikacyjne) – jak policzyć wagi i ile kosztują?

Gdy w próbie jest za dużo kobiet albo za mało starszych osób, wyniki można zważyć. Pokazujemy wzór na wagę poststratyfikacyjną, przykład w R i efektywną liczebność próby jako koszt ważenia.

Strona główna / Słownik / Ważenie danych

Opracowanie merytoryczne: · Opublikowano:

W skrócie: Ważenie danych wyrównuje strukturę próby do struktury populacji: waga poststratyfikacyjna to udział grupy w populacji podzielony przez jej udział w próbie. Ważenie zmniejsza efektywną liczebność próby i nie usuwa obciążenia w zmiennych, których nie ważono.

Co to jest ważenie danych?

Ważenie danych (ang. survey weighting) to nadanie respondentom różnych wag tak, by struktura próby odpowiadała strukturze populacji pod względem znanych cech, np. płci, wieku czy miejsca zamieszkania. Najprostszy wariant to wagi poststratyfikacyjne (ang. post-stratification weights): osoby z grup niedoreprezentowanych liczą się bardziej, a z nadreprezentowanych – mniej. Ważenie stosuje się w sondażach i w ankietach internetowych, w których pewne grupy odpowiadają chętniej niż inne.

Jak liczyć

wagah = udział grupy h w populacji / udział grupy h w próbie · neff = (Σw)² / Σw²

Udziały w populacji bierzesz z danych zewnętrznych, np. ze spisu powszechnego albo statystyk uczelni. Drugi wzór to efektywna liczebność próby Kisha: im bardziej zróżnicowane wagi, tym mniej informacji niesie próba. To koszt ważenia – szersze przedziały ufności i większy margines błędu, podobnie jak przy efekcie schematu.

Przykład

W ankiecie wśród studentów 280 z 400 osób (70%) to kobiety, a w populacji studentów kobiety stanowią 52% (dane symulowane). Wagi wynoszą 0.52/0.70 = 0.743 dla kobiet i 0.48/0.30 = 1.600 dla mężczyzn. Z pomocy psychologicznej korzystało 42.1% kobiet i 11.7% mężczyzn, więc nieważony odsetek w całej próbie (33.0%) był zawyżony; po ważeniu wyniósł 27.5%. Efektywna liczebność próby spadła z 400 do 346.5.

Jak opisać w pracy

Ze względu na nadreprezentację kobiet (70% próby wobec 52% w populacji studentów) zastosowano wagi poststratyfikacyjne według płci (0.743 dla kobiet i 1.600 dla mężczyzn). Po ważeniu odsetek osób korzystających z pomocy psychologicznej wyniósł 27.5% (bez wag 33.0%); efektywna liczebność próby wyniosła 346.5.

Na co uważać

  • Ważenie poprawia tylko to, co ważysz. Jeśli osoby, które odpowiedziały, różnią się od pozostałych także w zmiennych spoza wag, błąd braku odpowiedzi zostaje. Bethlehem (2010) pokazuje, że w ankietach internetowych ważenie może korygować niedopokrycie, ale autoselekcja nadal prowadzi do niewiarygodnych wyników.
  • Próba nieprobabilistyczna po ważeniu nadal nie jest losowa. Wnioskowanie z niej wymaga modelu, np. szacowania pseudo-prawdopodobieństw włączenia (Elliott i Valliant, 2017); zob. reprezentatywność próby.
  • Bardzo duże wagi pojedynczych osób destabilizują wyniki; wtedy lepiej od początku zaplanować próbę kwotową.

Cały tok analizy wyników, od surowych danych do tabel, omawia wpis Analiza ankiety.

Przykład reprodukowalny

Wagi poststratyfikacyjne w R

Kod liczy wagi według płci, odsetek przed ważeniem i po nim oraz efektywną liczebność próby Kisha.

Ważenie według jednej zmiennej

Dane wejściowe: 400 studentów (280 kobiet, 120 mężczyzn) i zmienna 0/1 „korzystał(a) z pomocy psychologicznej” (dane symulowane, set.seed(112)); struktura płci w populacji 52/48.

Co odczytać: wagi dla obu płci, odsetek bez wag i z wagami oraz efektywną liczebność próby.

R
set.seed(112)
plec <- rep(c("K", "M"), c(280, 120))                  # próba: 70% kobiet, 30% mężczyzn (n = 400)
pomoc <- rbinom(400, 1, ifelse(plec == "K", 0.40, 0.20)) # 1 = korzystał(a) z pomocy psychologicznej
populacja <- c(K = 0.52, M = 0.48)                     # struktura płci w populacji studentów
proba <- prop.table(table(plec))
waga <- (populacja / proba)[plec]                      # waga = udział w populacji / udział w próbie
round(populacja / proba, 3)
round(100 * c(bez_wag = mean(pomoc), z_wagami = weighted.mean(pomoc, waga)), 1)
round(sum(waga)^2 / sum(waga^2), 1)                    # efektywna liczebność próby (Kish)
Wynik w R
plec
    K     M 
0.743 1.600 
 bez_wag z_wagami 
    33.0     27.5 
[1] 346.5

Bibliografia oprogramowania

Wyniki pochodzą z uruchomienia pokazanego kodu w R 4.5.3 (funkcje pakietów base i stats). Przy kilku zmiennych ważących (np. płeć × wiek) wagi liczy się w komórkach ich krzyżowania albo metodą rakingu. W pracy podaj wersję R, której faktycznie użyto (sessionInfo()).

  1. R: R Core Team. (2026). R: A language and environment for statistical computing (Version 4.5.3) [Computer software]. R Foundation for Statistical Computing. https://www.R-project.org/

Najczęstsze pytania

Jak policzyć wagę poststratyfikacyjną?

Podziel udział grupy w populacji przez jej udział w próbie. Jeśli kobiety stanowią 52% populacji i 70% próby, każda kobieta dostaje wagę 0.52/0.70 = 0.743.

Czy ważenie danych naprawia próbę wygodną?

Tylko częściowo. Wyrównuje strukturę w zmiennych użytych do ważenia, ale nie usuwa autoselekcji ani różnic w cechach, których nie ważono. Próba nadal nie jest losowa.

Co to jest efektywna liczebność próby po ważeniu?

To liczba osób, której odpowiada informacja w zważonej próbie: (Σw)²/Σw². Im bardziej zróżnicowane wagi, tym niższa, a przedziały ufności – szersze.

Powiązane hasła

Reprezentatywność próbyPróba kwotowaBłąd braku odpowiedzi (non-response bias)Efekt schematu (design effect)Margines błędu w sondażu

Poradniki, w których użyjesz tego pojęcia

Poradnik

Analiza ankiety do pracy licencjackiej i magisterskiej

Analiza ankiety do pracy dyplomowej: przygotowanie bazy, kodowanie pytań, skale, testy, modele i raport wyników do licencjatu lub magisterki.

Czytaj →Poradnik

Rodzaje badań ankietowych — czym się różnią i kiedy je stosować?

Praktyczny podział według czasu, sposobu rekrutacji, kanału zbierania danych i celu wnioskowania, wraz z konsekwencjami dla analizy.

Czytaj →

Potrzebujesz wsparcia w analizie danych?

Wybierz ofertę dopasowaną do pracy dyplomowej albo profesjonalnego projektu naukowego.

Wyceń analizęOferta dla studentów

Bibliografia i dalsza literatura naukowa (APA 7)

  1. Bethlehem, J. (2010). Selection bias in web surveys. International Statistical Review, 78(2), 161–188. https://doi.org/10.1111/j.1751-5823.2010.00112.x ● Otwarty dostęp
  2. Elliott, M. R., & Valliant, R. (2017). Inference for nonprobability samples. Statistical Science, 32(2), 249–264. https://doi.org/10.1214/16-sts598 ● Otwarty dostęp

Cytowania BibTeX

@article{bethlehem2010selection, author={Bethlehem, Jelke}, title={{Selection bias in web surveys}}, journal={International Statistical Review}, year={2010}, volume={78}, number={2}, pages={161--188}, doi={10.1111/j.1751-5823.2010.00112.x}}
@article{elliott2017inference, author={Elliott, Michael R. and Valliant, Richard}, title={{Inference for nonprobability samples}}, journal={Statistical Science}, year={2017}, volume={32}, number={2}, pages={249--264}, doi={10.1214/16-sts598}}
R